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Gabriella de Escobar Aranha
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1 MATEMÁTICA Prof. Rodrigo Pandolfi RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS CONJUNTOS NUMÉRICOS (PÁG. 162 APOSTILA 2) PRATICANDO (PÁG. 166) 01 (UFF) O número π - 2 pertence ao intervalo: a)[1, 3 2 ] c) [3 2, 2] e) [ 3 2, 0) b) ( 1, 1] d) (-1, 1) 2 GABARITO:C π - 2 = 3,14 1,41 = 1,73 (O número está entre 1,5 e 2) 02 (PUC-RIO) A soma 1, , é igual a: a) 1 2 c) 4 3 e) 3 2 b) 5 2 GABARITO: E 1, = d) 5 3 = 12 9 = = = 9 6 = 3 2 0, = = = (UFSCAR) - Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63 anos, tendo sido visto pela última vez no ano de De acordo com o calendário atualmente em uso, o primeiro ano da Era Cristã em que esse corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi no ano: a) 15 c) 23 e)31 b) 19 d)27 GABARITO:A Considerando a ordem decrescente dos anos, foram 31 ciclos inteiros de 63 anos mais 15 anos restantes da era Cristã. 1

2 DESENVOLVENDO HABILIDADES (PÁG. 167) 01 (UECE-2015) -) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco, podemos afirmar corretamente que : a) os dois números são racionais. b) os dois números são complexos não reais. c) os dois números são irracionais. d) um dos números é racional e o outro é irracional. GABARITO: B x + y = 2 x.y = 5 x = 2 - y x.y = 5 (2 y).y =5 2.y y 2 = 5 -y y 5 =0 = b 2 4.a.c = (-1).(-5) = 4 20 = 16 Não existem raízes reais porque o delta é negativo. 02- (Enem 2013 Q162) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: GABARITO:D 2

3 03 (Enem 2010) Para dificultar o trabalho dos falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável - quanto maior o valor, maior a nota - o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as notas de RS 50,00 e RS 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será a de RS 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura. Disponivel em Acesso em: 20 abr (adaptado). Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura GABARITO:C De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$100,00 serão ,6 = 15,6cm e 6,5 + 0,5 = 7cm O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. Admita que X e Y representem, respectivamente, os números e. O ponto D representa o seguinte número: a) 1 5 b) 8 15 GABARITO: E c) d) Determinar a amplitude do intervalo = = 8 6 Dividir o intervalo em 10 partes iguais = 8 6 x 1 10 = 8 60 = 2 15 e) = = = =

4 05 (CEFET-2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as cartas indicadas na tabela. O vencedor do jogo foi: a)maria b)selton GABARITO: C c)tadeu d)valentina Fazer pelo método de eliminação das alternativas : Tadeu 1, = = = = = = 360 = ,7 = = = (IFCE-2014) - Considere os seguintes números reais 23, 7, 47, 1, 11, 4, 11. Colocando-se esses números em ordem crescente, o menor e o maior deles são, respectivamente, GABARITO: D O menor número é 7 8 = 0,875 e o maior é 11 8 = 1,375 4

5 07 (UFSJ 2013) Sejam r 1 e r 2 números racionais quaisquer e s 1 e s 2 números irracionais quaisquer, é incorreto afirmar que: a) o produto r 1. r 2 será sempre um número racional. b) o produto s 1. s 2 será sempre um número irracional. c) o produto s 1. r 1 será sempre um número irracional. d) para r2 0, a razão r1 será sempre um número racional. r2 O produto de dois números irracionais = 36 = 6 Número natural 08 (IFAL- 2012) Assinale a alternativa verdadeira a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. b) Se C = ] 1, 3], então -1 C, mas 3 C. c) Se D = [2, 6], então 2 D, mas 3 D. d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio. Existem elementos no intervalo [1, 7] que não pertencem ao conjunto {1, 2, 4, 6, 7} como por exemplo o número 5 09 (UFJF-2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ como sendo a diferença (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, o comprimento do intervalo resultante de (M P) (P N) igual a: a) 1. c)5 e)9 b) 3 d)7 GABARITO : C Como M P [5,10] e P - N = [5, 6], segue que (M P) (P N) [5,10]. Assim, o comprimento desse intervalo é 10 5 = 5 10 (UTFPR 2012) Indique qual dos conjuntos a seguir é constituído somente de números racionais. a){-1, 2, 2, π} c) { -2, 0, π, 2 3 } e){ -1, 0, 3, 1 3 } b){-5, 0, 1, 9} d) { 3, 64, π, 2 } 2 5

6 COMPLEMENTARES (PÁG. 168) 01 (FUVEST-2014) O nu mero real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansa o decimal na qual os primeiros di gitos a direita da vi rgula sa o iguais a 3. Os di gitos seguintes sa o iguais a 2 e os restantes sa o iguais a zero. Considere as seguintes afirmac o es: I. x e irracional. II. x 10 3 III. x e um inteiro par. a)nenhuma das três afirmações é verdadeira b)apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmação I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e)apenas a afirmação III é verdadeira. GABARITO:E I. Como o número apresenta número finito de algarismos à direita da vírgula (não nulos), ele será um número decimal exato, logo é racional (FALSA). II. Seja y= 10 =3, É fácil observar que 3, , (FALSA) 3 III. X = 3, = que é inteiro par (VERDADEIRO) 02 (CEFET-MG-2013) Considere as afirmações abaixo em que a e b são números reais. I. II. III. IV. a < b Estão corretas as afirmativas: a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) III e IV. GABARITO:D I. Errado pois: II. Errado pois: Mas III. Correto pois = = 25 = 5 IV Correto : média aritmética de dois números 4 e 5 = 4,5 6

7 03 (UFRGS-2012) Sendo a, b e c números reais, considere as seguintes afirmações: 1 1 I - se a 0, b 0 e a b, então. a b a b a b II - se c 0, então. c c c III- se b 0 e c 0, então ( a b) c a ( b c) Quais estão corretas? (A) Apenas I. (C) Apenas I e II. (E) I, II e III. (B) Apenas II. (D) Apenas II e III. 04 (UFF-2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker ( ), Deus fez os nu meros inteiros, o resto e trabalho do homem. Os conjuntos nume ricos sa o, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. GABARITO:D a)falso porque 5. 5 = 5 (natural) b)falso porque 2 + (- 2) = 2-2 = 0 (natural) c) Falso porque entre os números reais 3 e 4 existem infinitos irracionais d) Verdadeiro porque entre a e b tem pelo menos a+b 2 e)falso porque (-5) (-10) = 5 (natural) 7

8 05 (UFMG-2010) Considere a função Então, é correto afirmar que o maior elemento do conjunto abaixo é: a)f( 7 31 ) c)f(3,14) b) f(1) d)f( 24 2 ) GABARITO:C a) 7 31 é um número racional portanto x = ,23 b)1 é um número natural portanto x = 1 c)3,14 é um número decimal exato(racional) portanto x = 3,14 d) 24 2 = 12 é um número irracional portanto = ,3 06 (UFSJ-2012) a charge a seguir, intitulada discussa o Matemática ilustra números pertencentes a dois conjuntos numéricos o conjunto dos números reais (R) e o conjunto dos números complexos (C) Com relação a esses dois números, é correto afirmar que: 07 (IFCE-2014) Considere os conjuntos U = {x Z x < 30}, A = {x N * x 15} e B = { 50, 48, 46, 44,,48,50}. onde N * = N {0}. Seja A C o complementar de A em relação a U e o conjunto vazio. A cardinalidade do conjunto S = (A C ) B é: a)21 c)23 e)25 b)22 d)24 GABARITO: B U = - 30 < x < 30 B = { 50, 48, 46, 44,,48,50} Pares A = 1 x 15 A C = - 30 < x < 1 e 15 < x < elementos + 7 elementos = 22 elementos 8

9 08 (UERJ) Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00 por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela. a) Se Júlia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado. 9,00 6,00 = R$ 3,00 (desperdício) Mínimo de 300 gramas b) Y é o valor total pago em reais, por pessoa, e X Æ IR é a quantidade desperdiçada, em gramas. Esboce o gráfico de Y em função de X. 9

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