MATEMÁTICA - 3o ciclo Números Reais - Dízimas (8 o ano) Propostas de resolução

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Mikaela Lacerda Neiva
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1 MATEMÁTICA - 3o ciclo Números Reais - Dízimas (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios. Como o ponto O é a origem da reta e a abcissa do ponto A é 5, então OA = 5, e o diâmetro da circunferência é: d = 2 OA = 2 5 Prova Final 3 o Ciclo 206, Época especial 2. Calculando a diferença entre 3 4 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 4 2,2 0, ,3 0, 2, ,09 2, ,9 Desta forma temos que, de entre as opções apresentadas, a única aproximação com erro inferior a uma décima (0,), de 3 4, é 2,5 3. Recorrendo à calculadora podemos verificar que: 6 7 0,857 0,72 0,849 Prova Final 3 o Ciclo - 206, 2 a fase Observando que 3 8 = 2 (porque ( 2) 3 = 8) e que 9 =,9, podemos escrever os números por 0 ordem crescente: 2 <,9 < 0,849 < 0,85 < 0,857 Ou seja: 3 8 < 9 0 < 0,72 < 0,85 < 6 7 Prova de Aferição 8 o ano Página de 6

2 4. Designando a fração a por x, temos que: b x = 0, x = 54, Fazendo a subtração, obtemos: Pelo que podemos escrever que: E assim, temos que a = 54 e b = 99 54, , , x x = 54 99x = 54 x = Prova de Aferição 8 o ano Como as raízes quadradas de números naturais só são números racionais se forem também números naturais, então os números que verificam a condição imposta são os quadrados perfeitos maiores que 200 e menores do que 350. Verificando que: 200 4, 350 8,7 Temos que os quadrados perfeitos maiores que 200 e menores do que 350 são: 5 2, 6 2, 7 2 e 8 2 Ou seja, os números naturais: 225, 256, 289 e 324 Prova de Aferição 8 o ano Como 7 7,48, temos que 2 < 7 7 < Assim, o ponto que representa o número 7 7 está localizado na reta real, entre os pontos C( ) e D( 2), ou seja, pertence ao segmento de reta [BC]: 7 7 A B C O D E F 2 0 Prova Final 3 o Ciclo - 205, 2 a fase 7. O conjunto A Q é o conjunto dos números que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos, ou seja, os elementos do conjunto A que são números racionais. Assim, como 5 e π são dízimas infinitas não periódicas, 6,25 = 2,5 e 3 25 = 5, temos que apenas 6,25 e 3 25 são números racionais, pelo que Resposta: Opção D { A Q = } 3 6,25, 25 Prova Final 3 o Ciclo - 205, a fase Página 2 de 6

3 8. Representando os valores na reta real, temos: 0,45 0,35 0,04 0,03 0,045 0, Assim, podemos verificar que 0,04 < 0,035 < 0,03 Teste Intermédio 9 o ano Como 7 0,63636, representando os valores na reta real, temos 7 0,6363 0, ,637 Logo, ordenando por ordem crescente os valores temos Resposta: Opção A 0. Representando os valores na reta real, temos: 0,7 < 0,64 < 0,637 < 7 < 0,6363 Teste Intermédio 9 o ano ,75 0,65 0,07 0,06 0,065 0, Assim, podemos verificar que 0,07 < 0,065 < 0,06 Teste Intermédio 9 o ano Como π 3,46, o número é maior que 3,4 e menor que π 3,4 Prova Final 3 o Ciclo a chamada 2. Analisando cada uma das afirmações, temos que a afirmação da opção (A) é falsa porque qualquer quociente de números inteiros é um número racional. a afirmação da opção (B) é falsa porque 2π é uma dízima infinita não periódica, ou seja, um número irracional, pelo que 2π / Q. a afirmação da opção (C) é verdadeira porque,32(5) é uma dízima infinita periódica, ou seja, é um número racional:,32(5) Q a afirmação da opção (D) é falsa porque 6 = 4, ou seja, não é uma dízima infinita não periódica, logo é um número irracional, 6 Q. Exame Nacional 3 o Ciclo - 20, Época Especial Página 3 de 6

4 3. Como 3 8 = 2, ou seja 3 8 Q, e 3 27 = 3, ou seja 3 27 Q, em cada uma das opções (A), (B) e (C) existe, pelo menos, um número racional. Resposta: Opção D 4. Como 5 2,24, temos que, por exemplo, 2,3 > 5 e 2,3 < 2,5 Exame Nacional 3 o Ciclo - 200, 2 a Chamada Assim, um número x, que verifique a condição 5 < x < 2,5, pode ser x = 2,3, por exemplo. Escrevendo 2,3 na forma de uma fração, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, 5. Analisando cada uma das opções, temos que 2,3 = 23 0 Exame Nacional 3 o Ciclo - 200, 2 a Chamada 25 = 5, logo 25 Q, ou seja 25 não é um número irracional ,5 = 0 = = 5, logo, como 0 é um número irracional, também 2,5 é um número 0 0 irracional ,25 = 00 = = = 2, logo 0,25 Q, ou seja 0,25 não é um número irracional ,0025 = 0000 = = = 20, logo 0,0025 Q, ou seja 0,0025 não é um número irracional 6. Como 4 = = 4 2, temos que 4 Q 3 64 = = 4, temos que 3 64 Q 3 27 = 3, temos que 3 27 Q Exame Nacional 3 o Ciclo - 200, a Chamada e 27 é uma dizima infinita não periódica, o elemento do conjunto C que é um número irracional é 27 Teste Intermédio 9 o ano Como ,882, então o valor aproximado, por excesso, a menos de uma centésima é 4,88 + 0,0 = 4,89 Teste Intermédio 9 o ano Temos que 8 Q; é uma quociente de números inteiros, pelo que pode ser representado por uma 7 dízima finita ou infinita periódica, logo 3 7 Q e 8 = 9, logo 8 Q E como 27 e π são dízimas infinitas não periódicas, então são estes os elementos do conjunto A que são números irracionais. Resposta: Opção A Exame Nacional 3 o Ciclo , a Chamada Página 4 de 6

5 9. Como 3,5 Q 7 Q 2,(45) Q e 09 é um número irracional, ou seja é este o elemento do conjunto S que corresponde a uma dízima infinita não periódica. Teste Intermédio 9 o ano Considerando uma dízima finita conseguimos garantir que o número não é inteiro, e escolhendo um número compreendido entre 4 e 2, temos, por exemplo, 2. Como 6 = 0,6 = 6 Q 6 = 4, temos que 6 Q 3, = = = 2 5, temos que 0,6 Q Teste Intermédio 8 o ano e,6 é uma dízima infinita não periódica, ou seja é o único número irracional de entres as opções apresentadas. 22. Simplificando as frações temos: ( ) 2 = = 8 = = 9 2 = = 2 9 = 8 Teste Intermédio 9 o ano E assim verificamos que, de entre os números apresentados o menor é, ou seja, 8 Resposta: Opção A 23. Como sabemos que: 3 0 = 0,3 3 = 0,(3) ( ) 2 9 Exame Nacional 3 o Ciclo , 2 a Chamada Então um número compreendido entre 3 0 e, é, por exemplo: 0,3 3 Exame Nacional 3 o Ciclo , 2 a Chamada Página 5 de 6

6 24. Como o perímetro do triângulo [ABC] é P [ABC] = AB + AC + BC = = E 20 4,47, então temos que P [ABC] 4, ,47 Assim, 4,4 < P [ABC] < 4,5, ou seja um valor aproximado por defeito do perímetro do triângulo [ABC], a menos de 0,, é 4,4 e o valor aproximado por excesso, a menos de 0,, é 4,5 25. Como π é um número irracional e π 3,4, então é um número irracional compreendido entre 4 e 5 π + Exame Nacional 3 o Ciclo , 2 a Chamada Exame Nacional 3 o Ciclo , a Chamada 26. Como ,605; ,426; 0 3,628; na reta real, temos: = 3,25 e π 3,46, representando os valores π Assim, podemos verificar que o valor mais próximo de π é 22 7 Prova de Aferição Como se pretende escrever sob a forma de fração um número compreendido entre 0,88 e 0,2727, e considerando, por exemplo, o número 0,3 porque 0,88 < 0,3 < 0,2727, então temos que: 0,2 = 2 0 Prova de Aferição Como a Rita obteve a segunda melhor marca, percorreu uma distância inferior ao João (que fez a melhor marca) e superior à Leonor (que ficou em 3 o lugar), ou seja a distância que a Rita percorreu é um valor compreendido entre 2,95 km e 2,96 km. Assim, um valor possível para a marca obtida pela Rita é: 2,955 Km, (porque 2,95 < 2,955 < 2,96 ) Prova de Aferição 2002 Página 6 de 6

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