Professor: Fábio Soares - Disciplina: Métodos Quantitativos ADMINISTRAÇÃO

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1 Unidade 1 - Números Reais: representações O principal motivo para que a maioria dos cursos comecem por um breve estudo dos números reais é o fato de no Cálculo e na Análise, estuda-se o comportamento de funções e o comportamento de uma função depende dos três elementos importantes que a compõem: números Reais, números Racionais e números irracionais. Representação do conjunto dos números reais Para entendermos os números Reais, deveremos primeiro estudar os números, racionais e os números irracionais, uma vez que o mesmo é composto por estes dois conjuntos numéricos. R = Q U I Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos). Números Naturais (N) O conjunto de números naturais é representado pela letra N e é compostos por números inteiros e positivos, além do zero. É indicado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,...} O símbolo N* é usado para indicar o conjunto de números naturais, sem o zero: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,...} TEORIA 1 www. raciociniosoares.wordpress.com Página 1

2 Números Inteiros (Z) Professor: Fábio Soares - Disciplina: Métodos Quantitativos O conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, é o conjunto dos números naturais acrescido dos seus opostos negativos. Pode-se dizer que os números inteiros expressam quantidades (inteiros positivos) e a "falta" de quantidades (inteiros negativos). O Conjunto dos Números Inteiros é indicado por Z: Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...} O símbolo Z* é usado para indicar o conjunto de números inteiros, sem o zero, ou seja: Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5,...} Como todos os números naturais também são números inteiros, dizemos que N é um subconjunto de Z ou que N está contido em Z: N Z Alguns números inteiros apresentam uma série de características que os diferenciam de outros inteiros e que torna possível agrupá-los em subconjuntos. Veja alguns exemplos: Números Primos São chamados de primos os inteiros diferentes 1 que só são divisíveis por 1 e por ele mesmo ex: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, etc. Números Racionais (Q) Quando dividimos um número inteiro (a) por outro número inteiro (b) obtemos um número racional. Todo número racional sempre é representado por uma parte inteira e por uma parte fracionária, a / b, Por exemplo: Se a=6 e b=2, obtemos o número racional 3,0. Se a=1 e b=2, obtemos o número racional 0,5. Ambos têm um número finito de casas após a vírgula e são chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o número de casas após a vírgula é infinito. Por exemplo, a=1 e b=8 nos dá o número racional 0, É a chamada dízima periódica. Podemos considerar que os números racionais englobam todos os números inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os números inteiros. Q = {a/b a Z e b Z*}, ou seja, o denominador deve sempre ser diferente de zero. TEORIA 1 www. raciociniosoares.wordpress.com Página 2

3 O símbolo Q* é usado para indicar o conjunto dos números racionais sem o zero: Q* = Q - {0} Como todos os números inteiros também são números racionais, dizemos que Z é um subconjunto de Q ou que Z está contido em Q: Z Q E, como já foi visto acima, todos os números naturais também são números inteiros. Então, Números Irracionais (I) N Z Q Quando a divisão de dois números tem como resultado um número com infinitas casas depois da vírgula que não se repetem periodicamente, obtemos um número chamado de irracional. Não é possível situar um número irracional como um ponto numa reta. O número irracional mais famoso é o pi ( ), inicial da palavra grega que significa periferia, circunferência. Nos dias de hoje, já são conhecidos mais de 1 bilhão de casas após a vírgula para este número graças aos computadores e matemáticos de nossa época ( = ) Números Reais (R) Como já foi dito anteriormente, o conjunto formado por todos os números racionais e irracionais é o conjunto dos números reais, indicado por R. Como todo número natural é inteiro, como todo número inteiro é racional e como todo número racional é real, temos: N Z Q R Indicamos por R* o conjunto de números reais sem o zero, ou seja, R* = R - {0} TEORIA 1 www. raciociniosoares.wordpress.com Página 3

4 Operações com frações a. Adição e subtração Para somar ou subtrair frações, usamos o menor múltiplo comum. b. Multiplicação o produto de duas frações é uma fração que tem por numerador o produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores. c. Divisão o quociente de duas frações é uma fração resultante do produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração. Cálculo do valor de expressões numéricas Para calcularmos corretamente o valor de expressões numéricas, basta obedecer atentamente à prioridade dos sinais indicativos de prioridades (parênteses, colchetes e chaves) e das operações matemáticas. TEORIA 1 www. raciociniosoares.wordpress.com Página 4

5 Teoria embasada nos materiais: Matemática básica para cursos superiores / Sebastião Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva, Ermes Medeiros da Silva. - - São Paulo: Atlas, Apostila para curso superiores elaborada pela Professora Maria Ester Domingues de Oliveira TEORIA 1 www. raciociniosoares.wordpress.com Página 5

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