Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais

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1 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais É indicado por Subconjuntos de : N N e representado desta forma: N N 0,1,2,3,4,5,6,... - conjunto dos números naturais não nulos. P 0,2,4,6,8,... - conjunto dos números naturais pares. I 1,2,3,4,5,... 1,3,5,7,9,... - conjunto dos números naturais ímpares.

2 Observações Todo número natural tem um único sucessor. O zero é o único número natural que não é sucessor de nenhum outro número natural. Ao adicionarmos ou multiplicarmos dois números naturais, o resultado também é um número natural. As operações de subtração e divisão entre dois números naturais, nem sempre o resultado é um número natural.

3 Conjunto dos número inteiros É indicado por Z Observações: Z e representado desta forma:... 4, 3, 2, 1,0, 1, 2, 3, 4,... O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. Cada número inteiro tem um antecessor e um sucessor. Ao adicionarmos ou subtrairmos dois números inteiros, o resultado também é um número inteiro. A multiplicação de dois números inteiros também é um número inteiro. Nem sempre a divisão entre dois números inteiros é um número inteiro.

4 Subconjuntos de Z Conjunto dos números inteiros não nulos * Z..., 3, 2, 1, 1, 2, 3,... Conjunto dos números inteiros não negativos Z 0, 1, 2, 3,... Conjunto dos números inteiros não positivos Z..., 3, 2, 1,0 Conjunto dos números inteiros positivos Z * Conjunto dos números inteiros negativos Z * 1,2,3,4,5,......, 3, 2, 1

5 Observação O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais; logo, podemos dizer que todo número natural é um número inteiro. Z N Conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros. N Z

6 Conjunto dos números racionais O conjunto dos números racionais (Q) é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador inteiro e denominador diferente de zero.

7 Um número racional também pode ter representação decimal finita ou infinita e periódica. EXEMPLOS: Representação decimal finita: Representação decimal infinita e periódica (dízima periódica) O conjunto dos números racionais, pode ser representado assim:

8 As operações de adição, subtração, multiplicação e divisão (divisor diferente de zero) são sempre possíveis no conjunto dos números racionais. Assim, se a e b são números racionais, temos:

9 Subconjuntos de Q:

10 Observação O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros que, por sua vez, está contido no conjunto dos números racionais. ou O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros que, por sua vez, contém o conjunto dos números naturais.

11 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números irracionais Considere estes números: Observe que todos têm representação decimal infinita e não periódica. Números com essas características são chamados de números irracionais. O conjunto desses números é representado por I.

12 Observações Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros. As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos são números irracionais. Exemplos: Alguns números irracionais são identificados por símbolos especiais. Exemplos:

13 Conjunto dos números reais Ao reunirmos os conjuntos dos números racionais com o dos números irracionais, obtemos o conjunto dos números reais, indicado pelo símbolo. R R Q I Os conjuntos Q e I são disjuntos, ou seja, não têm elementos comuns. Q I

14 Conjunto dos números reais Destacamos alguns subconjunto especiais de R:

15 Cuidado! Não são reais as raízes de índice par e radicando negativo, pois não existe nenhum número real que, elevado a um expoente par, dê como resultado um número real negativo. Esses números são chamados de imaginários. Exemplos: 9 R 100 R 4 16 R

16 Observações Ao adicionarmos, subtrairmos ou multiplicarmos dois números reais, o resultado também é um número real. O quociente da divisão de um número real por outro número real diferente de zero também é um número real. A raiz quadrada de um número real positivo é um número real.