EXERCICIOS COMPLEMENTARES OS CONJUNTOS NUMÉRICOS

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Mateus Clementino de Figueiredo
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1 NOME: TURMA: SANTO ANDRÉ, DE DE EXERCICIOS COMPLEMENTARES OS CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais -Representado pela letra N, este conjunto abrange todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. N = {0,1,2,3,4,5...} -N* representa o conjunto sem o zero - É um conjunto infinito Conjunto dos números inteiros - Representado pela letra Z, este conjunto é formado por todos os números que pertencem ao conjunto dos naturais mais seus opostos negativos Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4...} - Z + = inteiros positivos - Z - = inteiros negativos - Z + * = inteiros positivos e não nulos (diferentes de zero) - Z - * = inteiros negativos e não nulos (diferentes de zero) Conjunto dos números racionais - Representado pela letra Q, este conjunto engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos e os decimais infinitos periódicos (dízimas periódicas) A TEORIA DOS CONJUNTOS Quando você agrupa objetos com uma mesma característica, você organiza um conjunto. Por exemplo, os alunos de sua classe formam um conjunto. Um conjunto é considerado bem definido quando se pode dizer se cada objeto pertence ou não a ele. Tais objetos são denominados elementos. O fato de um objeto g ser elemento de M permite que se escreva: g M (lê-se: g pertence a M ou g é elemento de M) Se g não pertence a M escreve-se: g M (lê-se g não pertence a M ou g não é elemento de M) Se para dois conjuntos N e M, cada elemento de M é também elemento de M, dizemos que N é subconjunto de M ou que N está contido em M N M (lê-se N está contido em M ou N é subconjunto de M) Por isso, pode-se dizer que M contém N ou que M N (lê-se : M contém N)

2 Já se existir pelo menos um elemento de um conjunto P qualquer que não pertence ao conjunto M, dizemos que: P M (lê-se: P não está contido em M ou P não é subconjunto de M) Sempre que não houver elementos em um conjunto este é denominado conjunto vazio. Por mais estranho que possa parecer, o vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Por exemplo: W = {1,2,3}, seus subconjuntos são: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} e { } Representação de um conjunto 1. Enumeração dos elementos: S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2. Diagrama: Linguagem simbólica: S = { x N / x < 10} (Lê-se: x pertence ao conjunto dos números naturais, tal que x seja um número menor que 10) Dízima Periódica A divisão entre dois números inteiros pode ser um decimal exato ou infinito. Esse decimal infinito tem uma característica interessante: há um algarismo ou grupo de algarismos que se repete por um período. Para transformar uma dízima periódica em fração procedemos da seguinte maneira: - Fração geratriz de dízima periódica simples 0, Período 2 Coloca-se o período no numerador da fração e para cada algarismo dele coloca-se um algarismo 9 no denominador. 0, = 2 9 (1 algarismo) 0, = 31 (2 algarismos) 99 Período 31

3 1, Período 5 (1 algarismo) Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero. Então separamos a parte inteira da decimal. 1, = 1 + 0,555 = = 9+5 = Fração geratriz de dízimas periódicas compostas Aqui a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda coloca-se um algarismo 9 no denominador. Mas agora, para cada algarismo do antiperíodo, colocase um zero, também no denominador. Para o numerador faz a seguinte conta: Parte inteira com antiperíodo e período parte inteira com antiperíodo Assim: 0, Período 7 Antiperíodo: 2 Parte inteira com antiperíodo e período Parte inteira com antiperíodo 0,2777 = = Devido ao 7 do périodo Devido ao 2 do antiperíodo Dá certo pois: - Chama-se a fração geratriz de x - Para encontrar o valor de x encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal. x = 0, x = 2, x = 27,7777 E subtraem-se as duas igualdades: 100x 10x = 27,7777 2, x = 25 x = 25 90

4 Exercícios Extras 1) Dado o conjunto B = {0,3,6,9,12,15,18...} e o subconjunto C = {24,27} complete com,,,,. a) 12 B b) 14 B c) C B d) B C 2) Enumere os elementos dos conjuntos: a) {x N / -5 < x < 5} b) {y Z/ y < 1} c) {a N/ a < 0} d) {w Z/ w -3} 3) Escreva as frações na forma de números decimais, classificando-os em decimal exato, dízima periódica simples ou dízima periódica composta. No caso das dízimas, destaque o período e o antiperíodo, se ela for composta: a) 5 95 = d) = b) 9 5 = e) 13 7 = c) 1 3 = 4) Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica: a) 2, b) 0, c) 1, d) 0, e) 1, f) 6, g) 0,

5 h) 12, i) 3, j) 0, k) 4, ) Reescreva os conjuntos abaixo utilizando a linguagem simbólica: a) A = {-2,-1,1,2,3} b) K: conjuntos dos números naturais menos que 1. c) J: conjunto do números inteiros compreendidos entra 0,4 e 0,5. d) B: conjunto dos números inteiros compreendidos entre -4 (inclusive) e 3 (inclusive). e) Z: conjunto dos números racionais maiores ou iguais a 0,22. 6) Complete utilizando o símbolo adequado: a) -5 N b) 16 Z c) 0,8 Z d) 0 Q* e) N Q f) Z N g) Sendo A = {0,2,4,6,8...} e B = {1,3,5,7...} podemos dizer que A B.

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Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais É indicado por Subconjuntos de : N N e representado desta forma: N N 0,1,2,3,4,5,6,... - conjunto dos números naturais não nulos. P 0,2,4,6,8,... - conjunto