Definição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio.

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1 CONJUNTOS

2 Definição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio.

3 Exemplos: A = {a, e, i, o, u} (conjunto das vogais do nosso alfabeto) B = {2, 4, 6, 8} (conjunto dos números pares menores que 10) C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,...} (conjunto do números ímpares)

4 Conjuntos finito e conjuntos infinito Finito Exemplos: C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (conjunto dos algarismos hindu-arábicos, nosso sistema decimal) D = {arroz, feijão, macarrão, sal, açúcar} (conjunto de elementos da cesta básica de alimentação)

5 Conjuntos finito e conjuntos infinito Infinito Exemplos: E = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...} (conjunto dos números pares) F = {..., -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} (conjunto dos números inteiros)

6 Conjuntos unitário e conjuntos vazio Unitário (tem apenas um elemento) Exemplos: G = {2} (conjunto do único número primo par) H = {sal} (conjunto do condimento salgado)

7 Conjuntos unitário e conjuntos vazio Vazio (não tem nenhum elemento) Exemplos: I = { } (conjunto dos números naturais menores que zero) H = (conjunto das pessoas que estejam em dois lugares ao mesmo tempo)

8 CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais Conjunto dos números inteiros Conjunto dos números racionais Conjunto dos números irracionais Conjunto dos números reais

9 Conjunto dos números naturais São os números utilizados para representarem quantidades inteiras. Exemplo: trinta pessoas.

10 Conjunto dos números inteiros São os números utilizados para representarem valores. Exemplos: débito de R$40,00 (-40) crédito de R$40,00 (40)

11 Conjunto dos números racionais São os números utilizados para representarem quantidades inteiras ou fracionadas. Exemplo: a metade de algo 1 2

12 Conjunto dos números irracionais São os números utilizados para representarem aqueles números que não tem uma quantidade finita e não é representado por uma dízima periódica. Exemplo: o valor do = 3,

13 Conjunto dos números reais É a união de todos os conjuntos, representa todos os números.

14 RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA pertence não pertence Se um elemento X faz parte de um conjunto A, dizemos que: X pertence ao conjunto A e escrevemos X A. Se um elemento Y não faz parte de um conjunto A, dizemos que: Y não pertence ao conjunto A e escrevemos Y A.

15 Exemplo1 a)5 2 b) 3 c)0 d) 2 Exemplo2 2 a)5 Z b) Z c)0 Z d) 2 3 Z

16 Q Q Q Q Q a Exemplo 2 e) 2 d) c)0 3 2 b) )5 3 I I I I I a Exemplo 2 e) 2 d) c)0 3 2 b) )5 4 R R R R R a Exemplo 2 e) 2 d) c)0 3 2 b) )5 5

17 Exercícios Nos exercícios a seguir complete utilizando os símbolos ou : 1) a) 6 N b) -10 N c) 1/3 N d) 1002 N 2) a) -9 Z b) 63 Z c) 2/9 Z d) 20/4 Z 3) a) -10 Q b) 23 Q c) 5/7 Q d) Q 7 4) a)64 I b) 169 I c) 11 I d) 12 I 5) a)3,5 Q b) 169 Q c) 11 Q d) 12 Q 6) a)3,5 R b) c) 16 R 11 R d) 11 R 7) a)6 N b) 40 R c) 1 5 d) Z 2 7 Q

18 Exemplos: Diagrama de Venn conjunto das vogais do nosso alfabeto

19 conjunto dos números naturais menores que 10

20 CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais

21 Conjunto dos números inteiros

22 Conjunto dos números racionais

23 Conjunto dos números racionais Conjunto dos números irracionais

24 Conjunto dos números reais

25 Exercícios Represente no diagrama de Venn os seguintes conjuntos: 1) Conjunto dos números inteiros maiores que -3 e menores que 5. 2) Conjunto dos números naturais maiores 10 e menores que 20. 3) Conjunto dos números primos menores que 20. 4) Conjunto dos números pares maiores que 30 e menores que 46. 5) Conjunto dos números inteiros compreendidos entre -12 e -4. 6) Conjunto dos números naturais múltiplos do 3, maiores que 10 e menores que 30. 7) Conjunto dos números inteiros cuja raiz quadrada são respectivamente, 2, 5, 7 e 9.

26 Subconjuntos Exemplo: Dado um conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine: a) o subconjunto dos números primos b) o subconjunto dos números pares c) o subconjunto dos três primeiros números naturais. Solução: a){2, 3, 5, 7} b){0, 2, 4, 6, 8} c)(0, 1, 2} Importante: todos os conjuntos contém o subconjunto vazio { }

27 Relação de continência está contido não está contido Um subconjunto pode estar contido ou não contido em um conjunto. Exemplo: {0, 2, 3, 6, 8, 11} {,, } 2 3 7

28 Complete 1) a) {0, 2, 4, 6, 12} N b) {-2, 0, 4} N c) {1/3, 1, 2, 4} N d) {3, 4, 5, 10, 11, 23} N e) { 1, 2, 3, 4, 5, -6} N 2) a) {3, 4, 5, 6, 7, 18} Z b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2} Z c) {0, 1, 2, 3, 5/7} Z d) { -1/4, 0, 1, 2} Z e) {0,4; 0,5; 0,6; 0,7} Z 3) 1 1 a){,, 1, 3} Q 2 3 b){0, 1, 1, 2, 2} Q c){ d){0,5; 0,8; 2,3; 3,5} Q 2 e){, 5 3, 1, 10, 20} Q 3, 8 4 } 11 Q Exercícios utilizando os símbolos 4) 1 1 a){,, 1, 3} I 2 3 b){0, 1, 1, 2, 2} I c){ d){ 3, 2, e){ } I 5) c){ d){ 2, 20} I 5, e){ } R 7, 11} I 1 1 a){,, 1, 3} R 2 3 b){0, 1, 1, 2, 2} R 3, 2, 2, 20} R 5, 7, 11} R ou. 6) a) N Q b) Z Q c) I Q d) Q R e) I R 7) a) N b) Q Z N c) I N d) R Z e) Z I

29 1) a) -2 N b) -10 Z c) 1/3 Q d) 5432 N e) -45,3 I 2) a) {-9, 4} Z b) {2,7: 63} Z c) {2/9, 2,3} Q d) 72/9 Z e) 304/2 N 3) a) -9,1 Q b) 7 Q c) 196 Q d) 10 I e) Q Exercícios de revisão Nos exercícios a seguir complete utilizando os símbolos:,, ou. 19 4) a){6, b){ c){ d){2,23, e){ 5) a) b) c) e) , 7, 6, 2, 3} I 49 } N 11, N 11 R 3} I 36 } I 17 } 144 N d) 102 Q Z 7) d) e) 6) a){2,5,7,9,11,29} Q Z b) 13, 17 } R Q c){,, } Z d){ 10, 5, 2} Z N e){1,2,3,4,...} N a) N b) I c) Z 0, Q 3 8 Z