Conjunto dos números irracionais (I)

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1 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula - Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Conjunto dos números irracionais (I) {... π; ; ; ; 7; π + } I =... Q Z N I Número pi ( π) Diâmetro Perímetro π =,

2 Conjunto dos números irracionais (I) = Não é irracional =, é irracional,=, Não é irracional =, é irracional Radicais Semelhantes índice coeficiente radicando Para que dois radicais sejam semelhantes eles precisam ter o mesmo índice o mesmo radicando. Soma e subtração de radicais semelhantes As operações de soma e subtração de radicais somente são possíveis se os radicais forem semelhantes. + = + = + = Não é possível fazer a soma dos radicais

3 Multiplicação e Divisão de radicais Só é possível multiplicar e dividir radicais que possuem o mesmo índice. Exemplos : = 1 6 = Introdução e retirada de fatores de um radical Para introduzir um fator num radical, elevamos esse fator a uma potência igual à do índice desse radical. = = = 40 0 = = = A raiz de um radical é equivalente à outro radical de índice igual ao produto dos índices. Radiciação de radicais 4 = 4 = = =

4 Potenciação de radicais Para elevar um radical a uma potência, eleva-se o radicando a essa potência. ( 6) = 6 = 6 4 ( ) = 4 6 = 4 64 Transformação de expoente fracionário em radical 4 x y A = = y 4 A x = Racionalização de frações Consiste em tornar racional o denominador da fração dada. a) = = = b) = = = 7 4

5 MATEMÁTICA Revisão Geral Aula Parte Professor Me. Álvaro Emílio Leite Conjunto dos números reais (R) R Q Z N I Números decimais Números decimais são aqueles que possuem uma parte inteira e uma parte fracionária. Parte inteira,68 Parte inteira 6,... Parte fracionária Parte fracionária

6 Soma e subtração de números decimais Exemplo: 4,4 +,986 =... milhares centenas + dezenas unidades décimos centésimos milésimos 4, 4 0, , Soma e subtração de números Exemplo: decimais 7, 0,0 = milhares centenas dezenas unidades décimos centésimos milésimos 7, 0 0 0, 0 7, Multiplicação de números decimais 1º Caso: multiplicação por potências de 10, =,, =, = 6

7 Multiplicação de números decimais º Caso: multiplicação de um número inteiro por um decimal A altura de Alberto é 1,8 m. Calcule o triplo da altura de Alberto. 1,8 x 4, Uma régua custa R$ 1,7. Quanto pagarei por réguas? 1,7 x , Multiplicação de números decimais º Caso: multiplicação entre dois números decimais Multiplique 1,4 por,8. 1,4 x, ,060 Multiplique,8 por 0,004.,8 x 0, , 14 Divisão de números decimais 1º Caso: divisão por potências de 10 1,1 10= 1,1 10 = 1,1 10 =,11 964, 10 = 964, 10 = 964, 10 = 0,964 7

8 Divisão de números decimais º Caso: divisão entre dois números decimais 9,6 0,06= 9,6 0,06 = = 160 4,1,= 4,1, = =1,41 0, = 0, = 00 =0,07 Potenciação de números decimais Deve-se aplicar as regras de potências para números inteiros., =,,,=,, =,, =,, =,,, =, MATEMÁTICA Revisão Geral Aula - Parte Professor Me. Álvaro Emílio Leite 8

9 Teoria dos conjuntos Um conjunto é uma coleção de objetos, pessoas, animais, coisas etc. que levam o nome de elementos. Formas de representar um conjunto A = {a; b; c; d; e; f; g; h} Conjunto A A Elementos do conjunto A b d e a c f g h Por extensão Diagrama de Venn Conjunto Unitário É o conjunto que possui um único elemento. Por exemplo: B r B = { r } Conjunto vazio É o conjunto que não possui nenhum elemento. W W = { } ou W = Ø W = { Ø } 9

10 Relação de Pertinência Símbolos: pertence não pertence Por exemplo: A = { a, b, c, d, e } e B = { f, g, h } b A f A Subconjuntos A = { 1; ; ; 4; ; 6 } B = { ; 4; 6 } A B B é um subconjunto de A Relação de Inclusão Símbolos: está contido não está contido Por exemplo: C A B A = {1; ; ; 4; ; 6} B = {; 4; 6} C = { 7; 8 } B A C A 10

11 Interseção de conjuntos ( ) Considere os conjuntos A B A B = { 0; ; 10 } Interseção de conjuntos ( ) Dados os conjuntos: A = { a; b; c; d; e; f; g; h } B = { m; n; o; f; g; h; i; j } Escreva A B. A B = { f; g; h } União de conjuntos ( ) Considere os conjuntos A = {a; b; c; d; e} B = {d; e; f; g; h} A B a d f g b c e h A B = {a; b; c; d; e; f; g; h} 11

12 União de conjuntos ( ) Dados os conjuntos: X = { 1; ; ; 4 } e Y = { ; 4; ; 6 } Escreva X Y. X Y X Y = { 1; ; ; 4; ; 6 } Diferença entre conjuntos Considere os conjuntos A = {x; y; w; k; m} B = {k; m; n; p; q} A B x n k y p q w m A B = { x; y; w } Diferença entre conjuntos Dados os conjuntos: K = { azul, verde, preto, branco, rosa} L = {verde, amarelo, azul, branco} K L verde preto Azul amarelo rosa branco K L = { preto; rosa} L K = {amarelo} 1

13 Subconjunto definido por uma propriedade Considere os seguintes conjuntos: H = { 1; ; ; 4; ; 6 } B = { x H x é ímpar } Quais os elementos do conjunto B? B = {x H x é ímpar} xpertence ao conjunto H tal que x é ímpar B = { 1; ; } Sinais de maior e menor > Maior Menor Menor < Maior Outros sinais: Maior ou igual Menor ou igual Subconjunto definido por uma propriedade Escreva entre chaves os elementos dos seguintes conjuntos. J = { x N < x < 10 } J = { 6; 7; 8; 9 } A = { x Z - x 1 } A = { - ; - 1; 0; 1 } W = { x Z < x 6 } W = { 4; ; 6 } 1

14 Intervalos 1) Intervalo aberto a b {x ϵ R a < x < b} ou ]a, b[ ) Intervalo fechado a b {x ϵ R a x b} ou [a, b] Intervalos ) Intervalo semi-aberto à direita a b {x ϵ R a x < b} ou [a, b[ 4) Intervalo semi-aberto à esquerda a b {x ϵ R a < x b} ou ]a, b] Exemplo 1 Dados os conjuntos: A = { x ϵ R < x < } B = { x ϵ R x < 8 } Escreva a)a B b)a U B 14

15 a)a B A B A B Exemplo 1 8 A = { x ϵ R < x < } B = { x ϵ R x < 8 } A B = { x ϵ R x < } ou [, [ b) A U B A B A B Exemplo 1 8 A B = { x ϵ R < x < 8} ou ], 8[ 8 Exercício O total de alunos matriculados no terceiro período do curso de engenharia civil é 180. Desses, 100 estão matriculados na disciplina de matemática, 110 estão matriculados na disciplina de física e 60 estudam matemática e física. 1

16 a) Quantos alunos estão matriculados somente na disciplina de matemática? b) Quantos alunos estão matriculados somente na disciplina de física? c) Quantos alunos estão matriculados na disciplina de matemática ou na de física? d) Quantos alunos não estão matriculados nem na disciplina de matemática e nem na de física? a) M = 40 Solução b) F = = = 0 M F = 60 c) (M U F) = = 10 d) T - (M U F) = = 0 16