NOME: DATA: / / Potências e Raízes 8º Ano. Potência

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1 NOME: DATA: / / C3EF. PROF.: Potências e Raízes 8º Ano Potência A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma: a n = a. a. a. a a =base n =expoente a. a. a. a = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo: 2 3 = = 8 2 =base 3 =expoente =produto de fatores 8 = potência Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto. 5 4 = = = base 4 = expoente = produto de fatores 625 = potência Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 5 quatro vezes, em um produto = = = base 2 = expoente = produto de fatores 100 = potência Como o expoente é 2, tivemos que repetir a base, que é 10 duas vezes, em um produto. Tipos de potenciação Base real e expoente inteiro Quando o expoente é inteiro, significa que ele pode possuir número negativo ou positivo. Expoente positivo: Quando a base for um número real e o expoente for positivo, obteremos a potência efetuando o produto dos fatores. Acompanhe alguns exemplos: 2 +2 = 2. 2 = 4 0,3 +3 = 0,3. 0,3. 0,3 = 0,027 (½ ) +2 = ½. ½ = ¼ Expoente negativo: Se o expoente é negativo, devemos fazer o inverso do número, que é trocar numerador com denominador, para o expoente passar a ser positivo. Observe alguns exemplos: 2-2 = 1 = 1. 1 = ,3 3 = (3) -3 = (10) +3 = = 1000 = 37,037 (10) -3 (3) (½ ) -2 = (2/1) +2 = 2. 2 = 4 Expoente igual a 1

2 Quando o expoente for igual a um positivo, a potência será o próprio número da base. Veja os exemplos abaixo: a 1 = a 2 1 = = = 100 Expoente igual a 0 Se o expoente for 0, a reposta referente à potência sempre será 1. Acompanhe os exemplos: a 0 = = = 1 Propriedades da potenciação As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os cálculos. Há, no total, cinco propriedades: 1. Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos: a n. a m = a n + m = = = = Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos: a n : a m = a n = a n - m a m 5 6 : 5 2 = 5 6 = = : 9 3 = 9 2 = = Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos: (a n ) m = a n. m (7 4 ) 2 = = 7 8 (12 3 ) 2 = = Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos: (a. b) n = ( a n. b n ) (4. 5) 2 = ( ) (12. 9) 3 = ( ) 5. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo: a n. b n = (a. b) n = (4. 6) = (7. 4) 3 Raízes Raiz de um numero é um dos fatores iguais que produziram esse numero. As raízes, bem como as potências, distinguem-se pelo seu grau como raiz quadrada ou segunda raiz, raiz cúbica ou terceira raiz, quarta, raiz, quinta, raiz, etc. Raiz quadrada de um numero é um dos dois fatores iguais desse numero; assim a raiz quadrada de 25 é 5, porque 25 = 5 X 5. Raiz cúbica de um numero é um dos três fatores iguais desse numero; assim a raiz cúbica de 64 é 4, porque 64 = 4 X 4 X 4. A quarta raiz de um numero é um dos quatro fatores iguais desse numero; assim a quarta raiz de 81 é 3, porque 81 = = 3 X 3 X 3 X 3 A figura chama-se sinal radical, e quando está escrito sobre um numero, mostra que esse numero deve ser tomado na raiz indicada pelo índice.

3 Índice é o numero escrito no ângulo do sinal radical, para mostrar o grau da raiz; assim lê-se: raiz quadrada de 16. lê-se: raiz cúbica de 216. lê-se: raiz quarta raiz de 625. lê-se: décima raiz de Nota. O sinal é uma corrupção da lettra r, inicial da palavra latina radix que significa raiz. Na raiz quadrada escreve-se simplesmente o sinal, ficando subentendido o índice 2. Qualquer raiz de 1 é sempre 1, porque 1 X 1 X 1 = 1. Agora, para entendermos o que é raiz cúbica precisamos inicialmente conhecer a sua estrutura. Veja: a = radicando a = raiz 3 = índice 3 = expoente Observe que em uma raiz cúbica, o índice e o expoente devem ser representados pelo número 3. Calculamos a raiz cúbica de um número para encontrarmos qual o valor numérico que foi multiplicado três vezes por si mesmo. Para compreender melhor o que é a raiz cúbica de um número observe o exemplo a seguir: Exercícios 1) Calcule as potências: a) 4 ² = b) 4 ³ = c) 5 ¹ = d) 3 ³ = e) 10 ² = f) 10 ³ = g) 2 ⁵ = h) 7 ¹ = i) 1 ¹⁸ = 2) Calcular as potências a) (-5) ² =

4 b) (-3) ⁴ = c) (-2) ⁵ = d) (-5) ³ = e) (-1) ⁴ = f) (-1) ⁵ = 3) Calcule as potências a) (3/7) ² = b) (2/5) ¹ = c) (1/3) ³ = d) (-5/4) ³ = e) (-1/3) ² = f) (-2/5) ³ = 4) Resolva as potências: a) ( -4 ) -2 = b) ( + 3) 3 = c) ( - 2 / 7) 2 = d) ( + ¾ ) -4 = e) ( + 1 / 5) 5 = f) ( - 12 / 13) 1 = g) ( + 5 / 9) -2 = h) ( + 2 / 7) 4 = i) ( - 2 / 3) 5 = j) ( - 3 / 5) -3 = 5) O número de elementos distintos da sequência 2 4, 4 2, 4-2 (-4) 2, (-2) 4, (-2) -4 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 6) O valor da expressão B = é: a) 20 6 b) c) d) ) O valor da expressão C = (10-3 x 10 5 ) / (10 x 10 4 ) é: a) 10 b) 1000 c) 10-2 d) ) Quais os resultados de 7 13 : 7 11 e de ? 9) Reduza a uma única potência e calcule o seu valor:

5 a) = b) = c) = d) 3 4 : 3 = e) 2 8 : 2 4 = f ) 2 6 : 2 9 = 10) Calcule a expressão (1/2) -3 + (1/2) -5 : 11) Qual é a raiz cúbica de 3375? 12) Determine cada raiz, justificando o resultado: Exercício resolvido: 25 = 5 porque 5² = 25 a) 4 = b) 64 = c) 81 = d) 49 = e) 0 = f) 1 = g) 100 = h) 121 = i) 169 = j) 400 k) 900 = l) 225 = 13) Calcule as raízes decompondo os radicais em números primos. a) 81 = b) 36 = c) 144 = d) 196 = e) 1600 = f) 100 = g) = h) 121 = i) = j) 400 = k) = l) 4/9 = m) 1/16 = n) 64/81 = o) 49/25 = 14) Calcule as expressões. a) = b) = c) 1-4/9 = d) 81-9 = e) = f) 25/36-1/9 = g) 4. 4/100 = 15) Se x = 30, então o valor de x é:

6 a) 60 b) 90 c) 600 d) ) O valor de expressões /4 é: a) 1/4 b) 3/2 c) 1/2 d) 3/4 17) O valor da expressão 7² ² é: a) 42 b) 51 c) 50 d) 38