Por meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. Diagrama de Venn-Euler.

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1 REPRESENTAÇÕES Um conjunto pode ser representado da seguinte maneira: Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas; Exemplos: A = { 1, 0, 1} N = {0, 1, 2, 3, 4,...} Indicando, entre chaves, uma propriedade que caracterize cada um de seus elementos; Exemplos: A=x Z 2<x<2A=x Z 2<x<2 N=x Z x 0N=x Z x 0 Por meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. Diagrama de Venn-Euler. Conjuntos Iguais Os conjuntos A e B são iguais quando possuem os mesmos elementos. Representa-se A = B. Subconjuntos O conjunto A é subconjunto de B se todo elemento de A é elemento de B. Representa-se A BA B(A está contido em B). Propriedades: Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, tem-se: - A A - A - (A B e B A) A=B(A B e B A) A=B - (A B e B C)=>A C(A B e B C)=>A C

2 Conjunto das partes É o conjunto cujos elementos são os subconjuntos de A. É representado por P(A). Propriedade: se o conjunto A possui n elementos, então P(A) possui 2n2n elementos, ou seja, o conjunto A possui 2n2n subconjuntos. Conjunto e seus elementos Podemos fazer algumas relações entre conjunto com conjunto, entre conjunto e elemento de um conjunto. Essas relações possuem características específicas e representações próprias. Vamos caracterizar cada uma delas. Igualdade de conjuntos Podemos dizer que dois ou mais conjuntos são iguais se os elementos de um forem idênticos aos dos demais, matematicamente representamos uma igualdade pelo sinal =. Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4} e o conjunto B = {4, 3, 2, 1, 0}, observando os elementos de cada conjunto percebemos que são idênticos, então podemos dizer que A = B (A igual a B). Quando comparamos A e B e eles não são iguais dizemos que são diferentes representados assim A B. Relação de inclusão Ao comparamos dois conjuntos perceberemos que eles nem sempre serão iguais, mas em alguns casos alguns elementos sim. Por exemplo: Dado o conjunto A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} eles não são diferentes, mas observando o conjunto B veremos que todos os seus elementos estão dentro do conjunto A. Essa relação é chamada de inclusão, ou seja, o conjunto B está incluso, contido, no conjunto A. Representada matematicamente por B A (B está contido em A). Dado o conjunto C = {0, 1, 2, 3} e D = {4, 5, 6, 7}, nesses dois conjuntos não é possível aplicar a relação de inclusão, então dizemos que C (C não está contido em D), assim como D C (D não está contido em C). D Relação de Pertinência

3 Essa relação é utilizada quando comparamos conjunto com elementos. Quando queremos dizer que um elemento qualquer está dentro de um conjunto ou que ele não está no conjunto, dizemos que ele pertence ou não pertence a esse determinado conjunto, veja o exemplo: Dado o conjunto A = {-8, -4, -2, 0, 1, 2, 3}, podemos dizer que - 4 A ( - 4 pertence a A) e que 5 A ( 5 não pertence a A) Teoria dos conjuntos Entendemos por conjunto o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes, coleção de objetos. O conjunto pode ser considerado especial no caso de termos um conjunto vazio (não possui elementos) ou conjunto universo (possui todos os elementos do estudo em questão). A Teoria dos Conjuntos foi criada e desenvolvida pelo Matemático russo George Cantor ( ), trata-se do estudo das propriedades dos conjuntos, relações entre conjuntos e relações entre os elementos e o próprio conjunto. Ao trabalharmos com conjuntos usamos símbolos matemáticos capazes de demonstrar determinadas situações entre conjuntos e elementos. Se temos um elemento p pertencente ao conjunto P podemos dizer que p pertence a P, ou p Є P. Caso o elemento não pertença ao conjunto, podemos utilizar a seguinte notação: (p não pertence a P). Um conjunto pode possuir subconjuntos, se todos os elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B podemos dizer que A é subconjunto de B. Qualquer conjunto possui como subconjunto um conjunto vazio representado por { } ou Ø. A união de dois ou mais conjuntos constitui um novo conjunto com todos os elementos dos outros dois. A intersecção entre dois ou mais conjuntos constitui um conjunto que contém simultaneamente os elementos de dois ou mais conjuntos. A diferença entre dois conjuntos A e B tem como resultado um conjunto com os elementos de A que não pertencem a B. Dados dois conjuntos A e B, a relação existente entre os elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B receberá o nome de função.

4 Notação f: A B. Observe: Note que para cada elemento do conjunto A existe um elemento no conjunto B, essa relação pode ser definida pela seguinte lei de formação f(x) = x 2. A B x f(x) = x 2 1 f(1) = 1 2 = 1 Símbolos : pertence : existe : não pertence : não existe : está contido : para todo (ou qualquer que seja) : não está contido : conjunto vazio : contém N: conjunto dos números naturais : não contém Z : conjunto dos números inteiros / : tal que Q: conjunto dos números racionais : implica que Q'= I: conjunto dos números irracionais : se, e somente se R: conjunto dos números reais Operação com conjuntos Quando falamos de operação lembramos logo de adição, subtração, divisão, multiplicação entre números. É possível também operar conjuntos. Essas operações recebem nomes diferentes, como: União de conjuntos, Intersecção de conjuntos, Diferença de conjunto, Conjunto complementar. Todas essas operações são representadas por símbolos diferentes. Veja

5 a representação de cada uma delas: União de conjuntos Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Intersecção de conjuntos Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum. Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo, então A B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos. Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio. Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades: 1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A A = A 2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é: A B = B A.

6 3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é: A (B C) = (A B) C Dados dois conjuntos A e B, representa-se e define-se o conjunto interseção de A e B por: A B = {x x A e x B} Diferença entre conjunto Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença. Então os elementos de A B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B. Portanto A B = {0, 1, 2, 3, 4}. A B = {x x A e x B} Para a diferença entre conjuntos, valem as seguintes propriedades: -A =A - A= -A A=

7 Conjunto complementar Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto. Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B e A, então B é complementar em relação a A. A = {2, 3, 5, 6, 8} B = {6,8} B A, então o conjunto complementar será CAB = A B = {2, 3, 5}. Fonte: Acessado em 25/08/2018