MÓDULO 2 POTÊNCIA. Capítulos do módulo:

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1 MÓDULO 2 POTÊNCIA Sabendo que as potências tem grande importância no mundo da lógica matemática, nosso curso terá por objetivo demonstrar onde podemos utilizar esses conceitos no nosso cotidiano e vida profissional. Capítulos do módulo: 1. Número em forma de potência; 2. Regras de potenciação e radiciação; 3. Fatoração.

2 CAPÍTULO 1 Número em forma de potência A ideia de potência é um conceito bem antigo que ajuda na solução de problemas de um alto grau de complexidade. Por exemplo, se tivermos que fazer 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos dizer que temos 2 5, o que resulta em Por que utilizar potências? Essa necessidade de utilizar potências para representar um número é útil quando temos um valor muito grande ou extremamente pequeno. Se você tiver o número , que não é tão grande, pode facilmente substituído pela potência de 2 20, que é nada mais do que 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, percebeu a redução de tamanho? No nosso cotidiano! Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. Para isso, elevamos o número de linhas (8) ao número de colunas (8), ficando 8²=64.

3 CAPÍTULO 2 Regras de potenciação e radiciação Assim como qualquer conceito matemático, existem regras importantes para a execução das operações de potências e de raízes Regras de potenciação: 1. Todo número diferente de zero e elevado a zero é um. a. 2 0 = 1 b = 1 c. ( 12) 0 = 1 2. Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número. a. 2 1 = 2 b = Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero. a = 0 b = 0 4. Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo. a. ( 3) 3 = ( 3) x ( 3) x ( 3) = 27 b. ( 4) 5 = ( 4) x ( 4) x ( 4) x ( 4) x ( 4) = Base negativa e expoente par, resultado positivo. a. ( 2) 4 = ( 2) x ( 2) x ( 2) x ( 2) = +16 b. ( 7) 2 = ( 7) x ( 7) = Se a base for um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.

4 a. 7. Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo. a. Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros. Exemplos: , podemos representá lo usando a seguinte notação decimal 6,12 x ,00012, pode ser representado por 1,2 x 10 4.

5 2.2 - Regras de radiciação: Radiciação é a operação inversão à potenciação. Se tivermos um valor 5², dizemos que o 5 está multiplicando ele mesmo, ou seja, 5 x 5 = 25, porém, e quando queremos saber o inverso dessa operação? Se pegarmos o 25 e tirarmos a raiz dele, teremos (25) = 5 < > 5² = 25. Potenciação de Radicais Observando as potencias, temos que: De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: Divisão de Radicais Segundo as propriedades dos radicais, temos que: De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos: : =

6 Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:

7 CAPÍTULO 3 Fatoração Mas você deve estar se perguntando: como eu faço para o obter o resultado de uma radiciação? Simples, separe em fatores! Como fatorar? A ideia de fatoração consiste em pega o valor do radicando e ir dividindo ele pelos números primos, por exemplo, para resolver a raiz quadrada de 64, podemos fazer o seguinte: (64) = Após efetuar a fatoração, precisamos tirar os valores em grupos com quantidades referentes ao número no índice, ou seja, no exemplo a cima, vamos tirar um número à cada dois dele mesmo. Como temos seis números dois, vamos tirar três deles, fazendo agora a multiplicação: 2 x 2 x 2 = 8 Vamos tirar a raiz de (75): Como o nosso índice é 2, vamos tirar um, ou mais números, à cada dois dele mesmo.

8 O número 5 pode sair da raiz, pois temos duas unidades dele. Já o número 3 só tem uma vez na execução da fatoração. Logo, deixamos o 5 fora do radical e o 3 permanece dentro dele: 5 (3) Como vemos, nem sempre o resultado vai ser uma raiz exata, mas nós, matemáticos, sabemos que a multiplicação de 5 pela raiz de 3 é igual ao resultado que uma calculadora iria dar para a raiz de 75.