Colégio Adventista de Porto Feliz

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1 Colégio Adventista de Porto Feliz Nome: Nº: Turma:7ºano Nota Alcançada: Disciplina: Matemática Professor(a): Rosemara 1º Bimestre Data: /03/2016 Conteúdo: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Valor deste instrumento 0 a 10 POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA EM Z POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos 2³ = = 8 Você sabe também que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência ou resultado 1) O expoente é par a) (+7)² = (+7). (+7) = +49 b) (-7)² = (-7). (-7) = +49 c) (+2)⁴ = (+2). (+2). (+2). (+2) = + 16 d) (-2)⁴ = (-2). (-2). (-2). (-2) = + 16 Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo 2) Quando o expoente for impar a) (+4)³ = (+4). (+4). (+4) = + 64 b) (-4)³ = (-4). (-4). (-4) = - 64 c) (+2)⁵ = (+2). (+2). (+2). (+2). (+2) = +32 d) (-2)⁵ = (-2). (-2). (-2). (-2). (-2) = -32 Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base. 1) Calcule as potências ; a) (+7)²= b) (+4)² = c) (+3)² = d) (+5)³ = e) (+2)³ = f) (+3)³ = g) (+2)⁴ = h) (+2)⁵ = i) (-5)² = j) (-3)² = k) (-2)³ = l) (-5)³ = m) (-1)³ = n) (-2)⁴ = o) (-3)³ = p) (-3)⁴ =

2 2) Calcule as potencias: a) (-6)² = b) (+3)⁴ = c) (-6)³ = d) (-10)² = e) (+10)² = f) (-3)⁵ = g) (-1)⁶ = h) (-1)³ = 3) Calcule as potencias a) 0⁷ = b) (-2)⁸ = c) (-3)⁵ = d) (-11)³ = i) (+2)⁶ = j) (-4)² = k) (-9)² = l) (-1)⁵⁴ = m) (-1)¹³ = n) (-4)³ = o) (-8)² = p) (-7)² = e) (-21)² = f) (+11)³ = g) (-20)³ = h) (+50)² = 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências) a) 15 + (+5)² = g) (-2)⁵ + 21 = b) 32 (+7)² = h) (-3)³ - 13 = c) 18 + (-5)² = i) (-4)² + (-2)⁴ = d) (-8)² + 14 = j) (-3)² + (-2)³ = e) (-7)² - 60 = k) (-1)⁶ + (-3)³ = f) 40 (-2)³ = l) (-2)³ + (-1)⁵ = Observação: Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: a) (+7)¹ = +7 b) (-3)¹ = -3 Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1. Exemplos: a) (+5)⁰ = 1 b) (-8)⁰= 1 IMPORTANTE! Observe como a colocação dos parênteses é importante: a) (-3)² = (-3). (-3) = +9 b) -3² = -(3. 3) = -9 Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.

3 1) Calcule as potências: a) (+6)¹ = b) (-2)¹ = c) (+10)¹ = d) (-4)⁰ = e) (+7)⁰ = f) (-10)⁰ = g) (-1)⁰ = h) (+1)⁰ = i) (-1)⁴²³ = j) (-50)¹ = k) (-100)⁰ = l) 20000⁰ = 2) Calcule: a) (-2)⁶ = b) -2⁶ = c) Os resultados são iguais ou diferentes? R: 3) Calcule as potências: a) (-5)² = b) -5² = c) (-7)² = d) -7² = e) (-1)⁴ = f) -1⁴ = 4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências): a) ²= b) 50-4² = c) ² = d) -6² + 20 = e) -12-1⁷ = f) -2⁵ - 40 = g) 2⁵ + 0-2⁴ = h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = i) -3² ⁰ = j) 4² ² = k) 10-7² ³= l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = PROPRIEDADES 1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. Observe: a³. a² = ( a.a.a ). ( a.a ) = a⁵ Note que: a³. a² = a³ + ² = a⁵ Exemplos a) (-5)⁷. (-5)² = (-5) ⁷ + ² = (-5)⁹ b) (+2)³. (+2)⁴ = (+2)³ + ⁴ = (+2)⁷

4 1) Reduza a uma só potência: a) 5⁶. 5² = b) x⁷. x⁸= a) 2⁴. 2. 2⁹ = b) x⁵.x³. x = c) m⁷. m⁰. m⁵ = d) a. a². a = 2) Reduza a uma só potencia: a)(+5)⁷. (+5)² = b) (+6)². (+6)³ = c) (-3)⁵. (-3)² = d) (-4)². (-4) = e) (+7). (+7)⁴ = f) (-8). (-8). (-8) = g) (-5)³. (-5). (-5)² = h) (+3). (+3). (+3)⁷ = i) (-6)². (-6). (-6)² = j) (+9)³. (+9). (+9)⁴ = 2) Divisão de potências de mesma base: Observe: a⁵ : a² = (a. a. a. a.a ) : (a.a ) = a³ Note que: a⁵ : a² = a⁵ ² = a³ Exemplos: a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸ ⁶ = (-5)² b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹ ⁶ = (+7)³ 1) Reduza a um a só potência: a) a⁷ : a³ = b) c⁸ : c² = c) m³ : m = d) x⁵ : x⁰ = 2) Reduza a uma só potência: a) (-3)⁷ : (-3)² = b) (+4)¹⁰ : (+4)³ = c) (-5)⁶ : (-5)² = d) (+3)⁹ : (+3) = 3) Calcule os quocientes: a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = b) (-3)⁵ : (-3)² = c) (-4)⁸ : (-4)⁵= e) y²⁵ : y²⁵ = f) a¹⁰² : a = e) (-2)⁸ : (-2)⁵ = f) (-3)⁷ : (-3) = g) (-9)⁴ : (-9) = h) (-4)² : (-4)² = d) (-1)⁹ : (-1)² = e) (-7)⁸ : (-7)⁶= f) (+10)⁶ : (+10)³ =

5 3) Potência de Potência: Obeserve: (a²)³ = a² ³ = a⁶ Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³ ⁴ = (-2)¹² 1) Aplique a propriedade de potência de potência. a) [(-4)² ]³ = b) [(+5)³ ]⁴ = c) [(-3)³ ]² = d) [(-7)³ ]³ = e) [(+2)⁴ ]⁵ = 2) Calcule o valor de: a) [(+3)³]² = b) [(+5)¹]⁵ = c) [(-1)⁶]² = f) [(-7)⁵ ]³ = g) [(-1)² ]² = h) [(+2)³ ]³ = i) [(-5)⁰ ]³ = d) (-1)³]⁷ = e) [(+10)²]² = 4) Potência de um produto. Obeserve: ( a. b )³ = ( a. b ). (a. b ). ( a. b ) = ( a. a. a ). ( b. b. b ) = a³. b³ Exemplos: [(-2). (+5) ] = (-2)³. (+5)³ 1) Aplique a propriedade de potência de um produto: a) [(-2). (+3)]⁵ = d) [(+3). (+5)]² = b) [(+5). (-7)]³ = e) [(-4)². (+6)]³ = c) [(-7). (+4)]² = f) [(+5)⁴. (-2)³]² = RAIZ QUADRADA EXATA DE NÚMEROS INTEIROS Vamos recordar: 49 = 7, porque 7² = 49 No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser: +7, poque (+7)² = , porque (-7)² = 49. Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:

6 Exemplos: a) + 16 = +4 b) - 16 = -4 c) 9 = 3 d) - 9 = -3 Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z Veja: a) -9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9 b) -16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16 1) Determine as raízes: a) 4 = b) 25 = c) 0 = d) - 25 = e) 81 = f) - 81 = 2) Calcule caso exista em Z: a) 4 = b) -4 = c) - 4 = d) 64 = 3) Calcule: a) = b) 9-49 = c) = g) 36 = h) - 1 = i) 400 = j) = k) 169 = l) = e) -64 = f) - 64 = g) = h) -100 = d) = e) = f) = EXEPRESSÕES NÚMERICAS As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1) Potenciação e radiciação; 2) Multiplicação e divisão 3) Adição e subtração Nessas operações são realizados : 1) parênteses ( ) 2) colchetes [ ] 3) chaves { }

7 Exemplos: Calcular o valor das expressões : 1 ) exemplo (-3)² (-1) + 5² ) exemplo 15 + (-4). (+3) ) exemplo 5² + 9 [(+20) : (-4) + 3] [ (-5) +3 ] [ -2] ) Calcule o valor das expressões: a) 5 + ( -3)² + 1 = b) 10 + (-2)³ -4 = c) (-4)² = d) (-1)⁵ = e) 18 (+7) + 3² = 2) Calcule o valor das expressões: a) 3-4² + 1 = b) 2³ - 2² - 2 = c) (-1)⁴ + 5-3² = d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = f) 6 + (-1)⁵ - 2 = g) (-2)³ - 7 (-1) = h) (-5)³ (-1)⁹ = i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = j) (-2)³ + (-3)² - 25 = e) (-3)². (+5) + 2 = f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = g) 5 + (-3)² + 7⁰ = h) ³ - 1 = 3) Calcule o valor das expressões: a) (-3)² + 5 = b) (-8)² - (-9)² = c) -72⁰ + (-1)⁸ = d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 =

8 4) Calcule o valor das expressões: a) (-3). (+7) + (-8). (-3) = b) (-3)³ + (+2)² - 7 = c) 8 + (-3-1)² = d) (-2 + 6)³ : (+3 5)² = e) (-5)² + (-7 + 4) = f) (-2)⁶ + (+5). (-2) = 5) Calcule o valor das expressões: a) (-3)³. (-2)² + (3) + 5⁰ = b) (-1)³ (+2). (+5) = c) (-2). (-7) + (-3)² = d) 2. (-5)² - 3. (-1)³ + 4 = e) [ -1 + (-3). (-2)]²= f) (5 7)³ - [ 5-2² - (4 6)] = g) ( )³ - ( )⁸ + 3 = 6) Calcule o valor das expressões: a) ( ) : (-2) = b) (+3 1)² - 15 = c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = e) 10 [5 (-2) + (-1)] = f) 2 { 3 + [ 4 (1 2) + 3 ] 4} = g) 15 [ (-5)² - (10-2³ ) ] = h) 8 [ -7 + )-1). (-6) + 4]²= i) 14 [(-1)³. (-2)² + (-35) : (+5)] = j) 5³ - [ 10 + (7-8)² ]² ³ = k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = l) -3 { -2 [(-35) : (+5) + 2² ]} = h) 13 [(-2) (-7) + (+3)² ] = i) 7² - [ 6 (-1)⁵ - 2²] = j) 2³ - [(-16) : (+2) (-1)⁵] = k) 50 : { -5 + [ -1 (-2)⁵ : (-2)³ ]} = 7) Calcule o valor das expressões: a) 10 + (-3)² = b) (-4)² - 3 = c) 1 + (-2)³ = d) -2 + (-5)² = e) (-2)² + (-3)³ = f) 15 + (-1)⁵ - 2 = g) (-9)² -2 (-3) = h) 5 + (-2)³ + 6 = 8) Calcule o valor das expressões: a) 5 { +3 [(+2)² -(-5)² ]} = b) 15 { -3 + [(5 6)². (9-8 ) ² + 1]} = c) 18 { 6 [ -3 (5 4) (7-9)³ ] 1 } = d) -2 + { -5 [ -2 (-2)³ - 3- (3-2 )⁹ ] + 5 } = e) 4 {(-2)². (-3) [ (-3). (-4)] (-1)} =

9 Testes 1) O resultado de (-1001)² é: a) b) c) d) ) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é: a) -4 b) -5 c) 8 d) 0 3) O valor da expressão (-10)² - 10² é: a) 0 x b) 40 c) -20 d) -40 4) O valor da expressão 16-4 é a) 2 x b) 4 c) 6 d) 12 5) O valor da expressão é: a) 14 b) 18 c) 12 d) 20 8) O valor da expressão (-7)² + (+3). (-4) (-5) é : a) 7 b) 37 c) 42 d) 47 9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a: a) (-7)⁵ b) (-7)² c) (-7)¹⁵ d) (-1)² 10) O valor da expressão [-2 + (-1). (- 3)]² é : a) -1 b) -4 c) 1 d) 4 11) O valor da expressão numérica -4² + (3-5). (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é a) 7 b) 8 c) 15 d) -7 6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é : a) 20 b) -20 c) 252 d) 260 7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (- 3)² é : a) 8 b) 12 c) 16 d) -26