Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis.

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1 Aula 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. GST1073 Fundamentos de Matemática

2 Fundamentos de Matemática Aula 3 - Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, Fatoração e Produtos Notáveis. Objetivos Gerais: Modelar e solucionar vários tipos de problemas com o uso do conhecimento Matemático Básico, no que se refere a Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas e Produtos Notáveis. Não esqueça que nosso material institucional, espera sua pesquisa e estudo diários. Sem contar, que todos os professores estarão sempre presentes em sua caminhada ao Sucesso. Vamos aos Estudos?

3 Potenciação É fácil! Não se preocupe. Potenciação é apenas a multiplicação de um dado número ou expressão matemática, de acordo com sua potência. Exemplo: 10³= 10*10*10=1000 Mais um exemplo: -2³ = (-2)*(-2)*(-2)= -8 E o terceiro exemplo: (3 1)³= 2³= 2*2*2=8 Viu só?! É só repetir a base de acordo com a potência. Nos três exemplos, a potência foi 3.

4 Propriedades da Potenciação Sendo a e b números reais e m e n números naturais, valem as seguintes propriedades Multiplicação de potências de mesma base Divisão de potências de mesma base Potência de potência Multiplicação de potências de mesmo expoente Divisão de potências de mesmo expoente

5 Propriedades da Potenciação Potência de expoente inteiro negativo Exemplos:

6 Radiciação Radiciação - A Radiciação é a operação inversa da potenciação. Tranquilo! Vamos compreender este conceito Pela definição de radiciação, temos que: n é o índice da raiz, x o radicando, logo : Fatore o radicando. Quando o índice da raiz for igual a potência do número que você fatorou, o número sem a potência (base) é a resposta. Veja os três exemplos: 2 2 a) 36 6, pois b) 8 2, pois c) 81 3, pois 3 81

7 As Propriedade da Radiciação Propriedades da Radiciação. Veja as aplicações em nosso Material Institucional. n m np mp 1. x x n n n 2. x a x a x a x n 3. n n, com a 0 a n m n m 4.( x) x. m n mn 5. x x

8 Fundamentos de Matemática Aplicações das Propriedades da Radiciação Aplicações: a) 3 5 x x b) x 12x 12 5 x c) d) 3 2 a 3 2 a 6 a

9 Fundamentos de Matemática Expressões algébricas Conceito - Uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém números e letras ou somente letras. As letras da expressão algébrica são chamadas de variáveis. Então papel e lápis e vamos aos exemplos: 1- Qual o valor da expressão 3x + 2x², quando x=-1? Substituindo -1 no lugar do x teremos o valor de -1. Por que? Ora 3*(-1) + 2.(-1)²= = -1. Acabamos de ver uma expressão algébrica. Fácil não é?

10 Continuando nosso Estudo sobre Expressões Algébricas... Então podemos ter uma expressão algébrica, do primeiro grau, do segundo grau, do terceiro grau até o n-ésimo grau. Quem irá mandar na expressão é a maior potência. Como assim?! Exemplos: A) X + 1 = 10, expressão do primeiro grau ou monômio. B) X² - X +10 = 0, expressão do segundo grau. C) X³ - X² -10 = 12, expressão do terceiro grau. Viu como a potência manda?!

11 Polinômios Polinômio é toda expressão racional inteira composta de um ou mais termos, consiste na adição ou subtração algébrica de monômios. Vamos a uma Operação com Polinômios. Calcule X² * ( X + 1 ) = X³ + X². Aplicamos a propriedade distributiva. 2 2 Calcule 4x 7x 2 3x 2x 3? Teremos como o resultado 2 7x 5x 5

12 Fatoração e Produtos Notáveis. Conceito - Algumas expressões envolvendo dois números reais distintos a e b são tão importantes, observadas, notadas com tal frequência que são denominadas produtos notáveis. Vamos as suas propriedades: Quadrado da soma: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Quadrado da diferença: (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 Diferença entre dois quadrados: a 2 b 2 = (a + b)(a b) Cubo da soma: (a + b) 3 = a a 2.b + 3.a.b 2 + b 3 Cubo da diferença: (a b) 3 = a 3-3.a 2.b + 3.a.b 2 b 3 Soma entre dois cubos: a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 a.b + b 2 ) Diferença entre dois cubos: a 3 b 3 = (a b)(a 2 + a.b + b 2 )

13 Vamos a mais uma aplicação do presente estudo. Digamos que a questão seja esta x 4 3x 4 3x 4 9x 12x 12x 16 9x 24x 16 Você fará o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo. Primeiro = 3x. Segundo= 4. Daí é o seguir a receita acima. Viu só?! Ajuda dada!

14 Fatoração Conceito - O termo fatorar significa decompor uma expressão ou número em fatores ou parcelas, de modo que o produto destas parcelas resulte na expressão ou número original. Fator comum em evidência Esse caso é aplicado a expressões algébricas que possuem um fator comum a todos os termos. Exemplo: 18x + 9px 3ax = 3x*(6 + 3p a), colocamos o 3 e o x em evidência. Porque são fatores comuns, destas parcelas.

15 Ainda sobre as Fatorações... Observe as formas de fatorar a b é a forma fatorada de a 2ab b x 2 ax bx ab x x a b x a x a x b fator comum x fator comum b fator comum fator comum a b é a forma fatorada de a 2ab b 2 2 a b a b a b

16 Finalizamos nossa Aula 3. Em nosso material institucional, há mais exercícios e definições. Este estudo presente, é o seu balizador para a compreensão sobre Vários Conceitos, um deles foi a Potenciação. Não deixe de estudar o nosso Material Institucional. Corra e estude! Nosso foco é o seu Sucesso. Rumo a sua aprovação.

17 AVANCE PARA FINALIZAR AULA 03: Potenciação, Radiciação, Expressões Algébricas, A APRESENTAÇÃO. Fatoração e Produtos Notáveis.