Fundamentos Tecnológicos

Transcrição

1 Fundamentos Tecnológicos

2 Equações Algébricas e Equação de 1º Grau

3 Início da aula 06

4 Equações Algébricas

5 Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações. As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis ou incógnitas e representam um valor desconhecido. Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras. Exemplos: a) x + 5 b) b 2 4ac c) 3 5 m mn n

6 Expressões Algébricas - Exemplos Exemplo 1 Consideremos P = 2a + 10 e tomemos a = 5. Assim: P = 2a + 10 P = P = = 20 Aqui a é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P.

7 Expressões Algébricas - Exemplos Exemplo 2 Seja X = 4A B - 7 e tomemos A = 5 e B = 7. Substituindo temos: X = 4A B - 7 X = X = X = 22. R: Se A = 5 e B = 7, o valor numérico de X = 4A + 2 +B -7 é 22.

8 Expressões Algébricas - Exemplos Exemplo 3 Seja Y = 18 C + 2D + 8C, onde C = -2 e D = 1. Então: Y = 18 C + 2D + 8C Y = 18-(-2) (-2) Y = Y = Y = 6 Resposta: Se C = -2 e D = 1, o valor numérico de Y = 18 C + 2D + 8C é 6.

9 Exercícios Determine o valor numérico das seguintes expressões algébricas

10 Operações com Expressões Algébricas Adição e Subtração Só pode-se adicionar ou subtrair termos semelhantes e, essa operação será feita sobre os coeficientes, mantendo-se a parte literal. Observar que, se não houver termo semelhante para operar, ele apenas será repetido. Exemplo 4 ( 3x 2 + 2x 1) + ( 2x 2 + 4x + 2) 3x 2 + 2x 1-2x 2 + 4x+2 3x 2 2x 2 + 2x + 4x 1 +2 x 2 +6x + 1

11 Exercícios Determine o valor das seguintes expressões algébricas

12 Operações com Expressões Algébricas Multiplicação A multiplicação deverá ser feita multiplicando-se primeiro os coeficientes, depois a parte literal, obedecendo-se as regras de potenciação e a regra da distributividade e, por fim, adicionando-se os termos semelhantes. Exemplo 5 ( 2x + 3) (4x + 1) 2x. 4x + 2x x x 2 + 2x + 12x + 3 8x x + 3

13 Exercícios Determine o valor das seguintes expressões algébricas e simplifique quando necessário.

14 Operações com Expressões Algébricas Divisão Este tipo de divisão deverá ser realizado, dividindo-se cada termo da expressão pelo divisor, lembrando-se das regras de potenciação. Exemplo 6 Exemplo 7 6x 3 4x x 3 6x 4x2 2x 2x + 8 2x 10x 3 y 2 5x 3 y 2 = 2xy 3x 2 2x + 4 x

15 Exercícios Determine o valor das seguintes expressões algébricas e simplifique quando necessário. Respostas a)4a 2 ; b) 2a 2 a + 4;

16 Produtos notáveis Produtos notáveis, como o próprio nome diz, são produtos que aparecem com bastante frequência na resolução de problemas. São casos particulares de produto gerados a partir da multiplicação de duas expressões algébricas. O conhecimento destes produtos facilita a resolução de problemas algébricos.

17 Produtos notáveis Dados os seguintes produtos: a + b 2 = a + b. a + b = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 a b 2 = a b. a b = a 2 ab ab + b 2 = a 2 2ab + b 2 a + b. a b = a 2 ab + ab b 2 = a 2 b 2

18 Produtos notáveis Com isto temos que: 1º) a + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 2º) a b 2 = a 2 2ab + b 2 3º) a + b. a b = a 2 b 2 O primeiro é chamado de o quadrado da soma entre dois termos. O segundo é chamado de o quadrado da diferença entre dois termos. O terceiro é chamado de o produto da soma pela diferença de dois termos.

19 Exercícios - Extraclasse Determine os seguintes produtos notáveis das expressões abaixo e compare os resultados efetuando a multiplicação das expressões algébricas. a) x b) x 3 2 c) x 3. x + 3

20 Equação de 1º Grau

21 Equação de 1º Grau Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que satisfaça a igualdade proposta. A solução é chamada de raiz da equação ou conjunto verdade. Exemplos: Determinar o valor de x a) 2x 8 = 10 2x = x = 18 x = 18 2 x = 9 S={9}

22 Equação de 1º Grau b) 2 2x x 5 = 3 4x x x = 3. 4x x x 15 = 12x x + 9x 12x = x 12x = 15 x = 15 S={9}

23 c) 2x x 9 6 = 3 4x 2(2x + 1) (4x 9) 3(3 4x) = 6 6 4x + 2 4x x = 6 6 4x + 2 4x x = 6 6 4x 4x 12x = x = x = 2 x = 2 12 = 1 6 S= 1 6

24 Exercícios Calcular o valor da variável que torna verdadeira as equações abaixo:

25 Solução a) 29; b) 27; c) 25; d) -13; e) 1; f) -300; g) -11; h) 6; i) 2; j) 44/9; k) -1/3; l) 7; m) 8/7; n) -5; o) 6; p) 10/7; q) -19/8; r) -3/8; s) -25; t) 3.

26 Fim da Aula 06