Resolvendo expressões Vejam a expressão numérica 15 x x primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem.

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1 EXPRESSÃO NUMÉRICA As expressões numéricas são altamente necessárias para solucionarmos problemas cotidianos. Através do conhecimento das operações básicas da matemática, bem como da interpretação dos dados contidos nos problemas, podemos organizar o problema, extrair suas informações principais, convertê-lo a um modelo matemático e, por fim, efetuar os cálculos para a sua resolução. Os elementos de uma expressão numérica Uma expressão numérica é composta de alguns elementos que deverão ser observados atentamente antes do início de sua resolução. É importante também, antes de explorarmos os elementos em debate, chamar atenção para a ordem das operações matemáticas dispostas na expressão, ou seja, deveremos sempre resolver os produtos e os quocientes, para somente após operar com as adições e subtrações. Em relação aos elementos de uma expressão, podemos destacar os parênteses ( ), os colchetes [ ], as chaves { }, os números e os símbolos de operação. Entre os parênteses, colchetes e chaves, também existe uma sequência resolutiva a ser seguida. Primeiro resolvemos a parte interna dos parênteses, em seguida os colchetes e, logo após, as chaves. Ao concluirmos esse ritual, nos restará uma expressão simples, contendo apenas o que chamamos de adição algébrica. Considerações sobre os sinais de adição (+) e subtração (-) Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com os seus sinais originais. Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, colchete ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com os seus sinais invertidos. Resolvendo expressões Vejam a expressão numérica 15 x x primeiro resolveremos a multiplicação e a divisão, em qualquer ordem. ordem Agora resolveremos a adição e subtração, também em qualquer

2 27 (Resultado Final) Acompanhem a resolução da expressão 10 x [30 (2 x 3 + 4) + 15] 10 x [30 (2 x 3 + 4) + 15] primeiro resolveremos a multiplicação interna aos parênteses. 10 x [30 (6 + 4) + 15] resolveremos a adição interna aos parênteses, desta forma os eliminando. 10 x [ ] resolveremos a divisão interna aos colchetes. 10 x [3 + 15] resolveremos a adição interna aos colchetes. 10 x [18] eliminaremos os colchetes, como o sinal de multiplicação os antecede, apenas reescreveremos o número interno com o seu sinal de origem. 10 x 18 resolveremos a multiplicação. 180 (Resultado Final) Observem a expressão 25 + {14 [25 x ( )]} e acompanhem a sua respectiva resolução: 25 + {14 [25 x ( )]} primeiro resolveremos a divisão interna aos parênteses. parênteses {14 [25 x ( )]} resolveremos a adição interna aos 25 + {14 [25 x (20)]} eliminaremos os parênteses, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno. colchetes {14 [25 x ]} resolveremos a multiplicação interna aos 25 + {14 [ ]} resolveremos a adição e subtração, em qualquer ordem, internas aos colchetes {14 [120]} eliminaremos os colchetes, como o sinal que os antecede é negativo, inverteremos o sinal interno {14 120} resolveremos a subtração interna aos colchetes {- 106} eliminaremos as chaves, como o sinal que as antecede é positivo, manteremos o sinal interno original resolveremos a subtração - 81 (Resultado Final)

3 EQUAÇÃO DO 1º GRAU Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: = (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau é escrita da seguinte forma: ax+b = 0 onde a e b são os coeficientes da equação, são números conhecidos e a deve ser diferente de 0. Vejamos um exemplo: Considera a equação 2x - 8 = 3x -10 A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida". Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2º membro. Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

4 Quatro passos para resolver equações do primeiro grau Passo 1 Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita. Reescreva a equação colocando todos os termos que possuem incógnita no primeiro membro. Para tanto, utilize a seguinte regra: Trocou de membro, trocou de sinal. Observe o exemplo: 7x + 80 = 4x 7 O termo 4x está no segundo membro e deve ser colocado no primeiro. Assim, troque 4x de membro trocando também seu sinal: 7x + 80 = 4x 7 7x 4x + 80 = 7 Passo 2 Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita. Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem incógnita do primeiro para o segundo membro. No exemplo abaixo (continuação do exemplo anterior), observe que + 80 é um termo que não possui incógnita. Portanto, deve ser colocado no segundo membro. Ao fazer isso, lembre-se da regra: Trocou de membro, trocou de sinal. 7x 4x + 80 = 7 7x 4x = 7 80 Passo 3 Simplificar as expressões em cada membro. Para esse passo, basta realizar as operações indicadas na equação. 7x 4x = 7 80 Passo 4 Isolar a incógnita no primeiro membro. Em alguns casos, como no exemplo acima, a incógnita aparece sendo multiplicada (ou dividida) por um número qualquer. Para isolar a incógnita no primeiro membro da equação, deve-se considerar a seguinte regra:

5 Caso o número esteja multiplicando a incógnita, passá-lo para o segundo membro dividindo. Caso o número esteja dividindo a incógnita, passá-lo para o segundo membro multiplicando. Por exemplo: Observe que a incógnita x está sendo multiplicada por 3. Portanto, 3 deve passar para o segundo membro dividindo. Logo, o quarto passo terá o seguinte resultado: x = 87 3 x = 29