Ponto de equilíbrio P R O F. ª : A L I N E F I G U E I R Ê D O N A S C I M E N T O

Transcrição

1 Ponto de equilíbrio P R O F. ª : A L I N E F I G U E I R Ê D O N A S C I M E N T O

2 Ponto de equilíbrio Para resolver uma equação de 1º grau, uma técnica útil é imaginar uma balança. Entenda o conceito e aprenda a resolver esse tipo de equação. Em uma balança de pratos, como a que você vê abaixo, há equilíbrio apenas se os dois pratos possuírem a mesma massa.

3 Ponto de equilíbrio Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do outro.

4 Ponto de equilíbrio Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança continua em equilíbrio, já que é a mesma massa que foi adicionada a cada lado.

5 Mais exemplos: a) b)

6 Equações Esta palavra deriva de equatione, do latim, e significa equacionar, igualar. Baseado na definição etimológica da palavra equação entende-se que devemos procurar igualar o lado esquerdo ao lado direito da expressão. Quando isso acontece, diz-se que temos uma sentença verdadeira, uma igualdade, uma equação.

7 Equações Toda sentença matemática que representa uma igualdade na qual aparecem uma ou mais letras indicando valores desconhecidos chama-se equação. Exemplos: x 15 = 20 4y + 3 = y - 2 x é a incógnita y é a incógnita x 15 é o primeiro membro 4y + 3 é o primeiro membro 20 é o segundo membro y - 2 é o segundo membro

8 Equações Construindo equações: a) b) x + x + x + 12 = x + x + x + x + x + 8 = x + 12 = 24 5x + 8 = 30

9 Equações Construindo equações: c) d) x + x = 4 2x = 4 4x = 12 4x + 4 = 12

10 Princípios de equivalência Princípio aditivo a) x + 1 = x + 1 = x + 1 = 3 ou x + 1 = 3 x = 3 1 x = 3 1 x = 2 x = 2

11 Princípios de equivalência Princípio aditivo b) y - 15 = 20 y = y = 35 Ou y - 15 = 20 y = y = 35 c) a + 47 = 55 a = a = 8 Ou a + 47 = 55 a = a = 8

12 Princípios de equivalência Princípio multiplicativo a) x + x + x = x + x + x = x = 21 ou 3x = 21 3x (:3) = 21 (:3) x = 21 (:3) x = 7 x = 7

13 Princípios de equivalência Princípio multiplicativo b) 4w = 100 4w (:4) = 100 (:4) W = 25 Ou 4w = 100 w = 100 : 4 w = 25 c) z 2 = 25 z 2 (.2) = 25 (.2) z = 50 z 2 = 25 z = 25.2 z = 50 Ou

14 Exercícios 1) Determine a raiz das equações abaixo, utilizando os princípios aditivo e multiplicativo. a) x 4 = 0 b) x + 4 = 11 c) 2x = 8 d) 5x = -30 e) 3x = 1 f) 5x = 4x + 8 g) 2x + 5 = 12 h) 7x 5 = 2x i) 4x 10 = 3 j) y + 10 = 6 k) 3t 1 =11 l) t = 8 2t

15 Resolvendo problemas envolvendo equações Exemplos: 1) A diferença entre o triplo de um número e 200 é igual a 16. determine esse número. Número: x Equação: 3x 200 = 16 3x = x = 216 x = 216 : 3 x = 72 O número procurado é 72.

16 Resolvendo problemas envolvendo equações 2) Um terreno de 920 m² de área foi reservado para a construção de uma escola. Essa escola deverá ter 10 salas de aula, todas com a mesma área, e um pátio de 320 m². Qual deverá ser a área de cada sala de aula? Área da sala de aula: x Equação: 10x = x = x = 600 x = 600 : 10 x = 60 Cada sala de aula deverá ter 60m² de área.

17 Resolvendo problemas envolvendo equações 3) O pai de Kamila tinha 42 anos quando ela nasceu. Atualmente, a soma das duas idades é 68 anos. Qual é a idade atual de Kamila? Idade de Kamila: x Idade do pai de Kamila: x + 42 Equação: x + x + 42 = 68 x + x + 42 = 68 2x + 42 = 68 2x = x = 26 x = 26 : 2 X = 13 A idade atual de Kamila é 13 anos.

18 Média Aritmética A média aritmética de n valores numéricos é obtida adicionando-se esses valores e dividindo o resultado por n. Exemplos: 1) Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 1200 ml de leite por dia, o segundo 1400 ml, o terceiro 1000 ml e o quarto integrante consome 1600 ml de leite por dia. Calcule a média aritmética de consumo de leite por dia dessa família.

19 Média Aritmética 2) Bruna perdeu uma das três avaliações de Matemática realizadas no bimestre. Ela sabe que sua nota foi 8,5 na primeira avaliação e 5,5 na segunda. Que nota Bruna precisa tirar na avaliação que perdeu para ficar com média igual a 7,5?

20 Referências CENURIÓN, MARÍLIA RAMOS; JAKUBOVIC, JOSÉ; LELIS, MARCELO. Matemática na medida certa: 7ª série, ed. reform. São Paulo: Scipione, p.