MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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Giuliana Morais Alcaide
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1 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) E0628 Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R$ 880,00; para os homens, a média salarial é R$ 1.020,00. Sabe-se, também, que a média salarial de salários nessa fábrica é R$ 922,00. a) sem fazer os cálculos, responda: Há mais homens ou mulheres trabalhando na fábrica? b) Determine a quantidade de homens e de mulheres, sabendo que elas diferem de 32. (enviado por Denise Matos) RESOLUÇÃO a) Para saber se há mais homens ou mulheres, ache a média aritmética dos dois valores (soma os dois e divide por 2). Isso vai te dar um valor médio para se basear. média das mulheres: 880 média dos homens: Somando os dois: = Dividido por 2: 1900 : 2 = 950,00 A média para se basear é 950,00. A nova média o enunciado diz ser 922. Perceba que esta nova média está abaixo

2 da média para basear, que é de 950. Se a nova media esta abaixo, significa que tem maior quantidade de pessoas com menor média, que puxou a nova média para baixo. Neste caso, temos as mulheres com a menos média. R: Há mais mulheres trabalhando na fábrica. b) Fazendo os cálculos para determinar a quantidade de homens e mulheres: Dados: i. a quantidade de homens chamarei de h ii. a quantidade de mulheres chamarei de m iii. a quantidade de homens e mulheres diferem de 32, ou seja m h = 32. Temos uma equação com duas incógnitas. Precisamos usar sistema de equação. Mas, para isso, há a necessidade da segunda equação. Podemos procurar a segunda equação da informação de média que temos: quantidade de mulheres vezes a média salarial + quantidade de homens vezes a média salarial pode ser representada matematicamente como (m. 880) + (h. 1020), ou ainda, 880m h. Se pegarmos essa soma e dividirmos pela quantidade de pessoas, vai dar a nova média, que é de 922. Podemos representar a quantidade total de pessoas sendo a quantidade de homens mais a quantidade de mulheres, ou seja m + h. Assim, temos a equação:

3 resolvendo: Multiplicando cruzado, temos 880m h = 922 (m+h) 880m h = 922m + 922h Como vamos resolver pelo método da adição, vou concentrar todos os membros no 1 membro: 880m 922m h 922h = 0 simplificando -42m + 98h = 0 ou Pronto! Já temos a outras equação. Com as duas equações, podemos fazer um sistema de equação: m h = 32-42m + 98h = 0 Aumentando a primeira equação por 42 (vide aula sistema de equação), temos 42m 42h = m + 98h = 0 Subtraindo as duas equações: 0m + 56h = 1344, ou seja 56h = 1344

4 h = 24 Já descobrimos que são 24 homens. Quantas mulheres? Lembra que o enunciado disse que a diferença entre eles é de 32? m h = 32 Como eu sei o valor de homens, posso substituir pelo h m 24 = 32 arrumando m = m = 56. R: São 56 mulheres e 24 homens. 2) E0631 A média aritmética de cinquenta números reais, x1, x2, x3,, x49, x50, é igual a 120. Qual é a média aritmética dos números reais x1+1, x2+2, x3+3,, x49+1, x ? (ENVIADO POR ESTELA MARTINS) RESOLUÇÃO Sabe-se que há uma soma de 50 números. Essa soma, ao ser dividido pelas 50 parcelas, resultou em uma média aritmética 120. Isso significa que essa soma é 6.000, pois dividido por 50 dá 120. Para melhor visualizar, montamos

5 (soma dos cinquenta números) = Multiplicando cruzado, temos (soma dos cinquenta números) = O enunciado pede uma nova média aritmética: Novos números serão somados. Cada número será adicionado por um valor. Esse valor segue a uma sequência: ao primeiro número, soma-se 1. Ao 2º número, soma-se 2. Ao terceiro 3, ao quarto 4 e assim sucessivamente até o 50º número. Eu não sei quais são esses números para somar. E nem preciso saber, porque o que importa não são os valores de cada número, mas a sua nova soma. E isso eu consigo calcular! Foram acrescentados Você tem a opção de somar todos os cinquenta números. Mas tem a opção de usar a soma da fórmula da Progressão Aritmética (P.A). Sn = (an + a1). n / 2 Sn = (50 + 1). 50 / 2 Sn = / 2 Sn = Sabemos que foram acrescentados aos Logo, a nova soma será de ( ). Observe que não acrescentamos parcelas. A soma continua com 50 números Esses números foram aumentados, mas continuam sendo 50. Para calcular a nova média, basta dividir a nova soma pela quantidade de parcelas.

6 7.275 : 50 = 145,5 (E1172) (PAEBES-TRI 2014, 1º trimestre) A família Oliveira consiste no pai, na mãe e em alguns filhos. A idade média da família é de 18 anos. Sem contar com o pai, que tem 38 anos, a idade media da família diminuiu para 14 anos. Quantos filhos tem a família Oliveira? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 RESOLUÇÃO Opção B

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