Resolução Lista 2 - Cálculo I
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- Otávio Monteiro Canejo
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1 Resolução Lista 2 - Cálculo I Exercício 2 - página 35: Sabendo que = 0 e 1. encontre os valores de, Para solucionar este exercício, basta substituir os valores de s que foram pedidos no enunciado na função : Para temos: = ï = ï = ï = 1 2 = 2 3 Para 0 temos: 0= ï 0= ï 0=0 Para 1 temos: 1= ï 1= 1= 1 2 Exercício 3 página 35: Dada a função = +1, 1 2,<1, encontre os valores de 0, 3, 1, 2,1, 1. Neste último caso, encontre o domínio da função. Para resolver este exercício, devemos analisar em qual das situações os valores de x se encaixam, ou seja, se 1 ou se <1, para determinar o valor da função. Para 0 temos:
2 0<1, logo 0= 2 Para 3 temos: 3 1, logo 3= 3+1 3=2 Para 1 temos: 1 1, logo 1= 1+1 1= 2 Para 2,1 temos: 2,1<1, logo 2,1=2 Para 1 temos: Neste caso, como desconecemos o valor da variável independente, não sabemos se 1<1 ou se 1 1, logo analisaremos os dois casos, porém antes, resolvendo as desigualdades: 1<1 ï <2 ï 1 1 ï 2 ï < 2 2 Resolvendo as desigualdades, percebemos que a função 1 está definida para dois intervalos, um deles quando os valores de < 2 são 2. e o outro quando os valores de Para < 2 temos que a função 1 vale: 1=2
3 Para 2 temos que a função 1 vale: 1= 1+1 ï 1= Agora analisando o domínio da função 1: Para valores de tais que < 2 < 2 fazem parte do domínio da função 1. Para valores de tais que 2 não á restrição alguma, portanto todos os valores também não existem restrições, pois a única restrição que a raiz quadrada impõe sobre os valores que pode assumir, raiz quadrada com radicando negativo, não estão presentes no intervalo 2. A partir disto, podemos concluir que o domínio da função 1 é: =R Exercício 5 página 35: Simplifique a expressão uma das funções dadas. a) =2 ( 0) considerando cada A função =2 nos diz que para qualquer valor da variável independente, a função valerá 2. Com esta idéia em mente, sabemos que os valores de + e de são iguais a 2. Simplificando a expressão temos: +=2 e =2 2 2 = 0 =0 Portanto a expressão simplificada é igual a 0 para =2. b) =3 A função =3 nos diz que para qualquer valor da variável independente, devemos multiplicar esse valor por 3. Tendo essa idéia em mente, sabemos que:
4 +=3+ e =3 Simplificando a expressão temos: 3+ 3 = = 3 =3 Portanto a expressão simplificada é igual a 3 para =3. c) = A função = nos diz que para qualquer valor da variável independente, devemos subtrair desse valor o seu quadrado. Com essa idéia em mente, sabemos que: +=+ + e = Simplificando a expressão temos: = = 2 =1 2 Portanto a expressão simplificada é igual a 1 2 para =. d) = A função = nos diz que para qualquer valor da variável independente, devemos seguir a regra 2 á. Com esta idéia em mente, sabemos que: += e = Simplificando a expressão temos: = = = 2 + = 2 + = 2 + Exercício 3 página 49: Determine uma fórmula matemática para a função f cujo gráfico está descrito ao lado.
5 Observando o gráfico, conseguimos visualizar que a função tem 3 regiões em que o comportamento da função é diferente. As regiões são: 0 1; 1 2; 2 5 Para a região 0 1 a função assume os valores: =, pois neste intervalo, a função se comporta como uma reta que passa pela origem e pelo ponto (1,1). Para a região 1 2 a função assume os valores: =2, pois neste intervalo, se comporta como uma reta que passa pelos pontos (1,1) e (2,0). Para a região 2 5 a função assume os valores: =0, pois neste intervalo, se comporta como a reta y = 0. Juntando todas essas informações, obtemos a função :, 0 1 =2, 1 2 0, 2 5 Exercício 4 página 49: Dado o gráfico da função ao lado: a) Determine o valor de 1; Observando o gráfico, vemos que quando = 1, 1= 2. b) Faça uma estimativa do valor de 2; Observando o gráfico, vemos que quando =2, 2 será um valor entre 2,5 e 3, porém se observamos com mais cuidado, veremos que este valor está bem mais próximo de 3 do que de 2,5, portanto 2 vale algo em torno de 2,8.
6 c) Para quais valores de x, =2? Quando =1 e quando vale algo em torno de -2,5 e -3, porém se observarmos com mais cautela, veremos que deve valer algo em torno de -2,8. d) Faça uma estimativa para os valores de para os quais =0. Quando vale algo em torno de 0,5 e também quando vale algo em torno de -2,4. e) Determine o domínio e a variação (imagem) de. Observando o gráfico, visualizamos que o domínio da é: = R = 3 3 Observando o gráfico, visualizamos que a imagem da é: = R 2 3 Exercício 2 página 94: O gráfico descrito na figura mostra o espaço S percorrido por um automóvel em função do tempo (minutos). Observe o gráfico e responda às perguntas: a) Qual o intervalo de tempo em que o carro estava parado? Observando o gráfico, vemos que o carro ficou parado no intervalo b) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro entre o início e o fim da viagem? A velocidade escalar média é dada por: = ç = =40 c) Quantos quilômetros o carro percorreu em 120 minutos? Basta olar no gráfico que o carro percorreu 80 Km em 2 oras. Exercício 8 página 97: Sabendo que a função é do primeiro grau e que 1=2 e 2=3, determine a função.
7 Se é uma função do primeiro grau, seu gráfico é o de uma reta. Como o enunciado nos deu dois pontos (-1,2) e (2,3), podemos definir uma reta com esses pontos. Calculando o coeficiente angular da reta: = = = Descobrindo a equação da reta que passa pelos pontos (-1,2) e (2,3): = 3= +1 = + Exercício 14 página 99: O comprimento de uma barra de metal varia com a temperatura, de acordo com a equação =100+0,0001 ( em C e em cm). a) Qual é o comprimento dessa barra a 10 C? Basta substituir 10 para obter o comprimento da barra: 10=100+0,001 ï 10=100,001 b) A que temperatura o comprimento dessa barra é de 100,01 cm? Novamente, basta substituir o valor do comprimento na função: 100,01=100+0,0001 ï 0,01=0,0001 ï =100
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