TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA"

Transcrição

1 TEOREMA DE PITÁGORAS AULA ESCRITA 1. Introdução O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta importante na matemática. Ele permite calcular a medida de alguma coisa que não conseguimos com o uso de trenas ou outro instrumento manual de medidas. Exemplo: Quero medir a altura de um muro alto, e não consigo subir nele para jogar a trena. Eu tenho uma vara com 5 metros. Coloco essa vara na ponta do muro, na diagonal. Medindo a distância entre o pé do muro à vara no chão, achei 4 metros. O muro, o chão e a vara formaram um triângulo retângulo. Como eu conheço duas medidas (vara e chão), eu consigo calcular a terceira medida, que é a do muro.

2 2. O que é necessário? Para utilizar o Teorema de Pitágoras, é necessário: i. que haja a formação de um triângulo, ii. que este triângulo seja retângulo (tenha um ângulo de 90º), iii. e que a medida de dois lados sejam conhecidos. 3. Nome dos lados no triângulo retângulo Repare o ângulo reto (aquele representado por um quadrado com um ponto no meio).

3 Os dois lados que tocam nele se chamam catetos. O lado que não toca nele se chama hipotenusa. Não importa a posição do triângulo. A hipotenusa será sempre o lado que não toca no ângulo reto. 4. O maior lado do triângulo retângulo A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo. 5. O Teorema de Pitágoras O Teorema de Pitágoras é: a² = b² + c² em que a é a hipotenusa, b e c são os catetos. Podemos escrever, para melhor memorização:

4 hipotenusa² = cateto² + cateto² ou abreviado: hip² = cat² + cat² 6. Demonstração do Teorema de Pitágoras Perceba que os três quadrados na figura acima formaram um triângulo retângulo no interior. O quadrado que tem lado a (vermelho) tem 5 de medida. O quadrado de lado b (azul) tem 3 de medida. O quadrado de lado c (amarelo) tem 4 de medida. Assim, temos quadrado de 5, quadrado de 4 e quadrado de 3. Vamos chamar o quadrado de 5 de hipotenusa e os demais de catetos. Perceba que o quadrado da hipotenusa tem 25 quadradinhos em sua superfície. O quadrado do cateto azul tem 9 quadradinhos, enquanto o quadrado amarelo tem 16. Perceba, ainda, que se somarmos os quadrados que estão na superfície dos catetos (9 e 16), teremos 16 quadrados. Essa quantidade é a mesma do quadrado

5 da hipotenusa. Assim, a soma dos quadrados dos catetos tem a mesma quantidade do quadrado da hipotenusa. Podemos resumir assim: O quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado de um cateto mais o quadrado do outro cateto. Fica melhor ainda se ao invés de escrever quadrado, representarmos com expoente 2, que também é lido como quadrado: hipotenusa² = cateto² + cateto² E se quisermos economizar mais letras, a² = b² + c² Existem diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras. Mas, ficaremos com apenas essa. 7. Os números pitagóricos Os números pitagóricos são 3, 4 e 5. Fique claro que existem outros ternos pitagóricos, mas vamos fixar nesses.

6 8. Como calcular o Teorema de Pitágoras Eu separei 3 métodos de resolução: Método 1D: para quem não gosta de usar fórmula. Método 2D: para quem prefere usar fórmula. Método 3D: para quem prefere macetes e truques. Veremos o método 1D. 9. Resolvendo o Teorema de Pitágoras pelo método 1D Sabendo que os números pitagóricos são 3,4 e 5, podemos fazer uma tabela com os seus múltiplos. A 1ª coluna tem os múltiplos de 3, a 2ª coluna tem os múltiplos de 4 e a 3ª tem os múltiplos de 5.

7 Para calcular qualquer lado do triângulo retângulo, basta recorrer à tabela acima. Exemplo 1: Neste exemplo, temos as medidas dos catetos e queremos a medida da hipotenusa. Para descobrir, recorreremos à linha 1 da tabela. Observe que na linha 1, temos o cateto 3 e 4, como temos no exemplo 1. Logo, a resposta está também na linha 1. A hipotenusa mede 5. Exemplo 2:

8 No exemplo 2, temos os catetos 9 e 12 e queremos a hipotenusa. Buscando na tabela, encontramos na linha 3 os catetos 9 e 12. A mesma linha indica que a hipotenusa é 15. Exemplo 3: Neste exemplo, não temos a medida de um dos catetos. Mas, sabemos que o outro cateto é 28 e a hipotenusa é 35. Recorrendo à tabela, encontramos essas medidas na linha 7.

9 Observe que na linha 7 a medida que não temos é a do cateto 21. Logo, essa é a resposta. Atenção: Essa tabela não serve para todos os triângulos retângulos. Veja um exemplo: Neste caso, temos o cateto 6 e 7. Procurando na tabela uma linha que tenha essas duas medidas, não encontramos.

10 Temos a linha 2 o cateto 6. Perceba que, para utilizar a tabela, o outro cateto deveria ser 8, e não 7. Como não encontramos linha que tenha a medida 6 e 7, a tabela não funciona. Triângulos que tem as medidas na tabela acima, são chamados de triângulos pitagóricos. No método 3D vou ensinar a calcular essas medidas de cabeça. 10. Resolvendo o Teorema de Pitágoras pelo método 2D Pelo método 2D, utilizamos fórmulas. Neste caso, nós vamos resolver pelo Teorema de Pitágoras. Exemplo 1: a² = b² + c²

11 Eu sei as medidas dos catetos. Então, troco b e c por essas medidas. A hipotenusa foi representada por x. Troco a por ele. x² = 3² + 4² Os próximos passos são resoluções de potências e equações. 3² é 9 (3 3) e 4² é 16 (4 4). Posso trocar: x² = Somando 9 com 16, achamos 25. x² = 25 Qual é o número que elevado ao quadrado dá 25? Ou ainda, o quadrado passa para o outro termo como raiz quadrada. x = 25 A raiz de 25 é 5. Logo, o valor de x que procuramos é 5. x = 5. Pelo método 1D nós vimos que a hipotenusa dos catetos 3 e 4 era realmente 5.

12 Exemplo 2: Temos catetos 9 e 12. a² = b² + c² a² = 9² + 12² a² = a² = 225 a = 225 a = 15 Exemplo 3:

13 Neste caso temos cateto e hipotenusa. Cuidado com a letra que você vai substituir. Neste exemplo, a hipotenusa será substituída. a² = b² + c² 35² = 28² + x² 1225 = x² = x² 441 = x² x = 441 x = 21 A medida do cateto é 21. Exemplo 4:

14 a² = b² + c² x² = 6² + 7² x² = x² = 85 x = 85 x 9,21 Observe que, quando uma raiz quadrada não é exata (tem números decimais), ou você adota 1 ou 2 algarismos à direita da vírgula, ou simplifica a raiz. 11. Resolvendo o Teorema de Pitágoras pelo método 3D Pelo método 3D, usamos cálculos mais rápidos, mais curtos. Perceba que você pode resolver os triângulos retângulos mentalmente: Para isso, você precisa memorizar o triângulo pitagórico 3,4 e 5.

15 A partir daí, é entender que ele foi aumentado por algum valor, que chamarei de k. Exemplo: vou aumentar esse triângulo por 2. O cateto que era 3, será 6. O cateto que era 4, será 8. A hipotenusa que era 5, será 10. Logo, a nova medida dele será 6, 8 e 10. Neste método, o segredo é descobrir o valor que foi aumentado, ou seja, o valor de k. Veja esse exemplo 1:

16 No triângulo acima, temos 9 e 12 como catetos. Ora, onde está o 9, deveria ser o 3. Isso significa que o lado foi aumentado por 3. Onde está o 12 era para ser 4. Logo, também foi multiplicado por 3. Se duas medidas foram aumentadas pelo mesmo número, a terceira medida também será. Assim, se a hipotenusa deveria ser 5, será aumentada também por 3, resultando 15. A hipotenusa deste triângulo é 15. Exemplo 3:

17 Pela hipotenusa, já sei que os lados do triângulo foram aumentados por 7. Isso porque a hipotenusa deveria ser 5. Quanto que eu multiplico o 5 para chegara 35? Pelo 7. Vou testar no outro cateto: Cateto de lado 28, deveria ser o cateto de lado 4. Sim, ele foi aumentado também por 7. Se os dois lados foram aumentados por 7, o terceiro lado também foi. Assim, o cateto que deveria ser 3 será multiplicado por 7, chegando a 21. O cateto x mede 21. Exemplo 3:

18 Este método só serve para os triângulos pitagóricos. Para os não pitagóricos há outra forma de fazer de cabeça. Perceba como saber quando dá errado: Um lado do cateto é 6. Isso significa que o k é 2, ou seja, o cateto que era 3 foi multiplicado por 2. O outro cateto que era 4 deveria ser multiplicado por 2, resultando 8. Como o outro cateto não é 8, não dá para fazer por esse método. Nesta caso, faça pelo método 2D. 12. Considerações finais Vimos que usamos o Teorema de Pitágoras para descobrir o terceiro lado de um triângulo retângulo; que podemos podemos dividir dois tipos de triângulos: os pitagóricos e os não pitagóricos,

19 que os pitagóricos podem ser feitos pelo método 1D e 2D, que o método 2D serve para qualquer triângulo, contanto que seja retângulo e que o Teorema de Pitágoras é a² = b² + c². Agora é hora de fazer os exercícios. início da aula

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA 1. Apresentação É hora de revisar as Razões Trigonométricas. Boas aulas! 2 INTRODUÇÃO Vimos que Trigonometria é o ramo da matemática que estuda as medidas do triângulo,

Leia mais

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS AULA ESCRITA 1. Apresentação É hora de revisar as Razões Trigonométricas. Boas aulas! 2 INTRODUÇÃO Vimos que Trigonometria é o ramo da matemática que estuda as medidas do triângulo,

Leia mais

POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS. São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência.

POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS. São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência. POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS POLIGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência. Veja: POLIGONOS CIRCUNSCRITOS NA

Leia mais

O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE

O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE O CASO INVERSO DA QUEDA LIVRE Vamos analisar o caso em que se lança um corpo para o alto, na vertical. Tomemos o seguinte exemplo: uma pedra é lançada para o alto, na vertical, com uma velocidade inicial

Leia mais

Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I TEOREMA DE PITÁGORAS Física - Ensino Médio Material do aluno

Complemento Matemático 03 Ciências da Natureza I TEOREMA DE PITÁGORAS Física - Ensino Médio Material do aluno 01. Para essa atividade sugerimos inicialmente que você observe a ilustração abaio e responda aos questionamentos: 1 cm 1 cm a. Calcule a área dos dois quadrados menores que estão em destaque: b. Some

Leia mais

Áreas parte 1. Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo

Áreas parte 1. Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo Áreas parte 1 Rodrigo Lucio Silva Isabelle Araújo Introdução Desde os egípcios, que procuravam medir e demarcar suas terras, até hoje, quando topógrafos, engenheiros e arquitetos fazem seus mapeamentos

Leia mais

Desafios Matemáticos!

Desafios Matemáticos! Desafios Matemáticos! 8º ano Manual electrónico de Matemática gratuito Autor: Paulo Ferro 009 Desafios Matemáticos! - http://matematica.over-blog.com Introdução Olá! Eu chamo-me Jaguaretê e sou uma onça.

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Estas caixas são interessantes, para aumenta-las, cada vez soma-se um número ímpar, em sequência: 1 1+3= = = =25

Estas caixas são interessantes, para aumenta-las, cada vez soma-se um número ímpar, em sequência: 1 1+3= = = =25 Pitágoras Bombons e tabuleiros. Pitágoras ficou muito conhecido pelo teorema que leva seu nome, talvez esse seja o teorema mais conhecido da matemática. O teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema,

Leia mais

1. Um exemplo de número irracional é (A) 4, (B) 4, (C) 4, (D) 3,42 4,

1. Um exemplo de número irracional é (A) 4, (B) 4, (C) 4, (D) 3,42 4, 1. Um exemplo de número irracional é (A) 4,2424242... (B) 4,2426406... (C) 4,2323... (D) 3,42 4,2426406... Solução: Número irracional é o número decimal infinito e não periódico. (A) A parte decimal é

Leia mais

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ]

ENQ Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL. Questão 01 [ 1,25 ] MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL ENQ 017 Gabarito Questão 01 [ 1,5 ] Encontre as medidas dos lados e ângulos de dois triângulos ABC diferentes tais que AC = 1, BC = e A BC = 0 Considere

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

Problemas do 2º grau

Problemas do 2º grau A UUL AL A 6 6 Problemas do º grau Nas Aulas 4 e 5, tratamos de resoluções de equações do º grau. Nesta aula, vamos resolver problemas que dependem dessas equações. Observe que o significado das incógnitas

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11º Ano Versão 1 Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,

Leia mais

Problemas do 2º grau

Problemas do 2º grau A UUL AL A 6 6 Problemas do º grau Nas Aulas 4 e 5, tratamos de resoluções de equações do º grau. Nesta aula, vamos resolver problemas que dependem dessas equações. Observe que o significado das incógnitas

Leia mais

PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA

PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA Página 1 PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA Nome: Nº: Série: 9º ANO Profª CAROL MARTINS Data: JULHO 2016 Teorema de Pitágoras e Relações Métricas no Triângulo Retângulo 1) Determine o valor x da medida do lado

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana

Geometria Euclidiana Plana CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 014. Geometria Euclidiana Plana Parte II Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Vitor Bruno - Engenharia Civil Introdução Desde os egípcios,

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana

Geometria Euclidiana Plana CURSO INTRODUTÓRIO DE MTEMÁTIC PR ENGENHRI 016. Geometria Euclidiana Plana Parte II Danielly Guabiraba Dantas - Engenharia Civil Rafael lves da Silva - Engenharia Civil Introdução Desde os egípcios, que

Leia mais

Teorema de Pitágoras: Encaixando e aprendendo

Teorema de Pitágoras: Encaixando e aprendendo Reforço escolar M ate mática Teorema de Pitágoras: Encaixando e aprendendo Dinâmica 7 9º ano 2º Bimestre Aluno DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Fundamental 9ª Geométrico Teorema de Pitágoras

Leia mais

A equação da circunferência

A equação da circunferência A UA UL LA A equação da circunferência Introdução Nas duas últimas aulas você estudou a equação da reta. Nesta aula, veremos que uma circunferência desenhada no plano cartesiano também pode ser representada

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO)

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA (CARGOS DE NÍVEL MÉDIO) Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das 10 questões de Matemática da prova de nível médio da Petrobrás. Caso você entenda

Leia mais

REVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE

REVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE MATEMÁTICA - PROF: JOICE 1- Resolva, em R, as equações do º grau: 7x 11x = 0. x² - 1 = 0 x² - 5x + 6 = 0 - A equação do º grau x² kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor

Leia mais

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada Escola Secundária com º CE de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º no N.º7 ssunto: Ficha de Preparação para o Teste Intermédio (Parte ) bril 011 1. Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira:

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase Prova final de MTMÁTI - o ciclo 017 - a ase Proposta de resolução aderno 1 1. omo no histograma estão representados todos os alunos a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, ter uma massa corporal

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola de Aprendizes- Marinheiros PSAEAM

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola de Aprendizes- Marinheiros PSAEAM Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola de Aprendizes- Marinheiros PSAEAM Questão 1 Concurso 010 Sabendo que 1 grosa é equivalente a 1 dúzias, é correto afirmar que

Leia mais

ÁREA E PERÍMETRO EXERCÍCIOS DE CONCURSOS

ÁREA E PERÍMETRO EXERCÍCIOS DE CONCURSOS ÁREA E PERÍMETRO EXERCÍCIOS DE CONCURSOS E0059 (EXATUS) PM-ES 2012 QUESTÃO 66 A área de um triângulo equilátero de arestas medindo 8 cm é igual a: RESOLUÇÃO E0565 (EXATUS) PM-ES 2012 QUESTÃO 92 92 Tifany

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data:

Questão 1. Questão 2. Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data: Lista de Exercícios - 9º ano - Matemática - 3º trimestre Aluno: Série: Turma: Data: Questão 1 Demonstre que, em um triângulo equilátero de lado l, a área é dada por. Questão 2 Faça o que se pede nos itens

Leia mais

CÁLCULO DE ÁREA DAS FIGURAS PLANAS. Professor: Marcelo Silva. Natal-RN, agosto de 2013

CÁLCULO DE ÁREA DAS FIGURAS PLANAS. Professor: Marcelo Silva. Natal-RN, agosto de 2013 CÁLCULO DE ÁREA DAS FIGURAS PLANAS Professor: Marcelo Silva Natal-RN, agosto de 013 ÁREA A reunião de um polígono com sua região interior é denominada superfície do polígono. A medida da superfície é expressa

Leia mais

. Repare que ao multiplicar os vetores (-1,1) e

. Repare que ao multiplicar os vetores (-1,1) e Álgebra Linear II P1-2014.2 Obs: Todas as alternativas corretas são as representadas pela letra A. 1 AUTOVETORES/ AUTOVALORES Essa questão poderia ser resolvida por um sistema bem chatinho. Mas, faz mais

Leia mais

30's Volume 9 Matemática

30's Volume 9 Matemática 30's Volume 9 Matemática www.cursomentor.com 20 de janeiro de 201 Q1. Uma pessoa adulta possui aproximadamente litros de sangue. Em uma pessoa saudável, 1 mm 3 de sangue possui, aproximadamente: milhões

Leia mais

ALGORITMO DE EUCLIDES

ALGORITMO DE EUCLIDES Sumário ALGORITMO DE EUCLIDES Luciana Santos da Silva Martino lulismartino.wordpress.com lulismartino@gmail.com PROFMAT - Colégio Pedro II 25 de agosto de 2017 Sumário 1 Máximo Divisor Comum 2 Algoritmo

Leia mais

Resolvendo sistemas. Nas aulas anteriores aprendemos a resolver

Resolvendo sistemas. Nas aulas anteriores aprendemos a resolver A UA UL LA Resolvendo sistemas Introdução Nas aulas anteriores aprendemos a resolver equações de 1º grau. Cada equação tinha uma incógnita, em geral representada pela letra x. Vimos também que qualquer

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PODERADA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) E0628 Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R$ 880,00; para os homens, a média salarial é R$ 1.020,00. Sabe-se, também, que a média

Leia mais

A álgebra nas profissões

A álgebra nas profissões A álgebra nas profissões A UUL AL A Nesta aula, você vai perceber que, em diversas profissões e atividades, surgem problemas que podem ser resolvidos com o auxílio da álgebra. Alguns problemas são tão

Leia mais

PROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada.

PROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada. PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 8º e 9º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 09/10 Lauro Dornelles e 14/10 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo

Leia mais

QUESTÃO 16 Na figura, há três quadrados.

QUESTÃO 16 Na figura, há três quadrados. Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Na figura, há três quadrados. A B A E F

Leia mais

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO ESTUDO DOS VETORES É importante que o aluno esteja bem familiarizado com as propriedades usuais da geometria plana,

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM Disciplina: matemática

Nome: N.º: endereço: data: telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM Disciplina: matemática Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 03 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO A sequência x, x, x, tem cinco termos. A soma do primeiro com o

Leia mais

Exercícios sobre trigonometria em triângulos

Exercícios sobre trigonometria em triângulos Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre

Leia mais

1 O triângulo retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados São Paulo junho de 2014 Obra inédita reúne informações embutidas Ricardo na Tabuada de J. Pitágoras da Silva que nos revelam regularidades

Leia mais

FÍSICA MÓDULO 20 PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA II. Professor Ricardo Fagundes

FÍSICA MÓDULO 20 PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA II. Professor Ricardo Fagundes FÍSICA Professor Ricardo Fagundes MÓDULO 20 PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA II ESPELHOS ESFÉRICOS (USANDO APROXIMAÇÃO DE GAUSS) Existem dois tipos de espelhos esféricos: côncavos e convexos. O que os diferencia

Leia mais

PROVAS DE NÍVEL MÉDIO DA FUNDATEC

PROVAS DE NÍVEL MÉDIO DA FUNDATEC PROVAS DE NÍVEL MÉDIO DA FUNDATEC Obs: Algumas questões das provas abaixo continham questões que não estavam de acordo com o edital atual da Câmara/POA. Nesses casos, cada questão foi retirada ou adaptada.

Leia mais

Aula 5 - Produto Vetorial

Aula 5 - Produto Vetorial Aula 5 - Produto Vetorial Antes de iniciar o conceito de produto vetorial, precisamos recordar como se calculam os determinantes. Mas o que é um Determinante? Determinante é uma função matricial que associa

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

= 16 árvores Se a caminhada iniciar em sentido anti-horário Jorge também tocará em 16 árvores. Resposta: C OBJETIVO

= 16 árvores Se a caminhada iniciar em sentido anti-horário Jorge também tocará em 16 árvores. Resposta: C OBJETIVO Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2017 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 A permanência de um gerente em uma empresa

Leia mais

Uma atividade radical!

Uma atividade radical! Reforço escolar M ate mática Uma atividade radical! Dinâmica 4 9º Ano 1º Bimestre Matemática Ensino Fundamental 9ª Algébrico Simbólico Radicais. PRIMEIRA ETAPA COMPARTILHAR IDEIAS ATIVIDADE QUEBRA CABEÇA

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel

Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Matemática - Professor: Leonardo Maciel Colégio Nossa Senhora de Lourdes Matemática - Professor: Leonardo Maciel 1. (Pucrj 015) Uma pesquisa realizada com 45 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 15 desses

Leia mais

Capítulo Aplicações do produto interno

Capítulo Aplicações do produto interno Cálculo - Capítulo 1.4 - Aplicações do produto interno - versão 0/009 1 Capítulo 1.4 - Aplicações do produto interno 1.4.1 - Ortogonalidade entre vetores 1.3.3 - Ângulo entre vetores 1.4. - Projeção ortogonal

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Números e

Leia mais

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras

Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Exercícios de Aplicação do Teorema de Pitágoras Prof. a : Patrícia Caldana 1. Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse

Leia mais

TRIGONOMETRIA. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre. Maria Auxiliadora

TRIGONOMETRIA. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre. Maria Auxiliadora TRIGONOMETRIA Aua Trigonometria no Triânguo Retânguo Professor Luciano Nóbrega º Bimestre Maria Auxiiadora Eementos de um triânguo retânguo ß a cateto adjacente ao ânguo ß B c A Lembre-se: A soma das medidas

Leia mais

AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS

AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS AULA 01 CONJUNTOS NUMÉRICOS Apostila M1 página: 34 Para trabalharmos com números, devemos primeiramente ter um conhecimento básico de quais são os conjuntos ("tipos") de números existentes atualmente.

Leia mais

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO. Introdução Potenciação. Radiciação

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO. Introdução Potenciação. Radiciação ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA (1º SEMESTRE) 9º ANO Nome: Nº - Série/Ano Data: / / 2017. Professor(a): Cauê / Yuri / Marcello / Diego / Rafael Os conteúdos essenciais do semestre. ÁLGEBRA: Capítulo

Leia mais

Números irracionais. Dinâmica 3. 1ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO

Números irracionais. Dinâmica 3. 1ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Reforço escolar M ate mática Números irracionais Dinâmica 3 1ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática 1ª do Ensino Médio Numérico Aritmético Números Irracionais Aluno Primeira Etapa

Leia mais

Tô na área! Dinâmica 6. Professor. 9º Ano 4º Bimestre. DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO DINÂMICA. 9º do Ensino Fundamental

Tô na área! Dinâmica 6. Professor. 9º Ano 4º Bimestre. DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO DINÂMICA. 9º do Ensino Fundamental Tô na área! Reforço escolar M ate mática Dinâmica 6 9º Ano 4º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Geométrico. Polígonos regulares e áreas de figuras planas Professor

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA PM/PA 2016

APOSTILA DE MATEMÁTICA PM/PA 2016 APOSTILA DE MATEMÁTICA PM/PA 2016 Olá, tudo bem? Sou o Prof. Arthur Lima, e resumi nas próximas páginas os pontos do edital de MATEMÁTICA da POLÍCIA MILITAR DO PARÁ, cujas provas serão aplicadas pela banca

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada Tarefa n.º 1. Quando o Afonso sai

Leia mais

1º Período. Figuras geométricas

1º Período. Figuras geométricas ii 1º Período Figuras geométricas Quadrado polígono com quatro lados iguais e com quatro ângulos rectos. Rectângulo polígono com quatro lados iguais dois a dois e com quatro ângulos rectos. Trapézio rectângulo

Leia mais

Vamos conhecer mais sobre triângulos!

Vamos conhecer mais sobre triângulos! Vamos conhecer mais sobre triângulos! Aula 18 Ricardo Ferreira Paraizo e-tec Brasil Matemática Instrumental Fonte: http://cache0.stormap.sapo.pt/fotostore0/fotos//f1/87/c6/06166_dfcbk.png Meta Apresentar

Leia mais

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º. e 9º. anos) GABARITO

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (8º. e 9º. anos) GABARITO XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (8º. e 9º. anos) GABARITO GABARITO NÍVEL 1) B 6) D 11) B 16) C 1) A ) E 7) E 1) B 17) D ) D 3) B 8) B 13) D 18) C 3) D 4) B 9) E 14) D 19) C

Leia mais

Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada Ano 2 Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Série

Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada Ano 2 Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Série Matemática Aluno Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 02 9 Ano 2 Bimestre Disciplina Curso Bimestre Série Matemática Ensino Fundamental 2 9 Habilidades Associadas 1. Utilizar

Leia mais

LISTA DE ATIVIDADES ...

LISTA DE ATIVIDADES ... LISTA DE ATIVIDADES - Apresentar os quadrados dos números inteiros de 0 a 50. 2- Apresentar o resultado de uma tabuada de um número qualquer. 3- Elaborar um diagrama que apresente o somatório dos valores

Leia mais

B { } e o produto. . Resolve a equação. x admite raízes m e a sua altura mede da base. Calcula o comprimento da diagonal

B { } e o produto. . Resolve a equação. x admite raízes m e a sua altura mede da base. Calcula o comprimento da diagonal Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data / / 010 Assunto: Preparação para o teste nº Lições nº, e Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o º Teste

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCÍNIO LÓGICO RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Bruno fez 1(um) jogo na SENA, apostando nos 6 (seis) números 8, 18, 28, 30, 40 e 50. Automaticamente, Bruno também estará concorrendo à quina (grupo de 5 números), à quadra (grupo

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D

CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D CADERNO DE EXERCÍCIOS 2D Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Teorema de Pitágoras H31 2 Equações do 1º grau H38 H39 3 Triângulos H24 4 Média aritmética

Leia mais

150 x 100. x 100. # & = 4 2p = 84cm. 2 4, AB = 22,5 2AB = 12,5 AB = 6,25

150 x 100. x 100. # & = 4 2p = 84cm. 2 4, AB = 22,5 2AB = 12,5 AB = 6,25 Resposta da questão 1: [B] Seja p o perímetro desejado. Como os triângulos são semelhantes e o perímetro do primeiro triângulo é igual a 13 + 14 + 15 = 4cm, temos! p $ # & = 336 " 4% 84! p $ # & = 4 p

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCÍNIO LÓGICO RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorridos 5/18 de um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia. Permaneceu fora de casa durante um período de: a) 14 horas e

Leia mais

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?

Leia mais

QUESTÃO 17 A área da região escurecida representa quantos por cento da área do retângulo ABCD?

QUESTÃO 17 A área da região escurecida representa quantos por cento da área do retângulo ABCD? Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 014 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 A soma de todos os divisores naturais do número. 5, que são

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B

CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B CADERNO DE EXERCÍCIOS 2B Ensino Fundamental Matemática Questão Conteúdo 1 Cálculo de área de circunferência, triângulo e quadrado. Habilidade da Matriz da EJA/FB H21 2 Equação do 1º grau H38 H39 3 Teorema

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1B

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1B CADERNO DE EXERCÍCIOS B Ensino Médio Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB Equação do º grau H2 H22 2 Teorema de Pitágoras H6 Aceleração média H2 Impulso H2 . A produção

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO

Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO 1) Na figura abaixo, C é ponto médio do segmento AB, e B é ponto médio do segmento CD. Se AB mede 12 cm, quanto mede

Leia mais

Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto

Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos. Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Esfera e cubo Esfera e cilindro Esfera e cone reto Cilindro e cone reto Introdução Nosso último estudo em Geometria será destinado aos sólidos inscritos

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA OLÉGIO FRNO-RSILEIRO NOME: N : TURM: PROFESSOR(): NO: 9ª DT: / 07 / 014 EXERÍIOS DE REUPERÇÃO DE MTEMÁTI 1) alcule: a) 7 7 b) 1 + 1 1 ) alcule: 1 1 a). 8. 8 b) ) alcule: a) 1 7 1 ( ) 64 9 1 b) 0 4) Resolva

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Expressões Algébricas

Expressões Algébricas META: Resolver geometricamente problemas algébricos. AULA 11 OBJETIVOS: Introduzir a 4 a proporcional. Construir segmentos que resolvem uma equação algébrica. PRÉ-REQUISITOS O aluno deverá ter compreendido

Leia mais

RESPOSTA ESPERADA MATEMÁTICA

RESPOSTA ESPERADA MATEMÁTICA Questão 3 a) Quando se usa o cartucho Preto BR, o custo por página é igual a 90/80 /9. Para o cartucho Preto AR, esse custo baixa para 50/400 /6. Como /6 < /9, o cartucho Preto AR é mais econômico. Você

Leia mais

+ Do que xxx e escadas

+ Do que xxx e escadas Reforço escolar M ate mática + Do que xxx e escadas Dinâmica 6 1º Série 2º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Campo Geométrico Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Leia mais

1 SEMELHANÇA EM TRIÂNGULOS RETÂNGULOS DICA DO MINGUADO. Matemática 2 Pedro Paulo. Semelhança entre e :

1 SEMELHANÇA EM TRIÂNGULOS RETÂNGULOS DICA DO MINGUADO. Matemática 2 Pedro Paulo. Semelhança entre e : Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XIII 1 SEMELHANÇA EM TRIÂNGULOS RETÂNGULOS Seja um triângulo retângulo, com ângulos agudos e. Traçando a altura relativa à hipotenusa, formamos os triângulos retângulos

Leia mais

RESUMÃO DE MATEMÁTICA PARA EsPCEx

RESUMÃO DE MATEMÁTICA PARA EsPCEx Prof. Arthur Lima, RESUMÃO DE MATEMÁTICA PARA EsPCEx Olá! Veja abaixo um resumo com os principais assuntos para a prova da EsPCEx! Bons estudos! Prof. Arthur Lima Equação de 1º grau b é do tipo ax b 0.

Leia mais

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5 ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: Triângulo Retângulo página: 4 Áreas de Polígonos página: 5 Área do Círculo e suas partes página: 11 Razão entre áreas de figuras planas semelhantes

Leia mais

Módulo Unidades de Medidas de Comprimentos e Áreas. Unidades de Medida de Área e Exercícios. 6 ano/e.f.

Módulo Unidades de Medidas de Comprimentos e Áreas. Unidades de Medida de Área e Exercícios. 6 ano/e.f. Módulo Unidades de Medidas de Comprimentos e Áreas Unidades de Medida de Área e Exercícios. 6 ano/e.f. Unidades de Medidas de Comprimentos e Áreas. Unidades de Medida de Área e Exercícios. 1 Exercícios

Leia mais

Matemática. Geometria plana

Matemática. Geometria plana Matemática Geometria plana 01.Os valores que podem representar os lados de um triângulo obtusângulo são a) 1 cm, 2 cm e 3 cm. b) 2 cm, 3 cm e 4 cm. c) 3 cm, 4 cm e 5 cm. d) 4 cm, 5 cm e 6 cm. e) 5 cm,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA PROVA FINAL/2015

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA PROVA FINAL/2015 ESCOLA ADVENTISTA SANTA EFIGÊNIA EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO FUNDAMENTAL Rua Prof Guilherme Butler, 792 - Barreirinha - CEP 82.700-000 - Curitiba/PR Fone: (41) 3053-8636 - e-mail: ease.acp@adventistas.org.br

Leia mais

CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS DE VOTORANTIM. OBJETIVOS ( Módulo 5)

CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS DE VOTORANTIM. OBJETIVOS ( Módulo 5) CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS DE VOTORANTIM OBJETIVOS ( Módulo 5) Nesta U.E. você será capaz de: - Usar a proporcionalidade para resolver problemas; - Aplicar o Teorema de Pitágoras na

Leia mais

A equação da reta. são números conhecidos. Seja então (x, y) um ponto qualquer dessa reta. e y 2. , x 2

A equação da reta. são números conhecidos. Seja então (x, y) um ponto qualquer dessa reta. e y 2. , x 2 A equação da reta A UUL AL A Vamos, nesta aula, retomar o assunto que começamos a estudar nas Aulas 9 e 30: a equação da reta. Aprenderemos hoje outra forma de obter a equação da reta e veremos diversas

Leia mais

Apresentação. Bento de Jesus Caraça ( ), matemático português

Apresentação. Bento de Jesus Caraça ( ), matemático português Apresentação A matemática é geralmente considerada uma ciência a parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra de um gabinete fechado, onde não entram ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores

Leia mais

Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental

Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes Nono Ano do Ensino Funcamental Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio

Leia mais

Para discutir a lei dos cossenos, vamos pensar sobre a seguinte situação: Dado o triângulo ABC, determine a medida do lado a desse triângulo.

Para discutir a lei dos cossenos, vamos pensar sobre a seguinte situação: Dado o triângulo ABC, determine a medida do lado a desse triângulo. LEI DOS COSSENOS CONTEÚDO Lei dos cossenos AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Para discutir a lei dos cossenos, vamos pensar sobre a seguinte situação: Dado o triângulo ABC, determine a medida do lado a desse

Leia mais

OBMEP NA ESCOLA Soluções

OBMEP NA ESCOLA Soluções OBMEP NA ESCOLA 016 - Soluções Q1 Solução item a) A área total do polígono da Figura 1 é 9. A região inferior à reta PB é um trapézio de área 3. Isso pode ser constatado utilizando a fórmula da área de

Leia mais