AULA 9 RAZÃO E PROPORÇÃO. 1. Determine a razão do primeiro para o segundo número:

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1 AULA 9 RAZÃO E PROPORÇÃO 1. Determine a razão do primeiro para o segundo número: Para montar a razão, basta fazer o numerador sobre o denominador. Para esse exercício, temos: a) 1 para 9 = 9 1 b) para = c) para = 25 d) 25 para 11 = 11 1 e) para 16 = Não se esqueça de simplificar! Assim: = : : 16 f) 16 para = Aqui temos 16 : =. Resposta: 38 g) 38 para 19 = Aqui temos 38 : 19 = 2. Resposta: 2 19 : h) 19 para 38 = Não se esqueça de simplificar! Assim: = i) 100 para 8 = Podemos simplificar por dois, e depois por dois. Porém, fica mais fácil simplificar por. Veja: 100 para 8 = 8 = 12 : : :19

2 2. Na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols. Quantos gols ele terá feito ao final do campeonato sabendo que ele terá 6 partidas? Vamos resolver esse exercício por etapas, que poderão ser aplicadas nos próximos exercícios. IMPORTANTE: Existem outras maneiras de resolver esse exercício. Pode até ser resolvido pela lógica, ou como alguns falam, de cabeça. Se você resolver por outra maneira... parabéns! Continue assim. Porém, vale aprender pela regra de três. Afinal... conhecimento, nunca é demais Resolução pela regra de três: PRIMEIRO: Reconhecer as grandezas ou unidades de grandezas. Temos como grandezas: gols e partidas. Dica: Na sua grande maioria, as grandezas ou unidades de grandezas aparecem após o número. No caso desse exercício, temos Na partida, três gols, quantos gols e 6 partidas. SEGUNDO: Montar a regra de três. Devemos colocar os números abaixo das grandezas ou das unidades de grandezas. Veja: PARTIDAS Na partida... GOLS... fez três gols 6 partidas Quantos gols... Para entender, releia o exercício e compare com a estrutura acima. Na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols. Quantos gols ele terá feito ao final do campeonato sabendo que ele terá 6 partidas? Perceba que temos os números que antecedem as grandezas colocadas abaixo de PARTIDAS e GOLS. Trocando por números, temos: PARTIDAS GOLS x

3 Nesse momento, não vou abordar se diretamente ou indiretamente proporcional. Vamos admitir que todas as regras de três expostas são diretamente proporcionais. Assim, temos que: 1 3 = Fazendo a multiplicação em xis 6 x 1x = 3. 6 x = 138 Resposta: No final do campeonato, ele terá feito 138 gols. Multiplicação em xis Na verdade esse é um processo prático que se resolve da seguinte maneira: x está dividindo, passa para o outro lado da igualdade multiplicando. O mesmo vale para 6 que está dividindo e passa para o outro lado da igualdade multiplicando por 3. Nesse momento não vamos explicar o motivo do passa para outro lado multiplicando. Mas, valeu entender a multiplicação em xis. 3. Uma pessoa recebeu R$ ,00 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhado 8 dias a mais? Reais Dias de trabalho x 8 dias a mais = = 33 Assim, temos: x 25 = x = x = x = x = Resposta: Ele receberia R$ ,00. Quer fazer pela lógica...ou seja... de cabeça??? Se a pessoa trabalhou 25 dias e recebeu R$ ,00, então ele recebeu R$ 00,00 por dia trabalhado. Afinal, dividido por 25 é igual a 00. Como ele trabalhou 8 dias a mais, temos = 33 dias. Se ele recebeu R$ 00,00 por dia trabalhado, para 33 dias ele receberia R$ ,00. Afinal, 33 vezes 00 é igual a

4 . No mesmo instante em que um prédio de,5 m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura? Prédio (metros) Sombra (metros),5 13,5 130 x Assim, temos:, , 5 = x 155,5x = ,5,5x = 155 x = x = 390,5 Resposta: A sombra projetada por uma torre será de 390 m. 5. A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Ache essas idades sabendo que sua soma é 35 anos. Nesse caso, como temos duas idades é interessante resolvermos da seguinte forma: x = idade de uma pessoa = idade da outra pessoa No enunciado temos: A razão das idades de duas pessoas é 3 2. Como as idades das duas pessoas são representadas por x e, temos a razão x x 2 dessas idades expressas por. Assim, podemos afirmar que =. 3 Vamos agora ver o restante do enunciado, pois como temos x e, devemos encontrar outra equação com x e para poder resolver. No enunciado temos: Ache essas idades sabendo que sua soma é 35 anos. Sendo assim: sabendo que sua soma é 35 pode ser representado por x + = 35. Agora, vamos utilizar as duas equações, ou seja: x 2 = e x + = 35 3 Se x + = 35, então: x = 35 Substituindo x = 35 em x = 2 3, temos:

5 x = = 2 = 3.(35 ) 2 = = = 105 = 105 = 21 5 Agora, sabendo que = 21, podemos encontrar x, substituindo 21 em nas x 2 equações = OU x + = 35. Logicamente, vamos utilizar a mais fácil. 3 Sendo assim: x + = 35 substituindo = 21, temos: x + = 35 x + 21 = 35 x = x = 1 Resposta: As idades são 1 e 21 anos. Esse é um belo exercício para ser discutido no fórum, pois existem outras maneiras de resolvê-lo. Você sabe resolver de outra maneira? Então compartilhe com todos no fórum! 6. A razão das áreas de duas figuras é /. Ache essas áreas sabendo que a soma é 66 cm². Esse exercício é muito parecido com o anterior. Vamos lá... Pelo enunciado, temos: A razão das áreas de duas figuras é / Figura 1 = x Figura 2 = Assim, a razão das duas figuras é dada por x =. Além disso, temos no enunciado: Ache essas áreas sabendo que a soma é 66 cm². A soma é 66, ou seja: x + = 66 Isolando o x (poderia ser o, mas optamos pelo x), temos:

6 x + = 66 x = 66 Substituindo x = 66 em x =, temos: x = 66 = =.(66 ) = 62 + = = 62 = = 2 11 Agora, sabendo que = 2, podemos encontrar x, substituindo 2 em nas x equações = OU x + = 66. Logicamente, vamos utilizar a mais fácil. Sendo assim: x + = 66 substituindo = 2, temos: x + = 66 x + 2 = 66 x = 66 2 x = 2 Resposta: As áreas são 2m 2 e 2m 2 anos.