Aula demonstrativa Apresentação... 2 Relação das Questões Comentadas... 8 Gabaritos... 11

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1 Aula demonstrativa Apresentação... Relação das Questões Comentadas... 8 Gabaritos

2 Apresentação Olá pessoal! Saiu o edital para o TJ-SP. A banca organizadora é a VUNESP e esta é a aula demonstrativa do curso de teoria e exercícios de Raciocínio Lógico. Para quem ainda não me conhece meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico Matemática Matemática Financeira Estatística e Física. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos aqui em Recife quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Teremos contato direto no nosso fórum de dúvidas pelo qual vocês poderão dar sugestões de questões e tirar as suas dúvidas. Depois de realizadas as provas daremos total assistência na análise da prova e preparação de possíveis recursos. Esta aula por ser demonstrativa será bem mais curta que as demais. Resolveremos aqui algumas questões sobre sequências da banca VUNESP para que vocês possam conhecer um pouco da minha didática. 01. (TJ-PA 014/VUNESP) Considere a sequência Obedecendo à mesma regularidade pode-se afirmar corretamente que o próximo elemento dessa sequência é a) 45. b) 44. c) 43. d) 4. e) 41. Resolução Uma boa técnica para resolver a grande maioria das sequências numéricas é escrever o que acontece de um número para o outro. Na grande maioria dos casos o padrão de formação ficará bem explícito. O que acontece do número para o -? Subtraímos 4 unidades. E de - para o número 10? Somamos 1 unidades. Vamos fazer exatamente isso com todos os números.

3 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TJ-SP " 10 " 6 "# 8 Observe os números em cima das setas. Primeiro subtraímos depois somamos e assim ficamos alternando os sinais. Concluímos que na próxima seta deveremos subtrair. Observe ainda que os números em cima das setas estão sendo triplicados. Portanto o próximo número em cima da seta será 3 x 108 = 34. " 10 " 6 "# 8 "# 4 Letra D Esta técnica dá certo na grande maioria das questões envolvendo sequência numérica. 0. (FUNDUNESP 014/VUNESP) Na sequência 1/1000 1/500 1/15 8/15 18/15 composta por uma única regularidade o próximo elemento é a) 1 04/15 b) 048/15 c) 4 096/15 d) 048/5 e) 4 096/5 Resolução Essa questão foi muito bem elaborada. Utilizaremos parcialmente a técnica ensinada na questão anterior. Assim que olhei esta questão percebi que não adiantaria escrever o que acontece de um número para o outro pois não chegaria a padrão algum. Tive então a ideia de reduzir todas as frações a um mesmo denominador. Para tanto precisamos calcular o mmc (mínimo múltiplo comum) dos denominadores Multiplicando os fatores obtidos obtemos x x x 15 = Devemos agora dividir que é o mmc por cada denominador e multiplicar 3

4 RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TJ-SP pelo respectivo numerador. Por exemplo a fração 18/15. Dividindo por 15 obtemos 8. Multiplicando 8 por 18 obteremos Concluímos então que 18/15 = 1.04/ Fazendo isso com todas as frações obtemos a seguinte sequência: Todos os denominadores são iguais. Ótimo! Você consegue agora perceber que os numeradores são potências de? Lembre-se que qualquer número não-nulo elevado a zero é igual a 1. A sequência pode ser reescrita da seguinte maneira:!!!!!" Pelo padrão estabelecido até agora o próximo número será da seguinte forma:! Precisamos descobrir qual é o expoente x. Vejamos a sequência formada pelos expoentes: ( ) Vamos agora usar a estratégia da questão anterior? Escrevamos o que acontece de um número para o outro Percebeu? O nosso próximo passo agora será somar Descobrimos que o próximo expoente é igual a 15. Assim a próxima fração da sequência original é!" Precisamos simplificar esta fração. Vimos que x x x 15 = ou seja = 3 x 15. 4

5 Observe ainda que!" =!!".!!"! 15 =!" 15 = Obviamente esta não é a única maneira de simplificar esta fração. Uma outra maneira seria calcular o valor de!" = !" = Podemos agora simplificar esta fração por 8 (divida o numerador e o denominador por 8). Letra C!" = = (FUNDUNESP 014/VUNESP) Considere a distribuição de números naturais pelas linhas da tabela Mantida a lógica de distribuição apresentada o número simbolizado com o ponto de interrogação na tabela é (A) 365. (B) 367. (C) 369. (D) 371. (E) 373. Resolução 5

6 Já percebi que algumas questões de sequências da VUNESP podem ser resolvidas de uma maneira mais rápida se tivermos conhecimento das fórmulas de progressão aritmética. Então mesmo este assunto não estando explícito no edital vamos estudar um pouquinho na nossa aula 1. Esta questão por exemplo poderia ser rapidamente resolvida utilizando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética. Observe a coluna em que se encontra o sinal de interrogação. ( ) Queremos saber o vigésimo sétimo termo dessa sequência. Vamos escrever o que acontece de um número para o outro? 7 " 1 " 35 " Observe que o aumento é constante. Sempre aumentamos 14 unidades de um número para o outro. Como queremos calcular o 7 o termo deveremos somar 6 vezes 14. Assim o 7 o termo é = 371. Letra D 04. (FUNDUNESP 014/VUNESP) Considere a sequência de figuras. 6

7 Sabe-se que a partir da figura 7 a sequência se repete ou seja a figura 7 é igual à figura 1 a figura 8 é igual à figura a figura 9 é igual à figura 3 e assim por diante. Dessa forma a figura de número 138 será igual à figura (A) 1. (B). (C) 4. (D) 5. (E) 6. Resolução O período (quantidade de termos que se repetem) é 6. Concluímos que as figuras de número ( ) são todas iguais. Para saber com qual figura a figura de número 138 vai coincidir devemos dividir 138 por Como o resto da divisão é 0 concluímos que 138 é um múltiplo de 6. Dessa forma a figura de número 138 será igual à figura 6. Letra E 05. (Auditor - DESENVOLVE-SP 014/VUNESP) Dada a sequência de números (809; 910; 1011; 111;...) e observando a diferença entre dois números consecutivos podemos determinar todos os outros termos. Considere as diferenças entre o 34 o e o 3 o termos entre o 65 o e o 6 o termos e entre o 10 o e o 97 o. A soma dessas diferenças é igual a (A) (B) (C) (D) (E) Resolução O enunciado já indica que devemos calcular a diferença entre os termos consecutivos. Vamos calcular essas diferenças = = 101 7

8 = 101 A diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 101. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TJ-SP A diferença entre o 34 o e o 3 o termos é igual a x 101 = 0 pois 34 3 =. A diferença entre o 65 o e o 6 o termos é igual a 3 x 101 = 303 pois 65 6 = 3. A diferença entre o 10 o e o 97 o termos é igual a 5 x 101 = 505 pois = 5. A soma dessas diferenças é igual a = Letra B Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado da aula! Um forte abraço bons estudos e até a próxima aula. Guilherme Neves Relação das Questões Comentadas 01. (TJ-PA 014/VUNESP) Considere a sequência Obedecendo à mesma regularidade pode-se afirmar corretamente que o próximo elemento dessa sequência é a) 45. b) 44. c) 43. d) 4. e) (FUNDUNESP 014/VUNESP) Na sequência 1/1000 1/500 1/15 8/15 18/15 composta por uma única regularidade o próximo elemento é a) 1 04/15 b) 048/15 c) 4 096/15 d) 048/5 e) 4 096/5 8

9 03. (FUNDUNESP 014/VUNESP) Considere a distribuição de números naturais pelas linhas da tabela Mantida a lógica de distribuição apresentada o número simbolizado com o ponto de interrogação na tabela é (A) 365. (B) 367. (C) 369. (D) 371. (E) (FUNDUNESP 014/VUNESP) Considere a sequência de figuras. 9

10 Sabe-se que a partir da figura 7 a sequência se repete ou seja a figura 7 é igual à figura 1 a figura 8 é igual à figura a figura 9 é igual à figura 3 e assim por diante. Dessa forma a figura de número 138 será igual à figura (A) 1. (B). (C) 4. (D) 5. (E) (Auditor - DESENVOLVE-SP 014/VUNESP) Dada a sequência de números (809; 910; 1011; 111;...) e observando a diferença entre dois números consecutivos podemos determinar todos os outros termos. Considere as diferenças entre o 34.o e o 3.o termos entre o 65 o e o 6 o termos e entre o 10 o e o 97 o. A soma dessas diferenças é igual a (A) (B) (C)

11 (D) (E) Gabaritos 01. D 0. C 03. D 04. E 05. B 11