AmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau

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1 AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017

2 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar a equação para sua forma reduzida: 3x (x ) + 17 = 0 3x x 3x + 17 = 0 3x 6x + 17 = 0 Assim, os coeficientes são: a = 3, b = 6, c = 17.. Identifique os coeficientes das seguintes equações do grau: a) ax + bx + c = 0 b) 7x 3x + 15 = 0 c) 13x x 7 = 0 d) 3x x(x + 4) 10 = 0 e) 4x x = 0 f) 9x = 0 g) x ( x) + 4x x + 8 = 0 3. (Resolvido) Transforme a equação do grau para a sua forma canônica: 1 x (4x 7) + 3 x x + 1 = 0 Basta multiplicar os fatores e somar ou subtrair os termos, assim: 1 x (4x 7) + 3 x x + 1 = 0 1 x 4x 1 x x x + 1 = 0 x 7x + 3x x + 1 = 0 x 4x x + 1 = 0 x x x + 1 = 0 x + 1 = 0 Portanto a forma canônica é x + 1 = 0 4. Transforme as seguintes equações do grau para a forma reduzida (também chamada de forma normal ou canônica): a) 4x 3x(x 1 3 ) + 8 = 0 b) (x ) (x 4) = 0 c) ( x) (x + 7) 3x + 18 = 0 d) ( x) (x + ) + 4xy x(y 3) + 8 = 0 e) y + x y x(x + 1) x + 10 = 0 Pág 1

3 5. Sobre as seguintes seguintes equações do grau, (I) 3x + 4x x + 17 = 0 (II) (x ) (x + ) + 4x = 0 (III) (x 3) (x + 3) = 0 (IV) (x 4) (x + 4) = 0 Podemos dizer: (a) I, II e IV são equações completas (b) III e IV são equações incompletas e II não é equação de grau (c) I e II são equações completas e c = 0 em IV (d) III e IV são equações incompletas (e) I, II, III e IV são equações completas 6. (Resolvido) Resolva x 3x = 0, apresentando o conjunto-solução. É uma equação reduzida, com c = 0, assim: x 3x = 0 x(x 3) = 0 Para o produto ser zero, um dos fatores é zero. Portanto, as raízes são: x 1 = 0 e x = 3. O conjunto-solução é: {0, 3}. 7. Resolva as seguintes equações do grau: a) x 9 = 0 b) x x = 0 c) 4x 64 = 0 d) 4 3 x 9 4 x = 0 e) x + 81 = 0 8. (Resolvido) Verifique se x = 3, x = 5 são raízes de x = 15 x. Apesar de não ser preciso, é sempre bom passar a equação para a forma reduzida, assim: x = 15 x x + x 15 = 0 Substituindo x = 3 na equação, temos: = = 0. Então x = 3 é raiz da equação. Substituindo x = 5 na equação, temos: ( 5) + ( 5) 15 = = 0. Então x = 5 também é raiz da equação. Pág

4 9. Verifique se as seguintes afirmaes são verdadeiras ou falsas: (I) x =, x = 3 são raízes de x 5x + 6 = 0 (II) x = 1, x = 4 são raízes de x + 6x 5 = 0 (III) x = 3, x = 4 são raízes de x = x + 1 Podemos dizer: (a) (b) (c) (d) (e) I, II e II são verdadeiras Apenas I é verdadeira I e III são verdadeiras Todas são falsas II é verdadeira 10. (Resolvido) Quais as soluções da equação: x + 3x 8 = 0. Já temos a equação na forma canônica, podemos calcular o = (3) 4 1 ( 8) = = 11 Usando a fórmula de Bhaskara, temos: x 1 = = 3+11 = 8 x = 3 11 = 3 11 = 7 Portanto, as raízes são: x 1 = 8 e x = 7. O conjunto-solução é: { 7, 8}. 11. Qual o conjunto-solução de cada uma das seguintes equações: a) x = 1x 18 b) x + 9 = 4x c) x x + 30 = 0 d) (x 4) = 0 e) 7x + x + = 0 1. (Resolvido) O quadrado de um número menos o triplo de seu sucessivo é igual a 15. Qual é o número? Basta ler o enunciado com atenção e identificar as incógnitas, os coeficientes e o relacionamento entre eles. Vamos chamar de x o número que queremos descobrir. O quadrado do número é x. Pág 3

5 Sucessivo de x é o número inteiro que vem logo em seguida: x + 1. O triplo dele é 3 (x + 1). Subtraindo do quadrado do número, temos x 3 (x + 1). O enunciado diz que a expressão acima é igual a 15, assim obtemos a equação que devemos resolver: x 3 (x + 1) = 15 Transformando para a forma canônica: x 3x 3 15 = x 3x 18 = 0 Assim, temos que = ( 3) 4 1 ( 18) = = 81 Usando a fórmula de Bhaskara, temos: x 1 = ( 3)+ 81 = 3+9 = 6 x = ( 3) 81 = 3 9 = 3 Portanto, as raízes são: x 1 = 6 e x = 3. O conjunto-solução é: { 3, 6}. 13. Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro deste número seja igual a 48. a) 6 b) Não existe c) 5 d) 8 e) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Qual é esse número? 15. Um azulejista usou.000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? 16. Resolva o sistema abaixo: { 3x y = 5 y 6x = Encontre o valor de x para que a / area do retângulo abaixo seja igual a : (x 1) (x ) Pág 4

6 18. As soluções da equação (x 1) 6 x+1 3 = 1. a) e 7 b) c) 1 e 14 1 e 1 d) 5 e 9 e) 7 e 1 Pág 5