Problemas do Segundo Grau

Transcrição

1 Curso Preparatório Profmat 2013 Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas 13/08/2013

2 Questão 32 Exame de Acesso 2011 Quando Joãozinho tirou 9, 8 em uma prova, sua média subiu 0, 1. Na prova seguinte, ele tirou 7, 0 e sua média caiu 0, 2. Quantas provas ele realizou, incluindo estas duas últimas?

3 Exemplo 3.4 pg.47 Temas e Problemas Elementares Tomemos um quadrado de lado x do qual recortamos um bordo de largura unifome a, restando um quadrado menor, cuja área é b 2. Calcular x.

4 Exemplo 3.4 pg.47 Temas e Problemas Elementares Tomemos um quadrado de lado x do qual recortamos um bordo de largura unifome a, restando um quadrado menor, cuja área é b 2. Calcular x. Determine x para os seguintes casos:

5 Exemplo 3.4 pg.47 Temas e Problemas Elementares Tomemos um quadrado de lado x do qual recortamos um bordo de largura unifome a, restando um quadrado menor, cuja área é b 2. Calcular x. Determine x para os seguintes casos: a = 3 e b = 25

6 Exemplo 3.4 pg.47 Temas e Problemas Elementares Tomemos um quadrado de lado x do qual recortamos um bordo de largura unifome a, restando um quadrado menor, cuja área é b 2. Calcular x. Determine x para os seguintes casos: a = 3 e b = 25 a = 3 e b = 2

7 Exemplo 3.4 pg.47 Temas e Problemas Elementares Tomemos um quadrado de lado x do qual recortamos um bordo de largura unifome a, restando um quadrado menor, cuja área é b 2. Calcular x. Determine x para os seguintes casos: a = 3 e b = 25 a = 3 e b = 2

8 Itens Essenciais da Equação ax 2 + bx + c = 0, a 0 x = b ± b 2 4ac 2a

9 Itens Essenciais da Equação ax 2 + bx + c = 0, a 0 x = b ± b 2 4ac 2a Soma e Produto : Se x e x são raízes da equação então x + x = b a e x x = c a

10 Itens Essenciais da Equação ax 2 + bx + c = 0, a 0 x = b ± b 2 4ac 2a Soma e Produto : Se x e x são raízes da equação então x + x = b a e x x = c a Forma fatorada: ax 2 + bx + c = a(x x ) (x x ), onde x e x são zeros da equação.

11 Questão 28 Exame de Acesso 2012 Um grupo de pessoas gastou 120 reais em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta?

12 Leitura de Gráficos A questão 10 do Exame 2012 pedia quantas soluções reais distintas possui a equação 3x 4 16x x 2 = 10 no intervalo [-1,-4]. Observe o gráfico dessa função.

13 Questão 14 Exame de Acesso 2012 Considere as funções reais f (x) = x 2 2x 3 e g(x) = x 2 + 3x + 4. Assinale a alternativa falsa. a) Se x > 2 então f (x) > 3. b) Se 1 < x < 2 então f (x) g(x). c) Se f (x) g(x) então 0 < x < 3. d) Se x < 1 então f (x) g(x) < 0. e) 1 x 7/2 se, e somente se, f (x) g(x).

14 Questão 16 Exame de Acesso Profmat 2013 (Adaptada) Considere o gráfico de f (x) = x 2 6x Os pontos A e B estão nesse gráfico e o segmento horizontal AB tem comprimento 4. Qual é a distância de AB ao eixo das abscissas?

15 Questão 24 Exame de Acesso 2012 (Adaptada) Determine o gráfico da função f : R R dada por f (x) = 1 x 2.

16 Questão 31 Exame de Acesso 2012 (Adaptada) Considere o sistema abaixo. { x 2 y y 2 = 0 xx 3 + x 2 xy y = 0 e as 3 afirmações I Existem infinitos pares (x, y) de números reais que são soluções do sistema. II Todas as soluções do sistema são da forma (x, 0), para algum x real. III Não há solução do sistema da forma (x, 8), com x real. Determine qual(is) afirmação(ões) é (são) verdadeiras:

17 Máximos e Mínimos, uma outra utilidade para gráficos x v = b 2a y v = 4a

18 Questão 16 OBM 2012 Primeira Fase Nível 3 A soma de dois inteiros positivos é Determine a diferença entre o maior e o menor valores possíveis do produto dos dois números.

19 Temas e Problemas Elementares Questão 3.9 Resolver a equação x x 2 = 4.

20 Temas e Problemas Elementares Questão 3.12 Determine os valores de x para os quais se tem 2x x + 1 4x + 3 x + 2.