A MATEMÁTICA NO PISM I PROF. KELLER LOPES A MOTIVAÇÃO

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2 A MATEMÁTICA NO PISM I PROF. KELLER LOPES A MOTIVAÇÃO

3 TEMAS DO PISM I 01 - GEOMETRIA PLANA Semelhança e congruência de triângulos Áreas. Razões Trigonométricas Conjuntos Numéricos 03 - Funções Conceito de função e seus elementos. Interpretação Geométrica. Função do 1 grau. Função do 2 grau. Função Exponencial. Função Logarítmica.

4 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 0,1,2,3,4,5,6,...,20,21,... 2 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS..., 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6,...,20,21,... 3 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS a x / a Z e b Z b 4 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 5 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS * são as dízimas não periódicas e as raízes não exatas são os elementos de todos os outros conjuntos numéricos

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6 Solução DICA: Testar cada opção fazendo um diagrama para cada uma.

7 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS QUESTÃO PISM I Considere a figura e as informações abaixo: Sobre os valores de x e y, podemos afirmar que: (A) x e y são números inteiros positivos. (B) x + y 10. (C) x é um número irracional e y > 2. (D) x e y são números irracionais. (E) x é um número irracional maior que 3.

8 SOLUÇÃO

9 Noções de áreas de figuras planas Questão PISM I 2016 Marcos comprou a quantidade mínima de piso para colocar em toda a sua sala que tem o formato abaixo e pagou R$ 48,00 o metro quadrado. Quanto ele gastou comprando o piso para essa sala (A) R$ 288,00 (B) R$ 672,00 (C) R$ 1152,00 (D) R$ 1440,00 (E) R$ 2304,00

10 SOLUÇÃO

11 TRIÂNGULO RETÂNGULO

12 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO cateto oposto sen x = = hipotenusa c a cateto adjacente cos x = = hipotenusa cateto oposto tang x = = cateto adjacente SOH CAH TOA b a c b

13 Questão PISM 1 Um fazendeiro quer medir a largura de um rio. De um ponto A, situado a 3 m de uma das margens, ele vê uma árvore (ponto B), na margem oposta, que entende como o menor caminho. Andando 6 m perpendicularmente a AB, até o ponto C, mede o ângulo ACB = 60. A largura aproximada do rio, no local referido, é igual a: a) 5,4 m. b) 7,4 m. c) 6,4 m. d) 3 m. e) 10 m.

14 Solução tg60 3 1,73 x 6 x 3 6 x x 3 10,38 x 7,38m

15 CÍRCULO COMPRIMENTO DO CÍRCULO C 2.. R ÁREA DO CÍRCULO A. R 2

16 QUESTÃO PISM 1 A figura abaixo mostra um círculo, sobre o qual estão desenhados um triângulo equilátero e um retângulo, cada um com um vértice no centro do círculo. A área da figura hachurada em cinza mede 21 cm². GABARITO B

17 Solução R 2 R R R R 2 R R 252 R 2 36 R 6cm

18 CRESCIMENTO, DECRESCIMENTO, PONTO DE MÁXIMO OU DE MÍNIMO E RAÍZES DE FUNÇÕES. (PISM I) Segue abaixo o gráfico da função f : IR IR.

19 Considere as seguintes afirmações: I) f possui 2 raízes racionais. II) A função f assume valor mínimo quando x = -3 e x = 3. III) A função f é crescente em (-4,0) (4,+ ) e decrescente em (-,-4) (0, 4). É CORRETO afirmar que: (A) Apenas I é verdadeira. (B) Apenas II é verdadeira. (C) Apenas III é verdadeira. (D) Apenas II e III são verdadeiras. (E) Apenas I e III são verdadeiras.

20 a > 0 a < 0 a = 0 FUNÇÃO DO 1º GRAU GRÁFICO: RETA f ( x) ax b f(x) é crescente f(x) é decrescente f(x) é constante O valor de b indica onde o gráfico tocará o eixo y

21 QUESTÃO PISM I Se é uma função do 1º grau cujo gráfico passa pelos pontos (0,5) e (6,3), podemos afirmar que: a) f é decrescente e f(3) = 0 b) f é crescente e f(3) = 4. c) f é crescente e f(3) = 5. d) f é decrescente e f(3) = 5. e) f é decrescente e f(3) = 4

22 Solução f é do tipo f(x) = ax + b, ou seja, y =ax + b Para x = 0 e y = 5, temos a.0 + b = 5, onde b = 5. Para x = 6 e y = 3, temos 6.a + 5 = 3, onde b = -1/3. Assim, Logo, f(x) é DECRESCENTE e GABARITO E 1 f ( x) x f (3)

23 FUNÇÃO DO 2º GRAU GRÁFICO: PARÁBOLA f ( x) ax bx c a > 0 côncava para cima a < 0 côncava para baixo O valor de c indica onde o gráfico toca o eixo y 2

24 Vértice da parábola Se V estiver à direita do eixo y, então a e b têm sinais contrários. Se o V estiver à esquerda do eixo y, então a e b têm sinais iguais. Se o V estiver em cima do eixo y, então b = 0. V b, 2a 4a b 2 4ac

25 ANALISANDO O SINAL DO >0 < 0 = 0

26 EXEMPLO : Analise o sinal de a, b, c abaixo no gráfico a > 0 b < 0 c > 0 < 0

27 QUESTÃO PISM I Considere uma função f : R R definida por 2 f ( x) ax bx c f ( k) f ( k), sendo a, b e c R para a qual, para todo k R, cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo. É CORRETO afirmar que: GABARITO A

28 QUESTÃO PISM I É correto afirmar sobre a função quadrática 2 y x 3x 1 que: (A)f(x) é decrescente para (B) A concavidade é para cima. (C) f(x) possui três zeros diferentes. (D) f(x) tem como vértice o ponto (E)O valor máximo de f(x) é x 5 4 / x 0 1 4, 5 5

29 Solução (A) para, f(x) é CRESCENTE quando x 0 (B) a = -1, CONCAVIDADE PARA BAIXO. (C) função do 2º grau possui no máximo dois zeros. (D) (E) GABARITO x y V V b 3 3 2a 2.( 1) 2 2 (3 4.( 1).( 1)) 5 4a 4.( 1) 4

30 FUNÇÃO EXPONENCIAL f ( x) a x

31 EQUAÇÃO EXPONENCIAL Questão PISM I 2016 A diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exponencial 25 2 x 2 4x x6 (A) 1 (B) 7 (C) (D) (E)

32 FUNÇÃO LOGARÍTMICA f ( x) log a x

33 Questão PISM Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que log 5 b a, log c 2 e log d b b O valor da expressão é igual a: (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (E) 0 ab log c 3 d

34 Solução 2 5 ab logc log log 3 c a b c d d log a log b log d c c c 2 log a 5log b 3log d c c c Efetuando a mudança de base para a base b logba logbb logbd =2 5 3 log c log c log c b b b GABARITO C

35 Questão PISM Para qual das funções abaixo, a equação f( x) 1 0 não possui raiz real? (A) (B) (C) (D) (E) f ( x) e x f ( x) log 10 f ( x) x f ( x) 2x f( x) 1 2 x

36 Solução: x a) e 1 0 e 1 x 0 x b) log x 1 0 log x 1 x c x x x x ) d)2x 1 0 x e) GABARITO C

37 OBRIGADO E SUCESSO NO PISM I! (32) profkellerlopes@gmail.com

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