Lista de Exercícios Equações do 2º Grau
|
|
- Kléber Ávila Vieira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Lista de Exercícios Equações do º Grau Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero. Aula Equações do Segundo Grau (Parte de ) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! Nota: Essa aula é de equações do segundo grau. Não faz sentido aqui exercícios que envolvam os conceitos de parábola, vértice, pontos que são exclusivos de funções. Assim sendo, tais conceitos serão tratados nas devidas aulas. E: Resolva em R as equações abaixo: a) x 5x 6 + = b) d) g) j) x 4x+ 49= e) x + x+ = h) x x + 7= k) x 6x+ 64= c) 3x 5x E: Resolva em R as equações abaixo: x 6x+ 3= + = f) x x 45= 4x x+ 9= i) x 5+ 3x = l) x 8x+ 5= 8+ x + 3x= a) x x= b) x = c) x 9= d) 4x 9= e) x + x= f) 8x + 6x= g) 3x 4= 8+ x h) x 9x= i) x = j) x 6= k) 4x = 8 l) x + x = m) ( x 5)( x+ ) + 5= n) ( )( ) 3x 3x+ = 77 E3: Resolva as seguintes equações em R: a) x = x x b) ( x ) = 3 c) ( ) ( ) d) ( 4x )( x ) 5x 3 4x+ = x x + = e) x = 3 3 f) 3x + x = 3 Página de
2 Lista de Exercícios Equações do º Grau E4: Encontre uma equação: a) de raízes e 3 e que o coeficiente de seja. b) de raízes - e 5 e que o coeficiente de seja 3. E5: Na equaçãox 5x+ c=, uma das soluções vale 3. Quanto vale c? E6: Na equaçãox + bx+ 5=, uma das soluções vale 5. Quanto vale b? E7: O trinômio do segundo grau y = ( m+ ) x² + 4mx+ m, em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se: a) m> b) < m< c) m< d) < m< E8: Um móvel de R$ 36, deveria ser comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como 4 deles desistiram, os outros precisaram aumentar a sua participação em R$ 5, cada um. Qual era a quantidade inicial de rapazes? a) 8 b) c) 5 d) E9: Se as raízes da equação x 5x 4= são m e n, o valor de + é: m n 5 3 a) b) c) 3 d) 7 e) E: A soma das soluções inteiras da equação (x + )(x 5)(x 5x+ 6) = é: a) b) 3 c) 5 d) 7 e) Página de
3 Lista de Exercícios Equações do º Grau E: Isabel adora inventar números e dar nome a eles. Agora ela inventou os números super especiais! "Um número é super especial se o quadrado do seu primeiro algarismo é igual à soma de todos os seus algarismos". Por exemplo, 456 é super especial, pois: 4² = 6 = a) Escreva um número super especial de três algarismos cujo algarismo das centenas seja 3. b) Isabel descobriu que existe um número super especial de quatro algarismos, cujos três últimos algarismos são, 8 e 3. Juntos (83), eles formam exatamente a data de seu aniversário, dezoito de março. Represente por "x", o º algarismo do número super especial que Isabel descobriu. Escreva uma equação do grau que expressa a propriedade inventada por ela. c) Resolva a equação do grau obtida no item anterior e determine o número super especial que Isabel descobriu. E: Para qual valor de "a" a equação ( x ) ( ax 3) + ( x )( ax + ) = tem duas raízes reais e iguais? a)- b) c) d) a b E3 (ITA 5): Considere a equação = 5, com a e b números x x inteiros positivos. Das afirmações: I. Se a= e b=, então x= é uma solução da equação. II. Se x é solução da equação, então x, x e x. III. x= não pode ser solução da equação. 3 É (são) verdadeira(s) a) apenas II. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III. Página 3 de
4 Lista de Exercícios Equações do º Grau E4:. (Uepg 3) Sendo p e q as raízes da funçãoy= x 5x+ a 3 onde + = 4 assinale VERDADEIRO ou FALSO para cada alternativa (sim, p q 3 pode haver mais de uma alternativa verdadeira): ) O valor de a é um número inteiro. ) O valor de a está entre e. 4) O valor de a é um número positivo. 8) O valor de a é um número menor que. 6) O valor de a é um número fracionário. E5: Resolva a equação: 4. Considere U=C. E6: Resolva a equação: 5 44 Página 4 de
5 Lista de Exercícios Equações do º Grau Gabarito: E: Resolva em R as equações abaixo: a) x 5x+ 6= Há duas formas principais de se calcular: por Soma e Produto ou por Bhaskara. Forma : Soma e Produto. Sabemos que: S Assim sendo, nosso item a fica assim: S 5 6 Vamos pensar apenas no produto, desconsiderando qualquer sinal negativo (tanto do produto quanto da soma). Selecione os pares de números naturais que multiplicados dão 6: e 6, e 3 apenas (note que a ordem não faz diferença aqui: 3 e e e 3 são a mesma coisa). Algum resultado dá soma 5? Sim, o e 3. Pronto! Achamos números que multiplicados dão 6 e que somados dão 5. Logo, as raízes são e 3. Forma : Bhaskara Vamos calcular o discriminante Δ ) da equação. Temos 3 possibilidades: Δ : Nesse caso, a equação não possui raizes reais. Se não nos interessa as raízes complexas, paramos por aqui. Δ : Nesse caso, a equação possui raízes reais e iguais. Δ : Nesse caso, a equação possui raízes reais e distintas (diferentes). Δ b 4ac Δ (duas raízes reais e distintas, pois Δ Podemos então usar a fórmula de Bhaskara: x " $ 5+ 6 x = = = 3 ( 5) ± 5± x= x= ou 5 4 x= = = Página 5 de
6 Lista de Exercícios Equações do º Grau % &,3) Nota: ao invés de usarmos a fórmula b± b 4ac x= a b± x= a, podemos usar Usaremos Bhaskara para resolver as equações abaixo. Se houver qualquer dúvida no processo, pergunte. b) x 6x+ 64= V = {8} 6+ x = = 8 ( 6) ± ( 6) ± ± x= x= x= ou 6 x= = 8 c) x 6x+ 3= V= ( 6) ± ± ± 6 x= x= x= Como <, a equação não possui raízes reais. d) x 4x+ 49= V = {7} 4+ x = = 7 ( 4) ± ( 4) ± ± x= x= x= ou 4 x= = 7 e) 3x 5x+ = V=, 3 5+ x = = 6 ( 5) ± ( 5) 4 3 5± 5 4 5± x= x= x= ou x= = = Página 6 de
7 Lista de Exercícios Equações do º Grau f) x x 45= 9 V= 5, + 9 x = = 5 4 ( ) ± ( ) 4 ( 45) ± + 36 ± 9 x= x= x= ou x= = 4 g) x + x+ = V= ± ± ± x= x= x= Como <, a equação não possui raízes reais h) 4x x+ 9= 3 V= + :4 3 x = = = 8 8:4 ( ) ± ( ) ± ± x= x= x= ou x= = 8 i) x 8x+ 5= V= (8) ± (8) 4 5 8± 36 x= x= 4 4 Como <, a equação não possui raízes reais. Página 7 de
8 Lista de Exercícios Equações do º Grau j) x x + 7= x + x+ 7= V =, x= = 4 4 () ± () 4 ( ) 7 ± + 56 ± 57 x= x= x= ou ( ) x = = 4 4 k) 5 x + 3x = 3x + x 5= V =, x= 6 ± () 4 3 ( 5) ± + 6 ± 6 x= x= x= ou x= 6 l) 8+ x + 3x= x + 3x+ 8= V= ± ± ± x= x= x= Como <, a equação não possui raízes reais. 3 ( 3) 4 (8) Página 8 de
9 Lista de Exercícios Equações do º Grau E: Resolva em R as equações abaixo: a) x= x x= x(x ) = V = {,} x = x= b) = x x = x = x= V = {} c) x= 3 9 = = 3, 3} x = 3 x = x 9 ou V { outra maneira, lembrando que a b a ba b: x 9= x= 3 (x+ 3)(x 3) = ou V = { 3, 3} x= 3 3 x+ 3= x= d) 4x 9= (x+ 3)(x 3) = ou 3 x 3= x= 3 3 V=, e) x x= + x= x(x+ ) = ou V = {, } (x+ ) = x= 8x= x= x= 8 f) 8x + 6x= 8x(x+ ) = ou V = {, } + = = g) 3x 4= 8+ x x x 3x x 4 8 x 3 (x 6) = = = x+ 4= x= 4 = = + 4 = = { 4, 4} x 4 = x = 4 (x 6) x 6 (x 4)(x ) ou V Página 9 de
10 Lista de Exercícios Equações do º Grau h) i) j) x= x(x 9) = ou x 9 = x = 9 x 9x= V={, 9} x = x+ = x= (x+ )(x ) = ou V= {, } x = x = x 4= x= 4 x 6= x 6= (x 4)(x+ 4) = ou V = { 4, + = x 4 x= 4 4} k) + 8 4x = 4x 9 ( ) 4x 4x = 8 + = 9= 3 x = = = V=, 4 3 x= 4x 9 x ou l) x= + x = x(x+ ) = ou V = {, } x + = x = x m) ( )( ) x 5 x+ + 5= x 4x 5+ 5= x 4x= x(x 4) = x= x(x 4) = ou x = 4 V={,4} n) ( 3x )( 3x ) 9x x = 77 = = x 8= 9 x+ 3= x= 3 ou V = { 3, 3} x 3 = x = 3 9(x 9) = x 9= x 9= (x+ 3)(x 3) = Página de
11 Lista de Exercícios Equações do º Grau E3: Resolva as seguintes equações em R: a) x x + x + x = x x = 3x + x = ± 4 3( ) ± + 4 ± 5 x= x= x= x = x = 6 3 ± 5 x= ou V=, x= x= 6 b) ( x ) = 3 x =+ 3 x= 3+ ou V={ 3+, 3+ } x = 3 x = 3+ c) ( ) ( ) 5x 3 + = 5 = 4x x 3x+ 9 44x + 74 ± ( 74) 4 5( 3) 74± x 74x 3= x= x= x = x = ± ± 76 x= x= ou V =, x= x= 5 5 d) ( )( ) + = 4x x+ = 8x 6x 8x + 6x = 6± ( 4) 6± x + 6x 4= x= x= x = x = 6 6± 484 6± 7 x= x= ou V=, x= x= 6 4 Página de
12 Lista de Exercícios Equações do º Grau e) x x x 6x 3x 4x = = 6x 3x= 4x x 3x 4x + = ± 4 6 ( ) ± + 48 ± 49 6x x x x x + = = = = x = x = ± 7 x= ou V=, 3 7 x= 3 f) x 3x+ 6x 3(3x+ ) 4 = = 6x 3(3x+ ) = 4 6x 9x 3 = ± ( 9) 4 6 ( 7) 6x 9x 3 4= 6x 9x 7= x= x= 9± x= ou V=, 9 49 x = Página de
13 Lista de Exercícios Equações do º Grau E4: Encontre uma equação: a) de raízes e 3 e que o coeficiente de seja. A forma fatorada da equação do º grau é: a x x x x em que e são as raízes da equação e a é o coeficiente de x². Assim sendo, temos: x x 3 x 5x 6 x 5x 6 Outra forma de se fazer (mais conhecida): se duas raízes possuem soma S e produto valendo P, então x Sx P é uma equação que apresenta essas duas raízes. Sabendo disso, temos: Raízes e 3: - 5 e 6. Logo, temos: x 5x 6. Nota: existem INFINITAS equações com raízes e 3 (aliás, existem infinitas equações com qualquer par de raízes que vc quiser). Para encontrar outra equação que também contenha as mesmas raízes, basta multiplicar a equação por um real qualquer (exceto zero). Por exemplo: na equação x 5x 6 (de raízes e 3) podemos multiplicá-la por e obteremos. Verifique as raízes dessa equação. Você verá que também são e 3. E isso permite responder o item b. b) de raízes - e 5 e que o coeficiente de seja 3. Podemos novamente usar a fórmula a x x x x. Isso resultará em 3. / Desenvolvendo o primeiro membro, obteremos: 3x x 5 Outra forma de se fazer: usamos x Sx P (e multiplicamos o resultado obtido por 3 para que o coeficiente de se torne 3). Raízes - e 5: - 4 e 5. Logo, temos: x 4x 5. Multiplicando todos os termos por 3: 3x x 5 Página 3 de
14 Lista de Exercícios Equações do º Grau E5: Na equaçãox 5x+ c=, uma das soluções vale 3. Quanto vale c? Lembrando da forma x Sx P, por comparação, temos que - 5. Se a soma vale 5 e a outra raiz vale 3 então: 3 5 Logo, a outra raiz vale. E como c = P, então temos que 3 6 E6: Na equaçãox + bx+ 5=, uma das soluções vale 5. Quanto vale b? Muito parecido com o E5: Sabemos que P 5 (pois c = 5) e que uma das raízes vale 5. Então temos: Logo, as raízes são 5 e 3. Como b representa - e a soma (S) vale 8, temos então que 8. E7: O trinômio do segundo grau y = ( m+ ) x² + 4mx+ m, em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se: a) m> b) < m< c) m< d) < m< Nota: esse exercício exige conhecimentos um pouco mais avançados de inequação. Se preferir, marque REVISAR e volte aqui quando dominar inequação. Para que a equação sempre forneça um valor negativo, duas coisas precisam acontecer: a) O discriminante Δ) deve ser negativo (se o delta é negativo a equação não tem raízes. b) O a (coeficiente de x²) deve ser maior que zero. Isso será melhor visto em funções Assim, sendo temos: Vamos simplificar a segunda condição: mm 4 5 Assim, sendo, temos que 5 ALTERNATIVA B Página 4 de
15 Lista de Exercícios Equações do º Grau E8: Um móvel de R$ 36, deveria ser comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como 4 deles desistiram, os outros precisaram aumentar a sua participação em R$ 5, cada um. Qual era a quantidade inicial de rapazes? a) 8 b) c) 5 d) Seja x a quantidade de rapazes. No começo, o valor de 36 precisaria ser dividido entre todos, ou seja, cada um pagaria 89 : y. Como 4 desistiram, esses 36 precisam ser divididos pelos rapazes restantes ( x 4): 89. Note que cada rapaz não paga mais y, mas sim o : valor y acrescido de R$ 5, ( 5). Assim, temos equações: I) 89 y y 89 : : II) < < Como y vale 89 : duas expressões: (I) e também vale 89 5 (II) podemos igualar essas < <<< 89< < : :: :: Nota: cortamos os denominadores pois obviamente o número de rapazes não é nulo e há mais de 4 rapazes. Isso não afetará nossa equação B@Cé5 4 96? Como não faz sentido termos -8 rapazes, então a resposta é. ALTERNATIVA B Página 5 de
16 Lista de Exercícios Equações do º Grau E9: Se as raízes da equação x 5x 4= são m e n, o valor de + é: m n 5 3 a) b) 4 c) 3 4 d) 7 4 e) 5 5@ - Note 5 representa a soma das raízes (S) e mn representa o produto (P). Por isso, tivemos E F - G Logo, E H I J K F ALTERNATIVA A E: A soma das soluções inteiras da equação (x + )(x 5)(x 5x+ 6) = é: a) b) 3 c) 5 d) 7 e) + = = ou + + = = = = ou + = = = x x (sem solução real) (x )(x 5)(x 5x 6) x 5 x 5 ou x ALTERNATIVA C x 5x 6 x ou x 3 Página 6 de
17 Lista de Exercícios Equações do º Grau E: Isabel adora inventar números e dar nome a eles. Agora ela inventou os números super especiais! "Um número é super especial se o quadrado do seu primeiro algarismo é igual à soma de todos os seus algarismos". Por exemplo, 456 é super especial, pois: 4² = 6 = a) Escreva um número super especial de três algarismos cujo algarismo das centenas seja 3. b) Isabel descobriu que existe um número super especial de quatro algarismos, cujos três últimos algarismos são, 8 e 3. Juntos (83), eles formam exatamente a data de seu aniversário, dezoito de março. Represente por "x", o o algarismo do número super especial que Isabel descobriu. Escreva uma equação do grau que expressa a propriedade inventada por ela. c) Resolva a equação do grau obtida no item anterior e determine o número super especial que Isabel descobriu. a) Temos que o primeiro algarismo deve valer 3 e os dois seguintes somados com o primeiro devem resultar em 9 (que é 3²): 34, por exemplo. Há outras respostas possíveis, como 34. b) Mesma lógica do item a, porém mais algébrica: a é o primeiro algarismo e os demais, somados com x devem resultar em x². Assim sendo: 8 3 c) + 7 x = x = 4 ± 4 ( ) ± 49 ± 7 x= x= x= ou 7 x= x= 3 (não convém) Logo, x = 4. Página 7 de
18 Lista de Exercícios Equações do º Grau E: Para qual valor de "a" a equação ( x ) ( ax 3) + ( x )( ax + ) = tem duas raízes reais e iguais? a)- b) c) d) ( x ) ( ax 3) + ( x )( ax + ) = Podemos deixar o em evidência: ( x ) [ ( ax 3) + ( ax + )] = ( x ) [ax 3 ax + ] = ( x ) [ax 3 + ] = ( x ) [ax ] = Note que já temos. Para que tenhamos duas raízes iguais o outro fator também deve ser : Logo 6 ALTERNATIVA C Página 8 de
19 Lista de Exercícios Equações do º Grau a b E3 (ITA 5): Considere a equação = 5, com a e b números x x inteiros positivos. Das afirmações: I. Se a= e b=, então x= é uma solução da equação. = 5 = 5 ( ) = 5 5= 5 VERDADEIRO II. Se x é solução da equação, então x, x e x. Os denominadores não podem ser nulos: x x e x x x VERDADEIRO III. x= não pode ser solução da equação. 3 a b a b a b a b = 5 = 5 = 5 = a a b = 5 6b= 5 (5) 9a 3b= (3a b) = 5 Aqui nós temos um absurdo: como a e b são inteiros, a expressão (36 é obviamente inteira. Ou seja, se temos inteiros que multiplicados resultam em 5, ambos são divisores de 5 necessariamente. Ocorre que 3 não é divisor de 5 (temos um absurdo aqui) Logo, realmente x= não pode ser solução. 3 É (são) verdadeira(s) a) apenas II. b) apenas I e II. c) apenas I e III. d) apenas II e III. e) I, II e III. ALTERNATIVA E (Todas Corretas) Página 9 de
20 Lista de Exercícios Equações do º Grau E4:. (Uepg 3) Sendo p e q as raízes da funçãoy= x 5x+ a 3 onde + = 4 assinale VERDADEIRO ou FALSO para cada alternativa (sim, p q 3 pode haver mais de uma alternativa verdadeira): Inicialmente, temos: 4 p + + = q = 4 S = Assim, temos: p q 3 pq 3 P 3 5 S = = = = 4(a 3) = 5 3 P 3 a 3 3 (a 3) 3 a a = 5 4a = 5 4a= 7 a= a= 6, 75 4 Agora, fica fácil avaliar: ) O valor de a é um número inteiro. Falso, 6,75 não é inteiro. ) O valor de a está entre e. Verdadeiro 6,75 está entre - e. 4) O valor de a é um número positivo. Verdadeiro 6,75 é positivo. 8) O valor de a é um número menor que. Verdadeiro, 6,75 < 6) O valor de a é um número fracionário. Verdadeiro L E5: Resolva a equação: 4. Considere U=C. Lembrando que M, temos: M " 4M? M M Nota: essa solução só é válida, pois U=C. Se tivéssemos U=R não teríamos soluções. Página de
21 Lista de Exercícios Equações do º Grau E6: Resolva a equação: 5 44 Fazendo, temos: y 5y 44 y 5 " N y 5 " 49 y 5 " 7 y Sy 5 7 Q R Q P 5 " y 6 BT y 5 7 y 9 Ótimo, encontramos os valores de y que satisfazem a equação. No entanto, não queremos encontrar y e sim x. Vamos lembrar da transformação que fizemos no começo: Substituindo y por, temos: y 6 x 6 U y 9 x 9 U % &4, 4, 3, 3) x 4 BT x 4 x 3 BT x 3 Página de
Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau. Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes. Nono Ano do Ensino Funcamental
Material Teórico - Módulo Equações do Segundo Grau Equações de Segundo Grau: outros resultados importantes Nono Ano do Ensino Funcamental Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio
Curso Satélite de. Matemática. Sessão n.º 1. Universidade Portucalense
Curso Satélite de Matemática Sessão n.º 1 Universidade Portucalense Conceitos Algébricos Propriedades das operações de números reais Considerem-se três números reais quaisquer, a, b e c. 1. A adição de
AmigoPai. Matemática. Exercícios de Equação de 2 Grau
AmigoPai Matemática Exercícios de Equação de Grau 1-Mai-017 1 Equações de Grau 1. (Resolvido) Identifique os coeficientes da seguinte equação do segundo grau: 3x (x ) + 17 = 0 O primeiro passo é transformar
TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA
TEORIA 6: EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 2º GRAU MATEMÁTICA BÁSICA Nome: Turma: Data / / Prof: Walnice Brandão Machado Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação
a) x 2-2x = 0 c) 3x 2 - x = 0 e) -x 2 + 4x = 0 g) 4x 2-5x = 0 a) x 2-4 = 0 4x 2 = 64 x 2 = 64:4 x 2 = 16 x = ± 16 x = ± 4 V = {± 4}
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Equações do º grau ) Verifique se o número 9 é raiz da equação - 8 0. Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação: 9 -.9 8 8-99 8 0 Então 9 é raiz da equação
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
EQUAÇÃO DO 2º GRAU. Prof. Patricia Caldana
EQUAÇÃO DO 2º GRAU Prof. Patricia Caldana Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas
Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA
Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA Principais produtos notáveis I- (a + b).(a b) = a 2 a.b + b.a b 2 I- (a + b).(a b) = a 2 b 2 O Produto de uma soma por uma diferença resulta no quadrado do primeiro
MATEMÁTICA BÁSICA SUMÁRIO
MATEMÁTICA BÁSICA SUMÁRIO 1 Operações com frações 2 Divisão de frações 3 Operações com números relativos 4 Resolução de equações do 1º grau (1º tipo) 5 Resolução de equações do 1º grau (2º tipo) 6 Resolução
Matemática Régis Cortes EQUAÇÕES DE GRAUS
EQUAÇÕES DE 1 0 E 2 0 GRAUS 1 EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a
02- Isabel adora inventar números e dar nome a eles. Agora ela inventou os números super especiais!
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - ÁLGEBRA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Considerando que a equação 3 x
Módulo de Equações do Segundo Grau. Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Relações entre coeficientes e raízes. Nono Ano Relações entre Coeficientes e Raízes. Exercícios Introdutórios Exercício. Fazendo as operações de soma e de produto entre
Geometria Analítica. Distância entre dois pontos: (d AB ) 2 = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 A( 7, 5 ) P( 5, 2 ) B( 3, 2 ) Q( 3, 4 ) d = 5.
Erivaldo UDESC Geometria Analítica Distância entre dois pontos: (d AB ) 2 = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 A( 7, 5 ) B( 3, 2 ) d 2 = ( 4 ) 2 + ( 3 ) 2 d = 5 P( 5, 2 ) Q( 3, 4 ) d 2 = ( 8 ) 2 + ( 6 ) 2 d =
IGUALDADES EM IR IDENTIDADES NOTÁVEIS
IGUALDADES EM IR Uma relação muito importante definida em IR (conjunto dos números reais) é a relação de igualdade. Na igualdade A = B, A é o primeiro membro e B é o segundo membro. As igualdades entre
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Equações Algébricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Equações Algébricas 1 Exercícios Introdutórios
1 Completando Quadrados
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Completamento de quadrados, Função e Equação quadrática, Função Inversa.
Equação do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau Denomina-se equação do 2 grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax 2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a 0. a, b e
Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 02 Licenciatura em Matemática Osasco -2010
Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 0 Licenciatura em Matemática Osasco -010 Equações Polinomiais do primeiro grau Significado do termo Equação : As equações do primeiro grau são aquelas que podem
Inequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Segundo Grau Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Fundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 02 EQUAÇÕES Pense no seguinte problema: Uma mulher de 25 anos é casada com um homem 5 anos mais velho que ela. Qual é a soma das idades
Matemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =
Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de
EXEMPLOS Resolva as equações em : 1) Temos uma equação completa onde a =3, b = -4 e c = 1. Se utilizarmos a fórmula famosa, teremos:
EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU INTRODUÇÃO Equação é uma igualdade onde há algum elemento desconhecido Como exemplo, podemos escrever Esta igualdade é uma equação já conhecida por você, pois é de primeiro grau
Função de 2º Grau. Parábola: formas geométricas no cotidiano
1 Função de 2º Grau Parábola: formas geométricas no cotidiano Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a 0, é denominada função do 2º grau. Generalizando
Geometria Analítica I
Geom. Analítica I Respostas do Módulo I - Aula 17 1 Geometria Analítica I 10/04/2011 Respostas dos Exercícios do Módulo I - Aula 17 Aula 17 1. Nas equações deste exercício, o y está escrito em função quadrática
1º Trimestre Matemática - 27/03/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof. Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS
1º Trimestre Matemática - /0/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES PARTE 1 São três casos: 1 caso:
Função do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função do o Grau Prof.: Rogério
Aula Inaugural Curso Alcance 2017
Aula Inaugural Curso Alcance 2017 Revisão de Matemática Básica Professores: Me Carlos Eurico Galvão Rosa e Me. Márcia Mikuska Universidade Federal do Paraná Campus Jandaia do Sul cegalvao@ufpr.br 06 de
Bases Matemáticas - Turma A3 1 a Avaliação (resolvida) - Prof. Armando Caputi
Bases Matemáticas - Turma A3 1 a Avaliação (resolvida) - Prof. Armando Caputi IMPORTANTE A resolução apresentada aqui vai além de um mero gabarito. Além de cumprir esse papel de referência para as respostas,
Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
MÓDULO 17. Radiciações e Equações. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Mostre que MÓDULO 7 Radiciações e Equações 3 + 8 5 + 3 8 5 é múltiplo de 4. 2. a) Escreva A + B como uma soma de radicais simples. b) Escreva
Equações de 2º grau. Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: IR e
Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e
Matemática I Tecnólogo em Construção de Edifícios e Tecnólogo em Refrigeração e Climatização. y = ax² + bx + c
47 6. Função Quadrática É todo função que pode ser escrita na forma: f: R R y = ax² + bx + c Em que a, b e c são constantes reais e a 0, caso contrário a função seria afim. Já estudamos um tipo de função
GABARITO. 01) a) c) VERDADEIRA P (x) nunca terá grau zero, pelo fato de possuir um termo independente de valor ( 2).
01) a) P (1) = 1 + 7 1 17 1 P (1) = 1 + 7 17 P (1) = 11 P (1) é sempre igual a soma dos coeficientes de P (x) b) P (0) = 0 + 7 0 17 0 P (0) = 0 + 0 0 P (0) = P (0) é sempre igual ao termo independente
a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x 2 - x - 1 = 0 é
Importantes propriedades da Média, da Variância e do Desvio Padrão:
Importantes propriedades da Média, da Variância e do Desvio Padrão: É importantíssimo o perfeito conhecimento de algumas propriedades da Média, da Variância e do Desvio Padrão para resolver, com facilidade,
Bases Matemáticas - Turma B3 1 a Avaliação (resolvida) - Prof. Armando Caputi
Bases Matemáticas - Turma B3 1 a Avaliação (resolvida) - Prof. Armando Caputi IMPORTANTE A resolução apresentada aqui vai além de um mero gabarito. Além de cumprir esse papel de referência para as respostas,
Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma anxn + an 1 xn 1 + an 2 xn a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x
EQUAÇÃO POLINOMIAL Equação algébrica Equação polinomial ou algébrica é toda equação na forma a n x n + a n 1 x n 1 + a n 2 x n 2 +... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0, sendo x C a incógnita e a n, a n 1,..., a
Matemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = + 7 7
Interbits SuperPro Web
1 (Ita 018) Uma progressão aritmética (a 1, a,, a n) satisfaz a propriedade: para cada n, a soma da progressão é igual a n 5n Nessas condições, o determinante da matriz a1 a a a4 a5 a 6 a a a 7 8 9 a)
Inequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Inequação do Segundo Grau Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Capítulo 1: Fração e Potenciação
1 Capítulo 1: Fração e Potenciação 1.1. Fração Fração é uma forma de expressar uma quantidade sobre o todo. De início, dividimos o todo em n partes iguais e, em seguida, reunimos um número m dessas partes.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
Sumário OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS... 2 Adição e Subtração com Números Racionais... 2 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA DECIMAL... 4 Comparação de números racionais na forma decimal... 4 Adição
Matemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Matemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur EQUAÇÕES EQUAÇÕES DE 1º GRAU (COM UMA VARIÁVEL) Equação é toda sentença matemática
Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 3. MATEMÁTICA III 1 ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA
DEFINIÇÃO... EQUAÇÃO REDUZIDA... EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA... 3 RECONHECIMENTO... 3 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA... 1 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA... 17 PROBLEMAS
Material Teórico - Módulo Função Quadrática. Funcão Quadrática: Exercícios. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Função Quadrática Funcão Quadrática: Eercícios Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios f() Eemplo
2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de. Patricia Araripe e Pollyane Vieira. 15 de fevereiro de 2019
Função do 2 o grau: Equação e Inequação 2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de graduação da ESALQ Patricia Araripe e Pollyane Vieira 15 de fevereiro de 2019 Definição (1) (Função) Dados
Exercícios Operações com frações 1. Determine o valor das seguintes expressões, simplificando sempre que possível:
Exercícios Operações com frações. Determine o valor das seguintes expressões, simplificando sempre que possível: 7 c 6 8 6 d b a 8 : 8 7 0 f 8 7 h g e : 6 8 : 6 7 l k j i n m Equações de º Grau Resolva
2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).
1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor
Resumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
Notas de Aula Disciplina Matemática Tópico 06 Licenciatura em Matemática Osasco ou x > 3
1. Inequações Uma inequação é uma expressão algébrica dada por uma desigualdade. Por exemplo: 3x 5 < 1 ou 2x+1 2 > 5x 7 3 ou x 1 2 + 2 > 3 Resolver a inequação significa encontrar os intervalos de números
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º Grau. Alex Oliveira Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Função do 2º Grau Alex Oliveira Engenharia Civil Função do Segundo Grau Chama-se função do segundo grau ou função quadrática a função f: R R que
Resumo: Nestas notas faremos um breve estudo sobre as principais propriedades. mínimos, gráficos e algumas aplicações simples.
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit Equação quadrática Prof. Doherty
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Função do 2º grau. Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Função do 2º grau Lucas Araújo Engenharia de Produção Rafael Carvalho Engenharia Civil Roteiro Função do Segundo Grau; Gráfico da Função Quadrática;
MATEMÁTICA. Equações do Primeiro Grau. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Equações do Primeiro Grau Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Equações do primeiro grau Objetivo Definir e resolver equações do primeiro grau. Definição Chama-se equação do 1º grau,
Funções - Primeira Lista de Exercícios
Funções - Primeira Lista de Exercícios Vers~ao de 0/03/00 Recomendações Não é necessário o uso de teoremas ou resultados complicados nas resoluções. Basta que você tente desenvolver suas idéias. Faltando
Problemas do Segundo Grau
Curso Preparatório Profmat 2013 Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas 13/08/2013 Questão 32 Exame de Acesso 2011 Quando Joãozinho tirou 9, 8 em uma prova, sua média subiu
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes. Teorema da Decomposição. 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 3 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Equações Algébricas - Propriedades das Raízes Teorema da Decomposição 1 Exercícios
SIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2018 GABARITO
SIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 018 GABARITO Física Inglês Português Matemática 1 C 1 * 1 D 1 B B B E C 3 B 3 B 3 D 3 D 4 E 4 C 4 A 4 E 5 A 5 B 5 C 5 C 6 C 6 E 6 E 6 A 7 E 7
mínimo. Para tal, basta obtermos o vértice da abcissa x e aplicarmos na função, isto é, xv = - 8/4 = - 2 yv = 2.(- 2) (- 2) + 11 = 3.
Resolução: Repare que os três operadores matemáticos #, Δ e representam potenciação, divisão e soma. Assim, a expressão [(x#) 8 x 3]Δ[(x#) 8 x 11] equivale a: [(x#) 8 x 3]Δ[(x#) 8 x 11] = [x + 8x + 3]
Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com
RACIOCÍNIO LÓGICO ÁLGEBRA LINEAR
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 11 ÁLGEBRA LINEAR I - POLINÔMIOS POLINÔMIOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 1 Definição Seja C o conjunto dos números complexos ( números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i
Equação e Fatoração MATEMÁTICA 8 ANO D PROF.: ISRAEL AVEIRO
Equação e Fatoração MATEMÁTICA 8 ANO D PROF.: ISRAEL AVEIRO WWW.ISRRAEL.COM.BR Definição Fatorar um polinômio é escrevê-lo em forma de um produto de dois ou mais fatores. Casos de fatoração: 1. Fator comum
APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA Potenciação Radiciação Fatoração Logaritmos Equações Polinômios Trigonometria
APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA Potenciação Radiciação Fatoração Logaritmos Equações Polinômios Trigonometria O que é preciso saber (passo a passo) Seja: Potenciação O expoente nos diz quantas vezes à base
Lista 2 - Bases Matemáticas
Lista 2 - Bases Matemáticas (Última versão: 14/6/2017-21:00) Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Parte I 1 Atribua valores verdades as seguintes proposições: a) 5 é primo e 4 é ímpar. b) 5 é primo
x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação
0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Inequações Quociente. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Inequações Quociente Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 27 de
Revisão de Pré-Cálculo
Revisão de Pré-Cálculo EQUAÇÕES E POLINÔMIOS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Outubro, 2016 Direitos reservados.
2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações
Capítulo 2 2. Expressões Algébricas, Equações e Inequações Como exposto no tópico 1.3, uma expressão algébrica é uma a expressão matemática na qual se faz uso de letras, números e operações aritméticas.
Nº de Questões. FATORAÇÃO Fatorar um polinômio significa escrever esse polinômio como uma multiplicação de dois ou mais fatores.
COLÉGIO SETE DE SETEMBRO Rua Ver. José Moreira, 80 Fone 301-301 Paulo Afonso BA Aluno Ano 8º Turma Curso Ensino Fundamental II Nº de Questões Tipo de Prova Bimestre Data Nota 09 --- I 01/09/01 Disciplina
Lista 1 - Bases Matemáticas
Lista 1 - Bases Matemáticas Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Parte I 1 Atribua valores verdades as seguintes proposições: a) 5 é primo e 4 é ímpar. b) 5 é primo ou 4 é ímpar. c) (Não é verdade
Monômios são expressões algébricas formadas por apenas um número, por uma variável ou pela multiplicação de números e variáveis.
1 PRODUTOS NOTÁVEIS Monômios Monômios são expressões algébricas formadas por apenas um número, por uma variável ou pela multiplicação de números e variáveis. 15 x 3x y 5 y ab Em geral, os monômios são
Operações com frações
o ENCONTRO ) Soma e Subtração com o mesmo denominador: + 9 + 8 8 + 8 + 9 + + 9 + 8 + ) Soma e Subtração com o denominadores diferentes: + 6 8 + + 9 + 6 + 9 + 6 ) Produto: f) g) 8 9 8 8 8 Operações com
1 INTRODUÇÃO 3 PRODUTO 2 SOMA 4 DIVISÃO. 2.1 Diferença de polinômios. 4.1 Divisão Euclidiana. Matemática Polinômios
Matemática Polinômios CAPÍTULO 02 OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS 1 INTRODUÇÃO Como com qualquer outra função, podemos fazer operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios. A soma e a
Observe na imagem a seguir, a trajetória realizada por uma bola no momento em que um jogador a chutou em direção ao gol.
FUNÇÃO QUADRÁTICA CONTEÚDOS Função quadrática Raízes da função quadrática Gráfico de função Ponto de máximo e de mínimo de uma função AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Observe na imagem a seguir, a trajetória
8º ANO. Lista extra de exercícios
8º ANO Lista extra de exercícios . Determine os valores de x que tornam as equações a seguir verdadeiras. a) (x + 4)(x ) = 0 b) (x + 6)(x ) = 0 c) (x + )(6x 9) = 0 d) 4x(x ) = 0 e) 7x(x ) = 0. Determine
Revisão de Pré-Cálculo
Revisão de Pré-Cálculo EQUAÇÕES E POLINÔMIOS Prof. Dr. José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática, FEG, UNESP Lc. Ismael Soares Madureira Júnior Guaratinguetá, SP, Outubro, 2016 Direitos reservados.
Como é possível afirmar que a sala ficou com 5,5 m de comprimento após a ampliação?
EQUAÇÕES DO º GRAU CONTEÚDOS Equações do º grau Processo resolutivo de uma equação Discriminante de uma equação AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Iniciaremos agora o estudo das equações do º grau com uma incógnita.
Divisibilidade Múltiplos de um número Critérios de divisibilidade 5367
Divisibilidade Um número é divisível por outro quando sua divisão por esse número for exata. Por exemplo: 20 : 5 = 4 logo 20 é divisível por 5. Múltiplos de um número Um número tem um conjunto infinito
PROFESSOR ARTHUR LIMA ESTRATÉGIA CONCURSOS
TÉCNICO(A) DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE JÚNIOR TÉCNICO(A) DE COMERCIALIZAÇÃO E LOGÍSTICA JÚNIOR PROFESSOR ARTHUR LIMA ESTRATÉGIA CONCURSOS CESGRANRIO PETROBRÁS 2018) Uma mercadoria no valor A será comprada
Objetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos
MÓDULO 1 - AULA 17 Aula 17 Parábola - aplicações Objetivos Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos coeficientes da equação quadrática Expressar as raízes das equações quadráticas
Gabarito Lista 3 Cálculo FAU
Gabarito Lista Cálculo FAU Prof. Jaime Maio 018 Questão 1. O produto vetorial entre dois vetores a = (a 1, a, a ) e b = (b 1, b, b ) em R é um terceiro vetor c, ortogonal a ambos a e b, dado por c = a
Lista de Exercícios - Multiplicação
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 6 - Multiplicação - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=gppmajolb1s Gabaritos nas últimas
Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan
Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais
Resolver uma equação do 1º grau é determinar o valor da incógnita [letra] que satisfaz a equação.
EQUAÇÃO DO º GRAU Definição: Uma equação do grau [com uma incógnita] é toda equação que pode ser reduzida à forma ax = b, onde a e b são números reais, com a 0. Veja alguns exemplos e suas formas reduzidas
III Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição
MATEMÁTICA. Produtos Notáveis, Fatoração e. Expressões Algébricas. Professor : Dêner Rocha. Monster Concursos 1
MATEMÁTICA Produtos Notáveis, Fatoração e Expressões Algébricas Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 PRODUTOS NOTÁVEIS QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS Monster
POLINÔMIOS. Nível Básico
POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é
Inequação do Primeiro e Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2018.1 Inequação do Primeiro e Segundo Grau Leandro Marinho 8º período - Engenharia Civil Introdução As inequações representam uma desigualdade matemática.
TÓPICOS DE MATEMÁTICA II. O Curso está dividido em três unidades, temos que concluir todas.
TÓPICOS DE MATEMÁTICA II Roosevelt Imperiano da Silva Palavras iniciais Caros alunos, vamos iniciar o curso da disciplina Tópicos de Matemática II. Neste curso estudaremos os conjuntos numéricos e suas
Errata da lista 1: Na página 4 (respostas), a resposta da letra e da questão 13 é {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} (faltou o número 17)
Errata da lista 1: Na página 4 (respostas), a resposta da letra e da questão 13 é {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} (faltou o número 17) Lista 1 - Bases Matemáticas Elementos de Lógica e Linguagem Matemática 1
parciais primeira parte
MÓDULO - AULA 3 Aula 3 Técnicas de integração frações parciais primeira parte Objetivo Aprender a técnica de integração conhecida como frações parciais. Introdução A técnica que você aprenderá agora lhe
Matemática Básica. Sistema de numeração. Decimal (Indo-Arábico): abc = a b c abc = 100a + 10b + c. Binário:
Erivaldo ACAFE Matemática Básica Sistema de numeração Decimal (Indo-Arábico): abc = a.10 2 + b.10 1 + c.10 0 abc = 100a + 10b + c Binário: 4 (10101) 2 = 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 0 3 = 16 + 0 + 4 + 0
REVISÃO DE ÁLGEBRA. Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
REVISÃO DE ÁLGEBRA 1ª. AULA CONJUNTOS BÁSICOS: Conjuntos dos números naturais: * + Apareceu historicamente em processos de contagem. Obs.: dependendo da conveniência, o zero pode pertencer aos naturais.
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS
FICHA DE TRABALHO N.º 4 MATEMÁTICA A - 10.º ANO POLINÓMIOS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 1. Na figura está representado um paralelepípedo ABCDEFGH.
0, a parábola tem concavidade voltada para BAIXO.
FUNÇÕES QUADRÁTICAS. DEFINIÇÃO É uma função da forma f x ax bx c, com a,b,c e a 0. OBSERVAÇÃO a é dito coeficiente líder da função quadrática Exemplo: fx 4x 5x 8. GRÁFICO O gráfico de uma função quadrática
PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO Função Quadrática PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http://donaantoniavaladares.comunidades.net Função Quadrática Há várias situações do dia-a-dia