Inequação do Primeiro e Segundo Grau

Transcrição

1 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Inequação do Primeiro e Segundo Grau Leandro Marinho 8º período - Engenharia Civil

2 Introdução As inequações representam uma desigualdade matemática. Elas são identificadas pelos sinais (>) maior, (<) menor, ( ) menor igual, ( ) maior igual. São inequações do 1º grau ou quadráticas, as inequações constituídas por uma lei matemática com a forma de ax + b, onde a e b são números reais e a 0, acompanhada do sinal de desigualdade. Assim é uma inequação do primeiro grau, por exemplo, 3x 5 > 0 onde a = 3, b = - 5

3 Soluciando Inequações do 1º Grau Roteiro para solucionar inequações do 1º grau deve-se: 1 Determinar a raiz da funções; 2 Representar graficamente a função a partir dos pontos determinados com o cálculo da raiz e com a análise do coeficiente a; 3 Aplicar os conceitos de estudo do sinal; 4 Analisar os resultados e obter a resposta da inequação.

4 Inequações Do Primeiro Grau Exemplo 1: -2x + 7 > 0 2x - 7 < 0-2x + 7 = 0 x = 7/2 Exemplo 2: 2x 6 < 0 2x 6 = 0 x = 3

5 Inequações Do Primeiro Grau Exemplo 3: Resolver a inequação (x+3) > (-x-1). (x+3) > (-x-1) x+3 > -x-1 x + x > 0 2x + 4 > 0 Seja y = 2x + 4 2x + 4 = 0 x = -2 Estudando os sinais da função:

6 Sistemas De Inequações do 1º Grau Os sistemas são conjuntos de inequações cuja solução satisfaz a todas, simultaneamente. Para resolver um sistema de inequações procedemos da seguinte maneira: Resolvemos individualmente cada inequação; A solução procurada é determinada pela intersecção das respostas individuais.

7 Sistemas De Inequações Do 1º Grau

8 Inequações Simultâneas Sentenças matemáticas que tem mais de uma desigualdade. Veja o exemplo: -3 < x < 4 Nessa inequação, os valores de x variam de 3 até 4. O processo de resolução das inequações simultâneas é semelhante ao do sistema de inequações. 1. Separamos a inequação em duas desigualdades; 2. Achamos as soluções individuais; 3. A solução procurada é determinada pela intersecção das respostas individuais.

9 Inequações Simultâneas Exemplo 1: Achar o conjunto solução da inequação simultânea -x + 3 < x+ 1 < 2x

10 Inequações Produto e Quociente Sentenças matemáticas constituídas por desigualdades com produto ou quociente de funções. Essas inequações em geral, tem sua solução baseada no estudo da variação do sinal de uma função do 1 o grau e nas propriedades dos sinais do produto e do quociente dos números reais.

11 Inequação Produto Exemplo: Encontre o conjunto solução da inequação produto do 1º grau (x-4) (x+2)>0

12 Inequação Quociente Exemplo: Encontre o conjunto solução da inequação quociente do 1º grau: < 0

13 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Inequação do Segundo Grau

14 Inequação do 2º graus São inequações do 2º grau ou quadráticas, as inequações constituídas por uma lei matemática com a forma de ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0, acompanhada do sinal de desigualdade. Assim é uma inequação do segundo grau, por exemplo, 3x² +2x 5 > 0 onde a = 3, b = 2 e c = -5.

15 Soluciando Inequações do 2º Grau Roteiro para solucionar inequações do 2º grau deve-se: 1 Determinar as raízes das funções; 2 Representar graficamente a função a partir dos pontos determinados com o cálculo das raízes e com a análise do coeficiente a; 3 Aplicar os conceitos de estudo do sinal; 4 Analisar os resultados e obter a resposta da inequação.

16 Exemplo Determine o conjunto solução da inequação: x² - 5x + 8 < 0 Solução: Etapa 1:Vamos encontrar as raízes da função. Observe que neste caso, queremos encontrar os valores onde a função é negativa. Assim: Δ = (-5)² Δ = Δ = -7 Ao colocarmos na fórmula de Bháskara, vamos obter uma raiz quadrada negativa, logo ela não vai pertencer ao conjunto dos reais.

17 Continuando... Etapa 2: como os valores das raízes encontradas não irão pertencer ao conjunto dos reais, a parábola não irá cortar o eixo x. Como sabemos que a =1, portanto a > 0, a parábola apresenta a concavidade para cima. Etapas 3 e 4: Como queremos f(x) < 0, estamos buscando os valores onde a função é negativa, porém o gráfico mostra que a função não tem valores negativos: S = { }

18 Exercícios 1. Encontre o conjunto solução das inequações abaixo: a) x² - 6x + 8 < 0 b) x² - 2x + 1 > 0

19 Sistema de Inequações do 2º grau Para resolver um sistema de inequações podemos resolver cada uma das inequações separadamente e, em seguida, fazer a intersecção dos conjuntos solução.

20 Exemplo 1. Resolva o sistema:

21 Inequeção- Produto Considerando f(x) e g(x) funções da variável x, chamamos de inequação-produto desigualdades como: f(x).g(x) > 0 f(x).g(x) 0 f(x).g(x) < 0 f(x).g(x) 0

22 Resolvendo inequações-produto A resolução de uma inequação-produto pode ser feita com o estudo dos sinais das funções separadamente, seguido da determinação dos sinais do produto f(x).g(x) e posteriormente, identificando os valores de x que satisfazem a inequação-produto.

23 Exemplo 1. Determine o conjunto solução da inequaçãoproduto: (x² - 7x + 10).(6x + 12) 0

24 Inequação- Quociente Considerando f(x) e g(x) funções de variável x, chamamos de inequação-quociente desigualdades como:

25 Exemplo Determine o conjunto solução da inequaçãoquociente:

26 Obrigado pela atenção!