MÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20
|
|
- Amadeu Batista de Abreu
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela epressão: A B C D na qual, as letras A, B, C e D representam as notas do primeiro, segundo, terceiro e quarto bimestre, respectivamente. Se as notas de um aluno, em Matemática, fossem 68, 6 e 7 nos três primeiros bimestres, respectivamente, então para ser aprovado automaticamente, sua nota D do último bimestre, deverá satisfazer a desigualdade: D 6 Essa desigualdade é chamada de Inequação. Após resolver a inequação acima, o aluno descobre que para obter aprovação em Matemática, sua nota deverá ser no mínimo igual a. Nesse módulo, iremos resolver inequações semelhantes a que foi apresentada e outras mais detalhadas.. Inequação do º Grau Inequações do primeiro grau são aquelas que podem ser epressas sob a forma: a + b > (ou com as relações, <,, ou ), em que a e b são constantes reais (a ) e é a variável ou incógnita. A resolução desse tipo de inequação é fundamentada nas propriedades das desigualdades, descritas a seguir: Adicionando ou subtraindo um mesmo número a ambos os membros de uma desigualdade, a desigualdade se mantém. Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma desigualdade por um mesmo número positivo, a desigualdade se mantém. Dividindo ou multiplicando ambos os membros de uma desigualdade por um mesmo número negativo, a desigualdade inverte o sentido. Eercícios Resolvidos ER.) Ache o conjunto solução da inequação 5 8 < + Resolvendo a inequação de º grau, temos: ) Adicionando 8 a cada membro da inequação: < < + ) Subtraindo de cada membro da última inequação obtida: 5 < + < ) Dividindo ambos os membros da última desigualdade obtida por : ER.) Determinar o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade: t 7 t 6 Para facilitar a resolução podemos eliminar os denominadores, multiplicando ambos os membros da inequação pelo m.m.c.(, 6) = 6: t t 6 t > 7 t 6 Subtraindo 6 e adicionando t a ambos os membros da inequação resultante, teremos: 6 6 t + t > 7 6 t + t t > Multiplicando ambos os membros da inequação por ( ) teremos: t.( ) >.( ) t < Observe que a desigualdade mudou de sentido. Agora, dividindo ambos os membros da inequação resultante por, obtemos: t t ou t <,7 Assim, o maior número inteiro que satisfaz essa desigualdade é o número. Eercícios Propostos EP.) Determine o conjunto solução das seguintes inequações do primeiro grau: 9 5.( ) > n n c) 5 6 d).( 5) > 6 e).( 5) < 6 EP.) Qual o menor número inteiro que satisfaz a 7 inequação? 5 EP.) Duas pequenas fábricas de calçados, A e B, têm fabricado, respectivamente, e pares de sapatos por mês. Se, a partir de Janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção em 7 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção em 9 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção da fábrica A a partir de qual mês? Matemática Básica XI.
2 EP.) O custo C, em reais, da produção de eemplares de um livro é dado por C() = +,5. Se cada eemplar é vendido por 8 reais, quantos eemplares, no mínimo, devem ser vendidos para que a editora não tenha prejuízo? 8 c) 5 d) 5 e) 55. Inequação do º Grau São denominadas inequações do º grau toda inequação que pode ser escrita na forma: a + b + c > (ou com as relações, <,, ou ), em que a, b e c são constantes reais (a ) e é a variável ou incógnita. A resolução desse tipo de inequação é fundamentada nas mesmas propriedades das desigualdades, conforme foram descritas para a resolução de inequações do º grau, além do estudo do sinal do trinômio do º grau... Método de Resolução de Inequações do º Grau Para resolver uma inequação do º grau, seguiremos os procedimentos descritos abaio: zero. Dada a inequação a b c, devemos: ) Igualar a epressão do membro da inequação a a b ) Determinar as raízes da equação obtida. raiz a b c raiz ) Representar as raízes na reta dos Reais (R) ordenadamente. c ) Fora do intervalo compreendido entre as raízes assinalamos o mesmo sinal do coeficiente de, ou seja, a (mesmo sinal de e no intervalo compreendido entre as raízes assinalamos o sinal contrário do coeficiente de, ou seja, a (sinal contrário de Então: mesmo sinal contrário mesmo sinal de a de a sinal de a Este é o gráfico da variação do sinal. 5) A solução deverá ser de acordo com o sinal da inequação. sinal Se sinal Eercício Resolvido ER.) Resolver, no conjunto R, a inequação do segundo grau >. Seguindo os procedimentos descritos, teremos: ) Equação: = ) Raízes: =, com a =, b = 7 e c = 6. Δ b ac Δ 7..6 b Δ a ) Reta: ) Sinais: Como neste caso a = > O gráfico da variação do sinal será: Δ ) Como queremos >, então a solução será fora do intervalo compreendido entre as raízes, ou seja, S ou 6 Eercício Proposto EP.5) Resolva as seguintes inequações: < c) d) 9 + < e) +. Sistema de inequações Para resolver um sistema de inequações, devemos resolver cada inequação separadamente e, em seguida, fazer a intersecção das soluções encontradas, obtendo a solução final do sistema. Eercício Proposto EP.6) Resolver, no conjunto dos reais, os seguintes sistemas de inequações: Inequação do tipo produto Inequações do tipo. 7, 5., onde temos um produto de duas epressões e uma desigualdade, são chamadas de inequações do tipo produto. Para resolver esse tipo de inequação, devemos: i)fazer o gráfico da variação do sinal de cada epressão. ii)multiplicar os sinais obtendo o gráfico da variação do sinal do produto. iii)achar a solução de acordo com o sinal da inequação. 6 Matemática Básica XI.
3 Eercício Resolvido ER.) Resolver a inequação definida por ( 5 )( 5). Fazendo os gráficos da variação do sinal: ( 5 5. ( 5 5 = = - ou = 5. Assim, multiplicando os sinais: ER.5) Determine o conjunto de todos os valores reais de que satisfazem à desigualdade +. Deiando zero no lado direito: ( ) Fazendo os gráficos da variação do sinal: ( +. Logo, como queremos ( 5).( 5), teremos: S R ou 5 Eercício Proposto Δ ( + > + = Δ b ac Δ ().(-).(-) Δ 8 Como Δ, a equação não tem raízes reais; portanto, a parábola não tem ponto em comum com o eio O. Como a <, então a curva está totalmente abaio do eio, ou seja, qualquer que seja o valor de, a inequação somente assume valores negativos. Assim, dividindo os sinais: EP.7) Resolver, no conjunto dos números reais, as inequações:.. Logo, como queremos, o conjunto solução será: S R Eercício Proposto 6. Inequação do tipo quociente 5 Inequações do tipo,, onde 7 temos um quociente de duas epressões e uma desigualdade, são chamadas de inequações do tipo quociente.deiar, sempre, zero no lado direito!!!!! Para resolver esse tipo de inequação, devemos: i)fazer o gráfico da variação do sinal de cada epressão. ii)multiplicar os sinais obtendo o gráfico da variação do sinal do quociente. iii)achar a solução de acordo com o sinal da inequação. (lembre-se: denominador não pode ser zero) EP.8) Resolver, no conjunto dos números reais, as inequações: (Passe para a esquerda e tire o mínimo para ficar com zero do lado direito) Eercício Resolvido Matemática Básica XI.
4 Eercícios Complementares EC.) Determine o conjunto solução das seguintes inequações do primeiro grau: y 5 <.(y + ) + 5y.(k ) k.( k) c).(y ) 5y <.( y) y y d) 9 e) t 6 t 9 EC.) Um prisma óptico, cuja secção principal é um triângulo retângulo isósceles, conforme figura abaio, encontra-se imerso no ar (n ar = ). Qual a condição à qual o índice de refração n p do prisma deve obedecer para que o raio luminoso com um ângulo de incidência î = 5º indicado sofra refleão total? (Dica: use n n p n p p n ar 5º i = 5º sen 9. sen ˆi c) n p d) não pode ser calculado com as informações dadas ) EC.) Um cristal possui índice de refração n cristal =,. Qual o valor do ângulo de incidência (î) de um raio de luz vindo do cristal para o ar de índice de refração n ar =,; para que ocorra a refleão total? (Dica: use n cristal. sen î > n ar. sen 9º) EC.) Resolva as seguintes inequações: EC.6) (PUC-RJ) A solução da inequação. é: < ou < < 5 < < ou > 5 c) < < d) > e) < 5 EC.7) (F.C.Chagas-SP) Os valores de que satisfazem a inequação são tais que: > c) d) ou > e) e EC.8) (Fuvest-SP) O conjunto solução de 7 5. é: [; 5] c) R d) [ ; ] e) R + EC.9) (PUC-MG) A solução da inequação é o conjunto de valores de, tais que: < < ou < < < ou < < ou > c) < ou > d) < < e) < ou > Dica: Passe para a esquerda e tire o mínimo para ficar com zero do lado direito) > c) d) > 9 e).( ) < f) ( ) >. EC.5) Resolva os sistemas: 5 Matemática Básica XI.
5 Eercícios Adicionais EA.) Resolva as inequações EA.5) Do estudo dos logaritmos sabemos que as condições de eistência de f() = log b a são a >, b > e b. Com base nisto ache as condições de eistência de: ( 7 + )( + ) 7 c) 7 d) ( 7 + )( + ) e) f) ( + )( + 6 9) g) h) i) j) EA.) Da trigonometria sabemos que sen e sen,. Com base nisto ache os valores de t para os quais eiste tal que: sen sen t t t t EA.) Da trigonometria sabemos que sec ou sec. Com base nisto ache os valores de t para os quais eiste tal que sec sec t t t t EA.) Ache os domínios das seguintes funções de R em R f() log ( 9) ( ) f() log ( 6 9) ( ) c) f() = log ( ) d) f() log ( ) (5 ) e) f() log ( 9 ) (5 ) GABARITO Eercícios Propostos EP.) > n c) d) R e) ø EP.) = EP.) Setembro EP.) C EP.5) S R ou S R c) S R d) S e) S R EP.6) S R S EP.7) S R ou S R ou EP.8) S R S R ou R 7 c) d) e) f) f() f() f() 6 f() f() Matemática Básica XI. 5
6 GABARITO Eercícios Complementares EC.) y 6 k 7 c) y d) y e) t < EC.) A EC.) º < î < 5º EC.) S R ou 5 S c) S R R ou d) S R ou e) S R f) S R ou 5 EC.5) S R 5 S R EC.6) A EC.7) E EC.8) C EC.9) B GABARITO Eercícios Adicionais EA.) ou 5 ou > 7 ou < 5 ou > 7 c) < ou 5 < 7 d) ou 5 < 7 e) < < f) X = ou = g) X < ou > h) i) < ou 5 < 7 j) ou ou EA.) t ou t t EA.) t e t t < ou < t ou t EA.) ou ou 5 c) ou d) < ou < ou 5 e) f) EA.5) < ou > e c) > e d) < < e) Matemática Básica XI. 6
Inequação Logarítmica
Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem
Leia maisMatemática A Extensivo V. 3
Etensivo V. Eercícios 0) a) S = {, } b) S = c) S = ; 4 d) S = {,,, } e) S = ; a) + = Pela propriedade IX temos: + = ou + = = = = = Para = Para = + = + = = = = (ok) = (ok) S = {, } b) = + Pela propriedade
Leia maisGeometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido
Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Sistemas de inequações. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Sistemas de inequações Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5
Leia mais2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de. Patricia Araripe e Pollyane Vieira. 15 de fevereiro de 2019
Função do 2 o grau: Equação e Inequação 2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de graduação da ESALQ Patricia Araripe e Pollyane Vieira 15 de fevereiro de 2019 Definição (1) (Função) Dados
Leia mais1 Axiomatização das teorias matemáticas 30 2 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 35 3 Medida 47
ÍNDICE Números e operações Geometria e medida Relação de ordem em R 4 Intervalos de números reais 8 Valores aproimados de resultados de operações Eercícios resolvidos 6 Eercícios propostos 0 Eercícios
Leia mais1ª Avaliação. 2) Determine o conjunto solução do sistema de inequações: = + corte o eixo Oy
1ª Avaliação 1) Se = 3,666 e y = 0,777, calcule y ) Determine o conjunto solução do sistema de inequações: 7 0 1 3 0 3) Calcule m para que o gráfico de f( ) ( m 7m) no ponto de ordenada 10 = + corte o
Leia maisUENP - Universidade Estadual do Norte do Paraná CLM - Campus Luiz Meneghel / CCT - Centro de Ciências Tecnológicas Disciplina de Matemática Discreta
Termos Semelhantes(redução) a) + (não há termos semelhantes) b) ²+3-5 (não há termos semelhantes) c) +3+ => 5+ d) 5 + (3 ) - ( 9) 5 + 3 + 9 5 + 3 + 9 6 + 5 e) 8 [ - + ( + 3 7)] 8 [ - + +3 7] 8 + 3 + 7
Leia maisInequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Segundo Grau Iva Emanuelly Pereira Lima - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:
Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico
Leia maisChama-se inequação toda sentença matemática que é aberta por uma desigualdade.
Módulo 14 Inequações Polinomiais! 14.1. Definição Chama-se inequação toda sentença matemática que é aberta por uma desigualdade. Eemplos: 1) - > 0; ) + 5 0; 3 3)- < + 1; 4) + < 0; A resolução das inequações
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Inequações Quociente. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Inequações Quociente Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 27 de
Leia maisMATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA
MATEMÁTICA 9.º ANO TERCEIRO CICLO BRUNO SILVA CRISTINA SERRA ISABEL OLIVEIRA RAQUEL OLIVEIRA ÍNDICE Números e operações Geometria e medida 1 Relação de ordem em R 4 2 Intervalos de números reais 8 3 Valores
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1
Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou 1 3 9 tem como domínio o conjunto
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU
FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... 5 GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... 5 IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 7 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 7 SINAL DE
Leia maisInequação do Primeiro e Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2018.1 Inequação do Primeiro e Segundo Grau Leandro Marinho 8º período - Engenharia Civil Introdução As inequações representam uma desigualdade matemática.
Leia maisInequação do Segundo Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Inequação do Segundo Grau Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil Na aula de hoje... Introdução e Exemplos de Inequação do Segundo Grau; Solucionando
Leia maisIII Números reais - módulo e raízes Módulo ou valor absoluto Definição e exemplos... 17
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 010-16 Sumário III Números reais - módulo e raízes 17 3.1 Módulo valor absoluto...................................... 17 3.1.1 Definição
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas. Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino. Módulo de. Aula 01. Projeto GAMA
Universidade Federal de Pelotas Instituto de Física e Matemática Pró-reitoria de Ensino Atividades de Reforço em Cálculo Módulo de Funções trigonométricas, eponenciais e logarítmicas Aula 0 Projeto GAMA
Leia maisFGV 1 a Fase maio/2002
FGV 1 a Fase maio/00 Matemática Questão 01 Uma cesta básica de produtos contém kg de arroz, 1 kg de feijão e kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu
Leia maisMatemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 7. uso escolar. Venda proibida.
7 ENSINO FUNDAMENTAL 7- º ano Matemática Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 7 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida.
Leia maisSistema de Equações Fracionárias. 8 o ano/7 a série E.F.
Módulo de Equações e Sistemas de Equações Fracionárias Sistema de Equações Fracionárias. 8 o ano/7 a série E.F. Equações e Sistemas de Equações Fracionárias Sistema de Equações Fracionárias. Eercícios
Leia maisMatemática Régis Cortes EQUAÇÕES DE GRAUS
EQUAÇÕES DE 1 0 E 2 0 GRAUS 1 EQUAÇÃO DO 1º GRAU As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma ax+b=0,em que a e b são constantes reais, com a diferente de 0, e x é a
Leia maisTodos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU
FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 6 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 7 SINAL DE UMA
Leia maisExercícios sobre Trigonometria
Universidade Federal Fluminense Campus do Valonguinho Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada - GMA Prof Saponga uff Rua Mário Santos Braga s/n 400-40 Niterói, RJ Tels:
Leia maisUFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:
Leia maisMatemática B Extensivo V. 7
Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) ) 6 Temos que: 6 e 6 Logo, C (, ) (, ). 6 Completando quadrado, temos: ( ) ( 6) ( ) ( 6 9) 9 ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) Logo, C (, ) e r. Portanto, (
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Função Quadrática. Funcão Quadrática: Exercícios. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Função Quadrática Funcão Quadrática: Eercícios Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios f() Eemplo
Leia maisMatemática A Intensivo V. 1
Matemática A Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Nesse caso temos {a} como subconjunto de {a, b}, logo a relação correta seria a} {a,
Leia maisFaculdades Integradas Campos Salles
Aula 5 FUNÇÃO DE º GRAU ( ou função quadrática ) Dados três números reais, a, b e c, com a, denominamos função de º grau ou função quadrática à função f() = a b c, definida para todo número real. Eemplos:
Leia maisa) b) 5 3 sen 60 o = x. 2 2 = 5. 3 x = x = No triângulo da figura abaixo, o valor do x é igual a: a) 7 c) 2 31 e) 7 3 b) 31 d) 31 3
Matemática a. série do Ensino Médio Frentes e Eercícios propostos AULA FRENTE Num triângulo ABC em que AB = 5, B^ = º e C^ = 5º, a medida do lado AC é: a) 5 b) 5 c) 5 d) 5 e) 5 Sabendo-se que um dos lados
Leia maisGabarito. Sistemas numéricos. 1. Números naturais. 2. N. 3. Infinito. 4. Infinito. 5. Não. Contra-exemplo: número 7.
Gabarito Sistemas numéricos. Números naturais.. N. Infinito.. Infinito. 5. Não. Contra-eemplo: número 7. 6. Não, pois sempre é possível encontrar um número maior, bastando somar mais uma unidade. 7. 0
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Notas de aula para o
Leia maisInequações Exponenciais e Logarítmicas. Inequações Exponenciais e Logarítmicas. Exemplos:
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Inequações Eponenciais e
Leia maisMétodo da substituição
Prof. Neto Sistemas de equações do 1 grau a duas variáveis ESTUDE A PARTE TEÓRICA E RESOLVA OS EXERCÍCIOS DO FINAL DA FOLHA NO CADERNO. Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir
Leia maisLTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE:
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO
Leia maisUFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene
UFF/GMA - Matemática Básica I - Parte III Notas de aula - Marlene - 011-1 37 Sumário III Números reais - módulo e raízes 38 3.1 Módulo valor absoluto........................................ 38 3.1.1 Definição
Leia mais, logo, x tg t é solução da equação dada. na equação dx tx. / 2 e daí dy xy, ou seja, y e
CAPÍTULO 0 Eercícios 0.. a) Substituindo tg t e sec t na equação, obtemos ù sec t tg t para todo t no intervalo, é, logo, tg t é solução da equação ûú dada. c) Substituindo t ()4 e 0 na equação t ( ),
Leia maisOu seja, D(f) = IR e Im(f) IR.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAS INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA-CAMPUS ITAJAÍ Profª Roberta Nara Sodré de Souza Função Quadrática
Leia maisCurso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5.
Relações X Funções Considere a equação + =. Embora esta equação tenha duas variáveis, ela possui um número finito de soluções naturais. O conjunto solução desta equação, no universo dos números naturais,
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Prof AULA 0 - FUNÇÕES.
Leia maisTabela (Preliminar) de Escores da Prova de Matemática
PROA UFGRS 0 COMENTADA A prova de matemática da UFRGS novamente foi a de média mais baia. Nos últimos dez anos, isso ocorreu sete vezes. A média foi menor em relação ao ano passado, fato que possibilita
Leia maisUNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 30/11/2014 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES:
Leia maisMatemática Caderno 5
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: Dado um número real a positivo e diferente de um (a > 0 e a 1), denominados função logarítmica de base a à função f() = log a definida para todo real positivo. D (f) = IR * + Im (f)
Leia maisBases Matemáticas - Turma A3
Bases Matemáticas - Turma A3 a Avaliação - Resolvida Esta resolução é mais do que um mero gabarito. O objetivo é apresentar a solução de cada problema de modo detalhado, com o propósito de ajudar na compreensão
Leia maisProva 2 - Bases Matemáticas
Prova 2 - Bases Matemáticas Resolução comentada Bases Matemáticas - Turma A3 2 a Avaliação - Resolvida Esta resolução é mais do que um mero gabarito. O objetivo é apresentar a solução de cada problema
Leia maisGeometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?
X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões
Leia maisMódulo e Função Modular
INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença
Leia maisBANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0
FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 00/0 Ficha Prática nº Parte III Função Eponencial Função Logaritmo Funções trigonométricas directas e inversas
Leia maisLOGARITMOS. Mottola. 4) (FUVEST) Se log 10 8 = a então log 10 5 vale (a) a 3 (b) 5a - 1 (c) 2a/3 (d) 1 + a/3 (e) 1 - a/3
LOGARITMOS 1) (UFMG) Para a função f() = log a (1 + 2 ), com a > 1, assinale a alternativa incorreta. (a) A função é definida para todo R. (b) A função tem valor mínimo para = 0. (c) A função assume valores
Leia maisNotas de Aulas 4 - Funções Elementares - Parte I Prof Carlos A S Soares
Notas de Aulas 4 - Funções Elementares - Parte I Prof Carlos A S Soares Neste momento do curso de Elementos de Cálculo, estamos interessados em rever algumas funções já estudadas no Ensino Médio de forma
Leia maisLista Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática. Encontre a expressão que define esta função.
8 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira. Construir o gráfico cartesiano das funções definidas em R: (a) = (b) = (c) = (d) = (e) = (f) = (g) = (h) = +4 (i) = (j) = 4 0+4 (k) = + + (l) = +6 (m) = +
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.1 Inequação do Primeiro Grau Bárbara Simionatto - Engenharia Civil Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois membros e por
Leia maisAula 10 Regiões e inequações no plano
MÓDULO 1 - AULA 10 Aula 10 Regiões e inequações no plano Objetivos Resolver inequações do segundo grau. Analisar sistemas envolvendo inequações do primeiro e segundo graus. Resolver inequações modulares
Leia maisMatemática B Extensivo v. 8
Etensivo v. 8 Eercícios 0) 9 6 = ; e = 3 centro Note que C = (0, 0). Também, c = e a = 3. Então, da equação c = b + a temos = b + 3 b = 4. Assim, a equação dessa hipérbole fica: = = 3 4 9 6 A ecentricidade
Leia maisCaderno 2. Concurso Público Conteúdo. - Coletânea de Exercícios Gerais
Concurso Público 2016 Caderno 2 Conteúdo - Funções de Primeiro e Segundo Grau - Noções de Probabilidade e Estatística Descritiva - Matemática Financeira - Aplicações e Operações com Inequações - Sequências
Leia maisFUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Equações Eponenciais: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chamamos de equações eponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver equações eponenciais, devemos realizar
Leia maisExercícios de Cálculo p. Informática, Ex 1-1 Nas alíneas seguintes use os termos inteiro, racional, irracional, para classificar
Eercícios de Cálculo p. Informática, 2006-07 Números Reais. E - Nas alíneas seguintes use os termos inteiro, racional, irracional, para classificar o número dado: 7 a) b) 6 7 c) 2.(3) = 2.33 d) 2 3 e)
Leia maisMatemática B Intensivo V. 2
Matemática Intensivo V. Eercícios ) ) C ( ) (5 7) Usando a fórmula do ponto médio: X + X Y + Y C + 5 + 7 6 8 ( ) ERRT: considere (6 ). Temos d () d (C). ssim: ( 6) + ( b ) ( ) + ( 6 b) 9 + b 9 + b b +
Leia maisTEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
TEMA 2 PROPRIEDADES DE ORDEM NO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS O conjunto dos números reais,, que possui as seguintes propriedades:, possui uma relação menor ou igual, denotada por O1: Propriedade Reflexiva:
Leia maisMatemática A Semi-Extensivo V. 3
Matemática A Semi-Etensivo V. Eercícios 0) 0 f: R R f() = c) f: R R f() = 0. Falsa alsa. CD = R, mas Im(f) = [, ). 0. Falsa alsa. Im(f) = [, ). 0. Falsa alsa. Já não é sobrejetora. 08. Verdadeira f( 5
Leia maisMATEMÁTICA A - 11o Ano. Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funções racionais Propostas de resolução Eercícios de eames e testes intermédios. Como o conjunto solução da condição f 0 é o conjunto das abcissas dos pontos do gráfico da função
Leia maisMatemática A Intensivo V. 1
Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso
Leia mais8 o ano/7 a série E.F.
Módulo de Equações e Sistemas de Equações Fracionárias Equações Fracionárias 8 o ano/7 a série EF Equações e Sistemas de Equações Fracionárias Equações Fracionárias Eercícios Introdutórios Eercício Eercício
Leia maisNIVELAMENTO 2012/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 0/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica. Adição e Subtração Regra:. REGRAS DOS SINAIS Sinais iguais: Adicionamos os algarismos
Leia maisDATA: VALOR: 20 PONTOS NOTA:
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORAS: ADRIANA E CLÁUDIO DATA: VALOR: 0 PONTOS NOTA: ASSUNTO: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 1ª SÉRIE EM TURMAS: NOME COMPLETO: Nº: Prezado (a) aluno (a), A recuperação
Leia maisCurso de Férias de IFVV (Etapa 3) INTEGRAIS DUPLAS
Curso de Férias de IFVV (Etapa ) INTEGAIS UPLAS VOLUMES E INTEGAIS UPLAS Objetivando resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. A idéia é aplicar procedimento semelhante
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Introdução às inequações de primeiro grau Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof.
Leia maisx é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação
0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)
Leia maisO objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra.
Universidade Federal Fluminense Departamento de Análise GAN0045 Matemática para Economia Professora Ana Maria Luz 00. Unidade Revisão de função de uma variável real O objeto fundamental deste curso são
Leia maisResolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)
R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a
Leia maisMÓDULO 37. Inequação. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 7 Inequação. (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre nú - meros reais positivos: I. Se > 4 e y . II. Se > 4 ou y
Leia maisAula 1. e o conjunto dos inteiros é :
Aula 1 1. Números reais O conjunto dos números reais, R, pode ser visto como o conjunto dos pontos da linha real, que serão em geral denotados por letras minúsculas: x, y, s, t, u, etc. R é munido de quatro
Leia maisREVISÃO DE ALGUMAS MATÉRIAS
Análise Matemática MIEC /4 REVISÃO DE ALGUMAS MATÉRIAS INEQUAÇÕES Uma das propriedades das inequações mais vezes ignorada é a que decorre da multiplicação de ambos os membros por um valor negativo. No
Leia mais2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:
Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como
Leia maisNotas de Aula Disciplina Matemática Tópico 06 Licenciatura em Matemática Osasco ou x > 3
1. Inequações Uma inequação é uma expressão algébrica dada por uma desigualdade. Por exemplo: 3x 5 < 1 ou 2x+1 2 > 5x 7 3 ou x 1 2 + 2 > 3 Resolver a inequação significa encontrar os intervalos de números
Leia maisCálculo I IM UFRJ Lista 1: Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão Para o Aluno. Tópicos do Pré-Cálculo
Cálculo I IM UFRJ Lista : Pré-Cálculo Prof. Marco Cabral Versão 7.03.05 Para o Aluno O sucesso (ou insucesso) no Cálculo depende do conhecimento de tópicos do ensino médio que chamaremos de pré-cálculo.
Leia maisVolume de um gás em um pistão
Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo Volume de um gás em um pistão Suponha que um gás é mantido a uma temperatura constante em um pistão. À medida que o pistão é comprimido, o volume
Leia maisPortal OBMEP. Material Teórico - Módulo Cônicas. Terceiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Cônicas Eercícios Terceiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Eercícios Resolvidos Neste último material, resolvemos
Leia maisMaterial Teórico - Círculo Trigonométrico. Secante, cossecante e cotangente. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Círculo Trigonométrico Secante, cossecante e cotangente Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5 de dezembro de
Leia maisMaterial Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Inequações Produto e Quociente de Primeiro Grau Inequações-Produto Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 23 de
Leia maisA Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função
A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Leia maisSistemas de Coordenadas em uma Reta
Capítulo 1 Sistemas de Coordenadas em uma Reta 1.1 AS COORDENADAS DE UM PONTO Seja uma reta. Escolha um ponto O sobre a reta e chame esse ponto de origem. Agora escolha uma direção ao longo de ; digamos,
Leia maisMatemática A Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) C A função que descreve o custo com a primeira locadora é dada por: f () =, + em que é a quantidade de quilômetro rodado. Função que descreve o custo com a segunda locadora: f
Leia maisLista de exercícios: Funções do 1º Grau
Lista de eercícios: Funções do º Grau. Marque quais são as funções do º grau: (R= a, b, d, f, h, j, k) a. 7 e. i. 5 b. 4 f. j. c. 6 g. k. 5 6 d. 4 5 h.. Calcule o zero de cada uma das seguintes funções:
Leia maisMÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg
Leia maisInequação do Primeiro Grau
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Inequação do Primeiro Grau Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Definição Equação x Inequação Uma equação é uma igualdade entre dois
Leia maisLista de Exercícios de Funções
Lista de Eercícios de Funções ) Seja a R, 0< a < e f a função real de variável real definida por : f() = ( a a ) cos( π) + 4cos( π) + 3 Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que : a) (], [ Z)
Leia maisEquação de 1º Grau. ax = -b
Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a
Leia mais( ) Tendo obtido a igualdade (19) O ELITE RESOLVE IME QUESTÃO 02 Encontre as soluções reais da equação:
() 5- O ELITE RESOLVE IME 5 MATEMÁTIA QUESTÃO etermine os valores reais de que satisfazem a inequação: 4 + log > log As condições de eistência para um logaritmo são: base positiva e diferente de ; logaritmando
Leia maisCADERNO DE EXERCÍCIOS 1C
CADERNO DE EXERCÍCIOS C Ensino Médio Matemática Questão Conteúdo Teorema de Pitágoras Área de círculo Equação do º grau Área de círculo Equação do º grau Habilidade da Matriz da EJA/FB H H7 H8 H H7 H8
Leia maisMatemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Leia mais