Gabarito. Sistemas numéricos. 1. Números naturais. 2. N. 3. Infinito. 4. Infinito. 5. Não. Contra-exemplo: número 7.
|
|
- Giovanni Aragão Marreiro
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Gabarito Sistemas numéricos. Números naturais.. N. Infinito.. Infinito. 5. Não. Contra-eemplo: número Não, pois sempre é possível encontrar um número maior, bastando somar mais uma unidade Não eiste.. Sim.. Conjunto dos números naturais.. 0., 0,,, 9 e 5. Sim, pois os divisores dos números primos são D p = {,, p, p}. 6. Sim Para responder esta questão é importante que saibamos quais são as regras de divisibilidade:
2 Métodos Quantitativos Matemáticos 58 Todos os números inteiros são divisíveis por. Um número é divisível por quando termina em 0,,, 6 ou 8, isto é, quando é par. Um número é divisível por quando a soma dos seus algarismos for múltiplo de. São divisíveis por todos os números cujo os dois últimos algarismos formam um número divisível por. Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. São múltiplos de 6 todos os números pares divisíveis por. Um número é divisível por 7 quando a diferença entre o dobro do último algarismo e o número formado pelos demais algarismos forma um número divisível por 7. São divisíveis por 8 todos os números cujo antepenúltimo algarismo seja par e os dois últimos formem um múltiplo de 8. Também são divisíveis por 8 os números com antepenúltimo algarismo ímpar e os dois últimos formando um múltiplo de que não seja divisível por 8. Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9. Um número é divisível por 0 quando termina em zero. Conhecendo as regras de divisibilidade é possível encontrar um número de três algarismos que seja divisível ao mesmo tempo por todos os números pedidos. Resposta: Para responder esta questão o aluno deve saber quais são os números primos. Utilizando os números primos temos as seguintes divisões: Número primo : 0 = 05 Número primo : 0 = 70 Número primo 5: 0 5 =
3 Número primo 7: 0 7 = 0 Número primo : 0 = 9,09 Gabarito Após realizar as divisões percebemos que o menor número primo que não divide o número 0 é, pois o resultado não é eato.. Não.. ; ; 9. Não.., ,985 6., ou I = R Q ou. R = Q I. ou ; ; ; ; e ; π 6. 6 e; ; ; ; ;0; ;;e;. p precisa ser positivo. 5. ; e 5 6. π + 5, 5e 7 7. e Sim. 59
4 Métodos Quantitativos Matemáticos 9. Não. 0. Sim.. Não.. Sim.. Sim.. Sim. 5. Sim. 6. Sim. Operações com números reais. : = ou 0, ab a) b)
5 . a) b) 8 7. a) b) 5 9. a) b) 0 5 Gabarito 5. 7 a) b) a) 5 b) 7. a) b) 6 8. a) b) 7 9. R$80.000, R$0.000,00; R$80.000,00 e R$ , =. a) 0 b) 0 c). 7 7 = 7 0. = a) 0 00 b) 5 c) = 8 5. a) 8 b) c) 6. a) b) 5 c) 7. ( ) =
6 Métodos Quantitativos Matemáticos ( ) ( ) = = 6 5. a+ b+ c a+ b+ c a b c a b b a + + b c =
7 Gabarito (a + a + ) +. (a + a ) (a + a ) a + a + + a + a a a + 5a a + 7a a + 6 a + a ( y + y ) + y. ( y + y ) y + y + y y + y + y 9. a. (a + b c) + b. (b + c a) + c. (a b + c) a + ab ac + b + bc ab + ac bc + c a + b + c Dividindo-se 80 e por, temos 0. a) ( + y + z) b) ( + )( ). a) ( + )( + ) b) ( + )( ). a) ( + )( + ) b) ( )( + + )
8 Métodos Quantitativos Matemáticos. a) ( ) b) 9 a 5. a) b) m + 6 m y + m y 6 + 8y 9 6. a) b) y y 8 y 7. 5a 5a 5 8. = a + b 9. æ ö b + b ç a = a + ab+ çè ø ac ( + ) = ( ) ( ) ( 9)( 6)+ ( 6)+ ( 9)( 6)( 6)+ ( ) ( + y ) 56. zero 57. a b y+ y + y.( y) y + y.( y) y y y y = y + y y y y y y + + y + y + y y 6
9 60. a + ab+ b ab b a a. a a = a + ab+ b a b ab ab b Gabarito {0, } { } 6., 6. R {0, } 65. {} 66. { } 67. {6} 68. ì ï7 ü í ï ý ïî ïþ 69. (k ) + (k 5). + k = 0 k 9 + 8k 0 + k = 0 5k 9 = 0 5k = 9 O valor de k quando = é: k = 9 5 Tópicos em teoria dos conjuntos e relações matemáticas. Definimos os conjuntos A como o conjunto dos países da América do Sul e R como o conjunto das regiões brasileiras. Definimos os seguintes elementos de A, b representa o Brasil e v representa a Venezuela, então concluímos que: a) b A b) a A c) v R d) n R. Sendo A o conjunto dos países da América do Sul e R o conjuntos das 65
10 Métodos Quantitativos Matemáticos regiões brasileiras, então: a) Equador A (Verdadeiro) b) Sudeste R (Falso) c) França R (Falso) d) Centro-Oeste R (Verdadeiro). I = { é um número ímpar} I = {, 5, 7,... }. M = { é um número inteiro maior ou igual a } 5. A = B 6. Verdadeira, pois A está contido em B, mas não está contido em C (os valores 5 e 6 do conjunto A estão presentes no conjunto B, mas não estão presentes no conjunto C). 7. Unitário, vazio, unitário. 8. Falsa. O conjunto B está contido no conjunto A. 9. A = {C, O, N, J, U, T} 6 6 subconjuntos 0. Falsa.. Falso, pois a ordem dos fatores não altera o produto. A B = B A.. 6 pares ordenados.. Numericamente sim {(b,p )}, {(b,p )}, {(b,p )}, {(b,p )}, {(b,p 5 )}, {(b,p 6 )}, {(b,p )}, {(b,p )}, {(b,p )}, {(b,p )}, {(b 5,p )}, {(b 6,p )} 6. Todas as funções consistirão de dois pares ordenados. Não haverá distintos pares ordenados de uma função que têm a mesma primeira ordenada. Cada a i aparecerá como primeiro elemento uma vez e cada a i+ aparecerá como primeiro elemento uma vez em cada função. 7. Correto. As funções são casos especiais de relações. 66
11 Gabarito 8. O domínio da relação é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados da relação. 9. Sim. 0. O produto cartesiano formado por dois conjuntos unitários.. I c = { [0,60) }. I I c U. (A B) = {5, 7}. U A B (O V) = O 6. U V O 7. Verdadeiro. 8. A B = {5, 6, 7, 8, 9} 9. O V = V 0. 5 partições. {,,}, ø 67
12 Métodos Quantitativos Matemáticos {}, {,} {,}, {} {,}, {} {}, {}, {}. n(a) = 5 e n(b) =. n(a B) = 0. n(a B) = 9. n(a B) = 5. n(a B) = 6 6. U = 000 A C M = H = 580 Intervalos. Verdadeiro.. Falso.. Falso.. Falso. 5. Falso. 6. A c = (,) (5, ) 7. B c = (,] (6, ) 8. A B = [,6] 9. A B = (,5] 68
13 Gabarito 0. A B = (,) [6, ). (A B) c = (,] (5, ). /. < /7. < 5/ 5. Estudo de funções. Não.. Não.. Sim.. Sim. 5. Domínio = {,,, 0}. Contradomínio = {0,,,,, 5, 6, 7, 8, 9}. Imagem = {0,,, 9}. 6. a) Sim. b) Não. 7. a) Sim. b) Sim. 8. a) Sim. b) Não. a) Sim. b) Não. 9. Somente b e d representam uma função de em y. Ver eplicação completa na página D(f) = (, ]. Porque qualquer número maior do que faria com que a equação resultasse na raiz de um número negativo. Im (f) = (, 0].. y = 0 69
14 Métodos Quantitativos Matemáticos y º: Usamos a fórmula do coeficiente angular e calculamos o valor de a: ( y y) ( 7 ) a = a a a + = = =.º: Com o valor de a, calculamos o valor de b, escolhendo valores de y e (que foram dados): y = a + b =. + b = 6 + b b = 6 b =.º: Substituindo a e b na equação da reta, teremos: y =. Sim. A função y = é uma função quadrática. y Falso. 5. Verdadeiro. 70
15 Gabarito Limites. lim + (. + ) (9 + ) lim ( ) ( ). lim (. ) (. 8) f() lim = 8 - lim 8 = + y lim = lim = 6 não eiste
16 Métodos Quantitativos Matemáticos y y y lim = lim = não eiste lim () 0. lim 0. lim ( ) 6. lim lim 5 7
17 Gabarito (. ) (. + 5) (. ) (. + 5) (8 ) ( + 5) (5) (9) 5 5. lim ( ) ( ) 8 7 ( + ) 6. lim ( ) ( + ) lim ( ) ( + 5) ( 6 ) ( 5) ( + 5) lim ( + ). lim indeterminado 7
18 Métodos Quantitativos Matemáticos ( 5+ 6). lim ( ) ( ) ( ) lim ( ) 5. lim ( ) 6. lim ( ). + lim ( + ) 7. Para que uma função seja contínua, as seguintes condições devem ser satisfeitas:. f(a) é definida, isto é, o domínio de f inclui = a. lim f ( ) eiste lim f ( ) = 0 + =7 lim f ( ) = 0 + = a 0 0. limf f a (quando tende a a pela esquerda e pela direita) = a Resposta: Contínua. 8. Não contínua, para = lim f = 0 9. Contínua. 0. Não contínua. Derivada de função. f () =. f () = ( + ) 7. f () = 0. f' =,
19 Gabarito 5. f' ( ) =, ¹ 0 6. f() = ; 0 = f () = f () =. f () = 6 7. f = = f = ; 5 f = 0. f () = 6 f () = 6 f (5) = 6 f (5) = f () =. + f () = + f ( ) =. ( ) + f ( ) = 8 + f ( ) = 7 9. f() = ( ). ( ) f() = f () = 6 f () =. 6 f () = 6 6 f () = 0 0. f não é diferenciável no ponto 0 =.. a) f () = 0 b) f () = =, 0-5 c) f () =, ¹ 0 5 d) f () = -, ¹ 0. a) f () = b a, 0 b) f () = a + b c, 0. a) f () = 8 b) f () =. a) f () = ln 0 b) f () = - 5. f () = π lnπ æ ö 6. f () = cos π ç = çè ø 75
20 Métodos Quantitativos Matemáticos 7. a) Para que a função seja diferenciável no ponto = 0 é necessário que as derivadas laterais eistam e sejam iguais: f + () = f +() = 0 f +(0) = 0 f () = + f () = f (0) =. 0 = 0 f +(0) = 0 = f + (0) = 0 Portanto, f é diferenciável em. b) f () = 0 f (0) = 0 8. a) Sim, pois uma função é contínua quando: lim f() = f(a) lim = = f()=, pois = f() = = a lim = = f() b) Para que a função seja diferenciável no ponto = é necessário que as derivadas laterais eistam e sejam iguais: f + () = f +() = 0 f +() = 0 f () = f () = f +() =. = f +() = 0 f +() = Portanto, f não é diferenciável em. 9. f () =. 5 + f () = 5 + f () = 5. () +. () f () = 5 + = 7 0. f() = cos() f () = + sen() g() = sen() g () = cos() (f () + g ()) = f(). g() (sen() + cos()) = sen () + cos () + sen()cos() lembrando que: sen () + cos () = (sen() + cos()) = + sen()cos() 76
21 Gabarito *g() = sen() e f() = cos() f()g(). f () = (). g () = (f + g) () = + (f + g) () =. f () = sec g () = sec. tg (f + g) () = sec + sec. tg (f+ g) () = sec. (sec + tg ). f () = (). 5 + f () = 0 + g () = (). 0 g () = 6 0 (f g) () = (0 +) (6 0) (f g) () = (f g) () = +. f() = f () = g() = ln g () = Regra do produto: (f. g) () = f (). g() + f(). g () (f. g) () =. ln +. (f. g) () =. ln +. (f. g) () = (ln ) + 5. f () = (). 7 f () = g () = Regra do produto: (f. g) () = f (). g() + f(). g () (f. g) () =. ( ) + (7 + ). (f. g) () = (f. ) () = f() = 5 7 f () = 7 g() = ( ). ( + ) g() = + g() = + 77
22 Métodos Quantitativos Matemáticos g() = g () = Regra do produto: (f. g) () = f (). g() + f(). g () (f. g) () = 7 ( ) + (5 7). ( ) (f. g) () = (f. g) () = f() = f () = g() = + g () = Regra do produto: (f. g) () = f (). g() + f(). g () (f. g) () = ( ). ( + ) + ( ). () (f. g) () = + (f. g) () = 8. f() = + f () = g() = g () = Regra da divisão: f f. g f. g g ( ) = f g f g g. + = + = 9. f() = + 5 f () = g() = 7 g () = Regra da divisão:. f g f f. g f. g g ( ) = g = = 78
23 Gabarito f g f g f g f g 0. f g ( ) ( + ) ( ) = ( 7) 7 5 = ( 7) = ( 7) = ( ) = 7 - b, ¹ 0. f () = ( sen + cos ). f () = ç æ sec cosec ö + çè ø. f () = +, ¹ 0. f () = (sen. sen. cos. sen. cos ), sen 0 sen 5. f () = cos e cotg 6. f () = (sec tg cosec cotg ) 7. f () = 6 8. f () = log, ¹ 0 9. f () = + 6 =, < f () =. dy = ( + 5)d 79
24 Métodos Quantitativos Matemáticos 80 æ ö. dy =- ç d çè ø. Δy =, dy =,0 Δy dy = 0,0. Δy = 0,0 dy = 0, Δy dy = 0, Δy = 0,000 dy = 0,0 Δy dy = 0, Δy = (8 5) Δ + Δ dy = (8 5)d ou dy = (8 5) Δ Δy dy = Δ 7. f () () = sen 8. f (n) () = e 9. f () () = f () () = 8 5. f () () = ( ) 5. f (5) () = 0 5. f () () = (ln ) 5. y = 7 y = 7 6 y = y =
25 Gabarito y = y = y = y = ! c.q.d. (como queríamos demonstrar) 55. f () () = sen 56. f () () = 6sen 57. CMe = f(,5) =,75 representa um mínimo relativo, que é o mínimo absoluto. 58. Máimo = ; Mínimo = ; Infleão = Máimo = ; Mínimo = ; Infleão = 8
26
27 Atividades de revisão Sistemas numéricos. É eemplo de número primo: a) b) 7 c) 0 d). A geratriz da dízima periódica 0,... é: a) 99 b) c) 9 00 d) 0,5 Operações com números reais. A epressão é igual a: a) b) c) d)
28 Métodos Quantitativos Matemáticos. O resultado da equação a) b) 0 c) d) = é:. Determine o valor da epressão a) 0 + y para = e y = y +. b) 0,5 c) 0,5 d) 0,75 Tópicos em teoria dos conjuntos e relações matemáticas. Sejam A, B conjuntos tais que n (A) = 5, n (B) = 5 e n (A B) = 5. Qual o número de elementos da união entre os conjuntos A e B? a) 5 b) 5 c) 0 d) 5. Seja o conjunto A o conjunto formado pelas letras da palavra MATE MÁTICA, quantos subconjuntos podem ser formados? a) 0 b) 6 c) 0 d) 6 8
29 Atividades de revisão Intervalos. Para que valores é verdadeira a desigualdade >? a) >. b) =. c) <. d).. Do estudo de sinal da função ƒ () = a) ƒ() < 0 para todo. b) ƒ() > 0 para e. c) ƒ() < 0 para < e. d) ƒ() < 0 para., pode-se concluir que: + Estudo de funções. Determine a equação da reta que passa pelos pontos (0,) e (, ). a) y =. b) y = +. c) y = +. d) y =.. Calcule os zeros da função ƒ () = + 5. a) e b) 0 e c) d) e e 85
30 Métodos Quantitativos Matemáticos. Descreva o domínio da função ƒ () = a) { = e } b) { < e }. c) { e }. d) { e = }. Limites. Calcule lim a) 9. b) 0 c) 6 d). Calcule lim a) b) 0 c) d). Calcule lim 0 a) 0 b) c) d). 8 sen(). sen () 86
31 Atividades de revisão Derivada de função. Determine a derivada de ƒ () = +, para = 0. a) 0 b) c) d). Determine a derivada da função ƒ () = +. a) + b) c) ( ) d) ( ). Determine os máimos e mínimos relativos da função ƒ () = a) 0 e b) 00 e 96 c) -00 e 96 d) e 87
32 Métodos Quantitativos Matemáticos Gabarito Sistemas numéricos. B Resolução: No conjunto dos Naturais, define-se como número primo aquele com módulo maior que e que possui apenas divisores: e ele mesmo. Dessa definição, concluímos: a) não é primo, pois é divisível por,,,, e. b) 7 é primo, pois é divisível apenas por e 7. c) 0 não é primo, pois seu módulo é menor que. d) não é primo, pois seu módulo não é maior que.. B Resolução: Tomemos: = 0,... Multiplicando ambos os membros por 0: 0 =,... Subtraindo as duas equações: 0 =,... 0,... 9 = = 9 Operações com números reais. A Resolução: O mínimo múltiplo comum dos denominadores é dado por: mmc (,,5,8) = 0 88
33 Atividades de revisão Assim: = = = = D Resolução: Temos: + 0 = + 0 = ( 0 e ) Assim:. ( +0) =. ( ) = = = Daí: = 7. D Resolução: Substituindo: () + +. = + + =. + 8 = = 9 6 = = 0,75 Tópicos em teoria dos conjuntos e relações matemáticas. D Resolução: Temos: n (A B) = n (A) + n (B) n (A B) Assim: n (A B) = = 5 89
34 Métodos Quantitativos Matemáticos. D Resolução: O conjunto A é dado por: A = {M, A, T, E, I, C} Sabemos que para um conjunto B de p elementos, o número de subconjuntos n(s B ) é dado por: n (S B ) = p Como A possui 6 elementos: n (S A ) = 6 = 6 Intervalos. A Resolução: Temos que: > > >. C Resolução: Temos que: + = ( )( + ) + Estudando os sinais de cada uma das partes: ( + ) Ou seja: ( ) Ou seja: ( + ) < 0 para < ( + ) > 0 para > ( + ) = 0 para = ( ) < 0 para < ( ) > 0 para > ( ) = 0 para = ( + ) Ou seja: ( + ) < 0 para > ( + ) > 0 para < Note que ƒ () não está definida em, sendo aberta nesse ponto. 90
35 Atividades de revisão Efetuando o produto intervalo a intervalo, resulta: ƒ () Assim: ƒ () < 0 para < e ƒ () > 0 para e < Estudo de funções. C Resolução: A equação de toda reta é dada por: y = a + b. Substituindo: = a. 0 + b = a. + b 0a + b = a + b = Da primeira linha do sistema, conclui-se: b =. Substituindo esse resultado na segunda linha: a + = a = a =. Assim a equação da reta pedida é: y = +.. C Resolução: Fórmula de Bhaskara: = b ± a, onde: = b ac Cálculo de Δ: Δ = 5. ( ) = 5 + = 9 Assim: =. C Resolução: 5 ± 9. = 5 ± 7 = Tomemos ƒ() = g() h() onde g() = + h() = + O domínio de ƒ() é o intervalo em que as funções g() e h() estão definidas simultaneamente (i.e. a interseção dos domínios de g() e h() ou ainda D(ƒ) = D(g) D(h). 9
36 Métodos Quantitativos Matemáticos O domínio de g() é tal que + 0. O domínio de h() é tal que + 0. O domínio de ƒ() será então: D(ƒ) = { e }. Limites. C Resolução: Como: 9 = ( )( + ) Temos: lim Assim: lim. A 9 9. = lim ( )( + ). = lim ( + ) = lim + lim = + = 6 Resolução: Como: Temos: lim 8 = 8/ e lim 8 = lim Assim: lim = = 0 8/ = lim lim lim = 8. D Resolução: Como: lim 0 Temos: sen = lim 0 lim 0 sen() sen() sen() sen() = lim 0. sen() sen().. = sen(). sen(). = 9
37 Atividades de revisão Assim: lim 0 sen() sen() = lim 0 lim 0 sen() sen(). lim 0 =. = Derivada de função. C Resolução: Pela regra da cadeia: dy d = dy du. du d Tomando u = +, temos: dy du = d du ( u ) = d du (u ) = u = u E como: du d = d ( + ) = d Substituindo: dy d = dy du. du d = u. = u Assim: ƒ () = dy d =. ( +) Para = 0: ƒ (0) = dy d (0) =. (0 +) =. C Resolução: Temos que se ƒ() = g() então ƒ () = g (). h() g(). h (). h() [h()] Substituindo: ƒ () = = = ( ) ( ). B Resolução: (+). ( ) ( + ). ( ). =. ( ) (+). ( ) ( ) Sabe-se que os pontos máimos de uma função ocorrem nos pontos tais que ƒ () = 0. 9
38 Métodos Quantitativos Matemáticos Como: ƒ () = 6 Temos: ƒ () = 0 6 = 0 (-6) = 0 Assim: = 0 ou 6 = 0 = 0 Daí são os pontos de máimo e de mínimo. = Substituindo na função: ƒ (0) = = 00 ƒ () = = 00 = = 96 9
39
40
UFRJ - Instituto de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 9 Etapa Questão. Determine se as afirmações abaio são verdadeiras
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva = 0 e = y = nos pontos onde Vamos determinar a reta tangente à curva y = nos pontos
Leia maisInterbits SuperPro Web
Lista ita eponencial e modulo Carlos Peioto. (Ita 07) Esboce o gráfico da função f: dada por f().. (Ita 07) Sejam S {(, y) : y } e área da região S S é S {(, y) : (y ) 5}. A a) 5. 4 π b) 5. 4 π c) 5. 4
Leia maisQuestão 01 EB EA = EC ED. 6 x = 3. x =
Questão 0 Seja E um ponto eterno a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento
Leia maisUFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2
UFJF ICE Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1- Resolva a inequação 4 3 Resp: 1,4 - Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando:
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na sua folha de respostas, o número
Leia maisMatemática A Semi-Extensivo V. 3
Matemática A Semi-Etensivo V. Eercícios 0) 0 f: R R f() = c) f: R R f() = 0. Falsa alsa. CD = R, mas Im(f) = [, ). 0. Falsa alsa. Im(f) = [, ). 0. Falsa alsa. Já não é sobrejetora. 08. Verdadeira f( 5
Leia maisMAT Cálculo I - POLI Gabarito da P2 - A
MAT 45 - Cálculo I - POLI - 006 Gabarito da P - A Questão A) Calcule (.0) (a) lim ( cos() ) / (.0) (b) 0 ( ( π ) ) cos + e d (a) Tem-se, ( π/4, π/4) \ {0}: (cos ) / = ep( ln(cos )). Pondo f() =. ln(cos
Leia maisFicha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial (soluções) 2.Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
Ficha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial soluções).teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Seja f) = 3 e. Então f é contínua e diferenciável em R. Uma vez que f) = +, f0) = conclui-se do Teorema do
Leia maisGABARITO COMENTÁRIO PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/2007) QUESTÕES OBJETIVAS 3 ( 2) ( 2) = 3. 5 m. 64 x
D: 00 08 º EM MATEMÁTICA ITA IME SIMUL COMENT Rosângela o Ensino Médio PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/00) GABARITO COMENTÁRIO QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÃO 0 LETRA D Como a equação é do quinto grau
Leia maisCálculo diferencial. Motivação - exemplos de aplicações à física
Cálculo diferencial Motivação - eemplos de aplicações à física Considere-se um ponto móvel sobre um eio orientado, cuja posição em relação à origem é dada, em função do tempo, pela função s. st posição
Leia maisLTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE:
Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO
Leia maisMatemática A Intensivo V. 1
Matemática A Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Nesse caso temos {a} como subconjunto de {a, b}, logo a relação correta seria a} {a,
Leia maisMatemática E Extensivo V. 6
Etensivo V. 6 Eercícios ) a) P() é sempre igual à soma dos coeficientes de P(). b) P() é sempre igual ao termo independente de P(). c) P() é a raiz de P(), pois P() =. ) D a) P() = ³ + 7. ² 7. P() = +
Leia maisTÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO13
TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO3 Gil da Costa Marques 3. Introdução 3. Derivada da soma ou da diferença de funções 3.3 Derivada do produto de funções 3.4 Derivada de uma função composta: a Regra da Cadeia 3.5
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Gabarito da Primeira Prova Unificada de Cálculo I Politécnica e Engenharia Química
Página de 5 Questão : (3.5 pontos) Calcule: + Instituto de Matemática - IM/UFRJ Politécnica e Engenharia Química 3 2 + (a) 3 + 2 + + ; + (b) ; + (c) 0 +(sen )sen ; (d) f (), onde f() = e sen(3 + +). (a)
Leia maisCE065 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 2ª. PARTE
CE65 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ª. PARTE. FUNÇÕES.- Sistema de Coordenadas Cartesianas ou Plano Cartesiano A localização de pontos num plano é bastante antiga na Matemática e data aproimadamente
Leia maisSeja ( ) ( ) g ( z1z 2 ) é um número real. ( )
. Seja n natural e n ³. Se S (0) é: 5000 57650 600 606700 67670 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 0 itens S ( n + ) = S ( n ) + n e S () =, então o valor de. A negação de A Matemática é fácil
Leia maisNOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados
ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...
Leia maisMatemática A Intensivo V. 1
Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
Universidade Federal de Viçosa Ciências Eatas e Tecnológicas Departamento de Matemática MAT 4 - Lista - 07/. Determine o domínio a imagem as raízes e o estudo de sinal das funções a seguir: (a) f() = 4
Leia maisDerivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente.
Análise Matemática - 007/008.5.- Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente. Teorema.31 Derivada da Função Composta
Leia maisMatemática Básica Relações / Funções
Matemática Básica Relações / Funções 04 1. Relações (a) Produto cartesiano Dados dois conjuntos A e B, não vazios, denomina-se produto cartesiano de A por B ao conjunto A B cujos elementos são todos os
Leia maisMaterial de Apoio. Roteiro para Esboçar uma Curva 1
Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Matemática Disciplina: Cálculo M I Prof a Yane Lísle Material de Apoio Roteiro para Esboçar uma Curva A lista a seguir pretende servir como um guia
Leia maisMATEMÁTICA I FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL MATEMÁTICA I - PROF. EDÉZIO 1
MATEMÁTICA I FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL MATEMÁTICA I - PROF. EDÉZIO 1 EMENTA Funções Reais de uma Variável Real Principais Funções Elementares e suas Aplicações Matrizes Livro Teto: Leithold, Louis.
Leia maisA Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função
A Segunda Derivada: Análise da Variação de Uma Função Suponhamos que a função y = f() possua derivada em um segmento [a, b] do eio-. Os valores da derivada f () também dependem de, ou seja, a derivada
Leia maisITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
ITA - 2006 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia maisUNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 30/11/2014 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES:
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia maisMATEMÁTICA 3 ( ) A. 17. Sejam f(x) = sen(x) e g(x) = x/2. Associe cada função abaixo ao gráfico que. 2 e g.f 3. O número pedido é = 75
MATEMÁTICA 3 17. Sejam f() sen() e g() /2. Associe cada função abaio ao gráfico que melhor a representa. Para cada associação feita, calcule i k, onde i é o número entre parênteses à direita da função,
Leia maisDERIVADA. A Reta Tangente
DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,
Leia maisMatemática A Superintensivo
Matemática A Superintensivo Eercícios 0) a) é elemento de A A. b) não é elemento de B B. c) 0 não é elemento de C 0 C. d) Todo elemento de B é elemento de A B A. e) B e C B C. f) O conjunto A contém os
Leia maisMÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia maisCurso de linguagem matemática Professor Renato Tião. Relações X Funções Considere a equação x + y = 5.
Relações X Funções Considere a equação + =. Embora esta equação tenha duas variáveis, ela possui um número finito de soluções naturais. O conjunto solução desta equação, no universo dos números naturais,
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO 2018 CADERNO 1
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-36 Lisboa Tel.: +35 76 36 90 / 7 03 77 Fa: +35 76 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA
Leia mais, logo, x tg t é solução da equação dada. na equação dx tx. / 2 e daí dy xy, ou seja, y e
CAPÍTULO 0 Eercícios 0.. a) Substituindo tg t e sec t na equação, obtemos ù sec t tg t para todo t no intervalo, é, logo, tg t é solução da equação ûú dada. c) Substituindo t ()4 e 0 na equação t ( ),
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em A LISTA DE EXERCÍCIOS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A Atualizada em 007. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a+ a, >, e a) f (
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 3: Derivadas Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Derivada
Eercícios de Derivada Eercícios de Fiação Cálculo I (0/) IM UFRJ Lista : Derivadas Prof Milton Lopes e Prof Marco Cabral Versão 7040 Fi : Determine a equação da reta tangente ao gráco de f() no ponto =
Leia maisHewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 08. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 01 a 08 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Ano: 2019 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS... 2 Conjunto dos números Naturais... 2 Conjunto dos números
Leia maisMATEMÁTICA SARGENTO DA FAB
MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr
Leia maisLista de Exercícios 2 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lista de Eercícios Mostre, utilizando a definição formal, que os ites abaio eistem e são iguais ao valor
Leia maisMatemática A Extensivo V. 3
Etensivo V. Eercícios 0) a) S = {, } b) S = c) S = ; 4 d) S = {,,, } e) S = ; a) + = Pela propriedade IX temos: + = ou + = = = = = Para = Para = + = + = = = = (ok) = (ok) S = {, } b) = + Pela propriedade
Leia maisIME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
IME - 2003 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, em que n é um número inteiro positivo.
Leia maisSoluções dos Exercícios do Capítulo 2
A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO Volume 1 Soluções dos Exercícios do Capítulo 2 2.1. Seja X = {n N; a + n Y }. Como a Y, segue-se que a + 1 Y, portanto 1 X. Além disso n X a + n Y (a + n) + 1 Y n + 1 X. Logo
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 006 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como, pela observação da figura podemos constatar que os gráficos das duas funções se intersetam num ponto de ordenada
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO 2018 CADERNO 1
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 5 DE JUNHO 08 CADERNO... P00/00 Seja X a variável aleatória: Número de vezes que sai a face numerada com
Leia maisCapítulo Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais
Cálculo 2 - Capítulo 27 - Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais Capítulo 27 - Diferenciabilidade e continuidade das derivadas parciais 27 - Teorema do Valor Médio 272 - Diferenciabilidade
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 18 DE JUNHO Grupo I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr João Couto, nº 7-A 1500- Lisboa Tel: +51 1 71 90 / 1 711 0 77 Fa: +51 1 71 4 4 http://wwwapmpt email: geral@apmpt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA
Leia maisMatemática Básica. Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0, = ) 2, =
Erivaldo UDESC Matemática Básica Fração geratriz e Sistema de numeração 1) 0,353535... = 35 99 2) 2,1343434... = 2134 21 99 0 Decimal (Indo-Arábico): 2107 = 2.10 3 + 1.10 2 + 0.10 1 + 7.10 0 Número de
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II DERIVADAS PARCIAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
7 DERIVADAS PARCIAIS TÓPICO Gil da Costa Marques Fundamentos da Matemática II 7.1 Introdução 7. Taas de Variação: Funções de uma Variável 7.3 Taas de variação: Funções de duas Variáveis 7.4 Taas de Variação:
Leia maisCálculo 1 Lista 03 Limites
Cálculo Lista 0 Limites Professor: Daniel Pinguim Definições intuitivas iniciais ) Considere a função f: A R, f() = 4 a) Dê o domínio máimo possível para essa função. b) G Faça um esboço do gráfico da
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Para calcular o número de códigos diferentes, de acordo com as restrições impostas, podemos começar por escolher a posição
Leia maisMAT111 - Cálculo I - IO
II - Integrais Indefinidas MAT - Cálculo I - IO - 0 a Lista de Eercícios Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +. d.. tg d. 7. 0.. 6. 9... 8... 7. 0. sen cos d 8. d. + d. +d 7. d (arcsen) 0. e d.
Leia mais( a) ( ) ( ) ( ) 1. A função m : x x x 2 tem por representação gráfica. A C 1 B D Seja f uma função definida em R.
Para cada uma das seguintes questões, seleccione a resposta correcta entre as quatro alternativas que são indicadas, justificando a sua escolha.. A função m : tem por representação gráfica. A C B D. Seja
Leia maisInterbits SuperPro Web
1 (Ita 018) Uma progressão aritmética (a 1, a,, a n) satisfaz a propriedade: para cada n, a soma da progressão é igual a n 5n Nessas condições, o determinante da matriz a1 a a a4 a5 a 6 a a a 7 8 9 a)
Leia maisMÓDULO XI. INEQUAÇÕES 2x 20
MÓDULO XI. Inequação INEQUAÇÕES < Logo, o conjunto solução será S. Vamos supor que, na nossa escola, a média mínima para aprovação automática seja 6 e que essa média, em cada matéria, seja calculada pela
Leia maisCÁLCULO I. 1 Assíntotas Oblíquas. Objetivos da Aula. Aula n o 19: Grácos.
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula n o 9: Grácos. Objetivos da Aula Denir e determinar as assíntotas oblíquas ao gráco de uma função, Utilizar o Cálculo Diferencial
Leia maisSumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra
Sumário 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra 2 Conjuntos numéricos 2 Conjuntos 3 Igualdade de conjuntos 4 Subconjunto de um conjunto 4 Complemento de um conjunto 4 Conjunto vazio 4 Conjunto universo 5 Interseção
Leia maisQUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS. 5. Em cada opção assinale se falsa ou verdadeira:
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS QUESTÃO Calcule o comprimento do vetor z e que minimiza o valor da função QUESTÃO Ache os valores de e correspondentes ao máimo da função 0 0 e satisfazem a equação
Leia maisSimulado ITA. 3. O número complexo. (x + 4) (1 5x) 3x 2 x + 5
Simulado ITA 1. E m relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C: I. Se A B e B C então A C. II. Se A B e B C então A C. III. Se A B e B C então
Leia maisUFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática Mestrado em Ensino de Matemática
UFRJ - Instituto de Matemática Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática www.pg.im.ufrj.br/pemat Mestrado em Ensino de Matemática Seleção 0 Etapa Questão. Considere f : [, ] R a função cujo gráfico
Leia maisCONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL CONTINUIDADE DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL a Edição Rio Grande Editora da FURG 206 Universidade Federal
Leia maisMatemática B Extensivo v. 4
Extensivo v. Exercícios 0) a) S π ; π b) S π π ; c) S π π ; a) (x) x π Portanto, S π π ;. π π 0) B tg x 0 tg x x π. 0) A Portanto, possui uma única solução para x [0, p]. x 0 x x x π. b) Errata: S π π
Leia maisA = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.
Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos
Leia maisx lim, sendo: 03. Considere as funções do exercício 01. Verifique se f é contínua em x = a. Justifique.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO A 008. A LISTA DE EXERCÍCIOS 0. Esboce o gráfico de f, determine f ( ), f ( ) e, caso eista, f ( ) : a a a, >, e a) f ( ) =, = (a = )
Leia maisGeometria Analítica. Distância entre dois pontos: (d AB ) 2 = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 A( 7, 5 ) P( 5, 2 ) B( 3, 2 ) Q( 3, 4 ) d = 5.
Erivaldo UDESC Geometria Analítica Distância entre dois pontos: (d AB ) 2 = (x B x A ) 2 + (y B y A ) 2 A( 7, 5 ) B( 3, 2 ) d 2 = ( 4 ) 2 + ( 3 ) 2 d = 5 P( 5, 2 ) Q( 3, 4 ) d 2 = ( 8 ) 2 + ( 6 ) 2 d =
Leia maisLIMITE. Para uma melhor compreensão de limite, vamos considerar a função f dada por =
LIMITE Aparentemente, a idéia de se aproimar o máimo possível de um ponto ou valor, sem nunca alcançá-lo, é algo estranho. Mas, conceitos do tipo ite são usados com bastante freqüência. A produtividade
Leia maisRESPOSTAS DA LISTA 5 (alguns estão com a resolução ou o resumo da resolução):
Lista de Matemática Básica I - RESPOSTAS) RESPOSTAS DA LISTA alguns estão com a resolução ou o resumo da resolução): Resposta: < < < < < 8 Justificativa: observe que Também observe que: e são simétricos;
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha
CURSO DE MATEMÁTICA Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. (propriedades e operações) Josimar Padilha Qual a importância de conhecer os CONJUNTOS NUMÉRICOS? Meu querido aluno,
Leia maisMÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg
Leia maisCPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 16/novembro/2014
CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 6/novembro/04 MATEMÁTICA. O valor da epressão + + para = 400 é igual a: 3. Se = 4, y = 3 e y = z, o valor de z é igual a: a) 0,05 b) 0,50 c) 0,0 d) 0,0
Leia maisRespostas sem justificativas não serão aceitas. Além disso, não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos. x 1 x 1. 1 sen x 1 (x 2 1) 2 (x 2 1) 2 sen
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 07. A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - TURMA EL Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas
Leia maisConjuntos e Aritmética (resolução)
Revisão 01 Conjuntos e Aritmética (resolução) 01. O conjunto A tem os seguintes elementos Assim sendo, temos 1, 2, 3, {1, 2}, {3, 4} a) {3} A verdadeira, pois 3 A b) {1, 2, 3} A verdadeira, pois 1, 2,
Leia maisCiências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA RESOLUÇÃO: f(x) = f(x) = x f(x) = x ) a 2. 2) a função g: * 1.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 4 Funções II. (OPM) Seja f uma função de domínio dada por + f() =. Determine o conjunto-imagem + + da função. O conjunto-imagem da
Leia maisApostila de Cálculo I
Limites Diz-se que uma variável tende a um número real a se a dierença em módulo de -a tende a zero. ( a ). Escreve-se: a ( tende a a). Eemplo : Se, N,,,4,... quando N aumenta, diminui, tendendo a zero.
Leia maisCritérios de Divisibilidade
Critérios de Divisibilidade Divisibilidade por 2: Um número natural n é divisível por 2 se, e somente se, terminar em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8. 15638748 é divisível por 2, pois termina em 8. 6749029876539871375986
Leia maisFUNÇÕES. a < 0. a = 0. a > 0. b < 0 b = 0 b > 0
FUNÇÕES As principais definições, teorias e propriedades sobre funções podem ser encontradas em seu livro-teto (Guidorizzi, vol1, Stewart vol1...); Assim, não vamos aqui nos alongar na teoria que pode
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 04 - Época especial Proposta de resolução GRUPO I. Para que os números de cinco algarismos sejam ímpares e tenham 4 algarismo pares, todos os números devem ser pares
Leia maisTÓPICO. Fundamentos da Matemática II INTRODUÇÃO AO CÁLCULO VETORIAL. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO VETORIAL Gil da Costa Marques TÓPICO Fundamentos da Matemática II.1 Introdução. Funções vetoriais de uma variável. Domínio e conjunto imagem.4 Limites de funções vetoriais de uma
Leia maisSIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 2018 GABARITO
SIMULADO 3 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA VESTIBULAR 018 GABARITO Física Inglês Português Matemática 1 C 1 * 1 D 1 B B B E C 3 B 3 B 3 D 3 D 4 E 4 C 4 A 4 E 5 A 5 B 5 C 5 C 6 C 6 E 6 E 6 A 7 E 7
Leia maisUFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de /04/2014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:
UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação Primeiro Semestre Letivo de 014 6/04/014 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto
Leia maisLISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE
ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 05 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Escolhendo os lugares das etremidades para os dois rapazes, eistem hipóteses correspondentes a uma troca entre os rapazes.
Leia maisDISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA I PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS CURSO: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SEMESTRE: TURNO: NOTURNO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA I PROFESSOR: GISLAN SILVEIRA SANTOS CURSO: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO SEMESTRE: 2018-2 TURNO: NOTURNO ALUNO a): 1ª Lista de Exercícios - Introdução à Lógica Matemática, Teoria
Leia maisLista de Função Inversa, Bijeção e Paridade Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)
Lista de Função Inversa, Bijeção e Paridade Etensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda). (Udesc 0) A função f definida por f() é uma função bijetora, se os conjuntos que representam o domínio (D(f)) e a imagem
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 4. Questão 2. alternativa D. alternativa E. alternativa D. alternativa D
Questão TIPO DE PROVA: A O algarismo das dezenas do número! é: a) 5 b) 0 c) d) 7 e) A quantidade de zeros com que termina o número n! é igual ao número de fatores 5 presentes em sua fatoração. Na fatoração
Leia maisQUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL 2 2., calcule a derivada dw dt t = 1.
QUESTÕES ANPEC CÁLCULO A UMA VARIÁVEL QUESTÃO Se ( ) a, e a, eamine as seguintes afirmações: () A função é crescente () A função d/d é crescente () lim ( ) () lim ( ) ( ) ( y) y Se, y, então (4) QUESTÃO
Leia maisFundamentos Tecnológicos
Fundamentos Tecnológicos Equações Algébricas e Equação de 1º Grau Início da aula 06 Equações Algébricas Expressões Algébricas - Definição Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam
Leia maisResolução dos Exercícios Propostos no Livro
Resolução dos Eercícios Propostos no Livro Eercício : Considere agora uma função f cujo gráfico é dado por y 0 O que ocorre com f() quando se aproima de por valores maiores que? E quando se aproima de
Leia maisTeste de Matemática 2017/I
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática 017/I 1. Os ovos de galinha são mais baratos do que os de perua. Não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de
Leia maisResolução de Questões das Listas de Cálculo de Uma Variável:
Eercícios resolvidos: Cálculo I -A- Cálculo Diferencial e Integral Aplicado I Cálculo Aplicado I Lista Questão Lista Questão 20 20 6 6 40 40 4 4 2 2 4 6 4 6 4 24 4 24 5 8 5 8 8 8 9 9 9 4 9 4 2 0 2 0 7
Leia maisLISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3º ANO
LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A), B), 6 C),6 D), E), 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então, f() é
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO 2019 CADERNO 1. e AV.
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 1500-6 Lisboa Tel.: +51 1 716 6 90 / 1 711 0 77 Fa: +51 1 716 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:
Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico
Leia maisAT3-1 - Unidade 3. Derivadas e Aplicações 1. Cálculo Diferencial e Integral. UAB - UFSCar. Bacharelado em Sistemas de Informação
AT3-1 - Unidade 3 1 Cálculo Diferencial e Integral Bacharelado em Sistemas de Informação UAB - UFSCar 1 Versão com 34 páginas 1 / 34 Tópicos de AT3-1 1 Uma noção intuitiva Caracterização da derivada Regras
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano Época especial
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 08 - Época especial Proposta de resolução Caderno... Como A e B são acontecimentos equiprováveis, temos que P A P B E como A e B são acontecimentos independentes,
Leia mais