FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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1 Equações Eponenciais: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chamamos de equações eponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver equações eponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; º) aplicação da propriedade: a m a n m n ( a 1 e a 0) Eercícios de equações eponenciais: 1) =81 ) 9 = 1 ) -1 = ) -5 = ) 56 6) 7 7) = -1 8) 6. 7=0. 9) =0 FUNÇÃO EXPONENCIAL Chamamos de funções eponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em epoente. A função f:irir + definida por f()= a, com a IR + e a1, é chamada função eponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR + (reais positivos, maiores que zero). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL Temos casos a considerar: quando a > 1; quando 0 < a < 1. Esboce os gráficos das seguintes funções eponenciais e dê o domínio e imagem: a) y= (nesse caso, a =, logo a > 1) b) y=(1/) (nesse caso, a = 1/, logo 0 < a < 1) observações importantes: a) o gráfico nunca intercepta o eio horizontal; a função não tem raízes; b) o gráfico corta o eio vertical no ponto (0,1); c) os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é Im=IR +. 1

2 f() é crescente e Im=IR + Para quaisquer 1 e do domínio: > 1 y >y 1 (as desigualdades têm mesmo sentido) f() é decrescente e Im=IR + Para quaisquer 1 e do domínio: > 1 y <y 1 (as desigualdades têm sentidos diferentes) INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS Chamamos de inequações eponenciais toda inequação na qual a incógnita aparece em epoente. Para resolver inequações eponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base; º) aplicação da propriedade: a m > a n m>n (as desigualdades têm mesmo sentido) a m > a n m<n (as desigualdades têm sentidos diferentes) Resolva as inequações eponenciais: 1) 81 1 ) ) 5 5 ) ) EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Chamamos de equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Eemplos de equações logarítmicas:

3 1) log =5 ) log( -1) = log ) log (+) + log (-) = log 7 ) log (+5) = 5) log (log ) = 1 6) Resolva o sistema: log log y 7.log.log y 1 FUNÇÃO LOGARÍTMICA A função f:ir + IR definida por f()=log a, com a 1 e a > 0, é chamada função logarítmica de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR + (reais positivos, maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos casos a considerar: quando a>1; quando 0<a<1. Esboce os gráfico em cada caso: y=log (nesse caso, a=, logo a > 1) y=log (1/) (nesse caso, a=1/, logo 0 < a < 1) Nos dois eemplos, podemos observar que d) o gráfico nunca intercepta o eio vertical; e) o gráfico corta o eio horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é =1; f) y assume todos os valores reais, portanto o conjunto imagem é Im=IR. Além disso, podemos estabelecer o seguinte: f() é crescente e Im=IR Para quaisquer 1 e do domínio: > 1 y >y 1 (as desigualdades têm mesmo sentido) f() é decrescente e Im=IR Para quaisquer 1 e do domínio: > 1 y <y 1 (as desigualdades têm sentidos diferentes)

4 Chamamos de inequações logarítmicas toda inequação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. inequações logarítmicas: 1) log > 0 ) log (+) 1 Para resolver inequações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base; º) aplicação da propriedade: log a m > log a n m>n>0 log a m > log a n 0<m<n (as desigualdades têm mesmo sentido) (as desigualdades têm sentidos diferentes) Resolva as Inequações: 1) log (+) > log 8 ) log (log ) 0 Eercícios propostos: 1) Dê o resultado mais simples de ( 5 5 ) ) Calcule o valor da epressão ) Simplifique ) Calcule ) Determine o valor de 81, 81, ) Qual o valor de 5 ( 10 ) ( 0, 1)? 7) Resolva as equações: a) b) e) 51. 8) Uma empresa produziu, num certo ano, 8000 unidades de determinado produto. Projetando um aumento anual de produção de 50%, pergunta-se: a) Qual a produção P dessa empresa t anos depois?

5 b) Após quantos anos a produção anual da empresa será de 0500 unidades? 9) Determine o conjunto solução da equação 81 1 no universo dos números reais. 10) Resolver a equação ) Determine o conjunto solução da equação 1) Traçar o gráfico de f ( ) ) Traçar o gráfico de f ( ) 1) Trace o gráfico de f()= log( ) 15) Trace o gráfico de f()= log( ) 16) Trace o gráfico de f()= log( ) 17) Trace o gráfico de f()= log( ). 18) Sabendo que log a e log5b, calcule os logaritmos abaio, em função de a e b. a) log15 b) log675 c) log 19) Sendo log0, e log0,, calcule log 6. 0) Resolva a equação log log log ) Resolva a equação log ( ) log ( )5. 5