Matemática A Intensivo V. 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática A Intensivo V. 1"

Transcrição

1 Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Neste caso temos {a} como subconjunto de {a, b} logo a relação correta seria a} {a, b} c) Falso Temos dois possíveis casos º: Se for visto como elemento, veremos que {} º: Se for visto como conjunto vazio, a relação correta seria {} d) Falso Zero não é elemento do conjunto vazio e) Falso {a} não é subconjunto do conjunto vazio A relação correta seria {a} f) Verdadeiro A letra "a" é elemento do conjunto {a, {a}} g) Verdadeiro {a} é subconjunto do conjunto {a, {a}} h) Verdadeiro, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto i) Verdadeiro Nesse caso temos como elemento, podendo verificar assim, que pertence ao conjunto {, {a}} j) Falso {a, b} é um conjunto e não elemento Note que para relacionar elemento com conjunto usamos ou, então: {b}, b, {a, b} M a M E para relacionar conjunto com conjunto usamos,,, ou, então {a} M 3) D Analisando as afirmações I Verdadeiro 3 é elemento de A II Verdadeiro Com os elementos de a é possível formar os seguintes subconjuntos: {3}, {{3}}, e A Logo {3} A III Verdadeiro {3} é elemento de A ) C 6) E Sabemos que: A B são todos elementos que estão em A ou em B {,, 3,,, 6, 7, 8} A B são os elementos que estão em A e não estão em B A = {,, 3,,, 6,?,?} B A são os elementos que estão em B e não estão em A B = {, 8,?,?} Note que da união o único elemento que não aparece nas diferenças é o, então podemos afirmar que ele está em A e em B A B = {} Com as informações do enunciado temos a seguinte tabela: Com óculos Sem óculos Total Mulheres Homens Total Completando a tabela temos então: Com óculos Sem óculos Mulheres Homens Total ) a) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {, 3,,, 6} b) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {3, } c) A B = {, 3, } {3,,, 6} = {} d) B A = {3,,, 6} {, 3, } = {, 6} e) C S A = {,, 6, 7} f) Note que A e B são subconjuntos de S, então Total 7) 99 Então o total é n(a B) = 3 n(a) = n(b) = n(a B) 9 7 A 3 6 B n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 3 = = = 68 = = 68 = 8 n(a) = + = 8 + = 99

2 8) A ) C A B Seja homens igual a e mulheres igual a y Então com os dados fornecidos podemos montar a seguinte tabela C Sim Não Homens Mulheres % = 3y 6% = y Total Analisando a figura podemos tirar as seguintes relações: Total y ª relação: n(a B) = n(a B C) + n(a B C) 3 = n(a B C) + = n(a B C) ª relação: n(a C) = n(a C B) + n(a B C) = n(a C B) + = n(a C B) Então temos que: n(a (B C)) = n(a B C) + n(a C B) + + n(a B C) n(a (B C)) = + + = 3 9) Primeiro vamos construir o diagrama de Venn-Euler O conjunto A é de quem assina telefone O conjunto B é de quem assina TV O conjunto C é de quem assina internet Não assinam nenhum serviço, A C Então: Falso pessoas não assinam nenhum serviço Falso 3 pessoas assinam só o serviço de telefonia Verdadeiro Note que o valor que tem somente em B é zero, logo todos os assinantes de TV assinam também outro produto 8 Falso 3 pessoas assinam só telefone, 3 assinam só internet e nenhuma assina TV, então pessoas assinam só um serviço 6 Verdadeiro Só verificar o diagrama 3 Verdadeiro pessoas não assinam nenhum serviço B Então podemos montar o seguinte sistema: 3y + = 8 ( ) = 6y 8 y + = + = ( ) y y = 6 y = 3 Logo o total de homens é de e o de mulheres é 3 Então temos mulheres a mais que os homens ) 6 ) D A B = {a, b, c, d, e} {c, d, e, f, g, h, i, j, k} = {a, b} B C = {c, d, e, f, g, h, i, j, k} {e, i, j, k, l} = {e, i, j, k} (A B) (B C) = {a, b} {e, i, j, k} = {a, b, e, i, j, k} Note que no conjunto (A B) (B C) temos 6 elementos Então aquantidade de subconjuntos é n, tal qe n = 6 Logo: n = 6 = 6 Temos que: n(a B) = 8 n(a C) = 9 n(b C) = n(a B C) = n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) =? Então podemos montar as seguintes relações: ª relação: n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 8 = n(a) + n(b) n(a B) n(a B) = n(a) + n(b) 8 ª relação: n(a C) = n(a) + n(c) n(a C) 9 = n(a) + n(c) n(a C) n(a B) = n(a) + n(c) 9

3 3ª relação: n(b C) = n(b) + n(c) n(b C) = n(b) + n(c) n(b C) n(b C) = n(b) + n(c) Sabemos também que n(a B C) = n(a) + n(b) + n(c) n(a B) n(b C) n(a C) + n(a B C) Substituindo os valores que encontramos nas relações e os valores do enunciado, temos: = n(a) + n(b) + n(c) (n(a) + n(b) 8) (n(b) + n(c) ) (n(a) + n(c) 9) + = na ( ) + nb ( ) + nc ( ) na ( ) + nb ( ) + 8 nb ( ) 8nC ( ) = 8 n(b) + n(a) n(c) = 9 n(b) n(a) n(c) n(a) + n(b) + n(c) = 9 n(a) + n(b) + n(c) = 8 3) C ) D Seja A o conjunto das crianças que receberam vacina contra sarampo e B o conjunto de crianças que receberam as duas Então: = 98 = = = 6 A 3 6 Então temos que: 6 crianças receberam somente a vacina contra sarampo crianças receberam somente a vacina Sabin crianças não foram vacinadas Logo: = 9 não receberam eatamente vacinas Primeiro vamos construir o diagrama de Venn-Euler R 3 J L B ) D I Falso 66 pessoas leem pelo menos um dos meios citados II Verdadeiro Conforme o diagrama podemos afirmar que = R L J III Falso Revistas e livros = total de pessoas - somente jornais R e L = 66 = Então somente a afirmativa II é verdadeira Tel 8% %,3% y % 33% Tv Net Para montar o diagrama Venn-Euler temos as seguintes informações: 8% utilizam somente telefonia 33% utilizam somente tv A internet só pode estar com a telefonia, ou seja, não é possível utilizar somente a internet ou a internet e a tv o pacote combo, tel tv net = % de % = 3 = % de % = = =, 3% O percentual de assinantes de somente serviços é: + y = % (33% + 8% +,3%) + y = % 7,3% + y = 7,68% 6) 3 7) C I Falso π é irracional II Falso Q/ = = ±, porém é irracional III Verdadeiro a > multiplicar a inequação por a < IV Falso é primo e é par 3 6 = = 6 = 6 3

4 8) 9 Verdadeiro Sabemos que raiz de índice par não pode ser negativo, ou seja, < < Suponha =, então: = = 7, >, Verdadeiro = + = 3 = 8 Falso = = = = 7, < 8 Falso 7 = 8, <, 88 6 Verdadeiro, 76 >, 77 = 9) Falso 3 _ 3 Falso =,333, que é uma dízima 3 Verdadeiro Por definição se =,, se< ou seja, o valor absoluto de, quando é negativo é o oposto dele 8 Falso Verdadeiro Fatorando 7, temos que 7 = 3, então: 7 3 = 3 3 =, que é um numero racional ) E Suponha =, racional e y = irracional, então: a) Falso = que é irracional b) Falso = que é racional c) Falso + é irracional d) Falso + = que é racional e) Verdadeiro + = + que é irracional ) B ) C Suponha =, e y =,8, então y =,,8 =,6 Note que <,6 <,, então é possível afirmar que < y < a) Falso Note que a definição de módulo é: = b) Falso Sabemos que módulo de um número real é a distância do número até o zero Note que quando o número é positivo a distância é positiva, por eemplo: 3 = 3 E quando o número é negativo a distância é negativa, por eemplo, 3 = 3 Logo não será negativo c) Verdadeiro Pela desigualdade triangular a + b a + b, porém para números de sinais iguais a + b = a + b Por eemplo: 3 + = 8 e 3 + = 8 d) Falso Pela desigualdade números de sinais diferentes a + b < a + b Por eemplo: 3 + ( ) = 3 = = e 3 + = 3 + = e) Falso Pela definção de módulo: se =,, se< 3) A B C 3 Verdadeiro A B = { / A e B} = { } Verdadeiro (A B) C = ([, + ) [, ]) [, 3) (A B) C = ([, ) [, + )) [, 3) = = [, ) [, 3) Falso A B C = { / A ou B ou C} = R 8 Verdadeiro C B R = { / R e B} = [, ) 6 Falso A B C = { / A e B e C} = [, 3) ) C Traçando retas paralelas ao eio y é possível afirmar que os únicos gráficos que serão interceptado num único ponto são os gráficos, e

5 ) E a) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() =, f() = e f(3) = 3 Então: f() + f() = + = 3 = f(3) b) Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que: f() = = f(7) c) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() = Então 3f() = 3 = 3 = f(3) d) Verdadeiro Do gráfico temos que: f() =, f(3) = 3 e f() = Então: f() = 3 e f() = e) Falso Do gráfico temos que: f() =, f() = e f(3) = 3 e f() = Então: f() + f(3) = + 3 = f() = 6) 3 Verdadeiro Note que apesar da função estar dividida em partes ela não tem nehuma restrição, ou seja, o domínio é o conjunto dos números reais Falso Quando = temos: f() = f() = = Então o gráfico intercepta o eio y Verdadeiro f(f)f( ))), resolvendo a função de dentro para fora temos: f( ) = = f(f( ) = f = = f(f(f( ))) = ff = f( ) + = + = 3 8 Verdadeiro Sabemos que para o eio se interceptado y = Então analista cada parte da função temos = não eiste = + = = ±, não é definido no conjunto dos reais 7) = = =, porém esse 3 valor não é definido nessa função já que f() = 3 + se > 3 e 3 < 3 6 Falso Da alternativa 8 notamos que y = não pertence ao conjunto imagem e isso é o suficiente para afirmar que Im(f) R f() = + f = + f = + f = 7 g() = g( ) = 6( ) + 3 g( ) = g( ) = 33 Então: f g + ( ) = + = + = = 8) 9 f( + ) = f() substituindo = f( + ) = f() f() = f() substituindo f() = 3 3 = f() somando nos dois lados da equação: 3 + = f() + 8 = f() dividindo por 8 = f() f() = 9 9) Falso m() = = = 99, kg Falso m() = = kg Falso Nos primeiros meses: m() = = = = 9 Então nas primeiros meses ele perdeu 3 kg Nos ultimos meses m() = 3() + = 6 + = 6 Então nos ultimos meses ele perdeu 3kg 8 Verdadeiro Da alternativa anterior temos que nos primeiros ele perdeu 3 kg, então ao total ele perdeu kg 6 Falso Das alternativas anteriores podemos afirmar que quanto maior o t menos o m(t) Logo a função é descendente 3 Verdadeiro m() = 3 () + = + = 77 kg 3) E Sabemos que o conjunto de imagem está relacionado ao eio y Então do gráfico podemos afirmar que o conjunto imagem é igual a [, 3]

6 3) 8 D = { R / > } = [, + ) > > D = { R / < } = (, ] + = = = = Falso Vamos calcular separadamente f( ) e f() f( ) = ( ) + 6 = + 6 = f() = + 6 = = Então f( ) + f() = + = 8 6 Verdadeiro Como função não tem nenhuma restrição e o seu domínio está definido nas reais, então podemos afirmar que o conjunto imagem é formado pelo conjunto dod reais 3 Falso 6 y Analisando o somatório, temos: Falso [, ] D, pois não é elemento de D Verdadeiro é elemento de D Falso [,[ D 8 Falso não é elemento de D 6 Verdadeiro 3) 6 Falso Pela definição de módulo = Verdadeiro Pela definição de módulo = Verdadeiro g() multiplicando numerador e denominador por = = = ( ) caso >, então = f() caso <, então não eiste, pois não eiste real de índice par para < Então g() = f() é verdadeiro 8 Falso f() = ( ) = = g() 6 Falso Note que D f = ], + ) e D g = ], ] ], + [ 3) B 3) D 3 Base = 3 Altura = 6 A = bh = 36 = 8 = 9 f() = a + b y = a + b Quando = ; y = então: a + b = () Quando = ; y = 3 então: a + b = 3 () Fazendo () () temos: 3a = 3 a = Substituindo a em () temos: + b = 3 b = 3 b = Logo f() = f() = a + b y = a + b Quando = ; y = 3 então: 3 = b () Quando = ; y = então: a + b = () 33) Falso Quando = então f() = + 6 f() = + 6 f() = 6 Logo f intercepta o eio das coodenadas no ponto (, 6) Falso Note que a > então a função é crescente Falso Sabemos que a raiz de uma função é o valor de quando y = Então + 6 = = 6 = 6 = 3 Substituindo () em () temos: a 3 = a = 3 Logo a + b = 3 + ( 3) = 3 3 = = 6

7 36) 3 Primeiro vamos calcular os valores de a e b f() = a + b y = a + b Quando = ; y = então: a + b = () Quando = ; y = 7 então: a + b = 7 () Fazendo () () temos: 3a = 3 a = Substituindo a em () temos: + b = b = + b = 37) 99 Logo f() = +, então f(8) = 8 + = 3 Primeiro vamos calcular os valores de m e n ) E Primeiro precisamos calcular os pontos em que a reta intercepta os eios do sistema Quando y = então: + 3 = + 3 = = 3 = 3 Quando = então: + y 3 = + y 3 = y = 3 y = 3 3 = O triângulo formado é: y Quando = ; y = então: m + n = () Quando = ; y = 63 então: m + n = 63 () Fazendo () () temos: 7m = 63 m = 63 7 m = 9 Substituindo m em () temos: 9 + n = + n = n = Logo f() = 9, então f(6) = 9 6 = 99 h / b 3/ 38) C 39) A Do gráfico podemos afirmar que está descrita é f() = a + b Também temos que: Quando = ; y = então: a + b = () Quando = ; y = 3 então: b = 3 () Substituindo b em () temos: a + 3 = a = 3 =, Logo f() =, + 3 Note que b >, ou seja, quando = ; y (+) Também sabemos que a < então f() = a + b, logo quando y = temos: a + b = b = a b a = então podemos afirmar que y = ; (+) Com isso os pontos que fazem parte doo gráfico são (, y (+) ) e ( (+), ) ) C A = b h 3 A = A = 3 8 A = 3 6 Primeiro vamos encontrar a função que gerou o gráfico Quando = ; y = então: a + b = () Quando = ; y = 9 então: a + b = 9 () Fazendo () () temos: a = 8 a = 7 Substituindo a em () temos: 7 + b = b = 8 b = Então f() = 7 + Logo, analisando as alternativas temos: 7

8 ) D a) Falso Quando a empresa não produz = então: f() = 7 + = Logo a empresa gasta R$, b) Falso Quando = 3 então: f(3) = = + = 7 Logo a empresa gasta R$ 7, c) Verdadeiro Quando = então: f() = 7 + = 3 + = Logo a empresa gasta R$, d) Falso Quando y = 7 então: 7 = = 7 7 = 8,8 Logo a empresas produz aproimadamente 8,8 litros e) Falso Quando = 3 então: f(3) = = 7 Logo a empresa gasta R$ 7, Quando = então: f() = 7 + = 8 + = Logo a empresa gasta R$, Note que f() é crescente então > f( ) > f( ), como podemos comprovar com os cálculos feitos anteriormente nessa alternativa Primeiro vamos encontrar as funções que geram os gráficos de g e f g() = a + b g() = 6 Para = ; y = então b = Para =, = ; y = 3 então a = 3 a = 6 f() = c + d f() = 9 Para =, = ; y = então c + d = () Para =, = ; y = 8 então c + d = 8 () Fazendo () () temos c = 8 c = 8 c = 8 = 9 Substituindo c em () temos: 9 + d = d = 3) A = 3 =, Substituindo em g() temos: g 3 =6 6 3 = 3 3 = 9 Então os veículos se encontram depois de, h e percorreram 9 km * Como a < então a concavidade da parábola é voltada para baio; * Como b > então o vértice está a direita do eio y; * Como c = então a parábola corta a origem ) 9 Verdadeiro Note que f() é uma função quadrática com a =, b = c = Sabemos que: v = b e y a v = substituindo os a valores temos: v = ( ) = e y = ( ) = v ( ) Falso Sabemos que uma parábola não tem um único comportamento (crescente ou decrescente) Verdadeiro Como vimos na alternativa Δ =, logo teremos duas raízes reais e iguais 8 Verdadeiro Sabemos que f() é uma parábola com a concavidade virada para baio, e que tem vértice na origem do plano cartesiano, então podemos afirmar que (, ] é crescente e de [, + ) é decrescente 6 Verdadeira Sabemos que a imagem está relacionada ao eio y Então do gráfico abaio temos: y Para encontrar o ponto de encontro basta igualar as duas funções, então: f() = g() 9 = = 3 = = 3 Logo podemos afirmar que Im = {y R y } 3 Falso O eio de simetria da função quadrática está relacionado ao eio y 8

9 ) E Do gráfico podemos afirmar que: * Como a concavidade da paráola está virada para cima podemos afirmar que a > * Como a parábola corta o eio y em y < podemos afirmar que c < * Do vértice temos que b <, pois v = ( b) = + b ( + a) + a 6) 7 = b a, ou seja o > v Primeiro vamos calcular os zeros da função f() = ² + 6 Então: ² + 6 = ( + 6) = ' = + 6 = '' = 6 Agora vamos encontrar o ponto do vértice: v = b a = 6 ( ) = 6 = 3 Substituindo o valor de v na função temos: f( v ) = (3)² = = 9 = Então com isso podemos construir o gráfico da função: 9 h 7) a) Para calcular o lucro máimo basta calcular o : = a = ( b ac) a = ( 3 ( )( )) ( ) = ( 9 ) = 88 = b) Para isso basta igualar a função a 9, então: ² + 3 = 9 ² = ² + 3 = Calculando as raízes temos: = b± b ac a = ± 3 3 ( )( ) ( ) = 3 ± 9 8 = 3 ± = 3 ± ' = 3 + = '' = 3 = Com isso podemos afirmar que para o lucro ser no mínimo 9 então < < 8) 3 altura h = 9 base b = 6 b 3 6 Logo área é igual a: A = b h A = 6 9 A = 3 9 = Primeiro vamos analisar a função f( )= 8 * Seus zeros são: 9 3 = multiplica toda equação por ² = ' = ou 8 3 = 8 = = 6 = '' 9

10 * Seu vértice e formado pelo ponto: v = e y v = a v = + 6 e y v = ( ac) a v = 3 e = = = 6 8 = 7 y v = 7 8 * Seu gráfico é: Analisando as alternativas: Falso Note que = 3 e f( ) = 7 8, = 6 e f( ) = então temos que < e f( ) > f( ) então para o intervalo de 3 a função é decrescente Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que o eio de simetria é formado pela reta = 3 Verdadeiro Dos cálculos feito anteriormente podemos afirmar que V3, Verdadeiro Como a < então a concavidade é voltada para baio 6Verdadeiro Do gráfico podemos afirmar que: Quando < < 6 então y > 9) B Para que a parábola tenha concavidade virada para baio então a < então: p < < p p > () Para que a parábola não intercepte o eio então Δ < : b² ac < ( )² ( p)( ) < + 8 p < < p < p p > 3 () De () e () temos que p > e p > 3 então podemos afirmar que p > 3 ) 3 Note que temos 3 equações para encontrar os valores de a, b e c Então: * Quando = temos y = Logo a()² + b() + c = a + b + c = isolando b temos b = a c (I) * Quando = temos y = 7 Logo a()² + b() + c = 7 a + b + c = 7 substituindo (I) a + ( a c) + c = 7 a + 8 a c + c = 7 a c = 7 8 a c = isolando c temos a + = c (II) * Quando = temos y = Logo a( )² + b( ) + c = a b + c = substituindo (I) a ( a c) + c = a + a + c + c = a + c = + substituindo (II) a + (a + ) = a + a + = 6a = 6a = a = ) * Substituindo a em II temos: + = c + = c = c * Substituindo a e c em I temos b = = 7 = 3 Logo a a + 3c = ( 3) + 3() = = 3 Falso Primeiro vamos calcular as raízes das funções f() = ² ² =

11 ( ) = ' = '' = g() = ² + = ± ( ) = ± 8 = 9 = = As raízes positivas, ordenadas de modo crescente são (,, ) note que não eiste q constante tal que q = e q = Verdadeiro Igualando as duas funções temos que: = + = = 6 = = 6 3 Note que a função encontrada é uma função afim que gerou um único valor Verdadeiro Calculando o do vértice da função f(), temos: v = b a = ( ) = = 8 Verdadeiro Calculando f() + g() temos: ² + ( ² + ) = ² ² + = ² +6 = Calculando o temos: = a = ( 6 ( )( )) = ( 76) = ( ) 8 6 Falso Calculando h() = f() g() temos: h() = ( ²) ( ² + ) h() = + h() = 6 Note que h() é uma função afim ) 8 Primeiro vamos calcular a função quadrática que gerou a parábola do gráfico: Quando = tem-se y = 3 então: a()² + b() + c = 3 c = 3 Quando = tem-se y = então a( )² + b( ) + c = a b + c = (I) Quando = 3 tem-se y = então a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = (II) Logo f() = ² Calculando o vértice da função, temos: v = = y = ( + ) = 6 v = Então a reta r passa pelos pontos (, ) e (, ) então para encontrar r basta calcular o determinante: y y = DP DS = ( + y ) ( y + + ) = y + y = y = y = + y = + 3) f é injetora, mas não é sobrejetora g é sobrejetora, mas não é injetora h é injetora e sobrejetora, portanto bijetora i não é injetora, nem sobrejetora Para f() = + 3 temos: Quando = : f() = + 3 = Quando = : f() = + 3 = Quando = 3: f(3) = = 6 Note que para cada elemento do domínio eiste um único correspondente no contradomínio, porém o conjunto imagem, Im (f) = {,, 6}, é diferente do contradomínio Então f é injetora Para g() = ² temos: Quando = : g( ) = ( )² = Quando = : g() = ² = Quando = : g() = ² = Note que o conjunto imagem, Im (f) = {,}, é igual ao contradomínio, e também temos elementos distintos do contradomínio com a mesma imagem Então g é sobrejetora Para h() = + temos: Quando = : h() = + = Quando = : h() = + = 6 Quando = 3: h(3) = 3 + = 7 Note que para cada elemento do domínio eiste um único correspondente no contradomínio (injetora) e o conjunto imagem, Im (f) = {, 6, 7}, é igual ao contradomínio (sobrejetora) Então h é bijetora Fazendo II + 3I e substituindo c, temos: a = e b =

12 ) A Para i() = ² temos: Quando = : i() = ² = Quando = : i() = ² = Quando = : i() = ² = Note que o conjunto imagem, Im (f) = {, }, é distinto do contradomínio e que eiste dois elementos distintos no domínio com a mesma imagem Então i() não é injetora e nem sobrejetora a) Verdadeiro f() = f( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = = f() Logo essa função é par b) Falso f() = f( ) = ( ) = ( ) = = = f() Logo essa função é ímpar c) Falso f() = f( ) = ( ) = ( ) = = f() Logo esssa função é ímpar d) Falso f() = f( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = ( ) = = f() Logo essa função é ímpar e) Falso f() = sen f( ) = sen ( ) = sen = f() Logo essa função é ímpar ) D (F) Se a >, isto é a (+), então = ( b ac ) ( a) = b a (F) Uma função quadrática só é sobrejetora quando o contradomínio é restrito para que fique igual a imagem, que pode ser: Im (f) = [, + ) quando a > Im (f) = (, ] quando a < (F) Note que da afirmativa anterior temos que f() não é sobrejetora, ou seja, ela não será bijetora E para que a função seja inversível ela tem que ser bijetora 6) 7 Correção do enunciado: " A função inversa de f() = ² é y= + " Resolução Verdadeiro f(h + ) = (h + )² (h + ) + f(h + ) = h² + h + h 8 + = h² Falso g(f()) = f() g(f()) = (3² + ) g(f()) = 6² + = 6² + Falso Note que f() não é bijetora logo não admite inversa 8 Falso Isolando o y das equações dadas emos: + y 3 = y = + y = 3 = y y = + 3 = y Decrescente (a < ) Crescente (a > ) 6 Verdadeiro f() = f( ) = ( ) = ( )() = = f() Logo a função é ímpar 7) C f() = ² + f( ) = ( )² + = (( )())² + = ( )² ()² + = = ² + = ² + = f() Logo f() é par g() = g( ) = ( ) = (( ) ) = ( ) = = g() Logo g() é ímpar 8) Falso Na função constante dois valores distintos de levam paa o mesmo valor de y, ou seja, f( ) = f( ) Falso Uma função quadrática definida f:r R não é sobrejetora pois a sua imagem será diferente do contradomínio Lembrando que a imagem pode ser [, + ) com a > ou (, ] com a < Falso Note que g() tem uma unidade a mais do que f(), logo o gráfico é deslocado para cima do plano 8 Verdadeiro Toda função afim definida f: R R terá para cada distinto um único correspondente em y e sua i,age, será igual ao contradomínio 6 Verdadeiro Note que o ciclo trigonometrico tem raio =, logo no plano cartesiano ele é definido no intervalo [, ] então a função seno terá a imagem, para todo real, definida nesse mesmo intervalo

13 9) E Para ser sobrejetora B = Im (f) então calculando a imagem de f() = ² 6 + temos: Im (f) = [, + ) = + a, = ( 36 ) +, Im (f) = 6 +, = [, + ) 6) Logo B = [, + ) Falso Pois o contradomínio é diferente da imagem Falso Im (f) = [, + ) = ()() = Im(f) = [, + ) Falso Da alternativa temos que f() não é sobrejetora, logo ela não será bijetora 8 Verdadeira Para = temos: f( ) = ( )² + = + = 6 6 Falso O gráfico de uma função quadrática é uma parábola 3 Verdadeiro f() = ² + f( ) = ( )² + = (( )())² + = ( )² ()² + = = ² + = ² + = f() Logo f() é par 3

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça

Leia mais

02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que a variação de h.

02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que a variação de h. LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÕES: CONCEITOS INICIAIS PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldanmat@gmailcom 0 - (UEPG PR) Sobre o gráfico abaio, que representa uma função = f() definida em R, assinale o que

Leia mais

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1 APOSTILA 015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 015 1 Sumário 1.Conjuntos...5 1.1 Representação de conjuntos...5 1. Operações com conjuntos...6 1. Propriedades

Leia mais

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES Í N D I C E Funções Definição... Gráficos (Resumo): Domínio e Imagem... 5 Tipos de Funções... 7 Função Linear... 8 Função Linear Afim... 9 Coeficiente Angular e Linear... Função

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: Função Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Definição formal:

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web . (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) = x 6x e g(x) = x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10 4. (Acafe 014) O vazamento ocorrido

Leia mais

2. Função polinomial do 2 o grau

2. Função polinomial do 2 o grau 2. Função polinomial do 2 o grau Uma função f: IR IR que associa a cada IR o número y=f()=a 2 +b+c com a,b,c IR e a0 é denominada função polinomial do 2 o grau ou função quadrática. Forma fatorada: a(-r

Leia mais

2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL

2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL 18 2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL como segue: Dado R, definimos o módulo (ou valor absoluto) de, e indicamos por,, se 0 =, se < 0. Interpretação Geométrica O valor absoluto de um número é, na reta, a distância

Leia mais

FUNÇÃO COMO CONJUNTO R 1. (*)= ou, seja, * possui duas imagens. b) não é uma função de A em B, pois não satisfaz a segunda condição da

FUNÇÃO COMO CONJUNTO R 1. (*)= ou, seja, * possui duas imagens. b) não é uma função de A em B, pois não satisfaz a segunda condição da FUNÇÃO COMO CONJUNTO Definição 4.4 Seja f uma relação de A em B, dizemos que f é uma função de A em B se as duas condições a seguir forem satisfeitas: i) D(f) = A, ou seja, o domínio de f é o conjunto

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina0.com.br Funções Reais CÁLCULO VOLUME ZERO - Neste capítulo, estudaremos as protagonistas do longa metragem

Leia mais

Uma função f de domínio A e contradomínio B é usualmente indicada por f : A B (leia: f de A em B).

Uma função f de domínio A e contradomínio B é usualmente indicada por f : A B (leia: f de A em B). Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo : Funções.- Definições Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Uma função f de

Leia mais

1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1.

1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1. 2.1 Domínio e Imagem EXERCÍCIOS & COMPLEMENTOS 1.1 1. Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 3 (e) g (x) 2x

Leia mais

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne

Leia mais

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA ISSN 794 UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE º E º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA Valeria Ap. Martins Ferreira, Viviane Carla Fortulan Mestre em Ciências pela Universidade de São Paulo- USP. Professora da Faculdade de

Leia mais

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções GUIÃO REVISÕES Funções Conceito de função Quatro amigos decidiram apostar no totoloto, tendo cada um deles preenchido o seu boletim da seguinte forma: Boletim do Hugo Boletim do João Jogos Apostas Jogos

Leia mais

2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1

2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = x + 1 (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 2.1 Domínio e Imagem 2.1A Dê o domínio e esboce o grá co de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) = 3x (b) g (x) = x (c) h (x) = (d) f (x) = 1 3 x + 5 1 3 (e) g (x) 2x (f) g (x) = jj 8 8 < x, se x 2

Leia mais

PREFÁCIO BOM TRABALHO!

PREFÁCIO BOM TRABALHO! PREFÁCIO Este volume corresponde ao primeiro livro virtual lançado pelo Sistema de Ensino Interativo SEI. O livro trata de lógica, teoria dos conjuntos, relação, produto cartesiano, funções reais, função

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}}

1 C. Logo, A B = {c} e P(A B) = {Ø, {c}} MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,,...} : conjunto dos números reais : conjunto dos números compleos [a, b] = { ; a b} (a, + ) = ]a, + [ = { ; a < < + } A\B = { A; B} A C : complementar do conjunto A i: unidade

Leia mais

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 2010/2 Número de pontos Dívida ($ bilhão) 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÕES 010/ 1. A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaio. 400 300 00 100 000 1900 1800

Leia mais

Caderno de Atividades. matemática

Caderno de Atividades. matemática Caderno de Atividades ENSINO MÉDIO LIVRO DO PROFESSOR matemática ạ série Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) (Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-5 / Curitiba, PR, Brasil) F9 Fedalto,

Leia mais

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO

Representação no Plano Cartesiano INTRODUÇÃO A FUNÇÃO INTRODUÇÃO A FUNÇÃO Def: Dado dois conjuntos que tenham uma relação, chama-se função quando todo elemento do primeiro tiver associado um único elemento do segundo conjunto. Ou seja, f é função de A em

Leia mais

Matemática. Professor Adriano Diniz 26/02/2013. Aluno (a): EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Matemática. Professor Adriano Diniz 26/02/2013. Aluno (a): EXERCÍCIOS PROPOSTOS Matemática Professor Adriano Diniz 0 Aluno (a): 6/0/01 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (MACKENZIE) Se, na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função y = f(x), o gráfico que melhor representa y = f(x 1)

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS. ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por

Leia mais

PARTE 3. 3.1 Funções Reais de Várias Variáveis Reais

PARTE 3. 3.1 Funções Reais de Várias Variáveis Reais PARTE 3 FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS 3. Funções Reais de Várias Variáveis Reais Vamos agora tratar do segundo caso particular de funções vetoriais de várias variáveis reais, F : Dom(F) R n R

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções Resolução das atividades complementares Matemática M Funções p. Responda às questões e, tomando por base o teto abaio: (Unama-PA) O ATAQUE DOS ALIENS Caramujos africanos, medindo centímetros de comprimento

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS MATEMÁTICA 2 PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA UNIDADE MARICÁ CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS 1 MATEMÁTICA PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO E APLICAÇÕES) No presente capítulo, estudaremos as

Leia mais

Capítulo 4. 4.1.1 O problema da caixa

Capítulo 4. 4.1.1 O problema da caixa Capítulo Funções e Gráficos. Motivação Vimos no capítulo anterior que problemas onde é necessário a determinação dos valores máimos e/ou mínimos de uma função aparecem comumente no nosso dia a dia e que,

Leia mais

2 - Generalidades sobre funções reais de variável real

2 - Generalidades sobre funções reais de variável real Análise Matemática - 009/010 - Generalidades sobre unções reais de variável real.1-deinição e Propriedades De..1 Sejam A e B conjuntos, e uma correspondência de A para B, isto é um processo de associar

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.

Leia mais

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostila de Matemática Aplicada Volume Edição 00 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns eercícios, dos principais tópicos já

Leia mais

2. Funções. Definição: Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos quaisquer que

2. Funções. Definição: Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos quaisquer que . Funções O conceito de unção está relacionado à idéia de associação de um elemento a outro, segundo uma regra especíica. Assim, por eemplo, podemos considerar o tamanho de uma população relacionado apenas

Leia mais

Problemas de O-mização. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html

Problemas de O-mização. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Problemas de O-mização Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Roteiro para resolver problemas de o-mização 1. Compreenda o problema a) O que é desconhecido? b) Quais as

Leia mais

MATEMÁTICA. Aula 1 Revisão. Prof. Anderson

MATEMÁTICA. Aula 1 Revisão. Prof. Anderson MATEMÁTICA Aula 1 Revisão Prof. Anderson Assuntos Equação do 1º grau com uma variável. Sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis. Equação do º grau com uma variável. Equação do 1º grau com uma

Leia mais

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaio. Para isto, toma como referência

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Prof AULA 0 - FUNÇÕES.

Leia mais

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas

Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0,,, 3,...} * = {,, 3,...} Ø: conjunto vazio A\B =

Leia mais

FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações:

FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações: 1 FUNÇÕES DE 1º GRAU 0) Determine f() cujo gráfico está ilustrado abaio. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações: 1) O fator a determina o crescimento da função: se y 1, então

Leia mais

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO Saber fazer Função do Primeiro Grau. (Cefet-MG) Sabendo-se que f() = a + b, que f( ) = 4 e que f() = 7, deduz-se que f(8) vale: a) 0

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

Notas de aulas. André Arbex Hallack

Notas de aulas. André Arbex Hallack Cálculo I Notas de aulas André Arbex Hallack Julho/007 Índice 0 Preliminares 0. Números reais.................................... 0. Relação de ordem em IR.............................. 3 0.3 Valor absoluto....................................

Leia mais

4.1 Funções de varias variáveis - Definição e exemplos

4.1 Funções de varias variáveis - Definição e exemplos Capítulo 4 Funções de duas variáveis 4.1 Funções de varias variáveis - Definição e eemplos Definição 1: Chamamos de função real com n variáveis a uma função do tipo f : D R com D R n = R R. Ou seja, uma

Leia mais

FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS

FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS MATEMÁTICA FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS Para responder as duas questões seguintes, leia o teto abaio.... Por quase um século antes de seu tempo os filósofos escolásticos vinham discutindo a quantificação

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA Prof. Francisco Leal Moreira / SUMÁRIO. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS.. FUNÇÕES HOMOGÊNEAS.. CURVAS

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO O conceito de função é um dos mais importantes da matemática.

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC DO VESTIBULR 0 D UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. Em de outubro de 0, Feli Baumgartner uebrou o recorde de velocidade em ueda livre. O salto foi monitorado oficialmente

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos.

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos. Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 7 Eresse: a) em radianos c) em radianos e) rad em graus rad rad b) 0 em radianos d) rad em graus f) rad 0 rad em graus a) 80

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor

Leia mais

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense [Folha 1] Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 1 Versão 0.9 Parte 1 Cálculo I -A- 1 Conteúdo do curso [Folha 2] Apresentação

Leia mais

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS O conteúdo programático de Matemática dos processos seletivos da UFU tem como objetivo identificar a habilidade do estudante em resolver problemas, fazer conexões

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Eemplos de Itens TEMA III NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES Nesse tema abordam-se essencialmente

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 00/ SUMÁRIO. LIMITES E CONTINUIDADE..... NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE..... FUNÇÃO CONTÍNUA NUM

Leia mais

4.1 Em cada caso use a definição para calcular f 0 (x). (a) f (x) =x 3,x R (b) f (x) =1/x, x 6= 0 (c) f (x) =1/ x, x > 0.

4.1 Em cada caso use a definição para calcular f 0 (x). (a) f (x) =x 3,x R (b) f (x) =1/x, x 6= 0 (c) f (x) =1/ x, x > 0. 4. Em cada caso use a definição para calcular f 0 (). (a) f () = 3, R (b) f () =/, 6= 0 (c) f () =/, > 0. 4.2 Mostre que a função f () = /3, R, não é diferenciável em =0. 4.3 Considere a função f : R R

Leia mais

Exercícios de Cálculo I - CM041

Exercícios de Cálculo I - CM041 Eercícios de Cálculo I - CM4 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Disponível no sítio people.ufpr.br/ eidam/inde.htm o. semestre de Parte Limites de funções. Calcule os seguintes limites, caso eistam:

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

1º Unidade. Capítulo I. Capítulo II. Capítulo III. Capítulo IV. Capítulo V. Conjuntos 3. Função 13. Função Afim e Sistema 23. Função Quadrática 33

1º Unidade. Capítulo I. Capítulo II. Capítulo III. Capítulo IV. Capítulo V. Conjuntos 3. Função 13. Função Afim e Sistema 23. Função Quadrática 33 º Unidade Capítulo I Conjuntos Capítulo II Função Capítulo III Função Afim e Sistema Capítulo IV Função Quadrática Capítulo V Função Eponencial 8 Questões do ENEM e Vestibulares Organização: Apoio: Capítulo

Leia mais

FUNÇÕES E GRÁFICOS. 5 f (x) = x + 6 a = 1 b = 6 BANCO DO BRASIL E CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Prof. Daniel Almeida Matemática(Parte 03) Introdução

FUNÇÕES E GRÁFICOS. 5 f (x) = x + 6 a = 1 b = 6 BANCO DO BRASIL E CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Prof. Daniel Almeida Matemática(Parte 03) Introdução FUNÇÕES E GRÁFICOS Introdução Par ordenado Par ordenado dentro das funções será o par formado pelo representante do conjunto domínio com seu respectivo elemento do conjunto imagem. Veja no eemplo. Repare

Leia mais

Funções e Aplicações. Ministrado por Bruno Tenório da S Lopes Coordenado por Profa Dra Edna Maura Zuffi

Funções e Aplicações. Ministrado por Bruno Tenório da S Lopes Coordenado por Profa Dra Edna Maura Zuffi Funções e Aplicações Ministrado por Bruno Tenório da S Lopes Coordenado por Profa Dra Edna Maura Zuffi Maio de 2011 Índice 1 - Conjuntos Numéricos... 4 Intervalos... 5 Intervalos finitos... 5 Intervalos

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I

MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I MATERIAL DIDÁTICO DE CÁLCULO I Acadêmico(a): Turma: 9/ Capítulo : Funções Cálculo I. ANÁLISE GRÁFICA DAS FUNÇÕES.. EXERCÍCIOS Abaio estão representadas graficamente algumas funções. Analise cada uma dessas

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas Eercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas ) (ITA-004) Considere todos os números z = + i que têm módulo e estão na elipse + 4 = 4. Então, o produto deles é igual a 9 49 8 4 ) (VUNESP-00) A figura

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

~ Representações de úm conjunto)

~ Representações de úm conjunto) CAPíTULO 2 NOÇÃO DE CONJUNTO E CONJUNTOS NUMÉRICOS 27 Para resolver os eercícios 1 e 2 a seguir. use as convenções dadas na página ao lado. Escreva com símbolos: a) Espírito Santo pertence ao conjunto

Leia mais

MATERIAL MATEMÁTICA I

MATERIAL MATEMÁTICA I MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO I REVISÃO Curso: Administração 1 1. Revisão 1.1 Potência de Epoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades

Leia mais

REVISÃO DE. Vamos em Frente. O sucesso nos espera.

REVISÃO DE. Vamos em Frente. O sucesso nos espera. REVISÃO DE Esta Lista de Revisão reúne questões de vestibulares de todo o país. Sobre os assuntos dados no º Semestre. As questões foram selecionadas e classificadas cuidadosamente por assunto, com o objetivo

Leia mais

Máximos e Mínimos em Intervalos Fechados

Máximos e Mínimos em Intervalos Fechados Capítulo 5 Máimos e Mínimos em Intervalos Fechados 5. Motivação Na Seção.., estudamos o problema da caia, onde queríamos montar uma caia recortando retângulos nos quatro cantos de uma lâmina de plástico

Leia mais

b) A quantidade mínima de peças que a empresa precisa vender para obter lucro.

b) A quantidade mínima de peças que a empresa precisa vender para obter lucro. Avaliação Trimestral Amanda Marques Adm-Manhã 1. Uma empresa produz um tipo de peça para automóveis. O custo de produção destas peças é dado por um custo fixo de R$10,00 mais R$5,00 por peça produzida.

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 12º ano Cálculo Diferencial II - Exercícios saídos em Exames (séc XX)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 12º ano Cálculo Diferencial II - Exercícios saídos em Exames (séc XX) Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática - 1º ano Cálculo Diferencial II - Eercícios saídos em Eames (séc XX) 1. Seja f a função real de variável real tal que f()= - /. Quanto ao limite

Leia mais

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2003 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z. Das seguintes afirmações independentes: argumento de ω. é (são) verdadeira(s) A) todas. C) apenas II e III.

Leia mais

3. Limites. = quando x está muito próximo de 0: a) Vejamos o que ocorre com a função f ( x)

3. Limites. = quando x está muito próximo de 0: a) Vejamos o que ocorre com a função f ( x) . Limites Ao trabalhar com uma função nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de eistência) afinal só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua epressão matemática

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 009 1 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

FUNDAMENTOS MATEMÁTICA. 1 a Edição - 2008

FUNDAMENTOS MATEMÁTICA. 1 a Edição - 2008 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 1 a Edição - 8 SOMESB SOCIEDADE MANTENEDORA DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DA BAHIA S/C LTDA. GERVÁSIO MENESES DE OLIVEIRA PRESIDENTE SAMUEL SOARES SUPERINTENDENTE ADMINISTRATIVO E FINANCEIRO

Leia mais

Questão 01. Questão 02

Questão 01. Questão 02 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 Sabendo

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TÓPICOS GERAIS DE FUNÇÕES E FUNÇÃO AFIM

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TÓPICOS GERAIS DE FUNÇÕES E FUNÇÃO AFIM INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TÓPICOS GERAIS DE FUNÇÕES E FUNÇÃO AFIM 1. (Enem-MEC) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo,

Leia mais

1.5 O oscilador harmónico unidimensional

1.5 O oscilador harmónico unidimensional 1.5 O oscilador harmónico unidimensional A energia potencial do oscilador harmónico é da forma U = 2 2, (1.29) onde é a constante de elasticidade e a deformação da mola. Substituindo (1.29) em (1.24) obtemos

Leia mais

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA II

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA II 3ª edição FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA II FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA II SOMESB Sociedade Mantenedora de Educação Superior da Bahia S/C Ltda. Presidente Gervásio Meneses de Oliveira Vice-Presidente William

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau Resolução das atividades complementares Matemática M5 Função polinomial do o grau p. 8 O perímetro p de um quadrado é função linear de seu lado. Qual a sentença que define essa função? p 5 O perímetro

Leia mais

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}?

RASCUNHO {a, e} X {a, e, i, o}? 01. Qual o número de conjuntos X que satisfazem a relação {a, e} X {a, e, i, o}? a) d) 7 b) 4 e) 5 c) 6 0. Considere os conjuntos A = {n.a n N} e B = {n.b n N} tal que a e b são números naturais não nulos.

Leia mais

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b

Leia mais

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS

PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS 1 - CONCEITO PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS CONJUNTOS Conjunto proporciona a idéia de coleção, admitindo-se coleção de apenas um elemento (conjunto unitário) e coleção sem nenhum elemento (conjunto vazio).

Leia mais

.x.y.z A B = {1,2,3,4} Conjunto das Partes CONJUNTOS. Nomenclatura: Conjuntos Letras maiúsculas Elementos Letras minúsculas

.x.y.z A B = {1,2,3,4} Conjunto das Partes CONJUNTOS. Nomenclatura: Conjuntos Letras maiúsculas Elementos Letras minúsculas Nomenclatura: Representação:.x.y.z CONJUNTOS Conjuntos Letras maiúsculas Elementos Letras minúsculas A = {x,y,z}- Entre chaves Diagrama de Euler-Venn Descrição de um Conjunto Enumerado - A= {a,e,i,o,u}

Leia mais

Capítulo V: Derivação 137

Capítulo V: Derivação 137 Capítulo V: Derivação 37 Esboço de gráicos: Para esboçar o gráico de uma unção deve-se sempre que possível seguir as seguintes etapas: Indicar o domínio; Determinar os zeros (caso eistam); Estudar a paridade;

Leia mais

Unidade II. Unidade II. Introdução

Unidade II. Unidade II. Introdução Unidade II Unidade II 5 EQUAÇÕES Introdução A resolução de problemas matemáticos está sempre associada à lógica. Isso quer dizer que você tem que usar raciocínio lógico quando analisa os problemas a serem

Leia mais

FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL

FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL Hewlett-Packard FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL Aulas 01 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luís Ano: 2015 Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO... 2 PRODUTO CARTESIANO... 2 Número de elementos

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU 1 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU Equação do 1º grau Chamamos de equação do 1º grau em uma incógnita x, a qualquer expressão matemática que pode ser escrita sob a forma: em que a e b são números reais,

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma:

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma: Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO º Ano Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Sendo f()

Leia mais

ENSINO DA FUNÇÃO AFIM

ENSINO DA FUNÇÃO AFIM Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa (PROPEP) Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências Mestrado Profissional em Ensino das Ciências na Educação Básica ENSINO DA FUNÇÃO AFIM Apostila Autores

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária:

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Composta

Exercícios de Matemática Funções Função Composta Exercícios de Matemática Funções Função Composta TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se as funções f(x) = x

Leia mais

Prova de Matemática: 13/12/12 PROVA ITA

Prova de Matemática: 13/12/12 PROVA ITA Prova de Matemática: // PROVA ITA matemática Gabarito ITA Prova de Matemática: // matemática : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números reais M m x n ( ): conjunto

Leia mais

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. n=1

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. n=1 Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA Números e Funções Reais Avaliação - GABARITO 3 de abril de 203. Determine se as afirmações a seguir são verdadeiras

Leia mais

Faculdades Pitágoras de Uberlândia. Matemática Básica 1

Faculdades Pitágoras de Uberlândia. Matemática Básica 1 Faculdades Pitágoras de Uberlândia Sistemas de Informação Disciplina: Matemática Básica 1 Prof. Walteno Martins Parreira Júnior www.waltenomartins.com.br waltenomartins@yahoo.com 2010 Professor Walteno

Leia mais

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 0 A 08.

Leia mais

Fundamentos de Matemática

Fundamentos de Matemática Universidade Federal do Piauí Campus Ministro Reis Velloso Departamento de Matemática Fundamentos de Matemática por Cleyton Natanael Lopes de Carvalho Cunha Parnaiba, de 20 Sumário 1 Teoria Elementar dos

Leia mais