Cálculo I - Lista 1: Números reais. Desigualdades. Funções.

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1 Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo Cálculo I - Lista : Números reais Desigualdades Funções Prof Responsável: Andrés Vercik Um inteiro positivo n é par se n k para algum inteiro positivo k Se n k + ( k um inteiro), então n é ímpar Mostre que se n é ímpar, então n também é ímpar Mostre que se n é par então n é par Mostre que é irracional Mostre que é irracional 5 Mostre que se n é da forma m (onde m é um inteiro positivo), então n é irracional 6 Encontre e represente em uma reta, os números reais que verificam: < + < d) e) + < 6 8 < 7 Sejam A {,,, } e B { a, b, c, d} em B, diga quais das seguintes correspondências são funções de A f ( ) a f () b f () c f ( ) c f () c f () c f () c f ( ) a f () c f () c f () d f () c f () a 8 Dizer qual o maior conjunto A R para o qual cada uma das seguintes correspondências é função de A em R (Isto significa achar o domínio da função) d) e) + / ( f ) / ( 9)

2 Cálculo I Lista 9 Determine o conjunto imagem da função dada, < < +, < <, d), 0 e), > Verifique se a curva dada é ou não o gráfico de uma função da forma f () Justifique sua resposta Verifique se a curva dada é ou não o gráfico de uma função injetora Justifique sua resposta d)

3 Cálculo I Lista Verifique se f () possui uma função inversa Se a resposta for afirmativa, determine uma fórmula eplícita para a função inversa e especifique seu domínio e contradomínio /, 0 /, > 0 /, < 0 d) /, 0 e) /( ),, Seja /( ), > Determine a função inversa e especifique seu domínio e contradomínio Trace o gráfico das funções dadas a continuação Determine a função inversa, especifique seu domínio e contradomínio /, > 0 5 Determine em que intervalo(s) a função dada é crescente e em que intervalo(s) a função é decrescente + 7 ( + ) d) + e), 0,, ( ) h) + 6 Verifique se a função é par, ímpar ou nem para nem impar e qual o tipo de simetria do gráfico correspondente d) + e) + 5 h) i) +

4 Cálculo I Lista 7 Representar graficamente as seguintes funções lineares Determine a inclinação e a interseção com o eio + d) + e) Representar graficamente as seguintes funções: + d) + e) h) + + i) + j) Achar a função linear cujo gráfico contem os pontos: (,) e (,5) (,) e (,) ( 0, ) e (, ) 0 Provar que não eiste função linear cujo gráfico contenha os pontos (, ), (,) e (-, ) Determine a equação da reta dada Reta com inclinação e interseção com o eio no ponto Reta com inclinação / e interseção com o eio no ponto - Reta com inclinação / passando pelo ponto ( 0,0) d) Reta horizontal passando pelo ponto (,5) e) Reta horizontal com interseção como o eio no ponto 5/ Reta vertical passando pelo ponto (-, /) Reta com inclinação passando pelo ponto (0, ) h) Reta passando pelos pontos (, ) e (-, 5) i) Reta passando pelos pontos (/, ) e (-/7, )

5 Cálculo I Lista 5 j) Reta passando pelo ponto (/, -/) e paralela à reta + k) Reta passando pelo ponto (0, ) e perpendicular à reta + Uma companhia telefônica cobra uma taa de 9 centavos por minuto e uma taa fia de R$ 6,50 por mês Escreva uma função linear que permita calcular o valor da conta mensal (em reais) em função do tempo total das ligações em minutos Uma padaria descobriu que não pode produzir nenhuma quantidade de pão a um preço de 75 centavos ou menos por unidade, mas pode produzir 80 unidades por semana por um preço unitário de R$,5 Do lado da demanda, estima que por um preço unitário de R$,00 a demanda é de 50 pães por semana e por um preço unitário de R$,00 a demanda e de 50 pães por semana Determine as funções demanda e oferta, supondo que sejam lineares Determine o ponto de equilíbrio Seja +, uma função polinomial de grau Verificar que é raiz de f () Encontrar uma função polinomial g de grau tal que ( ) g( ) 5 Nos seguintes eercícios, complete o quadrado da função quadrática Verifique se a concavidade do gráfico da função está voltada para cima ou para baio, determine o vértice e o eio de simetria e desenhe o gráfico h) d) + + e) 0,, +, 6 6 Nos seguintes eercícios, fatore a função quadrática sem usar a fórmula de Báskara para determinar as raízes Em seguida, determine o(s) intervalo(s) em que a função é negativa d) 9 e) Seja +, uma função polinomial de grau

6 Cálculo I Lista 6 Verificar que - é raiz de f () Encontrar uma função polinomial g de grau tal que ( + ) g( ) 8 Nos eercícios seguintes, determine qual é o comportamento do gráfico da função dada quando aumenta sem limite e quando diminui sem limite , , 0 d) Dados os seguintes gráficos de um polinômio de grau n cujo coeficiente principal é a n, determine se n é par o ímpar e se a n é positivo ou negativo d) 0 Determine o valor da epressão dada sem usar calculadora ( 0,) e) ( ) d) / / ( 0,008) h) 7 / i) / 8 j) / 8

7 Cálculo I Lista 7 Determine o valor de f (9) sem usar calculadora ( + 7) / / + / d) e) () / / / Sejam g : R R dada por g ( ) + e f : R R dada por g ( f ()) f (g()) g (g()) 0 d) g ( + f ()), achar: e) + g( f ()) f ( g( f ()))