a) 15,00 b) 15,10 c) 15,70 d) 16,10 e) 17,70

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1 RESUMO Dentro das Organizações é comum nos depararmos com gráficos em suas áreas, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação, seja representada em uma função na forma algébrica. Normalmente os gráficos são representados por função do 1º e 2º grau. A função do 1º grau é definida por f() = a + b enquanto que a função do 2º grau é definida f() = a 2 + b + c. É muito comum resoler problemas de administração utilizando as técnicas de sistemas de equações. Aqui é apresentado o sistema de equações com duas ariáeis utilizando o método de adição e substituição. Eercício Resolido 1) Um motorista de tái cobra R$ 3,50 de bandeirada (alor fio) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (alor ariáel). Determine o alor a ser pago por uma corrida relatia a um percurso de 18 quilômetros. a) 15,00 b) 15,10 c) 15,70 d) 16,10 e) 17,70 FUNÇÃO DO 1º GRAU Chamamos de função do 1º grau ou afim a qualquer função IR em IR definida por f() = a +b, onde a e b são números reais e a é não nulo. Definição: f : IR IR definida por f() = a + b, a IR * e b IR OBS: a-) O gráfico da função do 1º grau é uma reta. b-) O conjunto imagem da função do 1º grau é IR c-) A função do 1º grau com b= 0, ou seja, f()= a é chamada linear.

2 EXEMPLO: Construa o gráfico e dê o conjunto imagem da seguinte função de IR em IR : i) f() = 5 f() = Im = IR Obsere que a função f() = 5, é uma função linear, e é uma reta que passa pela origem (0, 0), pois para = o e temos = 0, para construirmos o gráfico basta obter apenas mais um ponto. RAIZ OU ZERO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU Dada a função do 1º grau = a +b, chama-se raiz ou zero da função, o alor de para o qual a + b = 0, ou seja, o alor de que anula a função. Então, para determinarmos a raiz ou o zero da função, fazemos = 0 e resolemos a equação. Método para montar o gráfico de uma função do 1º grau 1º Passo) - Determinar se a função é crescente ou decrescente Seja a função = a + b Se a>0 então a função é crescente Se a<0 então a função é decrescente 2º Passo) - Determinar o coeficiente linear Seja a função = a + b O coeficiente linear da função é o número que aparece sem a ariáel, (termo b) e dentro de um gráfico é o alor onde a reta cruza o eio. 3º Passo) - Determinar os zeros ou raízes da função Dada a função = a + b, temos que calcular o alor real de para que = 0. O alor de encontrado dentro de um gráfico é onde o gráfico cruza o eio.

3 Eemplo: = 2 4 1º)A função é crescente, pois a=2, logo a>0. 2º)O coeficiente linear é igual a -4 3º)Para achar a raiz da função temos: 2 4 = 0 2 = 4 = 4/2 = 2 Logo Sistema de equações do 1º grau com duas ariáeis Seja o sistema = 2 + = 6 Resoler este sistema é determinar o par ordenado (,) para o qual ambas as equações são erdadeiras simultaneamente. 1º Método: Método da substituição: Seja resoler o sistema = = 9 Inicialmente, consideramos a 1ª equação e isolamos uma das ariáeis (por eemplo, ) no primeiro membro:

4 = 3 = 3 + A seguir, substituímos na outra equação e teremos: 2 + = 9 2(3 + ) + = = = = 3 = 3/3 = 1 (Valor do 2º elemento do par ordenado) Substitui-se em qualquer das equações do sistema e teremos: = 3 (1) = 3 1 = 3 = = 4 (Valor do 1º elemento do par ordenado) Daí S={(4,1)} 2º Método: Método da adição = = 9 Inicialmente amos adicionar membro a membro as equações e teremos: = = = 12 3 = 12 = 12/3 = 4 Substituindo em qualquer das equações do sistema teremos: = 3 4 = 3 - = = - 1 (-1) (multiplicação) = 1 Logo S = {(4,1)} FUNÇÃO QUADRÁTICA(Função do 2º grau) Chamamos de função quadrática, qualquer função de IR em IR definida por f() = a 2 + b + c, onde a IR*, b IR e c IR.

5 EXEMPLOS : a-) f() = a = 5 b = 3 c = -2 b-) f() = a = 1 b = 2 c = -3 c-) f() = a = -1 b = 4 c = 0 d-) f() = 2 5 a = 1 b = 0 c = -5 Obsere que o coeficiente de a, nunca será zero, pois se isto ocorrer não teremos mais uma função do 2º grau, e sim uma função do 1º grau. CONCAVIDADE DA PARÁBOLA a > 0 concaidade da parábola oltada para cima a < 0 concaidade da parábola oltada para baio RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f() = a 2 + b + c, a f() = 0. 0, os números reais tais que Então as raízes da função f() = a 2 + b + c são as soluções da equação do 2º grau a 2 + b + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bháskara: Temos: Obseração A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do alor obtido para o radicando, chamado discriminante, a saber: quando é positio, há duas raízes reais e distintas; quando é zero, há só uma raiz real; quando é negatio, não há raiz real.

6 > = 0 = 1 2 = 1 2 < 0 VÉRTICE DA PARÁBOLA As coordenadas do értice são adquiridas atraés das fórmulas: b 2 a = e = 4 a

7 IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Obserando os gráficos que representam a função quadrática f() = a 2 + b +c : a> 0 Se a > 0, a função assume um alor de mínimo: =. 4 a Assim o conjunto imagem da função quadrática será: Im = { IR 4a } a< 0 Se a < 0, a função assume um alor de máimo: =. 4 a Assim o conjunto imagem da função quadrática será: Im = { IR 4a }