Teste de Matemática Elementar 2017/II

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João Lucas Damásio
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1 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática Elementar 07/II. A frase: Se João joga futebol, então Maria toca violão é equivalente a: João joga futebol se, e somente se, Maria toca violão. Se João não joga futebol, então Maria não toca violão. Se Maria não toca violão, então João não joga futebol. Se Maria toca violão, então João joga futebol.. Dados os conjuntos A = { R; < < 3} e B = { R; }. Então: A B = { R 3} A B = { R < < } A B = { R < } B A = { R 3 } 3. Escreva 3/ usando radicais. 3/ 3 3. Racionalize ( ) 3 3( ). Simplifique É equivalente à 9 + : ( 3) é igual a: 3 3 ± Seja a = (7 8 ) + 0,. Então o valor de a é: 3 9. Considere as afirmações: (I) = R (II) Se =, então {, } (III) = R Pode-se afirmar que:

2 somente (I) é verdadeira somente (I) e (III) são verdadeiras somente (II) e (III) são verdadeiras todas são verdadeiras 0. Quais das seguintes afirmações estão corretas: (I) 0, 8 < 0, 9 (II), 7 <, 6 (III), 7 > 0 somente I e II somente I e III somente II e III todas. O conjunto I = { R; < } é escrito de maneira equivalente como sendo (, ] (, ) [, ] [, ). Considere as seguintes afirmativas. (i) { R < 3 ou } = R (ii) { R } = (, ) (, ) (iii) { R < 3 e } = [, 3) (iv) { R < e } = {} Atribuindo V às afirmações verdadeiras e F às falsas, tem-se a seguinte sequência de símbolos: V,V,V,F V,F,F,F V,V,F,F V,V,V,V 3. A epressão 3 8 é igual: ( )( + + ) ( ) 3 ( )( + + ) ( )( + + ). A fatoração do polinômio p() = em fatores irredutíveis é dada por: 3( )( + ) (3 )( + ) ( )( + ) 3( 3). Simplificando a epressão h 0 (+h) (+h) 6. Sejam as igualdades: (I) (II) (III) + y + y y y y y Quais são verdadeiras? apenas I apenas II apenas III nenhuma 7. Simplifique: + 0 +h h = + y para y = y para y = + y para y , obtemos:

3 8. Se 9, uma epressão equivalente à , temos que é equivalente a: / + 6/ , temos que + é igual a: O conjunto verdade da equação = 3 é: {, 0} {, } {, } {, }. Determine o conjunto solução da inequação 3 é: 3. O valor do somatório (i + ) é: i=. Determine o conjunto solução da inequação <. (, ) (, ) [, ) [, 3). A distância entre os pontos A = (, ) e B = (, 6) é: 3 6. Dentre os gráficos abaio, assine aquele que representa o gráfico de uma função { R : < }. { R : } { R : } { R : > } 7. Determine a equação da reta que passa pelos pontos P = (, ) e Q = (, 3).

4 y = y = + y = + y = 3 + (6, 0) e (0, ) (, 0) e (0, 6) (6, 0) e (0, 3) (, 0) e (0, ) 8. As curvas y = e y = + 6 se interceptam em: = 3 e = = e = 3 = 3 e = = e = 9. Seja f : [, 3] R uma função cujo gráfico é apresentado abaio. 3. A função f dada por f() = + assume seu menor valor em igual a: Seja f uma função real cujo gráfico é eibido abaio. 3 Com base neste gráfico, podemos dizer que o conjunto imagem de f é: R [, ] [, + ) [, 3] 30. Seja f uma função definida por f() = domínio de f é dado por: (, ) (, ) (, ) (, ) [, ]. O 3. Encontre um ponto de interseção de f() = com o eio- e com o eio-y, respectivamente. Com base neste gráfico, pode-se afirmar que: f é crescente em (, ] f é decrescente em (0, + ) f é sempre crescente f é sempre decrescente 3. Sendo f () = 3 + e g () =, então g (f (0)) é igual a: 0-3. Sejam f e g funções reais tais que g() = f( ). Então o gráfico de g pode ser obtido do gráfico de f por:

5 translação de unidade para a direita. translação de unidade para a esquerda. translação de unidade para cima. translação de unidade para baio. 36. É equivalente a O polinômio p () = k k é divisível por. Então o valor de k é Determine A e B para que A ( ) + B ( + ) = A = e B = A = e B = A = e B = A = e B = 39. Seja a função real f definida por: f() = O valor de f() + f( ) é: 8 3 { se se <. 0. Seja f : R R uma função definida por f() =. Desta forma, f( + h) é igual a: + h + h + h + h h. Sejam A e B subconjuntos de números reais e as seguintes afirmações sobre uma função f : A B. (I) f é sobrejetora se Im(f) = B; (II) f é injetora se Dom(f) = A; (III) f é bijetora se é injetora e sobrejetora. Podemos afirmar que: Apenas I é verdadeira Apenas II é verdadeira Apenas III é verdadeira Apenas II é falsa. Se f() = + 3, então f () = +3 f () = + 3 f () = 3 f não é inversível 3. Sejam, y > 0 e diferentes de. Assinale a opção correta: () 3 = 3 log log (y) n = (log + log y) n log = log ( ) nehuma das anteriores. Determine o conjunto solução da inequação ( ) 3.

6 (, ] [, + ) [, + ) (, + ) 8. (sen t + cos t) é igual a: + sen t + sen (t) sen (t ) + sen t cos t + cos(t ). Considere o triângulo retângulo: Então o valor de sec θ é: a θ 9. Dadas as funções f() = e g() =, determine o conjunto que melhor descreve a região hachurada. a a a a a a 6. Se 0 θ π e cos θ =, então sen θ é igual a: Determine a função trigonométrica que melhor se aproima do gráfico. {(, y) R y e y } {(, y) R y e y } {(, y) R y e y } {(, y) R y e y } 0. Seja f uma função cujo gráfico é dado abaio. 3 3 sen cos tg cotg Com base neste gráfico, f() < 0 em (, 3] [, 3] ( 3, ) (3, ) (, 3) (, 3) (, 0)

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