x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação

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1 0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o conjunto solução da equação a) R b) R (-;) c) R [-; ] d) R {-; } e) R [-; } Equação do º Grau Lista II? 08. (Colégio Naval) Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação, com real e ±? - 0. Qual é o número de inteiros compreendidos entre as raízes da equação ( ) - 0? b) c) d) 0. (FUVEST) As soluções de a 0, são: - a a a a a a a, onde a) 6 b) 0 c) d) 5 e) Ache o valor de na equação a a a) e a a b) e c) e a a d) e a a e) - e a a 0. Mostre que, para todos a, b, c R, sendo a 0, a equação sempre possui duas raízes reais e distintas. - b c a 05. (OBM-009) Se então é igual a: a) + b) + c) + d) + e) 06. (Colégio Naval) Dada a equação na variável real : 7 k pode-se concluir em função do parâmetro real k, que essa equação. a) tem raízes reais só se k for um número positivo. b) tem raízes reais só se k for um número negativo. c) tem raízes reais para qualquer valor de k. d) tem raízes reais somente para dois valores de k. e) nunca terá raízes reais.. Para quantos inteiros n entre e 00, o trinômio + n pode ser fatorado em um produto de dois fatores do primeiro grau e coeficientes inteiros? b) c) d) 9 e) 0

2 . Provar que a condição para que uma raiz da equação ( n ) 0 seja n vezes a outra é b n a b c ac. 7. (UFMG) A soma e o produto das raízes da equação p + (q ) + 6 = 0 são, respectivamente, - e. O valor de q é: a) b) - c) 0 d) Equação do º Grau Lista II. (Colégio Naval) A soma das raízes de uma equação do º grau é e o produto dessas raízes é 0,5. Determine o valor de a b ab sabendo que a e b são as raízes dessa equação do º a b grau e a > b, e assinale a opção correta. a) b) c) - d) e) 8. (EsPCE) A soma e o produto das raízes da equação 6 65 são respectivamente: a) -5 e 6 b) e 0 c) 0 e -0 d) 0 e -6 e) - e 0 9. Se m e n são raízes da equação de m a) - b) - c) d) e) n é: 0 então o valor. (EPCAR) Sejam m e n as raízes inteiras da equação q + p = 0. Sabendo-se que m n. n m. m m. n n = 8, pode-se afirmar que: a) p é divisor de b) m e n são ímpares. c) pq é inteiro negativo. d) q é múltiplo de 8 0. Se p e q são raízes da equação valor de p + q é: a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 e) então o 5. (EsPCE) O valor da soma das raízes reais da equação a) b) c) 0 d) 9 e). O número de valores de k para os quais a equação k + (k ) + k = 0 possui raízes e tais que ( ) 5 é: b) c) d) 6. (UFMG) A soma das raízes da equação + = 0 é igual a: a) b) / c) d) 9/ e) 9 m m m 0. (EPCAR) As raízes de são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo de hipotenusa. O valor de m é um número: a) par. b) ímpar. c) racional não inteiro. d) irracional.

3 . (EPCAR) Se m e n (m, nr) são raízes reais da equação b + b = 0 e b é um número natural primo, é correto afirmar que: a) (m )(n ) é, necessariamente, um número natural ímpar. b) m + n é, necessariamente, um número natural par. c) m + n é, necessariamente, um número inteiro par. d) é diferente da unidade. m n 8. (OCM) Seja b um número real não nulo de modo que a equação do segundo grau b π 0 tenha raízes reais e. Se π (b π), prove qu b < 0. Equação do º Grau Lista II. (Colégio Naval) A menor raiz da equação a b c 0, com abc 0, é a média geométrica entre m e a maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre n e a menor raiz. Pode-se afirmar que m + n é epresso por: a) b) c) d) e) abc b a c abc b ac abc b ca abc b ca abc b ac 9.Para que valor de k a equação + k = 0 possui raízes rais cujo produto é máimo? a) 6 9 b) 6 c) 9 d) 5. (Colégio Naval) Qual é a soma das raízes quadradas das raízes da do º grau 6 + = 0? a) ( 6 ) b) ( 6 ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 6. (Colégio Naval) Um trinômio do º grau tem coeficientes inteiros, distintos e não nulos. Se o termo independente for uma de suas raízes, a outra será o: a) inverso do coeficiente do termo de º grau. b) inverso do coeficiente do termo de º grau c) simétrico inverso do coeficiente do termo do º grau d) simétrico inverso do coeficiente do termo do º grau e) simétrico inverso do coeficiente do termo independente 0. Qual o valor de m que torna simétricas as raízes de (m + ) + (m ) = 0?. Resolva a equação (m + ) + (m + ) = 0, sabendo que o produto de seuas raízes é 7. (OCM) Determine o valor de p, para que as raízes da equação p = 0 satisfaçam.. (ITA-modificada) Sejam e as raízes positivas e distintas de - p + 8 = 0, p R fio. Prove que + >.

4 . Se e são raízes da equação equação de raízes e é: 5 6 0, a 7. (Colégio Naval) Qual é a solução, no conjunto dos números reais, da equação? Equação do º Grau Lista II a) = 0 b) 6 5 = 0 c) = 0 d) = 0 e) 5-6 = 0. Se e são raízes de = 0, a equação cujas raízes são e é: a) = 0 b) = 0 c) = 0 d) = 0 e) = 0 5. (Colégio Naval) As raízes do trinômio do º grau y = a + b + c são 000 e 000. Se quando vale 00 o valor de y é 6, qual é o valor numérico de y quando vale 990? a) 6 b) c) 6 d) 8 a) = b) = - c) = d) = - ou = e) = - 8. (EPCAR) Se - y y < a < b) < a < c) < a < d) < a < 5 a R é a raiz da equação na incógnita y, * y, então: 9. (Colégio Naval) A quantidade de soluções reais e distintas da equação 97 5 é: a) b) c) d) 5 e) 6 6. (EPCAR) Uma professora de 8 a série colocou numa avaliação três equações do º grau na incógnita para serem resolvidas. Ela observou que essas equações tinham as seguintes características: a primeira e a terceira equações possuem os coeficientes do termo de maior grau unitário e os coeficientes de iguais; a terceira equação tinha conjunto solução {-6, } na primeira e na segunda equações o termo independente de era o mesmo e os coeficientes do termo de maior grau eram opostos; a segunda equação tinha conjunto solução {, } Com base nesses dados, é correto afirmar que a 0. (ITA) Todas as raízes reais da equação são: e a) e b) e c) e) não tem raízes reais. e) nenhuma das respostas anteriores. a) diferença entre as raízes da primeira equação é um número que pertence ao conjunto [R Q] b) soma dos coeficientes da primeira equação NÃO é par. c) razão entre o termo independente de da segunda equação e o termo independente de da terceira equação é um número inteiro. d) soma dos coeficientes da segunda equação é diferente de zero.. (EPCAR) O conjunto solução da equação - 7 está contida em: a) { R; 0 8} b) { R; 7 5} c) { R; } d) { R; 9}

5 . (EPCAR) Sabendo-se que eistem as raízes quadradas epressas na equação (I), de variável, dada por a a, a R, e que a é a menor raiz da equação (II) dada por = 0, então, pode-se afirmar que o conjunto solução da equação (I) é: a) R b) R+ c) R * d) Prof. Paulo Cesar Costa * R 7. (OCM) Encontre todas as raízes da equação. Equação do º Grau Lista II. (Colégio Naval) Quantas raízes reais tem a equação 0? a) nenhuma b) uma c) duas, as quais são positivas d) duas, as quais são negativas e) duas, as quais tem sinais opostos 8. (ITA) Ache a soma das raízes positivas da equação (ITA-modificada) Com relação a equação seguinte 6 8 podemos dizer: a) 0 são raízes. b) a única raiz real é =. c) a única raiz real é = + 0 d) a única raiz real é = e) tem duas raízes reais 9. (Colégio Naval) Qual é a soma dos valores reais de que satisfazem a equação b) c) d) 5. A soma dos coeficientes da equação biquadrada que possui como duas de suas raízes os números e 5 é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação ( 99) + 7(99 ) 8 = 0 é: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 6. (Colégio Naval) Os reais positivos a e b satisfazem a igualdade: a a b b 9a b. Um possível valor para a) 5 5 b) 5 c) d) e) 5 a é: b 5. Sobre as raízes reais da equação ( + ) + ( + + ) 6 = 0, podemos afirmar que: a) todas são positivas b) todas são negativas c) duas são positivas e duas negativas d) três são positivas e uma negativa e) três são negativas e uma positiva 5. O número de raízes positivas da equação 0 5 é: b) c) d)

6 5. (ITA) Todas as raízes reais da equação 0 são: a) = e = b) = / e = / c) = e = d) não tem raízes reais. e) nenhuma das respostas anteriores. 59. (UNIFOR) Seja o seguinte problema: Qual é o número que somado com o dobro de seu inverso é igual a?. A equação que nos dá a solução desse problema é: a) 6 + = 0 b) = 0 c) + = 0 d) + + = 0 e) - + = 0 Equação do º Grau Lista II 5. Descubra quais números inteiros positivos e y satisfazem a equação = y (OBM-009) Quantos pares ordenados (, y) de números reais satisfazem a equação 60. (MACK) Para que a equação k 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a: a) - b) c) d) - e) 8 y y 0? b) c) d) e) infinitos 56. (Colégio Naval) No sistema y 0, a quantidade de.y 6. (PUC) Sejam e números reais, zeros da equação ( k ) k k 0. Se 0 e 0, deve-se ter: a) k > 0 b) 0 < k < c) k < - ou k > B) C) 6 d) - < k < e) k > soluções inteiras para e y é: b) c) d) e) infinita 57. (UFMG) O quadrado da diferença entre o número natural e é acrescido da soma de e. O resultado é, então, dividido pelo dobro de, obtendo-se quociente 8 e resto 0. A soma dos algarismos de é: a) b) c) 5 d) 6. (PROFMAT) Quantos valores inteiros eistem para o número k de forma que a equação k 0 tenha duas raízes reais de sinais contrários e k 0não tenha raízes reais? b) c) d) 58. (EPCAR) Um eletricista é contratado para fazer um serviço por R$.00,00. Ele gastou no serviço 6 dias a mais do que supôs e verificou ter ganhado por dia R$ 80,00 menos do que planejou inicialmente. Com base nisso, é correto afirmar que o eletricista: a) concluiu o serviço em mais de 5 dias. b) ganhou por dia menos de R$ 00,00 c) teria ganho mais de R$ 00,00 por dia se não tivesse gasto mais 6 dias para concluir o trabalho. d) teria concluído o serviço em menos de 5 dias se não tivesse gasto mais de 6 dias de trabalho. 6. (PROFMAT) considere a equação 7 0 cujas raízes 0 0 denotamos por u e v. Sabendo que u v a e u v b o valor de u v é igual a: a) 7b + a b) b + 5a c) 5a b d) a 7b e) b + 7a

7 6. (UFC) O teorema de Ptolomeu afirma que em todo quadrilátero conveo incritível a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais. Use esse teorema para mostrar que: se d e l representam, respectivamente, as medidas da diagonal e do lado de um pentágono regular, então d l São dados os números reais a e a. Se a equação a a a a ( ) 0 tem duas soluções reais iguais a 0, então a) b) / c) d) / e) a a é igual a: Equação do º Grau Lista II 65. Se é um número satisfazendo a equação 9 9, então a) 55 e 65 b) 65 e 75 c) 75 e 85 d) 85 e 95 e) 95 e 05 está entre: 66. Qual é o produto das raízes da equação b) 0 c) 0 d) 0 e) nda ? 67. Sejam a, b e c números ímpares. Qual dos valores a seguir pode ser raiz da equação a b c 0? b) c) d) e) nda 68. Na equação 0, os números p e q são inteiros p q positivos. Mostre que se essa equação tem duas raízes reais e iguais, então p é par GABARITO 0 - C 6 - B E 57 - A 0 - C 7 - E - /, -/ 5 - C 58 - C 0 - B 8 - C - C 6 - E 59 - E 0 - E 9 - B - A D 05 - D 0 - E 5 - C C 06 - C - C 6 - A 9 - D 6 - B 07 - D - A 7 - A 50 - A 6 - E 08- D - C 8 - B 5 - E 65 - C 09 - (-± 5)/ - A 9 - A 5 - D 66 - B - D 5 - A 0 - B 5 - D 67 - E - E 6 - B - B 5-6 e B - B 7 - p=0 - B 55 - C 5 - A 9 - D - B 56 - A