Matemática I Capítulo 11 Função Modular

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática I Capítulo 11 Função Modular"

Transcrição

1 Nome: Nº Curso: Mecânica Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 11 Função Modular Módulo O módulo, ou valor absoluto, de um número real x representado por x é definido da seguinte maneira: x, se x 0 x = { x, se x < 0 O módulo de um número maior ou igual a zero é ele mesmo. O módulo de um número menor que zero é o seu oposto. Pela definição, podemos concluir que o módulo de um número real sempre é positivo ou nulo. Pensando geometricamente, o módulo de um número real x é igual à distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem. Exemplo 1 5 = 5, pois é a distância do ponto que representa -5 à origem = 5, pois é a distância do ponto que representa 5 à origem Equações modulares Temos uma equação modular quando a incógnita se apresenta em módulo. Observe a seguinte equação modular: As soluções dessa equação são x = 10 ou x = -10, pois: x =10 Generalizando: IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 1

2 Vejamos alguns exemplos de equações modulares: Exemplo 1 Resolver em R a equação modular x 1 = 1 : Exemplo Resolver em R a equação modular x = 3 x : Exemplo 3 Resolver em R a equação modular 3x + = x + 1: Como o módulo de um número real será sempre positivo ou nulo: Exemplo 4 Resolver em R a equação modular x + x 15 = 0: Vamos fazer, pois assim teremos uma equação do º grau: Como : IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade

3 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO EQUAÇÕES MODULARES 01. (Espcex (Aman) 015) O número de soluções da equação 1 x x 3 x 3, no conjunto, é a) 1. b). c) 3. d) 4. e) (Udesc 014) A soma das raízes distintas da equação a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 x 5x 6 x 3 é: 03. (Esc. Naval 013) A soma das raízes reais distintas da equação x é igual a a) 0 b) c) 4 d) 6 e) (G1 - cftmg 013) A soma das raízes da equação modular a) 7. b) 4. c) 3. d) 5. x 1 5 x é 05. (Uepb 01) A soma das raízes que a equação modular x 7 6 é a) 15 b) 30 c) 4 d) e) (Ita 011) O produto das raízes reais da equação x 3x + = x 3 é igual a a) 5. b) 1. c) 1. d). e) (Ita 007) Sobre a equação na variável real x, x = 0, podemos afirmar que a) ela não admite solução real. b) a soma de todas as suas soluções é 6. c) ela admite apenas soluções positivas. d) a soma de todas as soluções é 4. e) ela admite apenas duas soluções reais. IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 3

4 08. (Ufjf 006) Sobre os elementos do conjunto-solução da equação x - 4 x - 5 = 0, podemos dizer que: a) são um número natural e um número inteiro. b) são números naturais. c) o único elemento é um número natural. d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional. e) não existem, isto é, o conjunto-solução é vazio. GABARITO 01 D 0 E 03 D 04 B 05 E 06 A 07 D 08 A Função modular Chamamos de função modular a função f(x) = x definida por: Note que a função modular é uma função definida por duas sentenças. Pela definição de módulo, percebemos que a imagem da função modular é o conjunto dos números reais nãonegativos. Geometricamente, isso significa que os pontos do gráfico de f(x) = x no plano cartesiano estão na origem 0 ou acima do eixo x. O gráfico de f(x) = x pode ser construído de duas maneiras: 1ª maneira: A partir das sentenças que definem f(x). Unindo os gráficos das duas sentenças num único plano cartesiano, obtemos o gráfico de f(x) = x : IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 4

5 ª maneira: Com base no gráfico de y = x. )Marcamos os pontos em que y é negativo 1 )Construimos o gráfico de y = x, destacando os pontos simetricamente em relação ao eixo x. Assim obtemos o em que a imagem é negativa. gráfico de f(x) = x. Vejamos como construir os gráficos de outras funções que possuem módulos na sua lei de formação: Exemplo 1 Construir o gráfico de f(x) = x : 1ª maneira: (Através de sentenças) Pela definição de módulo: : x y = x x y = -(x - ) IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 5

6 Unindo os gráficos das duas sentenças num único plano cartesiano, obtemos o gráfico de f(x) = x : º maneira: (Com base no gráfico de y = x ) )Marcamos os pontos em que y é negativo 1 )Construimos o gráfico de y = x, destacando os simetricamente em relação ao eixo x. Assim obtemos o pontos em que a imagem é negativa. gráfico de f(x) = x. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO FUNÇÕES MODULARES 01. (Pucrj 016) Seja x f(x). a) Para quais valores reais de x temos f(x) 1? b) Para quais valores reais de x temos f(x) 1? 0. (Efomm 016) Determine a imagem da função f, definida por f(x) x x, para todo x R, conjunto dos números reais. a) Im(f) = R. b) Im(f) = {y R/y 0}. c) Im(f) = {y R/0 y 4}. d) Im(f) = {y R/y 4}. e) Im(f) = {y R/y > 0}. 4 x 4, se x (Espcex (Aman) 016) O gráfico que melhor representa a função real definida por é x x, se x a) b) c) IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 6

7 d) e) 04. (Pucrj 016) Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) 3x 1? a) b) c) d) e) 05. (Ueg 016) Na figura a seguir, é apresentado o gráfico de uma função f, de R em R. A função f é dada por x, se x 0 a) f(x) x, se x 0 x, se 1 x b) f(x) x 3, se x 1 e x x 1, se x 0 c) f(x) x, se x 0 x, se 1 x d) f(x) x 1, se x 1 e x IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 7

8 06. (G1 - cftmg 015) O domínio da função real f(x) 1 x é o intervalo a) {x R/ x < 1 ou x > 1}. b) {x R/ x 1 ou x 1}. c) {x R/ 1 < x < 1}. d) {x R/ 1 x 1}. 07. (Upe 015) No sistema cartesiano representado a seguir, têm-se os gráficos das funções reais f e g. Qual das igualdades representa uma relação entre as duas funções? a) g(x) f(x 3) b) g(x 3) f(x) c) g(x) f( x 3) d) g( x) f( x 3) e) g(3 x) f(x) 08. (Pucrj 014) Considere a função real f(x) x 1 x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) e) 09. (Pucrj 014) Considere a função real f(x) x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 8

9 d) e) 10. (Ufrgs 013) Se é o gráfico da função f definida por definida por z f x, é y f x, então, das alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função z, a) b) c) d) e) 11. (Ufrgs 013) A interseção dos gráficos das funções f e g, definidas por f x x e g x 1 x, os quais são desenhados no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, determina um polígono. A área desse polígono é a) 0,15. b) 0,5. c) 0,5. d) 1. e). GABARITO 01 a) 6,, e 6. 0 C 03 C b) 6 x ou x 6 04 D 05 A 06 D 07 E 08 A 09 A 10 D 11 C IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 9

10 Inequações modulares Uma inequação é modular quando a incógnita se apresenta em módulo. Vamos inicialmente olhar para a reta real e observar quando a distância à origem é menor que 4 e quando a distância à origem é maior que 4: Desse modo observarmos que: De maneira geral, sendo a > 0, temos: Utilizamos essas propriedades na resolução de equações modulares. Exemplo 1 Resolva em R a inequação x 1 > 3: Pelas propriedades vistas anteriormente: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO INEQUAÇÕES MODULARES 01. (Espcex (Aman) 014) Se Y = {y R/ 6y 1 5y 10},então: 1 a) Y, 6 b) Y { 1} c) Y = R d) Y 1 e), 6 IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 10

11 0. (Pucrs 014) A expressão x a 16 também pode ser representada por a) x a < 16 b) x + a > 16 c) a 16 < x < a + 16 d) 16 + a < x < a + 16 e) x a < 16 ou x a >0 03. (G1 - cftmg 01) O conjunto dos números reais que tornam a função a). b) R. c) {x R/ 1 < x < 5}. d) {x R/ x < 1 ou x > 5}. f(x) x 4x maior que 5 é 04. (Uespi 01) Se x varia no conjunto dos números reais, qual dos intervalos a seguir contém o conjunto-solução da desigualdade a) (-, 0) b) (-, ) c) (-3, -1) d) (1, 3) e) (-3, 1) x 4? x (Fuvest 01) Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade x 10x 1 3x (Unesp 01) No conjunto R dos números reais, o conjunto solução S da inequação modular x x 5 6 é a) S = {x R/ 1 x 6} b) S = {x R/ x 1 ou x 3} c) S = {x R/ x 1 ou x 3 ou x 6} d)s = {x R/ x ou x 3} e) S = R GABARITO 01 C 0 D 03 D 04 B 05 1 x 4 ou 6 x 9 06 C IFRN Campus Natal Central Professor Leonardo Andrade 11

a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 6. (G1 - cftmg 2013) A soma das raízes da equação a) 7. b) 4. c) 3. d) 5.

a) 10 b) 7 c) 0 d) 3 e) 4 6. (G1 - cftmg 2013) A soma das raízes da equação a) 7. b) 4. c) 3. d) 5. Equações Modulares 1. (Espcex (Aman) 015) O número de soluções da equação 1 x x = x, no conjunto, é a) 1. b). c). d) 4. e) 5.. (Ufsc 014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). x 1 01) O domínio da

Leia mais

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda)

Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) Lista de Função Quadrática e Módulo (Prof. Pinda) 1. (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) x 6x e g(x) x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d)

Leia mais

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7

Função Modular. 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função

Leia mais

Tarefa 27 Professor Anthony

Tarefa 27 Professor Anthony 9º ano Matemática Tarefa 7 Professor Anthony Módulo de um número real; Equações modulares; Funções modulares. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Leia mais

Função Definida Por Várias Sentenças

Função Definida Por Várias Sentenças Ministrante Profª. Drª. Patrícia Aparecida Manholi Material elaborado pela Profª. Drª. Patrícia Aparecida Manholi SUMÁRIO Função Definida Por Várias Sentenças Lembrando... Dados dois conjuntos não vazios

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 2 1. (Mackenzie 1996) A soma dos valores inteiros pertencentes ao domínio da função real definida por f(x) = x / x 3x a) 1. b). c) 3. d) - 1. e) -. é:. (Mackenzie 1996) Na desigualdade ser: (x 1) + x > k,

Leia mais

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x.

Revisão de Função. Inversa e Composta. Professor Gaspar. f : 1,,3, f(x) x 2x 2 e. g(x) x 2x 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) g(f(x))? g(x) 2x. Revisão de Função. (Espcex (Aman) 05) Considere a função bijetora f :,,, definida por f(x) x x e seja (a,b) o ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b é a). b) 4. c)

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat - Polinômios Exercícios de Aprofundamento 05 Mat - Polinômios. (Espcex (Aman) 05) O polinômio (x) x x deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r( ) é a) 0. b) 4. c) 0. d) 4. e) 0. 5 f(x) x x x, uando dividido

Leia mais

FUNÇÃO MODULAR. pcdamatematica. f : definida por. x, se x. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por.

FUNÇÃO MODULAR. pcdamatematica. f : definida por. x, se x. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por. Função definida por mais de uma sentença Ex01: Seja f : uma função definida por Calcule: a) f ( 3), f (0) e f ( 3). x, se x f ( x) x 3, se x 1. x 5, se x 1 e) f ( 1. 3) f) f ( 1). f ( 3) Ex03: Em um encarte

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0

MATEMÁTICA MÓDULO 9 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO OBSERVAÇÃO 2. PROPRIEDADES 3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES. x,se x 0 x,se x 0 FUNÇÃO MODULAR 1. DEFINIÇÃO A função modular (ou valor absoluto) é tal que f,se 0,se 0.A notação utilizada é f. OBSERVAÇÃO Veja que f 0 para todo real.. PROPRIEDADES I) II) III) IV) (Esta propriedade é

Leia mais

Capítulo 1 Números Reais

Capítulo 1 Números Reais Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 1 Números Reais Conjuntos Numéricos Conjunto dos naturais: N = {1,, 3, 4,... } Conjunto dos inteiros: Z = {..., 3,, 1, 0, 1,, 3,... } {

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k

MATEMÁTICA MÓDULO 10 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS 1.1. EQUAÇÃO EM SENO. sen a arcsena 2k, k arcsena 2k, k EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Vamos mostrar como resolver equações trigonométricas básicas, onde temos uma linha trigonométrica aplicada sobre uma função e igual

Leia mais

Capítulo 1 Números Reais

Capítulo 1 Números Reais Departamento de Matemática Disciplina MAT154 - Cálculo 1 Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação

Leia mais

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule:

2. Sendo f(x) = x 4 e g(x) = 4 x calcule: Geometria linear Dados dois pontos distintos e, o primeiro postulado de Euclides nos permite construir, com a régua, o segmento. Notação: Depois de construído o segmento, tomamos o seu comprimento como

Leia mais

SE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1

SE18 - Matemática. LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 SE18 - Matemática LMAT 6B2-1- Polinômios (Operações com polinômios) Questão 1 (Eear 2017) Considere P(x) = 2x 3 + bx 2 + cx, tal que P(1) = -2 e P(2) = 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente,

Leia mais

CÁLCULO I. 1 Número Reais. Objetivos da Aula

CÁLCULO I. 1 Número Reais. Objetivos da Aula CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida EMENTA: Conceitos introdutórios de limite, limites trigonométricos, funções contínuas, derivada e aplicações. Noções introdutórias sobre a integral

Leia mais

A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A.

A = B, isto é, todo elemento de A é também um elemento de B e todo elemento de B é também um elemento de A, ou usando o item anterior, A B e B A. Capítulo 1 Números Reais 1.1 Conjuntos Numéricos Um conjunto é uma coleção de elementos. A relação básica entre um objeto e o conjunto é a relação de pertinência: quando um objeto x é um dos elementos

Leia mais

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU FUNÇÕES(1) FUNÇÃO POLINOMIAL DO º GRAU 1. (Uece 015) Se a função real de variável real, definida por f(1) =, f() = 5 e f(3) =, então o valor de f() é a). b) 1. c) 1. d). f(x) = ax + bx + c, é tal que.

Leia mais

Equação de 1º Grau. ax = -b

Equação de 1º Grau. ax = -b Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a

Leia mais

Tarefas 24 Professor Anthony MÓDULO DE UM NÚMERO

Tarefas 24 Professor Anthony MÓDULO DE UM NÚMERO Módulo de um número real; Equações modulares; Funções modulares. 9º ano Matemática Tarefas 4 Professor Anthony MÓDULO DE UM NÚMERO Dado um número real x, definimos módulo de x, ou valor absoluto de x como:

Leia mais

f(x) ax b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) 2,

f(x) ax b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) 2, Ensino Aluno (: Nº: Turma: ª série Bimestre: º Disciplina: Espanhol Atividade Complementar Funções Compostas e Inversas Professor (: Cleber Costa Data: / /. (Eear 07) Sabe-se que a função invertível. Assim,

Leia mais

AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 3 de maio, 2016 EQUAÇÕES IRRACIONAIS

AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 3 de maio, 2016 EQUAÇÕES IRRACIONAIS MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho de maio, 016 EQUAÇÕES IRRACIONAIS Na resolução das equações irracionais, onde a incógnita se encontra sob um radical de índice dois, seremos obrigados a elevar ao quadrado

Leia mais

Definição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0

Definição 3.1: Seja x um número real. O módulo de x, denotado por x, é definido como: { x se x 0 x se x < 0 Capítulo 3 Módulo e Função Módular A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação. No entanto, antes de falarmos sobre funções modulares devemos definir o conceito de módulo,

Leia mais

Função Logarítmica. 1. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D, tal que. f(x) log (log (x x 1)),

Função Logarítmica. 1. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D, tal que. f(x) log (log (x x 1)), Função Logarítmica 1. (Fuvest 01) Seja f uma função a valores reais, com domínio D, tal que 10 1 para todo x D. f(x) log (log (x x 1)), O conjunto que pode ser o domínio D é x ; 0 x 1 a) b) x ; x 0 ou

Leia mais

Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções

Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções Nome: Nº Curso: Mineração Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 06 Propriedades das Funções 6.1 Paridade das Funções 6.1.1 - Função par Dada uma função

Leia mais

Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática

Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática Nome: Nº Curso: Manutenção e Suporte Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /016 Matemática I Capítulo 10 Função Quadrática Chamamos de função polinomial do º grau ou função quadrática,

Leia mais

1º ANO 4º. 2. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).

1º ANO 4º. 2. (Espcex (Aman) 2013) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). DISCIPLINA PROFESSOR DATA TURMA/TURNO MATEMÁTICA THIAGO PINHEIRO / 11 / 01 SÉRIE NÍVEL TOTAL ESC. ESC. OBT. NOTA BIM. MÉDIO 1º ANO 4º ALUNO 1. (Pucrj 01) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = x +

Leia mais

2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de. Patricia Araripe e Pollyane Vieira. 15 de fevereiro de 2019

2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de. Patricia Araripe e Pollyane Vieira. 15 de fevereiro de 2019 Função do 2 o grau: Equação e Inequação 2 a Edição do Curso de Difusão Pré-Cálculo aos alunos de graduação da ESALQ Patricia Araripe e Pollyane Vieira 15 de fevereiro de 2019 Definição (1) (Função) Dados

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e

Leia mais

FUNÇÃO MODULAR. Para qualquer número real m, representamos módulo de m por m, e o definimos do seguinte modo: m, se m 0 m = -m, se m < 0

FUNÇÃO MODULAR. Para qualquer número real m, representamos módulo de m por m, e o definimos do seguinte modo: m, se m 0 m = -m, se m < 0 IFSP - EAD FUNÇÃO MODULAR DEFINIÇÃO : MÓDULO DE UM NÚMERO REAL : Para qualquer número real m, representamos módulo de m por m, e o definimos do seguinte modo: m, se m 0 m = -m, se m < 0 EXEMPLOS : De acordo

Leia mais

LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE:

LTDA APES PROF. RANILDO LOPES SITE: Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1 Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA APES PROF. RANILDO

Leia mais

MATEMÁTICA Módulo em IR 2. Professor Marcelo Gonzalez Badin

MATEMÁTICA Módulo em IR 2. Professor Marcelo Gonzalez Badin MATEMÁTICA Módulo em IR Professor Marcelo Gonzalez Badin Módulo de um número real Chama-se módulo (ou valor absoluto) de um número real a distância da imagem desse número, na reta orientada, até a origem

Leia mais

O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO

O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO O ESTUDO DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO As funções explicitam relações matemáticas especiais entre duas grandezas. As grandezas envolvidas nessas relações são conhecidas como variável dependente

Leia mais

Gráficos de Logaritmos

Gráficos de Logaritmos Gráficos de Logaritmos 1. (Ueg 013) O gráfico da função y log(x 1) é representado por: a) b) c) d). (Espcex (Aman) 01) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros

Leia mais

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c

1º trimestre - Matemática Data:20/04/2017. Sala de Estudo. Resposta: Resposta: números reais positivos, tais que. 1. (Ufjf-pism ) Sejam a, b, c º trimestre - Matemática Data:0/04/07 Ensino Médio 3º ano classe: Profº. Maurício Sala de Estudo. e. (Ufjf-pism 07) Sejam a, b, c logb d 3. O valor da epressão a) b) c) 3 d) 4 e) 0 e d log números reais

Leia mais

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010

CANDIDATO: DATA: 20 / 01 / 2010 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECE SECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD Universidade Aberta do Brasil UAB LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA SELEÇÃO DE TUTORES PRESENCIAIS CANDIDATO: DATA: 0 / 0

Leia mais

RESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta

RESUMO - GRÁFICOS. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta RESUMO - GRÁFICOS Função do Primeiro Grau - f(x) = ax + b O gráfico de uma função do 1 o grau, y = ax + b, é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação

Leia mais

MATEMÁTICA. Conceito de Funções. Professor : Dêner Rocha

MATEMÁTICA. Conceito de Funções. Professor : Dêner Rocha MATEMÁTICA Conceito de Funções Professor : Dêner Rocha Monster Concursos 1 Noção de Função 1º) Dados A = {-, -1, 0, 1, } e B = {-8, -6, -4, -3, 0, 3, 6, 7} e a correspondência entre A e B dada pela fórmula

Leia mais

MÓDULO DE UM NÚMERO REAL

MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Hewlett-ackard MÓDUL DE UM NÚMER REAL Aulas 01 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho, aulo Luiz Ano: 2016 Sumário Módulo de um número real... 0 Módulo de um número real (definição formal)... 0... 0 ropriedades

Leia mais

Matemática I - Capítulo 07 Função Polinomial do 1 Grau

Matemática I - Capítulo 07 Função Polinomial do 1 Grau Nome: Nº Curso: Controle Ambiental Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /2016 Matemática I - Capítulo 07 Função Polinomial do 1 Grau 7.1 - Função Constante Denominamos função

Leia mais

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3.

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3. TRIGONOMETRIA CIRCULAR ) (UFRGS) Se θ = 8 o, então a) tg θ < cos θ < sen θ. b) sen θ < cos θ < tg θ. c) cos θ < sen θ < tg θ. d) sen θ < tg θ < cos θ. e) cos θ < tg θ < sen θ. ) (UFRGS) O menor valor que

Leia mais

Números Reais. Víctor Arturo Martínez León b + c ad + bc. b c

Números Reais. Víctor Arturo Martínez León b + c ad + bc. b c Números Reais Víctor Arturo Martínez León (victor.leon@unila.edu.br) 1 Os números racionais Os números racionais são os números da forma a, sendo a e b inteiros e b 0; o conjunto b dos números racionais

Leia mais

Módulo e Função Modular

Módulo e Função Modular INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA-UERJ DISCIPLINA: MATEMÁTICA (FUNÇÕES) PROF S : QUARANTA / ILYDIO / 1 a SÉRIE ENSINO MÉDIO Módulo e Função Modular Função definida por mais de uma sentença

Leia mais

FUNÇÕES I Exercícios de Revisão 3 a SÉRIE - ENSINO MÉDIO

FUNÇÕES I Exercícios de Revisão 3 a SÉRIE - ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA I FUNÇÕES I Exercícios de Revisão a SÉRIE - ENSINO MÉDIO NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 1) (PUC MG) - A soma dos números naturais que pertencem ao domínio de f(x) = igual a 1 5 - x é a) 5

Leia mais

Matemática I Capítulo 13 Logaritmos

Matemática I Capítulo 13 Logaritmos Nome: Nº Curso: Controle Ambiental Integrado Disciplina: Matemática I 1 Ano Prof. Leonardo Data: / /2017 Matemática I Capítulo 13 Logaritmos 13.1 - Logaritmos Chamamos de logaritmo de b na base a o expoente

Leia mais

Inequações Exponenciais. 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Inequações Exponenciais. 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Função Exponencial Inequações Exponenciais 1 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Função Exponencial Inequações Exponenciais 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. a) x > 16. b) 5 x 15. c)

Leia mais

Função Inversa. f(x) é invertível. Assim,

Função Inversa. f(x) é invertível. Assim, Função Inversa. (Eear 07) Sabe-se que a função a) b) 4 c) 6 d) x f(x) é invertível. Assim, 5 f () é. (Espm 07) O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua x inversa. Sendo f :

Leia mais

MÓDULO 37. Inequação. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 37. Inequação. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 37 Inequação. (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre nú - meros reais positivos: I. Se x > 4 e y . II. Se x >

Leia mais

Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV.

Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV. NOTAÇÕES C : conjunto dos números complexos. [a, b] = {x R ; a x b}. Q : conjunto dos números racionais. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. R : conjunto dos números reais. i : unidade imaginária ; i = 1. Z : conjunto

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES. Módulo de um número real... 2 Equações modulares... 5

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB PROFESSOR: GUILHERME NEVES. Módulo de um número real... 2 Equações modulares... 5 Aula 6 Parte 3 Módulo de um número real... Equações modulares... 5 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Módulo de um número real Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Nesta terceira parte da

Leia mais

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação

Polinômios. 02) Se. (x 1), então. f(x) (x 2) (x 1) 5ax 2b, com a e b reais, é divisível por a b 1. 04) As raízes da equação Polinômios 1. (Ufsc 015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar ue: 01) Se o gráfico abaixo representa a função polinomial f, definida em por f(x) ax bx cx d, com a, b e c coeficientes

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.

DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)

Leia mais

A origem de i ao quadrado igual a -1

A origem de i ao quadrado igual a -1 A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações

Leia mais

LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3º ANO

LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3º ANO LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A), B), 6 C),6 D), E), 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então, f() é

Leia mais

FUNÇÕES CONSTANTE, DE PRIMEIRO E DE SEGUNDO GRAUS. DEFINIÇÕES:

FUNÇÕES CONSTANTE, DE PRIMEIRO E DE SEGUNDO GRAUS. DEFINIÇÕES: FUNÇÕES CONSTANTE, DE PRIMEIRO E DE SEGUNDO GRAUS. DEFINIÇÕES: FUNÇÃO CONSTANTE: Uma função é chamada constante se puder ser escrita na forma, onde a é um número real fixo. Como exemplos, podemos escrever,,.

Leia mais

Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan

Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais

Leia mais

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido

Geometria Analítica. Números Reais. Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido Módulo 2 Geometria Analítica Números Reais Conjuntos Numéricos Números naturais O conjunto 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais. Números inteiros O conjunto...,3,2,1,0,1, 2,3,... é denominado

Leia mais

Cálculo Diferencial e Integral Química Notas de Aula

Cálculo Diferencial e Integral Química Notas de Aula Cálculo Diferencial e Integral Química Notas de Aula João Roberto Gerônimo 1 1 Professor Associado do Departamento de Matemática da UEM. E-mail: jrgeronimo@uem.br. ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO Esta notas de aula

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

ITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2006 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 3º ANO

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 3º ANO LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Espce (Aman)) O domínio da função real f A),, 6 C),6 D),, 8 é. (Unicamp) Seja f() uma função tal que para todo número real temos que f( ) ( )f(). Então,

Leia mais

FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES

FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES FUNÇÕES I- PRÉ-REQUISITOS PARA O ESTUDO DAS FUNÇÕES 1- PRODUTO CARTESIANO 1.1- Par Ordenado - Ao par de números reais a e b, dispostos em uma certa ordem, denominamos par ordenado e indicamos por: (a,

Leia mais

Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações

Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações Capítulo 1-Sistemas de Coordenadas, Intervalos e Inequações 1 Sistema Unidimensional de Coordenadas Cartesianas Conceito: Neste sistema, também chamado de Sistema Linear, um ponto pode se mover livremente

Leia mais

Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica

Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica Profa. Vanessa Rolnik Artioli Assunto: Funções 10/04/14 e 11/04/14 Definição de função Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma relação f de A em

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como 2 1, 1414 e 3 1, 7321, representando na reta real o intervalo

Leia mais

Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan

Matemática. FUNÇÃO de 1 GRAU. Professor Dudan Matemática FUNÇÃO de 1 GRAU Professor Dudan Função de 1 Grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma : onde a e b são números reais

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS COORDENAÇÃO DO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA MATEMÁTICA I Nome: MATEMÁTICA I Curso: TÉCNICO EM INFORMÁTICA

Leia mais

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação

x é igual a: 07. (Colégio Naval) No conjunto R dos números reais, qual será o 01. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 0. (PUC) O valor de m, de modo que a equação 5 m m 0 b) c) d) 0. Quantos valores de satisfazem a equação a) b) c) d) 5 e) 0 Prof. Paulo Cesar Costa tenha uma das raízes igual a, é: ( ). 07. (Colégio Naval)

Leia mais

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5

MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/ Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016 Aula 04 FUNÇÃO MODULAR 01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) -8 = 8 b) ( ) 5 = ±5 c) ( ) x² d) ( ) 3 ² 3 e) (

Leia mais

INEQUAÇÕES : Conceito:

INEQUAÇÕES : Conceito: INEQUAÇÕES : Conceito: Toda inequação é uma desigualdade aberta, o que significa que ela contém ao menos uma incógnita Trabalharemos a seguir com inequações de º e de º graus com uma só incógnita, e para

Leia mais

Função do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau

Função do 2 o Grau. 11.Sinal da função quadrática 12.Inequação do 2 o grau UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Função do o Grau Prof.: Rogério

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - 3o ciclo Intervalos de números Reais (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o conjunto A Z tem sete elementos, os sete elemento são três

Leia mais

Humberto José Bortolossi [01] (a) (1.0) Escreva infinitos números racionais que pertençam ao intervalo

Humberto José Bortolossi   [01] (a) (1.0) Escreva infinitos números racionais que pertençam ao intervalo PRIMEIRA VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ Nome legível: Assinatura: [0] (a) (.0) Escreva infinitos números racionais que pertençam

Leia mais

Apostila organizada por: Vanderlane Andrade Florindo Silvia Cristina Freitas Batista Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo

Apostila organizada por: Vanderlane Andrade Florindo Silvia Cristina Freitas Batista Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE) Apostila organizada por: Vanderlane Andrade Florindo Silvia Cristina Freitas Batista Carmem Lúcia Vieira

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule: Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico

Leia mais

NOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados

NOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...

Leia mais

Inequação Logarítmica

Inequação Logarítmica Inequação Logarítmica. (Fuvest 05) Resolva as inequações: 3 a) 6 0; 3 b) log 6.. (Uerj 05) Ao digitar corretamente a epressão log 0( ) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem

Leia mais

1 FUNÇÃO - DEFINIÇÃO. Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0.

1 FUNÇÃO - DEFINIÇÃO. Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0. MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO FUNÇÃO - DEFINIÇÃO FUNÇÃO - DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f(x) = ax + b com a, b e a 0. EXEMPLOS: f(x) = 5x 3, onde a = 5 e b = 3 (função afim)

Leia mais

= = 20 4 (3 + 4) 2 = = 56

= = 20 4 (3 + 4) 2 = = 56 Capítulo 0 Pré-requisitos O objetivo desse capítulo é apresentar uma coleção de propriedades e resultados sobre números reais e outros temas que serão utilizados ao longo do curso e devem ser relembrados

Leia mais

Matemática A Intensivo V. 1

Matemática A Intensivo V. 1 Matemática A Intensivo V Eercícios ) V F F F F V V V ) D a) Verdadeiro Zero é elemento do conjunto {,,, 3, } b) Falso Nesse caso temos {a} como subconjunto de {a, b}, logo a relação correta seria a} {a,

Leia mais

Funções quadráticas. Definição. Função quadrática é toda a função de R em R que pode ser. (ou seja, é toda a função r.v.r. polinomial de grau 2).

Funções quadráticas. Definição. Função quadrática é toda a função de R em R que pode ser. (ou seja, é toda a função r.v.r. polinomial de grau 2). FUNÇÃO QUADRÁTICA Funções quadráticas Definição Função quadrática é toda a função de R em R que pode ser definida por uma expressão analítica da forma ax 2 + bx + c, com a, b, c R e a 0 (ou seja, é toda

Leia mais

Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Packard FUNÇÃO EXPONENCIAL Aulas 01 a 06 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Equação Exponencial... 1 Equação Exponencial... 1 Exemplo 1... 1 Método da redução à base comum...

Leia mais

Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE)

Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE) Instituto Federal Fluminense Campus Campos Centro Programa Tecnologia Comunicação Educação (PTCE) Apostila Organizada por: Kamila Gomes Ludmilla Rangel Cardoso Silva Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo

Leia mais

f x x x f x x x f x x x f x x x

f x x x f x x x f x x x f x x x Página 1 de 7 I. FUNÇÃO DO º GRAU (ou QUADRÁTICA) 1. Definição Chama-se função do º grau (ou função quadrática) a toda função do tipo onde a, e c são números reais e a 0. São exemplos: f ( x) ax x c =

Leia mais

Aula 14 Círculo. Objetivos

Aula 14 Círculo. Objetivos Aula 1 Círculo MÓDULO 1 - AULA 1 Objetivos Determinar a equação do círculo de centro C e raio r, como um lugar geométrico. Aprender os conceitos de retas tangente e normal num ponto P de um círculo. Esboçar

Leia mais

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3) FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor

Leia mais

Prof: Danilo Dacar

Prof: Danilo Dacar Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1

Exercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações Modulares e Quadráticas 1 Eercícios de Aprofundamento Matemática Equações e Inequações 1. (Mackenzie 013) A função f() a) S / 3 ou 1 3 b) S / 3 ou 1 3 c) S / 3 ou 1 3 d) S / 1 ou 1 3 e) S / 1 ou 1 3 9 tem como domínio o conjunto

Leia mais

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o

P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o P L A N I F I C A Ç Ã 0 E n s i n o S e c u n d á r i o 2016-2017 DISCIPLINA / ANO: Matemática A 10ºano de escolaridade MANUAL ADOTADO: NOVO ESPAÇO 10 GESTÃO DO TEMPO Nº de Nº de Nº de tempos tempos tempos

Leia mais

DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR Disciplina: Matemática Curso: Técnico Integrado em Edificações Série: 1ª Carga Horária: 100 h.r Docente Responsável:

DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR Disciplina: Matemática Curso: Técnico Integrado em Edificações Série: 1ª Carga Horária: 100 h.r Docente Responsável: DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR Disciplina: Matemática Curso: Técnico Integrado em Edificações Série: 1ª Carga Horária: 100 h.r Docente Responsável: EMENTA Lógica; Conjuntos Numéricos; Relações e Funções.

Leia mais

Objetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos

Objetivos. Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos MÓDULO 1 - AULA 17 Aula 17 Parábola - aplicações Objetivos Expressar o vértice da parábola em termos do discriminante e dos coeficientes da equação quadrática Expressar as raízes das equações quadráticas

Leia mais

EMENTA Lógica; Conjuntos Numéricos; Relações e Funções. OBJETIVOS. Geral

EMENTA Lógica; Conjuntos Numéricos; Relações e Funções. OBJETIVOS. Geral DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR Disciplina: Matemática Curso: Técnico Integrado em Eletromecânica Série: 1ª Carga Horária: 100 h.r Docente Responsável: EMENTA Lógica; Conjuntos Numéricos; Relações e Funções.

Leia mais

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA

FUNÇÃO DO 2 GRAU TERÇA FEIRA FUNÇÃO DO GRAU TERÇA FEIRA 1. (G1 - cftmg 016) Dadas as funções reais f e g, definidas por correto afirmar que 1 a) f(x) g 0, 4 para todo x. b) f(x) 0, para todo x. f(x) 3x e g(x) 4x 1, é c) f(x) g(x),

Leia mais

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0 Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica

Leia mais

O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo dos x passando pelo ponto (0, c). A imagem é o conjunto Im = {c}.

O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo dos x passando pelo ponto (0, c). A imagem é o conjunto Im = {c}. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Funções do 1 o Grau Prof.:

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº GABARITO COMENTADO ) A função será y,5x +, onde y (preço a ser pago) está em função de x (número de quilômetros

Leia mais

Matemática A Extensivo V. 3

Matemática A Extensivo V. 3 Etensivo V. Eercícios 0) a) S = {, } b) S = c) S = ; 4 d) S = {,,, } e) S = ; a) + = Pela propriedade IX temos: + = ou + = = = = = Para = Para = + = + = = = = (ok) = (ok) S = {, } b) = + Pela propriedade

Leia mais

Função de uma variável real

Função de uma variável real Função de uma variável real Laura Goulart UESB 30 de Janeiro de 2019 Laura Goulart (UESB) Função de uma variável real 30 de Janeiro de 2019 1 / 15 1-Denição de função Desde dos primórdios, com o desenvolvimento

Leia mais