max(x 2x + 2; 1+ x ) = 50, é igual a:

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1 . (Ufpr 0) Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 0,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de: a) R$ 55,00. b) R$ 60,00. c) R$ 65,00. d) R$ 70,00. e) R$ 75,00.. (Unicamp 0) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é a) 400x = ( x)(40 x). b) 400(40 x) = (400-64x)x. c) 400x = (400 64x)(40 x). d) 400(40 x) = ( x)x. 3. (Espm 0) Define-se max(a; b) = a, se a b e max(a; b) = b, se b a valores de x, para os quais se tem a) b) 0 c) d) 3 e) 5 max(x x + ; + x ) = 50, é igual a:. A soma dos 4. (Eewb 0) A adição de um número real positivo x com o seu quadrado dá um resultado igual 4. Então esse número é: a) Ímpar b) é maior que 5 c) é múltiplo de 3 d) é menor que 5 5. (Ueg 0) O dono de uma lanchonete comprou uma certa quantidade de sanduíches naturais por R$ 80,00 e vendeu todos, exceto seis, com um lucro de R$,00 por sanduíche. Com o total recebido, ele comprou 30 sanduíches a mais que na compra anterior, pagando o mesmo preço por sanduíche. Nessas condições, o preço de custo de cada sanduíche foi de: a) R$ 6,00 b) R$ 5,00 c) R$ 3,00 d) R$,00 6. (Fgv 00) Deslocando-se a vírgula 4 posições para a direita na representação decimal de um número racional positivo, o número obtido é o quádruplo do inverso do número original. É correto afirmar que o número original encontra-se no intervalo real 3 a), b) c) 3, , Página de

2 3 d), 0 0 e) [,3] 7. (Pucrj 00) Se A e B são as raízes de x + 3x 0 = 0, então ( ) A B vale : a) 0 b) 49 c) 49 d) 0 e) 7 8. (Espm 00) Uma costureira pagou R$ 35,00 por uma certa quantidade de metros de um tecido. Ao passar pela loja vizinha, notou que o metro desse mesmo tecido estava R$,00 mais barato que na anterior. Comprou, então, um metro a mais do que na primeira compra, gastando R$ 30,00. Considerando as duas compras, o total de metros de tecido que ela comprou foi: a) 5 b) 7 c) 9 d) e) 3 9. (Espm 00) O produto da média aritmética pela média harmônica entre dois números reais positivos é igual ao produto desses números. Dessa forma podemos dizer que a média harmônica entre as raízes da equação x 5x + 3 = 0 é igual a: a) 0,4 b),3 c) 0,7 d),5 e) 0,6 0. (Ibmecrj 00) Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por 34 reais. Ao fim do passeio, três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando cada um deles 9 reais a mais. O total de amigos era: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0. (Mackenzie 009) Vinte apostadores compareceram a uma casa lotérica para participar de um "bolão", cabendo a cada um pagar ou um mínimo de R$ 0,00, ou um valor maior, mas igual para todos, múltiplo de R$ 5,00; entretanto, para cada R$ 5,00 de aumento no valor da aposta, haverá a saída de um apostador. Dentre os valores abaixo, para se fazer um jogo de R$ 55,00, cada apostador deverá participar em reais, com a quantia de: a) 45 b) 50 c) 5 Página de

3 d) 35 e) 05. (Puc-rio 008) Se 3 (b b). 3 + (b b) =, então b é igual a: a) 0 b) c) d) e) 3 3. (Fuvest 008) A soma dos valores de m para os quais x = é raiz da equação x + ( + 5m - 3m )x + (m + ) = 0 é igual a a) 5/ b) 3/ c) 0 d) - 3/ e) - 5/ 4. (Fgv 008) O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica x (kx - 4) - x + 6 = 0 em x não tenha raízes reais é a) -. b). c) 3. d) 4. e) (Unesp 008) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.50,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O número x de pessoas que formavam o primeiro grupo é: a) 9. b) 0. c). d). e) (Fuvest 007) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m + 3n) x - 5nx + (m - ) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/3. Então m + n é igual a a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 7. (Ufla 007) Para que o sistema de equações Página 3 de

4 x y + 5 = 0 x + y a = 0 a) b) -5 c) - d) 4 8. (Ufc 007) Os reais não nulos p e q são tais que a equação x + px + q = 0 tem raízes e -, sendo que denota o discriminante dessa equação. Assinale a opção que corresponde ao valor de q: a) - b) -/ c) /4 d) 3/6 e) 7/8 9. (Ufc 006) O produto das raízes reais da equação 4x - 4x + 6 = 0 é igual a: a) - 3/ b) - / c) / d) 3/ e) 5/ 0. (Ufrrj 006) A soma de dois números é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O módulo da diferença desses dois números é a). b) 4. c) 6. d) 8. e) 0.. (Pucmg 006) Sejam p e q números reais não-nulos tais que [p/(q)] + [(q)/p] - = 0 e p + q = 6. Então, o valor de p é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7. (Pucmg 006) A diferença entre as raízes reais da equação x + bx + 40 = 0 é igual a 6. Então, o valor absoluto de b é: a) 8 b) 0 c) d) 4 3. (Pucmg 006) A soma dos possíveis valores de x que verificam a igualdade (x - )/4 = 5/(x - ) é: a) um número par. b) um múltiplo de 8. c) um divisor de 8. d) um número primo. 4. (Pucpr 005) Sejam "x " e "x " números reais, zeros da equação Página 4 de

5 ( - k)x + 4kx + k + = 0. Se x > 0 e x < 0, deve-se ter: a) k > 0 b) 0 < k < 3 c) k < - ou k > d) - < k < e) k > 5. (Ufrrj 004) Se a e b são raízes não nulas da equação x - 6ax + 8b = 0, calculando a + b, temos a) 5. b) 4. c) 48. d) 56. e) (Fuvest 003) No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB BC = BC AB. Então, o valor de BC AB é: a) b) 3 c) 5 d) e) (Fuvest 003) As soluções da equação onde a 0, são: a) - a e a 4 b) - a 4 e a 4 c) - a e a Página 5 de

6 d) - a e a e) - a e a 8. (Pucsp 00) Um funcionário de certa empresa recebeu 0 documentos para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para um café e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado /(n - ) do total de documentos (n IN - {0, }). Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada corresponderia a /(n + ) do total. A partir do instante da pausa para o café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é a) 9 b) 94 c) 96 d) 98 e) (Ufmg 00) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 0. A soma dos algarismos de x é a) 3 b) 4 c) 5 d) 30. (Fgv 00) A soma das raízes da equação (x - x + 3 ). (x - x - 3 ) = 0 vale: a) 0 b) 3 c) 3 d) 5 6 e) (Pucmg 00) Os números m e n são as raízes da equação x - rx + r - = 0. O valor de m + n é: a) r + b) + r c) r + d) (r + ) 3. (Mackenzie 00) Para que a equação kx + x + = 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a: a) -4 b) c) 4 d) - e) (Puccamp 00) Em agosto de 000, Zuza gastou R$ 9,00 na compra de algumas peças de certo artigo. No mês seguinte, o preço unitário desse artigo aumentou R$ 8,00 e, com a mesma quantia que gastou em agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de cada peça de tal artigo era a) R$ 4,00 b) R$ 5,00 c) R$ 8,00 d) R$ 30,00 Página 6 de

7 e) R$ 3, (Ita 00) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função está definida e é não-negativa para todo x real é: 7 a), 4 4 b), 4 7 c) 0, 4 d), 4 7 e), (Ufv 000) Sobre a equação irracional a) não possui raízes reais. b) possui apenas uma raiz real. c) possui duas raízes reais distintas. d) é equivalente a uma equação do 0. grau. e) é equivalente a uma equação do 0. grau. 36. (Ufpi 000) Seja f: IR IR a função definida por: ( ) ( ) = < f x x, se x f x = x + x, se x x + = x - é CORRETO afirmar que: A equação f(x) = 0 possui: a) solução b) soluções c) 3 soluções d) 4 soluções e) nenhuma solução 37. (Ufpe 000) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos Página 7 de

8 recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente? a) 85% b) 65% c) 60% d) 80% e) 75% 38. (Pucsp 000) Se x e y são números reais tais que x + y = 8, o valor máximo do produto x.y é a) 4 b) 0 c) 6 d) e) (Ufpel 000) Se y é uma constante e x e x são raízes da equação x + 6x. cosy + 9 = 0 em U = C (Conjunto dos Números Complexos), o módulo de (x + x ) é a) 3 (sen y + cos y) b) 8 c) 6 sen y d) 3 cos y e) 6 cos y Página 8 de

9 Gabarito: Resposta da questão : [B] Sejam n e p, respectivamente, o número de perfumes vendidos e o preço unitário do perfume em dezembro. Desse modo, n p = 900 np = 900 n = 5 n (n + 5) = 450. (n + 5) (p 0) = 000 p = n + 30 p = 60 Resposta da questão : Se o número de homens no grupo é x, então o número de mulheres é 40 x. Além disso, o valor pago por cada homem é 400 x reais. Como cada mulher pagou R$ 64,00 a menos que cada homem, temos que cada uma pagou reais. Portanto, sabendo que a despesa x das mulheres também foi de R$.400,00, segue que: x (40 x) (40 x) 400 x = x = (40 x)(400 64x) = 400x. Resposta da questão 3: Se x x + + x x, então x x + = 50 x x + + = 50 Logo, x = 6. (x ) = 49 x = ± 7 x = 6 ou x = 8. Por outro lado, se + x x x + x, então+ x = 50 x = 7 ou x = 7. Desse modo, x = 7. Portanto, a soma pedida é igual a 7 + ( 6) =. Resposta da questão 4: x + x = 4 x + x 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos x = -7 ou x = 6. Como o número é real positivo, temos x = 6 (múltiplo de 3). Portanto, alternativa C. Resposta da questão 5: Página 9 de

10 Sejam n e p, respectivamente, o número de sanduíches comprados inicialmente e o preço de custo unitário. Logo, segue que: n p = 80 n p = 80 3p + p 30 = 0 (n 6) (p + ) = (n + 30) p n = 8p + 6 p = 3. Portanto, o preço de custo de cada sanduíche foi de R$ 3,00. Resposta da questão 6: 0.000x = 4. x x = x = 00 Resposta da questão 7: Resolvendo a equação x + 3x 0 = 0, temos x= ou x = - 5, logo: = ( A B) ( ( 5) ) 7 49 Resposta da questão 8: x = quantidade de tecido em metros da loja x + = quantidade de tecido em metros da loja. = = = 35( x + ) 30. x = x.( x + ) x 3x 35 = 0 x x + Resolvendo, temos x = 9 ou x = -7,5 (não convém) Logo, foram comprados = 9m de tecido. Resposta da questão 9: M A. M S. M H = P ( 5). M H = 5 3. M H = 4 M H = H 6 5 = P = 0,4 3 Resposta da questão 0: X = Número de amigos. Página 0 de

11 34 34 ( x 3).9 = 3. x.( x 3) = 3. x 3x 54 = 0 x 9 Resolvendo temos x = 9 ou x = -6 (não convém) Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 0: [E] Resposta da questão : Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [E] Resposta da questão 8: Página de

12 Resposta da questão 9: Resposta da questão 30: Resposta da questão 3: Resposta da questão 3: Resposta da questão 33: [E] Resposta da questão 34: Resposta da questão 35: Resposta da questão 36: [B] Resposta da questão 37: Resposta da questão 38: [E] Resposta da questão 39: [E] Página de