15 - EXERCÍCIOS ENVOLVENDO FRAÇOES E SISTEMAS

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1 EXERCÍCIOS ENVOLVENDO FRAÇOES E SISTEMAS 1 - (UFMG 99) Uma agência de publicidade estudou o comportamento de um grupo de n consumidores de refrigerante de certa cidade, durante o ano de Nessa cidade, o mercado de refrigerantes é disputado por duas marcas, A e B. No início de 1997, desses n consumidores preferiam a marca A e os demais, a marca B.No final de 1997, as preferências desses consumidores tinham-se modificado. Entre os que preferiam a marca A no início do ano, mantiveram a preferência e os demais passaram a consumir a marca B. Entre os que preferiam, inicialmente, a marca B, permaneceram com ela e os demais mudaram para a marca A.No final de 1997, o número de pessoas desse grupo que preferiam a marca B era A) B) C) D) 2 - (UFMG) a soma dos inversos de dois números é 1.se um deles é 7/2, o outro é : a)2/7 b)5/7 c)7/5 d)5/2 e)7/2 3 - (UFMG) Uma bicicleta de R$280,00 deveria ser comprada por um grupo de rapazes que contribuiram com quantias iguais. Como três deles desistiram da compra, a quota de cada um dos outros ficou aumentada de R$30,00.O número de rapazes que compraram a bicicleta a bicicleta é : a)uma potência de 7 b) uma potência de 5 c)uma potência de 2 d)um divisor de (UFMG) a soma de dois números é 125.Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior e o menor, nesta ordem é de : a) 25 b) 45 c) 75 d) 42 e) (ufmg 98) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por3/5, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. O número x pertence ao conjunto: A) {1, 2, 3, 4} B) {-3, -2, -1, 0} C) {5, 6, 7, 8} D) {-7, -6, -5,-4} 6 - (ufmg 98) Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m 2, a medida de sua largura, em metros, é: A) 1,5 B) 1 C) 2 D) 0,5 7 - (UFMG 2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de x é: A) 3 B) 4 C) 5 D) (ufmg 2002) A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58.Os quatro algarismos são distintos entre si. A soma desses quatro algarismos é um número: A) menor que 9. B) múltiplo de 3. C) primo. D) maior que 30.

2 2 9 - (ufmg 2004) Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi: A) quinta-feira. B) terça-feira. C) quarta-feira. D) sexta-feira (UFMG-1997) Uma conta de R$ 140,00 é paga em cédulas de R$ 5,00 e R$ 10,00, num total de 18 cédulas. O número n de cédulas de R$ 5,00 usadas para o pagamento dessa conta é tal que: A) n < 5 B) 5 < n < 7 C) 7 < n < 10 D) n > (UFMG-1997) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razão entre eles é 3/5.A soma desses dois números naturais é: A) 16 B) 24 C) 30 D) (UFMG-1997) Num depósito, estão guardados 12 pacotes de 200 kg, 14 de 100 kg, 20 de 60 kg e 12 de 20 kg. Uma máquina, usada para transportar esses pacotes de um depósito para outro, carrega um por vez e gasta, para transportar cada um dos pacotes de 200 kg, 100 kg, 60 kg e 20 kg, respectivamente, 15 min, 10 min, 8 min e 8 min. O transporte é feito levando-se sempre os mais pesados em primeiro lugar. Suponha que a máquina iniciou o transporte desses pacotes às 10 horas e só interrompeu às 17 horas e 20 minutos. O número de pacotes transportados nesse período, por essa máquina, foi de: A) 20 B) 28 C) 41 D) (UFMG-1997) Observe a tabela abaixo. Esta tabela é utilizada para calcular o imposto de renda a ser pago à Receita Federal por um trabalhador assalariado no mês em questão. Para se obter o rendimento para base de cálculo, devese subtrair de seu rendimento bruto todas as deduções a que ele tem direito. Ao rendimento para base de cálculo aplica-se a alíquota correspondente e, em seguida, subtrai-se a parcela a deduzir, também correspondente, de acordo com a tabela, obtendo-se assim o valor do imposto de renda a ser pago. Nesse mês, um trabalhador, cujo rendimento bruto foi de R$ 2000,00 teve direito somente às seguintes deduções: R$ 90,00 por dependente e R$ 200,00 pagos à Previdência. Nessas condições, sabendo-se que o valor do imposto pago por esse trabalhador, nesse mês, foi de R$ 108,00, o número de dependentes considerado foi de: A) 0 B) 1 C) 2 D) maior que (ufmg-1998) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por 3/5,some 1, multiplique por 2,subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21.O número x pertence ao conjunto: A) {1, 2, 3, 4} B) {-3, -2, -1, 0} C) {5, 6, 7, 8} D) {-7, -6, -5,-4} 15 (ufmg-1999) Observe a figura. Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os

3 3 intervalos indicados (correspondentes a duas marcas consecutivas) têm o mesmo comprimento. O número correspondente ao ponto X assinalado é A) 47,50 B) 50,75 C) 48,75 D) (ufmg-2001) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê- lo em um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será : A) terça-feira. B) quarta-feira C) quinta-feira d) sexta-feira. 17- (ufmg-2002) Seja. M = ( 1 4/3) : ( 1 + 4/3), O valor de m é : a) 68/3 b) 85/12 c) 125/12 d) 20/ (ufmg-2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de x é: A) 3 B) 4 C) 5 D) (ufmg-2002) Considere a equação Essa equação admite exatamente: A) duas soluções. B) três soluções C) quatro soluções D) uma solução (ufmg-2002) A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58. Os quatro algarismos são distintos entre si. A soma desses quatro algarismos é um número: A) menor que 9. B) múltiplo de 3 C) primo. D) maior que (ufmg-2004) Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi : A) quinta-feira. B) terça-feira C) quarta-feira D) sexta-feira (ufmg-2004) O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45 cm a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, a área da mesa é,em m 2 de: a) 1,62 b) 1,45 c) 1,58 d) 1, (ufmg-2004) Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N é: A) 9. B) 7. C) 8. D) (ufmg-2005) Sabe-se que: para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários dígitos. Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a A) 448. B) 483. C) 484. D) (FUVEST 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de

4 4 pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa? a) R$ 136,00 b) R$ 138,00 c) R$ 140,00 d) R$ 142,00 e) R$ 144, (FUVEST 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) (FUVEST 2003) Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela: Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre: a) 6,9 e 9,0 b) 7,2 e 9,3 c) 7,5 e 9,6 d) 7,8 e 9,9 e) 8,1 e 10,2 28 (fuvest) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta do castelo, conforme o desenho abaixo com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando este novo trajeto em 8120 passos. Qual é a largura do fosso, em, passos? a) 36 b) 40 c) 44 d) 48 e) (FUVEST 2001) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

5 (UFMG 2009) Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL 581c, um novo planeta localizado a 20,5 anos-luz da Terra. Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a uma velocidade de 3,0 x 10 8 m/s, durante um ano. Estima-se que a nave New Horizons, a mais rápida já construída pela NASA, levaria anos para ir da Terra até o GL 581c.Então, é coreto afirmar que, para tanto, essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre: A) 15,0 km/s e 15,25 km/s B) 15,25 km/s e 15,50 km/s. C) 15,50 km/s e 15,75 km/s.d)15,75 km/s e 16,0 km/s. 31 (UFMG 2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: a) 2/5 b) 3/5 c) 5/12 d) 5/6 Gabarito 01 - d 02 - c 03 - c 04 - a 05 - c 06 - b 07 - a 08 - c 09 - d 10 - c 11 - b 12 - c 13 - c 14 - c 15 - b 16 - b 17 - c 18 - d 19 - c 20 - b 21 - d 22 - a 23 - b 24 - b 25 - e 26 - c 27 - e 28 - d 29 - b 30 - b 31 - c