Lista de exercícios extras (AV2) 3º EM Matemática 01/03 Prof.ª Adriana Massucci

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1 Lista de exercícios extras (AV) 3º EM Matemática 0/03 Prof.ª Adriana Massucci Obs.: Os exercícios de estatística desta lista referem-se apenas aos conteúdos Desvio padrão e variância. Quanto aos demais tópicos de Estatística estudar a lista de estatística deste bimestre. Estatística (M3) complementação à lista anterior 0) Quer-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se os números de erros por página dados na tabela seguinte: a) Qual o número médio de erros por página? b) E o número mediano? c) Qual é o desvio-padrão? d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro? 0) Para cada conjunto de valores, calcule a variância e o desvio padrão. a) b) ) (UFPR-PR) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas: Turma Número de Desvio Média alunos padrão A 5 6,0,3 B 5 6,0 3,5 C 6,0,6 Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média. a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. b) Somente a afirmativa é verdadeira.

2 c) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas e são verdadeiras. e) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. 0) (UFPI-PI) Abaixo esta o histograma dos resultados da prova de Matemática aplicada na turma A da oitava serie da Unidade Escolar Cidade Verde. No eixo horizontal constam as notas obtidas pelos alunos, enquanto que no eixo vertical estão especificadas as quantidades de alunos. Sabendo-se que a nota mediana, obtida por esta turma, foi igual a 6,0 (seis), sobre a media das notas dessa turma e correto afirmar que: a) e inferior a 6,0 b) e igual a 6,0 c) é superior a 6,0 d) e igual ao valor da moda e) e impossível fazer uma estimativa precisa da média d) e igual ao valor da moda Matriz (M) a b 05) (ESEG) Dada uma matriz [ c d ], o produto [ ] A [ ] representa: a) o determinante de A. b) a soma dos elementos de A. c) a soma dos elementos da diagonal principal de A. d) a soma dos elementos da diagonal secundária de A. e) a soma dos elementos da primeira linha de A. 06) (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num restaurante: C = ( 3) arroz carne salada A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos tipo P, P e P3 desse restaurante: A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P, P e P3 está indicada na alternativa: 7 9 a) ( 9) b) ( ) c) ( ) d) ( 6) e) ( ) 8 8

3 07) (FUVEST) Consideremos as matrizes ) A = (a ij ), 7, definida por a ij = i j. ) B = (b ij ), 7 9, definida por b ij = i. 3) C = (c ij ), C = AB. O elementos C 63 : a) é. b) é 8 c) é 9. d) é. e) não existe. 08) Se A = ( 0 0 ), B = ( 3 ) e C = ( 0 ), então a matriz A + B C é igual a: a) ( 3 ) b) ( ) c) ( ) d) ( 3 ) e) ( ) 09) (FEI) Se A é uma matriz quadrada de ordem e At é sua transposta, determine A tal que A = At. 0) (UFMS) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = (a ij ) x, em que aij = i + j. ) (Unesp) Considere as matrizes reais x do tipo: A(x) = [ cosx senx senx cosx ] a) Determine o produto A(x). A(x); b) Determine todos os valores de x [0, π]para os quais A(x). A(x) = A(x). ) (Unirio) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne, cerveja e feijão. No º restaurante são consumidos, por semana, 5 kg de arroz, 50 kg de carne, 00 garrafas de cerveja e 0 kg de feijão. No º restaurante são consumidos, semanalmente, 8 kg de arroz, 60 kg de carne, 50 garrafas de cerveja e kg de feijão. Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são: A partir destas informações: a) uma matriz que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no º e no º restaurantes, e uma outra matriz que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores; b) o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.

4 Sistemas Lineares (M) mx + y = 3) (MACK) Considere o sistema { x + y = x y = m m R e as afirmações: I. Existe um único m para que o sistema seja possível e determinado. II. Existe um único m para que o sistema seja impossível. III. Não existe m para que o sistema apresente mais de uma solução. Então: a) somente I é verdadeira. b) somente II é verdadeira. c) somente III é verdadeira. d) somente I e II são verdadeiras. e) somente II e III são verdadeiras. ) (UFSC) Determine o valor de a de modo que o sistema a seguir seja impossível. x + 3y + y = { x + y + az = x + y + z = 3 5) (FUVEST) O valor real de α para que o sistema αx + y = 0 { αy + z = 0 8x + αz = 0 admita solução diferente de (0; 0; 0) é: a) 8 b) c) d) e) 6) Para pesar 3 maçãs, dispomos de um peso de 00 g e de uma balança de pratos iguais. O peso da maçã maior é igual ao peso das outras duas juntas. O peso da menor mais 00 iguala ao peso das outras. A maior mais a menor pesam 00g. Qual será o peso das três? x + y = 7) O sistema { x + ay = b a) é impossível se a = e b = ; b) é possível e determinado se a = e b = ; c) é impossível se a e b d) é determinado se a = e) é indeterminado se a = e b = ; 7 x 8) Resolva a equação matricial ( 3 6 ) ( y) = ( ) 5 z 8

5 x 3y z 0 9) (FGV SP) O sistema x y z 0 é: x z 0 a) Determinado. b) Impossível c) Determinado e admite como solução (,, ). d) Indeterminado. e) N.D.A. ax by 7 0) (Faap SP) Para que o sistema linear admita uma única solução, é necessário x 5y que: a) a b b) a = b c) a 5b d) a b e) a = 5b x y k ) (Mack SP) O sistema é indeterminado. Então k + m vale: x my a) / b) c) 3/ d) e) 3 ) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 5 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 3 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era: a) 96 b) 98 c) 08 d) 6 e) 8 3) (Fuvest) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 530 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 80 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passo, é: a) 36 b) 0 c) d) 8 e) 50

6 GABARITO a) 0,66 b) 0,5 c) 0,8 d) 330 a) V= 50,5 Dp=7,09 b) V=7,9 Dp=8,6 D C B A E D [ 0 0 A = ( 0 0 ] 50 senx senx ) b) x = 0 ou x = π C D 50 g E D A E 3 C B