Questões de Sistemas Lineares-2 série-mat1-2 bim-2013

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Ronaldo Amorim Marroquim
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1 Questões de Sistemas Lineares-2 série-mat1-2 bim (Unisinos 2012) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente? a) 70 e 95. b) 75 e 90. c) 80 e 85. d) 85 e 80. e) 90 e 75. Alternativa E 2. (Ufsj 2012) A respeito do sistema x y az 1 3x y 2z 6 2x 2y 2z b é CORRETO afirmar que a) se a 1, o sistema tem solução única. b) se b = 2, o sistema tem infinitas soluções. c) se a = 1 e b = 2, o sistema não tem solução. d) se a = 1, o sistema tem infinitas soluções. 3. (Uepa 2012) Em um Shopping Center, uma pessoa verificou o valor por unidade de CD de diferentes gêneros musicais (samba e forró) nas lojas A e B, conforme indicado na tabela abaixo: Samba Forró Loja A R$ 18,00 R$ 21,00 Loja B R$ 17,00 R$ 20,00 Se essa pessoa decidisse comprar x unidades de CD do gênero samba e y unidades de CD do gênero forró, na loja A, ela gastaria R$ 138,00. Mas, se ela comprasse as mesmas quantidades de CDs x e y na loja B ela gastaria R$ 131,00. Então a soma x y é igual a: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 Alternativa B 4. (Mackenzie 2011) Relativas ao sistema abaixo. kx 4ky 0,k 3x ky 8, considere as afirmações I, II e III I. Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k. II. Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k. III. É impossível para um único valor de k. Dessa forma: a) somente I está correta. b) somente II e III estão corretas. c) somente I e III estão corretas. d) somente III está correta. e) I, II e III estão corretas.

2 Alternativa B 5. (Uece 2010) Se x, y e z constitui a solução do sistema linear: x y z 1 x 2y 3z 2 x 4y 5z 4 então o produto x. y. z é igual a: a) 4. b) 8. c) 2. d) Querendo ampliar um de seus laboratórios de Informática, a direção de uma escola comprou 10 microcomputadores e 3 impressoras, pagando a quantia total de R$ ,00. Diante do bom desempenho das máquinas, a direção do Colégio comprou, com o mesmo fornecedor e sem variação dos preços de cada equipamento, mais 8 microcomputadores e 6 impressoras, pagando dessa vez R$ ,00. a) Sendo m o preço do microcomputador e p o preço da impressora, escreva um sistema de duas equações relacionando m e p. b) Resolva o sistema determinando os valores de m e p. Resp: a) 10m 3p m 6p b) m = 1500 e p = (Ufjf ) Resolvendo o sistema de equações lineares: 3x y 2z 7 2x 3y z 1 x 2y z 2, encontramos y igual a: a) 1. b) 3. c) 5. d) 2. e) (Unifesp ) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O preço do estojo é R$ 5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é : a) R$ 3,00. b) R$ 4,00. c) R$ 6,00. d) R$ 7,00. e) R$ 12, (Ufrgs) O sistema linear

3 k 2 x y z 0 x ky z 0 x k 1 z 4 é possível e determinado, exceto para um número finito de valores de k. A soma de todos esses valores de k é: a) -1. b) c) 0. d) 1 2 e) O valor de m para que o sistema seja possível e determinado é : a) m = -5 b) m -5 c) m = 5 d) m (Uel ) O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 é: a) Homogêneo e indeterminado. b) Impossível e indeterminado. c) Possível e determinado. d) Impossível e determinado. e) Possível e indeterminado. Alternativa E 12. (Fgv ) Resolvendo o sistema a seguir, obtém-se para z o valor:

4 x y z 0 2x y 2z 1 6y 3z 12 a) - 3 b) - 2 c) 0 d) 2 e) (Unicamp ) Considere o sistema linear a seguir, no qual a é um parâmetro real: ax y z 1 x ay z 2 x y az 3 a) Mostre que para a = 1 o sistema é impossível. b) Encontre os valores do parâmetro a para os quais o sistema tem solução única. Resposta: a) Para a = 1: x + y + z = 1 (equação 1) x + y + z = 2 (equação 2) x + y + z = - 3 (equação 3) Multiplicando a equação 1 por "-1" temos: - x - y - z = - 1 Somando com a equação 2 temos: 0 = 1 Para a = 1 o sistema é impossível. b) a 1 e a (Fgv ) a) Um investidor possui R$ ,00 e pretende aplicar totalmente esse valor, por 1 ano, em três fundos: A, B e C. As rentabilidades anuais esperadas de A, B e C são respectivamente de 12%, 15% e 20%. Se seu ganho total esperado for de R$ 3.590,00 e se seu ganho esperado em A for igual à soma dos ganhos esperados nos outros dois fundos, escreva o sistema linear de equações correspondente aos dados, considerando x o valor aplicado em A, y o valor aplicado em B e z o valor aplicado em C. b) Para que valores de k o sistema abaixo (nas incógnitas x, y e z) é indeterminado? x 2y z 0 3x ky 0 2x y z 0

5 a) x + y + z = ,12x + 0,15y + 0,20z = ,12x - 0,15y - 0,20z = 0 b) k = (Ufv 2001) Sobre o sistema linear, nas variáveis x, y e z, x 2y z 3 2x ky 2z 6 3x 6y kz 2 é CORRETO afirmar que: a) se k 2 - k - 12 = 0, o sistema não possui solução. b) se k = - 3, o sistema é impossível. c) se k = 4, o sistema é impossível. d) se k = 3, o sistema possui infinitas soluções. e) se k 2 - k - 12 = 0, o sistema possui infinitas soluções. Alternativa B 16. (Fgv ) O sistema linear nas incógnitas x e y: x 2y 7 2x my 0 3x y 6 a) é determinado qualquer que seja m. b) é indeterminado para m = 2 3. c) é impossível para m 2 3. d) é determinado para m 2 3. e) é impossível qualquer que seja m. Alternativa C 17. (Puccamp ) Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações. 2x 2y 43 x 3y 9 e a conclusão correta a que se chega é que esse problema : a) não admite soluções. b) admite infinitas soluções. c) admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5.

6 d) admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10. e) admite uma única solução, com valores de x e y maiores que (Pucpr) O valor de Y no sistema de equações x 5z 2 3x y 5z 3 4x 4y 3z 4 é: a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 Alternativa E 19. (Uece ) A soma de todos os valores de k para os quais o sistema x y z 0 x 2y kz 0 2x ky z 0 admita uma infinidade de soluções é igual a: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 Alternativa B 20. (Ufrgs ) O sistema linear x y 1 4x my 2 é possível e determinado se e somente se : a) m = 2 b) m = 4 c) m -4 d) m 1 e) 4m = 1 Alternativa C Se o sentimento é legítimo, este dura para sempre; e qualquer reencontro, será como a primeira vez Boas Férias! Acredite Sempre! Rod

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