Exercícios de sistema para a prova

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1 Exercícios de sistema para a prova Prof. Rui 1) (FUVEST 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a Tem respostas e ajudas no final a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 2) (FGV 2011) Considere três trabalhadores. O segundo e o terceiro, juntos, podem completar um trabalho em 10 dias. O primeiro e o terceiro, juntos, podem fazê-lo em 12 dias, enquanto o primeiro e o segundo, juntos, podem fazê-lo em 15 dias. Em quantos dias, os três juntos podem fazer o trabalho? 3) (VUNESP 2011) Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1 o, 2 o e 3 o colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram: A) 155, 93 e 62. B) 155, 95 e 60. C) 150, 100 e 60. D) 150, 103 e 57. E) 150, 105 e 55. 4) VUNESP 2011) Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de A) 3.767,00. B) 3.777,00. C) 3.787,00. D) 3.797,00. E) 3.807,00. 5) (VUNESP 2010) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representando por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y.

2 No processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 podese trabalhar no máximo 24 horas por dia. Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$0,50, enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P2 é de R$0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será: A) 3.400,00. B) 3.900,00. C) 4.700,00. D) 6.400,00. E) ,00. 6) (VUNESP 2008) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é: ) (VUNESP 2008) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x+3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O número x de pessoas que formavam o primeiro grupo é: a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. 8) (ITA 2009) Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor a gasolina e 36% dos carros com motor flex sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, pode se afirmar que o número de carros tricombustíveis é igual a a) 246. b) 252. c) 260. d) 268. e) ) (FGV 2008) Sendo n um número real, então o sistema de equações nx + y = 1 ny + z = 1 x + nz = 1 não possui solução se, e somente se, n é igual a a) -1. b) 0.

3 c) 1/4. d) 1/2. e) 1. 10) (PUC-SP 2008) Uma pessoa tem apenas x moedas de 5 centavos, y moedas de 10 centavos e z moedas de 25 centavos. A equação matricial seguinte permite determinar as possíveis quantidades dessas moedas. Com base nesses dados, é correto afirmar que a) há exatamente 7 possibilidades de solução para essa equação. b) não podem existir dois tipos de moedas distintas em quantidades iguais. c) os três tipos de moedas totalizam a quantia de R$ 78,00. d) se o número de moedas de 10 centavos fosse 4, o problema admitiria uma única solução. e) o número de moedas de 25 centavos deve ser menor do que 5. 11) (FGV 2011) O sistema linear nas incógnitas x, y e z: x y = 10 + z y z = 5 x z + x = 7 + y pode ser escrito na forma matricial AX = B, em que: X = e B =. Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 12) (FGV 2011) a) Demonstre que as duas equações abaixo são identidades. 1 a (x + y) 2 2xy = x 2 + y 2 2 a (x + y). [(x + y) 2 3xy] = x 3 + y 3 b) Um cavalheiro, tentando pôr à prova a inteligência de um aritmético muito falante, propôs-lhe o seguinte problema: Eu tenho, em ambas as mãos, 8 moedas no total. Mas, se eu conto o que tenho em cada mão, os quadrados do que tenho em cada mão, os cubos do que tenho em cada mão, a soma disso tudo é o número 194. Quantas moedas tenho em cada mão? Mesmo que você resolva o problema por substituição e tentativa, faça o que é pedido no item C. c) Expresse o problema mediante um sistema de duas equações com duas variáveis. Resolva o sistema de equações usando, se julgar conveniente, as identidades do item A.

4 13) (LAVRAS 2008) Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais as balanças estão equilibradas. 14) Um buquê contém flores, entre as quais rosas vermelhas. Se retirarmos todas as flores de cor vermelha, restarão 14 flores. Se retirarmos todas as rosas, restarão 17 flores. Se retirarmos todas as flores que não são vermelhas, restarão 19 flores e, se retirarmos todas as rosas vermelhas, restarão 26 flores. Determine o número de flores desse buquê e o número de rosas que não são vermelhas. 15) Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. Se o número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200, então podemos afirmar que a quantidade de batas é: a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 44 16) Considere o sistema linear 3x + 2y = 5 y = kx + 1 a) Resolva o sistema para k = 1. b) Ache o valor de x na solução do sistema para k = 0; k = 2; k = 3 e k = 5. c) Para quais valores de k o sistema não tem solução? 17) Marina será madrinha de casamento de sua irmã e pretende presenteá la com artigos de cozinha. Na primeira loja por ela visitada, o preço de um conjunto que tem 3 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é de R$ 169,00; na segunda loja visitada, o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 179,00; na terceira loja

5 visitada o preço de um conjunto com 3 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 144,00. Se o preço de cada panela, da frigideira e da leiteira é o mesmo em todas as lojas por ela visitada, então pode se afirmar que o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é igual a: a) R$ 204,00. b) R$ 193,00. c) R$ 174,00. d) R$ 109,00. e) R$ 74,00. Respostas e ajudas: 1)a 2)É o tipo de exercício de 3 torneiras diferentes que enchem um tanque. RESP 8 DIAS 3)Se fosse uma divisão diretamente proporcional teríamos a/2 = b/3 = c/5 = (a+b+c)/(2+3+5)=310/10 = 31. Daí faríamos a/2 = 31, b/3 = 31 e c/5 =31. Mas sendo esta uma divisão inversamente proporcional, teremos: a/(1/2) = b/(1/3) = c/(1/5) = (a+b+c)/(1/2 + 1/3 + 1/5) = 310/300 blá, blá blá Resposta:c 4)c 5)Veja que 3x + y=9 e 3x + 6y=24. Blá blá blá. 6)c 7)b 8)b 9)a 10) 12) a) Faça as contas para constatar que são verdadeiras. B) Resolva o sistema; eleve ao quadrado os dois lados da igualdade x + y = 8 ; eleve ao cubo os dois lados da igualdade x + y = 8. Desenvolva o sistema e obterás x.y=15. Resolva com x+y=8. C) Reescreva as equações da parte a) mostrando a resolução que na verdade é a parte b. 13) x = 1 kg, y = 5 kg e z = 3,5 kg 14)Veja que T, x, y, z e w, respectivamente, o total de flores, o número de flores vermelhas, o número de rosas, o número de flores que não são vermelhas e o número de rosas vermelhas. Logo, do enunciado segue que T x = 14 (I) T y = 17 (II) T z = 19 (III) T w = 26 (IV) Além disso, x + z = T. Somando (I) e (III) membro a membro, vem 2T (x + z) = 33 => T = 33. Blá blá blá 15)c 16) a) S = { (3/5, 8/5) } b) k = 0 => x = 1, k = 2 => x = 3/7, k = 3 => x = 1/3 e k = 5 => x = 3/13. c) k = 3/2 17)a Garanta as questões de sistema no vestibular pessoal!!!!! Estudem... e boa prova!!!