MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 36 SISTEMAS DE EQUAÇÕES

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 36 SISTEMAS DE EQUAÇÕES

2 SISTEMA LINEAR POSSÍVEL IMPOSSÍVEL DETERMINADO INDETERMINADO

3 concorrentes

4 coincidentes

5 paralelas

6 Como pode cair no enem Numa lanchonete, o garçom apresenta as contas de três mesas: 1ª mesa: 2 hambúrgueres, 3 refrigerantes e 2 porções de fritas, totalizando R$ 9,00. 2ª mesa: 1 hambúrguer, 2 refrigerantes e 1 porção de fritas, totalizando R$ 5,00. 3ª mesa: 4 hambúrgueres, 5 refrigerantes e 4 porções de fritas, totalizando R$... A conta da terceira mesa ficou borrada e portanto, ilegível, devido à bandeja do garçom estar molhada. Sabendo que as pessoas sentadas na terceira mesa observaram com atenção as duas primeiras contas, o valor da conta da terceira mesa será, em reais: a) 21 d) 24 b) 22 e) 25 c) 23

7 Fixação 1) (UFF) Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras, num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda, no máximo, 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo existem?

8 Fixação 2) (UFF) Em uma loja, Pedro comprou duas calças e nove camisas, pagando R$ 451,00 no total. Paulo foi à mesma loja e pagou R$207,00 por uma calça e quatro camisas. João comprou, na mesma loja, três calças e nove camisas. Sabendo que cada calça foi vendida por x reais, cada camisa foi vendida por y reais, é correto afirmar que João pagou R$ 500,00? Justifique sua resposta.

9 Fixação 3) (CESGRANRIO) O número de soluções do sistema x - y = 1 y - z = 2 z - x = 3 é: a) maior que 3 d) 1 b) 3 e) 0 c) 2

10 Fixação 4) (UERJ) Uma família deseja organizar todas as fotos de uma viagem em um álbum com determinado número de páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso, foram testados dois critérios de organização. O primeiro critério, que consistia na colocação de uma única foto em cada página, foi descartado, uma vez que sobraram 50 fotos. Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto em algumas páginas e de três fotos nas demais, não sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi alcançado. O número total de páginas em que foram colocadas três fotos é igual a: a) 15 c) 50 b) 25 d) 75

11 1) (UERJ) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas, por 4 pessoas; outras, por apenas 2 pessoas, num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas 2 pessoas é: a) 4 c) 6 b) 5 d) 7

12 2) (UERJ) Para a realização de um baile, foi veiculada a seguinte propaganda: Sexta-feira - 8 de setembro às 22 horas ingressos antecipados DAMAS R$ 6,00 CAVALHEIROS R$ 8,00 Após a realização do baile, constatou-se que 480 pessoas pagaram ingressos, totalizando uma arrecadação de R$ 3.380,00. Calcule o número de damas e de cavalheiros que pagaram ingresso nesse baile.

13 3) (UFRRJ) Em um show de pagode, os ingressos foram vendidos ao preço de R$ 10,00 para homens adultos (maiores de 18 anos), R$ 5,00 para mulheres adultas (maiores de 18 anos) e R$ 3,00 para adolescentes (entre 14 e 18 anos). Arrecadaram-se R$ 4.450,00 com a venda de 650 ingressos. Sabendo-se que somente 150 adolescentes estiveram no show, o valor arrecadado com a venda de ingressos para as mulheres adultas foi: a) R$ 800,00 b) R$ 900,00 c) R$ 1.000,00 d) R$ 1.100,00 e) R$ 1.200,00

14 4) (ENEM) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X 3Y + 15 = 0 d) 3X 2Y + 15 = 0 b) 5X 2Y + 10 = 0 e) 3X 2Y + 10 = 0 c) 3X 3Y + 15 = 0

15 5) (UFRJ) Um buquê contém flores, entre as quais rosas vermelhas. Se retirarmos todas as flores de cor vermelha, restarão 14 flores. Se retirarmos todas as rosas, restarão 17 flores. Se retirarmos todas as flores que não são vermelhas, restarão 19 flores e, se retirarmos todas as rosas vermelhas, restarão 26 flores. Determine o número de flores desse buquê e o número de rosas que não são vermelhas.

16 6) (UERJ) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$ 65,00. Veja na tabela os preços da água por embalagem: Volume da embalagem (L) Preço (R$) 20 10, ,00 2 3,00 Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n. O valor de n é um divisor de: a) 32 b) 65 c) 77 d) 81

17 7) Marcos e Luís decidiram juntar parte de suas mesadas para comprar um videogame portátil. Marcos recebe R$ 50,00 a mais de mesada do que Luís. Fizeram os cálculos e perceberam que, economizando um quarto de suas mesadas, levariam seis meses para juntar o dinheiro necessário para comprar o aparelho. Decidiram, então, economizar suas mesadas integralmente durante dois meses. Agindo assim, poderiam, juntos, comprar o aparelho e ainda sobrariam R$ 80,00 para cada um. a) Represente a situação descrita no texto anterior através de um sistema de equações. b) Resolva o sistema de equações obtido no item (a) e diga qual era o preço do videogame.

18 8) Se x + 2y + 3z = 1,4 4y + 5z = 23 6z = 18 então x é igual a: a) 27 d) -2 b) 3 e) 1 c) 0

19 9) (PUC) Considere o sistema de equações nas variáveis x e y a seguir: x - y + b = 0 -kx + y - 3 = 0 Determine todos os pares (k, b) de números reais para os quais: a) o sistema tem uma única solução; b) o sistema não tem solução; c) o sistema tem mais de 5 soluções.

20 10) (UFF) Um dos textos chineses mais antigos é o I-King, ou livro das permutações. Nele aparece um diagrama numérico Io-shu, conhecido como quadrado mágico. A soma dos elementos de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é a mesma. Considere o quadrado mágico representado a seguir: Calcule os valores de x, y e z. 4 3x z x 5 7y 4z y 6

21 11) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com 4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é: a) 7,00 b) 6,50 c) 6,00 d) 5,50 e) 5,00

22 12) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 17 e) 38

23 13) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z, pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja: a) R$ 30,50 b) R$ 31,40 c) R$ 31,70 d) R$ 32,30 e) R$ 33,20