Exercícios. fazê-lo. Veja os móveis a seguir: (figura 2)

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1 Sistemas Lineares Exercícios 1. Determine geometricamente o ponto de intersecção das retas suportes das equações 2x + y = 10 e x + 2y = 11. A qual quadrante do plano cartesiano pertence esse ponto? 2. Determine dois números pares positivos e consecutivos cujo produto é 624: a) 1 e 624 b) 2 e 312 c) 4 e 624 d) 24 e 26 e) N. D. A. 3. Resolva o sistema a seguir pelo método da substituição: 2x y 7 5x 2y 5 4. Pelo método da adição, resolva o sistema de equações dado por: 2x 2y 2 3x 4y 52, 5. Dê o conjunto verdade de 3x 3y 9 x 3y 7, Use o método da substituição. 6. (PUC) Sabendo-se que a + b = 1200; b + c = 1.100; a + c = 1500, então a + b + c vale: a) 3800 b) 3300 c) 2700 d) 2300 e) Mariana, Juliana e Vitória foram candidatas a rainha do Colégio. Mariana obteve o dobro dos votos de Juliana, que teve 18 votos mais que Vitória. Sabendo-se que o número de votantes foi 214, e que 20 dos tais votaram nulo, encontre o número de votos da vencedora. 8. José é marceneiro. Ele fabrica móveis em módulos. São três os tipos de módulo: com portas, com gaveta e simples. (figura 1) Cada móvel é formado por dois ou mais módulos sobrepostos. Esses módulos podem ser todos iguais ou não. O preço dos móveis é dado pela soma dos preços de cada um dos módulos usado para fazê-lo. Veja os móveis a seguir: (figura 2) - O móvel 1 é formado por um módulo tipo A e um módulo tipo B e custa R$ 380,00. - O móvel 2 é formado por um módulo tipo A, um módulo tipo B e um módulo tipo C e custa R$ 550,00. - O móvel 3 é formado por um módulo do tipo A e três módulos do tipo C e custa R$ 740,00. a) Qual é o preço do módulo com gaveta? b) Qual é o preço do módulo com porta? c) Qual é o preço do módulo simples? 9. Marina será madrinha de casamento de sua irmã e pretende presenteá-la com artigos de cozinha. Na primeira loja por ela visitada, o preço de um conjunto que tem 3 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é de R$ 169,00; na segunda loja visitada, o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 179,00; na terceira loja visitada o preço de um conjunto com 3 panelas, 1 frigideira e 1 leiteira é de R$ 144,00. Se o preço de cada panela, da frigideira e da leiteira é o mesmo em todas as lojas por ela visitada, então pode-se afirmar que o preço de um conjunto composto por 4 panelas, 2 frigideiras e 1 leiteira é igual a: a) R$ 204,00. b) R$ 193,00. c) R$ 174,00. d) R$ 109,00. e) R$ 74, Observe as expressões abaixo: Quanto vale cada um dos desenhos dessa

2 soma? 11. Em um determinado mês, o salário de uma funcionaria excedeu em R$ 600,00 as horas extras. Se ela recebeu um total de R$ 880,00, então, o valor de seu salário foi de a) R$ 460,00 b) R$ 540,00 c) R$ 660,00 d) R$ 740,00 c) Andréia é a mais pesada dos três. d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu. e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. 15. Se P = (a, b) é o ponto de intersecção das retas 9x 3y 7 0 3x 6y Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram: então a + b é igual a: a) 3 b) 1 c) 4 d) e) ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00; 2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00; 3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00. Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é: a) R$ 20,00 b) R$ 18,00 c) R$ 16,00 d) R$ 14,00 e) R$ 12, O sistema 3x y 2 11x 4y 3 tem a solução: a) x = 5, y = 3. b) x = -5, y = 13. c) x = 5, y = -13. d) x =-5, y = -13. e) x = 2, y = Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: - Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; - Carlos e Andréia pesam 123 kg e - Andréia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que: a) Cada um deles pesa menos que 60 kg. b) Dois deles pesam mais de 60 kg. 16. Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerante e 5 coxinhas é R$ 9,30 Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha. b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha. c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha. d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha. e) R$ 0,90 a mais que cada coxinha. 18. Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas, por 4 pessoas; outras, por apenas 2 pessoas, num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas 2 pessoas é: a) 4 b) 5 c) 6 d) Para o dia das mães, uma loja ofereceu a seus clientes a possibilidade de comprarem lençóis, fronhas e colchas, agrupados nos seguintes jogos: I. 2 lençóis e 2 fronhas, II. 2 lençóis e 2 colchas,

3 III. 1 lençol, 1 fronha e 1 colcha. Considerando que o preço de cada peça é o mesmo em qualquer um dos jogos I, II e III são vendidos por R$ 130,00, R$ 256,00 e R$ 143,00, respectivamente, calcule, em reais, o preço unitário da colcha, desprezando os centavos, caso existam. 20. Para prevenir a anemia por deficiência de ferro, deve haver um consumo equilibrado de alimentos ricos desse elemento químico. Observe a tabela que apresenta a quantidade de ferro na composição de 100 g de alimentos. Alimento (100 g) Ferro (mg) Espinafre cozido 3,6 Carne bovina assada 2,8 ( lacao/condicaodevida/pof/2008_2009_compos icao_nutricional/graficos_dinamicos/pof2011.ht ml Acesso em: Adaptado) Em uma refeição, Pedro consumiu 6,0 mg de ferro ao ingerir apenas espinafre cozido e carne bovina assada. Sabendo que a quantidade de carne bovina ingerida foi o dobro da quantidade de espinafre ingerida, conclui-se que a quantidade de carne bovina ingerida foi, aproximadamente, em gramas, a) 130. b) 140. c) 150. d) 160. e) 170.

4 Gabarito: Resposta da questão 1: Observe a figura a seguir. Utilizando agora a terceira equação concluímos que = 20 Resposta da questão 11: Sejam x = salário e y = horas extras. x - y 600 x y 880 2x 1480 x 740 Resposta da questão 2: Resposta da questão 3: V = (1, 5) Resposta da questão 4: V = (8,7) Resposta da questão 5: V = {1; 2} Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: A vencedora é Mariana com 106 votos. Resposta da questão 8: a) R$ 170,00 b) R$ 230,00 c) R$ 150,00 Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Na segunda equação concluímos que 5 = 10 logo = 2 Utilizando agora a quinta equação, admitindo que = 2 concluímos que = 7 Utilizando agora a gora a primeira equação, admitindo que = 2 e que = 7 concluímos que = 12. Utilizando agora a quarta equação concluímos que = 10 Resposta da questão 12: x é o preço da caneta y é o preço do caderno z é o preço do lápis De acordo com os dados do problema, temos: 5x 4y 10z 62,00 (I) 3x 5y 3z 66,00 (II) 2x 3y 7z 44,00 (III) Fazendo (I) (III) + (II), temos: 6x 6y 6z 84,00 x y z 14. Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: [E] Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: R$ 78,00 Resposta da questão 20: x é quantidade de carne bovina ingerida em g, e y a quantidade de espinafre ingerida em g. Temos:

5 2,8 3,6 x y 6 (1) x x 2y y (2) 2 Substituindo (2) em (1), temos: 2,8x 1,8x 600 4,6x 600 x 130 g