Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Professor: Leonardo Maciel Matemática

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1 Colégio Nossa Senhora de Lourdes Professor: Leonardo Maciel Matemática APOSTILA 8 -MATRIZES /SISTEMAS LINEARES 1. (Uerj 2017) Observe a matriz: 3 t 4 3 t 4 Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 2. (Uerj 2017) Para combater a subnutrição infantil, foi desenvolvida uma mistura alimentícia composta por três tipos de suplementos alimentares: I, II e III. Esses suplementos, por sua vez, contêm diferentes concentrações de três nutrientes: A, B e C. Observe as tabelas a seguir, que indicam a concentração de nutrientes nos suplementos e a porcentagem de suplementos na mistura, respectivamente. Nutr ient e Concentração dos Suplementos Alimentares (g kg) Suple mento Alime ntar Quantid ade na Mistura (%) I II III A 0,2 0,5 0,4 I 45 B 0,3 0,4 0,1 II 25 C 0,1 0,4 0,5 III 30

2 A quantidade do nutriente C, em g kg, encontrada na mistura alimentícia é igual a: a) 0,235 b) 0,265 c) 0,275 d) 0, (Enem 2ª aplicação 2016) Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x. Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que a) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas se intersectam. b) possui três soluções reais e distintas, representadas pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas intersectam o eixo das abscissas. c) possui infinitas soluções reais, pois as retas se intersectam em mais de um ponto. d) não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas. e) possui uma única solução real, pois as retas possuem pontos em que se intersectam.

3 4. (Uerj 2015) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 0,3 0,47 0,6 A 0,47 0,6 x 0,6 x 0,77 Considere que cada elemento a dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j). ij O valor de x é igual a: a) 0,50 b) 0,70 c) 0,77 d) 0,87 5. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa igual a 2 3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X 3Y + 15 = 0 b) 5X 2Y + 10 = 0 c) 3X 3Y + 15 = 0 d) 3X 2Y + 15 = 0 e) 3X 2Y + 10 = 0 6. (Enem 2012) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as medias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

4 1º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5 Português 6,6 7,1 6,5 8,4 Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 História 6,2 5,6 5,9 7,7 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por a) b) c) d) e) (Uerj 2012) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$65,00. Veja na tabela os preços da água por embalagem: Volume da embalagem (L) Preço (R$) 20 10, ,00 2 3,00 Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n. O valor de n é um divisor de: a) 32 b) 65 c) 77 d) 81

5 8. (Pucrj 2010) Maria comprou duas bicicletas por um total de R$ 670,00. Vendeu uma das bicicletas com lucro de 10% e a outra com prejuízo de 5%. No total, ela ganhou R$ 7,00. Quais foram os preços de compra? a) R$ 370,00 e R$ 300,00 b) R$ 270,00 e R$ 400,00 c) R$ 277,00 e R$ 400,00 d) R$ 200,00 e R$ 470,00 e) R$ 377,00 e R$ 293,00 9. (Enem 2009) O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa NV NA de atualização de cadastros (TA), em que TC, TA, NF NV NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico. Portaria n 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado). Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a a) b) c) d) e) (Uerj 2004) Um comerciante deseja totalizar a quantia de R$ 500,00 utilizando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais sejam iguais. Neste caso, a quantidade de cédulas de cinco reais de que o comerciante precisará será igual a: a) 12 b) 28 c) 40 d) 92

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: [D] Resposta da questão 3: [D] Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [A]