Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial
|
|
- Ruth Stachinski Ferrão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Uma Breve Introdução Mestrado em Engenharia Aeroespacial Marília Matos Nº / Professor Paulo Pinto O uso generalizado de câmaras digitais, telemóveis com a possibilidade de gravação de imagens cada vez com maior resolução, exige uma maior capacidade de armazenamento. Um método chave para reduzir essa exigência é conhecido como compressão de imagem. Este projeto irá explicar esse mesmo método, descrevendo um processo para tal, chamado A Transformação de Haar Wavelet. O que é uma imagem? Uma imagem é um conjunto de pontos discretos chamados de píxeis. O método de compressão de imagens JPEG vê qualquer imagem como uma matriz m x n em que cada entrada da matriz determina a cor de um pixel na imagem. Cada entrada, no entanto, é representada por um dado número de bits. Se cada pixel fosse representado apenas por um bit, apenas duas cores diferentes poderiam aparecer, uma vez que um computador, funcionando com o sistema binário, poderia usar o valor 0 ou 1. Se dois bits fossem usados para representar cada pixel, duas cores poderiam ser representadas (2 x 2 = 4). E por aí em diante. Em suma, o número de cores possíveis de serem representadas é dada pela expressão 2 n, em que o n representa o número de bits por pixel. As imagens mais comuns são as de 8 bits por pixel (um byte) ou 24 bits por pixel (três bytes). Três tipos diferentes de imagens bitmap são, geralmente, usadas. O primeiro tipo são imagens de intensidade (na escala de cinzentos), onde cada entrada da matriz corresponde a um valor entre 0 e 1, em que o 0 corresponde ao branco
2 puro e 1 ao preto completo. A seguir temos as imagens de 256 cores, onde cada entrada da matriz corresponde a um número entre 0 e 255 que, por sua vez, corresponde a uma cor distinta. Neste, cada pixel requer 8 bits, ou 1 byte de memória. No terceiro tipo de imagem são usadas três matrizes: uma para a escala de vermelho, outra para a escala de verde e a terceira para a escala de azul. Este tipo é também conhecido como RGB (Red, Green, Blue). O processo de compressão de imagens utilizado pela JPEG é denominada pela Transformação Discreta do Cosseno. No entanto existem outros processos de compressão de imagens, entre os quais a Transformação Discreta de Wavelet, que tem muitas mais aplicações na vida real. A primeira Transformação Discreta de Wavelet foi inventada pelo Matemático Húngaro Alfréd Haar e, por isso mesmo, denomina-se de Transformação Haar Wavelet que irá ser apresentada neste projeto. Quando recuperadas da Internet, as imagens digitais demoram uma quantidade considerável de tempo para serem descarregadas e fazem uso de uma grande quantidade de espaço. A transformação Haar Wavelet combateu essa tendência comprimindo, então, as imagens digitais de forma a que ocupassem menos espaço quando armazenadas e transmitidas. A ideia principal por detrás deste método de compressão é a de tratar a imagem digital como um conjunto de números i.e., uma matriz. Cada imagem, como descrito anteriormente, corresponde a um conjunto de píxeis. A matriz correspondente a uma certa imagem contém um número inteiro para cada pixel. A técnica de compressão JPEG divide uma imagem em blocos 8x8, e cada bloco contém uma matriz. Esta técnica utiliza ferramentas de Álgebra Linear para maximizar a compressão e manter um nível elevado e detalhe.
3 Transformação de vetores usando Haar Wavelets Antes de exemplificar a transformação de matrizes, é necessário verificar como é feita a transformação de vetores (linhas de matrizes). Utilizando, por exemplo, o vetor: v = [ ] que é uma linha da matriz 8x8 da imagem. No geral, se o vetor tem 2 k elementos, então o processo de transformação, precedente da compressão, realiza-se em k passos. No caso acima, em 3 passos, uma vez que 8=2 3.
4 Tem de se efetuar as seguintes operações nas entradas do vetor v: - Dividir as entradas de v em quatro pares: (420, 680), (448, 708), (1260, 1410), (1600, 1600). - Calcular a média de cada par: Os valores formarão as primeiras quatro entradas do novo vetor v1. - Subtrair cada um dos valores calculados nas médias à primeira entrada de cada par e daí resultam os seguintes números: -130, -130, -75, 0, que formarão as quatro últimas entradas do vetor v1. - Formação do novo vetor: v1 = [ ].
5 É preciso notar que o vetor v1 pode ser obtido a partir do vetor v, multiplicando este à direita pela seguinte matriz: Os primeiros quatro coeficientes de v1 são chamados de coeficientes de aproximação e as últimas quatro entradas são chamadas de coeficientes de detalhe. O próximo passo é voltar a agrupar as entradas do vetor v1, mas desta vez só se agrupa as primeiras quatro entradas, formando dois grupos com dois elementos cada. Desta operação resulta estas duas entradas: 564 e 1470 do novo vetor v2. Estes são os novos coeficientes de aproximação. O terceiro e o quarto elemento de v2 são obtidos pela subtração das médias 564 e 1470 aos primeiros elementos de cada par correspondente. Isto resulta nos novos coeficientes de detalhe: -14 e As últimas quatro entradas de v2 são os coeficientes de detalhe de v1, e assim tem-se: v2 = [ ], o segundo vetor da transformação, que por sua vez pode ser obtido do vetor v1 pela multiplicação à direita pela matriz:
6 O último passo consiste, mais uma vez, em calcular a média das primeiras duas entradas do vetor v2 e, como anteriormente, subtrair o resultado à primeira entrada do par. Isto resulta no seguinte vetor: v3 = [ ] Como anteriormente, o vetor v3 pode ser obtido por de v1, multiplicando v2 à direita pela matriz:
7 Como consequência, v3 resulta imediatamente de v através da seguinte expressão: Seja: v3 = v x W1 x W2 x W3 Observações: - As colunas da matriz W1 formam uma base ortogonal de R 8. Como consequência, W1 é invertível. O mesmo acontece com a matriz W2 e W3. - Como produto de matrizes invertíveis, W é também invertível e as suas colunas formam uma base ortogonal de R 8. A inversa de W é dada pela expressão: Supondo que a matriz A é a matriz que corresponde a uma certa imagem, a transformação de Haar processa-se realizando as operações anteriormente descritas em cada uma das linhas da matriz A, e depois repetindo as mesmas operações nas colunas da matriz resultante. A matriz transformada é AW. A transformação das colunas de AW é obtida através da multiplicação deaw pela matriz W T, a transposta de W, à esquerda. Em suma, a transformação de Haar
8 modifica a matriz A e calcula a matriz W T AW. Nomeando esta nova matriz de S, temos então: Usando as propriedades da matriz inversa, pode-se obter de novo a matriz original, através da expressão: Isto permite-nos ver a imagem original. Exemplo: Supondo que uma imagem 8x8 é representada pela matriz:
9 Ao transformarmos as linhas da matriz A obtemos: Transformando, por fim, as colunas da matriz L, é obtida a seguinte matriz:
10 O objetivo de proceder à transformação de Haar wavelet é que entradas da matriz original que contêm pequenas variações acabarão com o valor zero na matriz transformada. A matriz é considerada esparsa se tiver uma grande quantidade de entradas iguais a zero. Este tipo de matriz demora muito menos espaço no seu armazenamento. Uma vez que não se pode esperar que todas as matrizes tenham a maior parte das suas entradas iguais a zero, decidiu-se definir uma valor conhecido por vizinhança, ε, e assim, todas as entradas da matriz que tenham valor inferior a ε passam a ter o valor de 0. Se ε for zero, nenhum dos elementos da matriz é modificado. Sempre que pretendemos descarregar uma imagem da Internet, o computador de origem usa a matriz transformada de Haar na sua memória. Primeiramente envia os valores dos coeficientes de aproximação e os de detalhe maiores e, só mais tarde, os coeficientes de detalhe com valores inferiores. Assim, o computador recebe a informação, começa o processo de reconstrução progressivamente até ao maior detalhe, até que a imagem original seja completamente reconstruída. Álgebra Linear consegue tornar o processo de compressão muito mais rápido e muito mais eficiente. Em primeiro lugar é necessário referir que uma matriz A nxn, diz-se ortogonal se as suas colunas formam uma base ortonormada de R n, isto é, as colunas de A são ortogonais duas a duas e o comprimento de cada vetor coluna é igual a 1. Da mesma forma que A é ortogonal se a sua inversa é igual à sua transposta. Esta última propriedade faz com que a imagem seja recuperada através da equação: que torna o processo mais rápido.
11 Uma outra propriedade bastante importante referente às matrizes ortogonais é a da preservação da sua norma. Por outras palavras, se v é um vetor de R n e A uma matriz ortogonal, então Av = v, pois: Além disso, o ângulo é preservado quando é feita a transformação através de matrizes ortogonais. Relembrando que o coseno de um ângulo entre dois vetores u e v é dado por: então, se A é uma matriz ortogonal, ψ o ângulo entre os dois vetores Au e Av, temos:
12 Uma vez que a norma e o ângulo é preservado, há uma muito menor distorção produzida na reconstrução da imagem quando é usada uma matriz ortogonal. W é o produto de três outras matrizes e, por isso mesmo, podemos normalizar W, normalizando cada uma das outras três matrizes. A versão normalizada de W será: Podemos notar também, que a matriz W não é mais do que uma matriz mudança de base de R 8. Por outras palavras, as colunas de W formam uma nova base de R 8. Por isso mesmo, quando multiplicamos um vetor v, escrito nas coordenadas da base canónica de R 8, por W, obtêm-se as coordenadas de v na nova base. Algumas coordenadas vão ser negligenciadas no processo de transformação da matriz numa matriz esparsa, o que fará com que o processamento e transmissão da imagem se dê muito mais rapidamente.
Transformada de Discreta de Co senos DCT
Transformada de Discreta de Co senos DCT O primeiro passo, na maioria dos sistemas de compressão de imagens e vídeo, é identificar a presença de redundância espacial (semelhança entre um pixel e os pixels
Leia maisMídias Discretas. Introdução à Ciência da Informação
Mídias Discretas Introdução à Ciência da Informação Mídias Discretas Mídias discretas (estáticas) Texto Gráficos e Imagens Estáticas Caracteres são convertidos para uma representação com um número fixo
Leia maisImagem ou Desenhos e Gráficos vetorial ou raster?
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap1.html Imagem ou Desenhos e Gráficos vetorial ou raster? Computação Visual A CG (ou CV) tem pelo menos 3 grades divisões: SI (ou CG), AI e PI Inicialmente
Leia maisG3 de Álgebra Linear I
G de Álgebra Linear I 7 Gabarito ) Considere a transformação linear T : R R cuja matriz na base canônica E = {(,, ), (,, ), (,, )} é [T] E = a) Determine os autovalores de T e seus autovetores correspondentes
Leia maisImagem e Gráficos. vetorial ou raster?
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap1.html Imagem e Gráficos vetorial ou raster? UFF Computação Visual tem pelo menos 3 grades divisões: CG ou SI, AI e PI Diferença entre as áreas relacionadas
Leia maisOs computadores processam dados digitais ou discretos. Os dados são informação representada num sistema digital de símbolos.
Os computadores processam dados digitais ou discretos. Os dados são informação representada num sistema digital de símbolos. Todas as formas de informação devem ser convertidas para a forma digital de
Leia maisExpansão/Redução de imagens no domínio das frequências
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto LEEC 5ºAno/1ºSemestre Televisão Digital 2006/2007 Trabalho 1: Expansão/Redução de imagens no domínio das frequências Grupo 8: Pedro Cunha (ee00047@fe.up.pt)
Leia maisProcessamento de Imagem. Compressão de Imagens Professora Sheila Cáceres
Processamento de Imagem Compressão de Imagens Professora Sheila Cáceres Porque comprimir? Técnicas de compressão surgiram para reduzir o espaço requerido para armazenamento e o tempo necessário para transmissão
Leia maisRepresentação da Informação Imagem e Vídeo
Representação da Informação Imagem e Vídeo José Gustavo de Souza Paiva Gráficos Pixels Bitmaps Mídia Imagem 1 Mídia Imagem Cores O olho humano vê uma única cor quando três cores primárias são apresentadas
Leia maisProcessamento de imagem a cores
A cor é um poderoso descritor que frequentemente simplifica a identificação e extracção de objectos de uma cena Os humanos podem discernir milhares de cores, mas apenas duas dezenas de cinzentos O processamento
Leia maisINTRODUÇÃO AO DESENVOLVIMENTO WEB. PROFª. M.Sc. JULIANA H Q BENACCHIO
INTRODUÇÃO AO DESENVOLVIMENTO WEB PROFª. M.Sc. JULIANA H Q BENACCHIO Utilização de Cores em HTML Cores primárias Cores secundárias 2 Utilização de Cores em HTML Os comprimentos de onda vermelho, amarelo
Leia maisComputação Gráfica. Engenharia de Computação. CEFET/RJ campus Petrópolis. Prof. Luis Retondaro. Aula 3. Transformações Geométricas
Computação Gráfica Engenharia de Computação CEFET/RJ campus Petrópolis Prof. Luis Retondaro Aula 3 Transformações Geométricas no plano e no espaço Introdução (Geometria) 2 Pontos, Vetores e Matrizes Dado
Leia maisProcessamento Digital de Imagem
Processamento Digital de Imagem Transformadas Ronaldo de Freitas Zampolo Laboratório de Processamento de Sinais LaPS Instituto de Tecnologia ITEC Universidade Federal do Pará UFPA Setembro de 2009 RFZampolo
Leia maisImagem digital. Elicardo Gonçalves
Imagem digital Elicardo Gonçalves As imagens são armazenadas no computador no formato de matrizes numéricas. Cada elemento da matriz representa um pixel (picture cell), que é a menor divisão desta imagem.
Leia maisParte 1 Questões Teóricas
Universidade de Brasília (UnB) Faculdade de Tecnologia (FT) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Disciplina: Processamento de Imagens Profa.: Mylène C.Q. de Farias Semestre: 2014.2 LISTA 04 Entrega:
Leia maisMotivação Por que estudar?
Aula 04 Imagens Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Universidade Federal Rural do Semiárido Departamento de Ciências Exatas e Naturais Curso de Ciência da Computação Motivação Por que estudar? Imagens digitais
Leia mais2 Representação de Imagens em Arquivos Texto
MAP-2121 - Segundo Exercício Programa - 2013 Instruções gerais - Os exercícios computacionais pedidos na disciplina Cálculo Numérico têm por objetivo fundamental familiarizar o aluno com problemas práticos
Leia maisAula 5 - Produto Vetorial
Aula 5 - Produto Vetorial Antes de iniciar o conceito de produto vetorial, precisamos recordar como se calculam os determinantes. Mas o que é um Determinante? Determinante é uma função matricial que associa
Leia maisIntrodução ao Processamento de Imagens Digitais Aula 01
Introdução ao Processamento de Imagens Digitais Aula 01 Douglas Farias Cordeiro Universidade Federal de Goiás 06 de julho de 2015 Mini-currículo Professor do curso Gestão da Informação Formação: Graduação
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula Matriz de uma transformação linear em uma base. Exemplo e motivação
Álgebra Linear I - Aula 19 1. Matriz de uma transformação linear em uma base. Exemplo e motivação 2. Matriz de uma transformação linear T na base β 1 Matriz de uma transformação linear em uma base. Exemplo
Leia maisBinário Decimal
Sistema Binário Existem duas maneiras de representar uma informação eletrônica: analogicamente ou digitalmente. Uma música qualquer, por exemplo, gravada em uma fita K-7 é uma forma analógica de gravação.
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
Processamento Digital de Imagens Aula 02 Prof. Diemesleno Souza Carvalho diemesleno@iftm.edu.br http://www.diemesleno.com.br Na aula passada vimos... Na aula passada vimos... Unidade I - Introdução ao
Leia maisInformática I. Aula Aula 22-12/11/2007 1
Informática I Aula 22 http://www.ic.uff.br/~bianca/informatica1/ Aula 22-12/11/2007 1 Ementa Noções Básicas de Computação (Hardware, Software e Internet) HTML e Páginas Web Internet e a Web Javascript
Leia maisMudanças de Coordenadas em Sistemas de Cores
Mudanças de Coordenadas em Sistemas de Cores Bruno Teixeira Moreira e Emídio Augusto Arantes Macedo Ciência da Computação 1 o. Período Professor: Rodney Josué Biezuner Disciplina: Geometria Analítica e
Leia maisCapítulo II Imagem Digital
Capítulo II Imagem Digital Proc. Sinal e Imagem Mestrado em Informática Médica Miguel Tavares Coimbra Resumo 1. Formação de uma imagem 2. Representação digital de uma imagem 3. Cor 4. Histogramas 5. Ruído
Leia maisCores em Imagens e Vídeo
Aula 05 Cores em Imagens e Vídeo Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Universidade Federal Rural do Semiárido Departamento de Ciências Exatas e Naturais Ciência da Computação Ciência das Cores A cor é fundamentada
Leia maisComputação Gráfica Aula 0. Alexandre de Barros Barreto - Ms
Computação Gráfica Aula 0 Alexandre de Barros Barreto - Ms Objetivo da Disciplina Apresentar a computação gráfica, enquanto conjunto de aplicações matemáticas, como ferramenta de representação de dados
Leia maisProcessamento de Imagens
Processamento de Imagens Introdução Mylène Christine Queiroz de Farias Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília (UnB) Brasília, DF 70910-900 mylene@unb.br 22 de Março de 2016 Aula 03:
Leia maisTranformada de Fourier. Guillermo Cámara-Chávez
Tranformada de Fourier Guillermo Cámara-Chávez O que é uma série de Fourier Todos conhecemos as funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, etc. O que é uma série de Fourier Essa função é periódica,
Leia maisAplicações Informáticas B 12º Ano
Aplicações Informáticas B 12º Ano Prof. Adelina Maia 2013/2014 AIB_U4A 1 Bases sobre a teoria da cor aplicada aos sistemas digitais (red / Green / blue) Modelo CMYK (cyan / magenta / yellow + Black) Modelo
Leia maisPEF 5743 Computação Gráfica Aplicada à Engenharia de Estruturas
PEF 5743 Computação Gráfica Aplicada à Engenharia de Estruturas Prof. Dr. Rodrigo Provasi e-mail: provasi@usp.br Sala 09 LEM Prédio de Engenharia Civil Iluminação Para a compreensão do funcionamento da
Leia maisCompressão de Imagens. Lilian Nogueira de Faria (Bolsista)...DPI/INPE Leila Maria Garcia Fonseca (Coordenadora)...DPI/INPE
Compressão de Imagens Lilian Nogueira de Faria (Bolsista)...DPI/INPE Leila Maria Garcia Fonseca (Coordenadora)...DPI/INPE Imagens digitais necessitam de grande quantidade de espaço para armazenamento e
Leia maisTelevisão Digital 5ºano 2006/2007. Compressão/Descompressão de Imagens JPEG. Trabalho realizado por: Carla Neves, nº
Televisão Digital 5ºano 2006/2007 Compressão/Descompressão de Imagens JPEG Trabalho realizado por: Carla Neves, nº010503162 Índice Índice... pág2 Introdução... pág.3 Objectivos... pág.5 Implementação...
Leia maisVisualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações
Visualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações Noções de Geometria e Álgebra Linear Claudio Esperança Programa de Engenharia de Sistemas e Computação COPPE / UFRJ Master of Information Management,
Leia maisPSI2651 PROCESSAMENTO, ANÁLISE E SÍNTESE DE IMAGENS. 1 o período de 2005 LISTA DE EXERCÍCIOS
PSI PROCESSAMENTO, ANÁLISE E SÍNTESE DE IMAGENS o período de LISTA DE EXERCÍCIOS ) Considerando imagens do tipo da figura abaixo. Descreva um procedimento que identifique quantas células com furo e quantas
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 22
Álgebra Linear I - Aula 1. Bases Ortonormais.. Matrizes Ortogonais. 3. Exemplos. 1 Bases Ortonormais Lembre que uma base β é ortogonal se está formada por vetores ortogonais entre si: para todo par de
Leia mais11 a EDIÇÃO SISTEMAS DIGITAIS
RONALD J. TOCCI NEAL S. WIDMER GREGORY L. MOSS 11 a EDIÇÃO SISTEMAS DIGITAIS princípios e aplicações Capítulo 2 Sistemas de numeração e códigos 43 TERMOS IMPORTANTES bit de paridade byte codificação em
Leia maisAntónio Costa. Paulo Roma Cavalcanti
Introdução à Computação Gráfica Preâmbulo Adaptação: Autoria: João Paulo Pereira António Costa Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti Computação Gráfica Modelos Matemáticos Análise (reconhecimento de
Leia maisTelevisão Digital. Codificação de Entropia Códigos de Huffman. Hélio Manuel Gonçalves Jaco
Codificação de Entropia Códigos de Huffman Hélio Manuel Gonçalves Jaco Porto, Outubro de 2006 1. Objectivo Desenvolver um programa que gere códigos de Huffman de imagens às quais foi aplicada uma transformada
Leia maisProtótipo de software para inserção e extração de mensagens em arquivo raster através de esteganografia
Centro de Ciências Exatas e Naturais Departamento de Sistemas e Computação Bacharelado em Ciências da Computação Protótipo de software para inserção e extração de mensagens em arquivo raster através de
Leia maisCompressão de Imagens Usando Wavelets: Uma Solução WEB para a Codificação EZW Utilizando JAVA. Utilizando JAVA. TCC - Monografia
Compressão de Imagens Usando Wavelets: Uma Solução WEB para a Codificação EZW Utilizando JAVA TCC - Monografia Wanderson Câmara dos Santos Orientador : Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira 1 Departamento
Leia maisRepresentação da Informação
Representação da Informação José Gustavo de Souza Paiva Introdução Representação é feita na forma digital Por que? Sistemas Computacionais só manipulam dados digitais Dados digitais são mais fáceis de
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap5 Redução de Subsistemas Múltiplos Prof. Filipe Fraga Sistemas de Controle 1 5. Redução de Subsistemas Múltiplos
Leia maisQualidade Radiométrica das Imagens Sensor ADS40
Qualidade Radiométrica das Imagens Sensor ADS40 O sensor ADS40 (Airborne Digital Sensor) é um Sensor Digital Linear de alta resolução geométrica e radiométrica desenvolvido pela Leica Geosystems. O sensor
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais
Álgebra Linear I - Aula 19 1. Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais. 2. Matrizes ortogonais 2 2. 3. Rotações em R 3. Roteiro 1 Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais 1.1 Bases ortogonais Lembre que
Leia maisétodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (Continuação) Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO
Leia maisCompressão de Imagens: Padrão JPEG
Compressão de Imagens: Padrão JPEG PTC2547 Princípios de Televisão Digital Guido Stolfi 09/2017 EPUSP - Guido Stolfi 1 / 75 Temas Abordados Justificativas para Compressão de Imagens Codificador JPEG Transformada
Leia maisPROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) TRANSFORMAÇÕES LINEARES: COMPONENTES PRINCIPAIS, TASSELED CAP, IHS. Daniel C. Zanotta
PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS (SERP11) TRANSFORMAÇÕES LINEARES: COMPONENTES PRINCIPAIS, TASSELED CAP, IHS Daniel C. Zanotta ANÁLISE POR PRINCIPAIS COMPONENTES Conceitos básicos Espalhamento bi-dimensional:
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 20
Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo
Leia maisCódigos de bloco. Instituto Federal de Santa Catarina Curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicação Comunicações móveis 2
Instituto Federal de Santa Catarina Curso superior de tecnologia em sistemas de telecomunicação Comunicações móveis 2 Códigos de bloco Prof. Diego da Silva de Medeiros São José, maio de 2012 Codificação
Leia maisModelo RGB - Aplicações
Modelo RGB - Aplicações As aplicações do modelo RGB estão associadas à emissão de luz por equipamentos como monitores de computador e ecrãs de televisão. O monitor CRT é essencialmente um tubo de raios
Leia maisComputação Gráfica - 12
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Computação Gráfica - 12 jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav Realismo
Leia maisÁlgebra Linear I - Lista 12. Matrizes semelhantes. Diagonalização. Respostas
Álgebra Linear I - Lista 12 Matrizes semelhantes. Diagonalização Respostas 1) Determine quais das matrizes a seguir são diagonalizáveis. Nos caso afirmativos encontre uma base de autovetores e uma forma
Leia maisProcessamento Digital de Imagens. Cor
Processamento Digital de Imagens Cor Em uma descrição física a cor está associada ao seu comprimento de onda. Ao se analisar o espectro eletromagnético na região do visível, os menores comprimentos de
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Componentes Principais
Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 4 - ANO 9 Componentes Principais Camilo Daleles Rennó camilorenno@inpebr http://wwwdpiinpebr/~camilo/estatistica/ Associação entre Variáveis r = < r
Leia maisCapacidade de Armazenamento. Bit. Binário para Decimal. Decimal para Binário. Operações Aritméticas no Sistema binário.
Bit = BInary digit Bit Menor unidade de dado, física e/ou sua representação lógica, em um computador digital. Desligado = 0 Ligado = Capacidade de Armazenamento byte = 8 bits Byte(B)...B KiloByte(KB)...024Bou2
Leia maisImagem bitmap. Gráfico vetorial. gráficos vetoriais
Sobre imagens bitmap e gráficos vetoriais Os elementos gráficos de um computador podem ser divididos em duas categorias principais -- bitmap e vetor. Imagem bitmap Gráfico vetorial Imagens bitmap são ideais
Leia maisOperações com números binários
Operações com números binários Operações com sistemas de numeração Da mesma forma que se opera com os números decimais (somar, subtrair, multiplicar e dividir) é possível fazer essas mesmas operações com
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula Forma diagonal de uma matriz diagonalizável
Álgebra Linear I - Aula 18 1 Forma diagonal de uma matriz diagonalizável 2 Matrizes ortogonais Roteiro 1 Forma diagonal de uma matriz diagonalizável Sejam A uma transformação linear diagonalizável, β =
Leia maisTrabalho - Photochopp Divulgação: 06/09/2014 Atualizado em: 29/09/2014 Entrega: vide cronograma
1 UFF Universidade Federal Fluminense TIC Instituto de Computação TCC Departamento de Ciência da Computação Disciplina: TCC 00.174 Programação de Computadores II / Turma: A-1 / 2014.2 Professor: Leandro
Leia maisProcessamento digital de imagens
Processamento digital de imagens Agostinho Brito Departamento de Engenharia da Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande do Norte 23 de novembro de 2016 Compressão de imagens engloba técnicas
Leia maisSistemas de equações lineares
É um dos modelos mais u3lizados para representar diversos problemas de Engenharia (cálculo estrutural, circuitos elétricos, processos químicos etc.) Conservação da carga: i 1 i 2 i 3 = 0 i 3 i 4 i 5 =
Leia maisAula 3: Manipulando Textos e Imagens
Mineração de Dados Aula 3: Manipulando Textos e Imagens Rafael Izbicki 1 / 24 Nesta Aula: Vamos aprender como manipular imagens e textos (no R). 2 / 24 Em estatística, estamos acostumados a trabalhar com
Leia maisClassificação e Pesquisa de Dados. Aula 27 Compressão de Dados Multimídia: Compressão de Imagens
Classificação e Pesquisa de Dados Aula 27 Compressão de Dados Multimídia: Compressão de Imagens UFRGS INF01124 Compressão de Imagens Reduz a quantidade de dados necessária para representar uma imagem Compressão
Leia maisRECONHECIMENTO FACIAL UTILIZANDO EIGENFACES
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia Programa de Engenharia de Sistemas e Computação Rio de Janeiro, RJ Brasil RECONHECIMENTO
Leia maisMINERAÇÃO DE DADOS. Thiago Marzagão MINERAÇÃO DE TEXTOS. marzagao.1@osu.edu. Thiago Marzagão (UnB) MINERAÇÃO DE DADOS 1/2016 1 / 25
MINERAÇÃO DE DADOS Thiago Marzagão marzagao.1@osu.edu MINERAÇÃO DE TEXTOS Thiago Marzagão (UnB) MINERAÇÃO DE DADOS 1/2016 1 / 25 transformando textos em dados Documento 1: "Não trabalho para ter clientes;
Leia maisMedidas de Semelhança
Medidas de Semelhança Índices de Semelhança Grandezas numéricas que quantificam o grau de associação entre um par de objetos ou de descritores. Como escolher um Índice? O objetivo da análise é associar
Leia maisConsiderando as cores como luz, a cor branca resulta da sobreposição de todas as cores, enquanto o preto é a ausência de luz. Uma luz branca pode ser
Noções de cores Cor é como o olho dos seres vivos animais interpreta a reemissão da luz vinda de um objeto que foi emitida por uma fonte luminosa por meio de ondas eletromagnéticas; Corresponde à parte
Leia maisInstituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas O procedimento de Gram-Schmidt: definição, exemplos e aplicações Artur Ferreira {arturj@isel.pt}
Leia maisPadrões de Compressão de Imagens
Aula 10 Padrões de Compressão de Imagens Diogo Pinheiro Fernades Pedrosa diogopedrosa@ufersa.edu.br http://www2.ufersa.edu.br/portal/professor/diogopedrosa Universidade Federal Rural do Semiárido Departamento
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA ANÁLISE DE TRELIÇAS ESPACIAIS
TRABALHO FINAL DA DISCIPLINA CE2 Estabilidade das Construções II DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA ANÁLISE DE TRELIÇAS ESPACIAIS Prof. Dr. Alfonso Pappalardo Jr. Prof. Douglas Pereira Agnelo São Paulo 2014 SUMÁRIO
Leia maisMatrizes e Determinantes
Aula 10 Matrizes e Determinantes Matrizes e Determinantes se originaram no final do século XVIII, na Alemanha e no Japão, com o intuito de ajudar na solução de sistemas lineares baseados em tabelas formadas
Leia maisUniversidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco
Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco TV Analógica e Digital Introdução Codificação de Canal Prof. Márcio Lima E-mail:marcio.lima@poli.br Introdução Visão Geral Introdução Motivação
Leia maisUnidade III. Sistemas Numéricos e o Computador
III.1 - O Sistema Decimal - Base: 10 - Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Unidade III Sistemas Numéricos e o Computador Raimundo G. Nóbrega Filho - UFPB - CCEN - DI Notas de aula da disciplina Introdução
Leia maisExercícios Práticos HTML5 + CSS3. Profa. Flávia Pereira de Carvalho
Exercícios Práticos HTML5 + CSS3 Profa. Flávia Pereira de Carvalho Maio de 2018 1 Exemplos e Exercícios Práticos HTML5 e CSS3 1) Primeiro exemplo: 2) Seletor ID: 3) Seletor de Classe: 2 4) Também é possível
Leia maisEXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios
Leia maisUniversidade do Estado de Minas Gerais Curso de Sistemas de Informações. Multimídia. A Imagem (Parte I)
Universidade do Estado de Minas Gerais Curso de Sistemas de Informações Multimídia A Imagem (Parte I) Prof Sérgio Carlos Portari Júnior portari.uemgituiutaba@gmail.com Multimídia A imagem Tópico: Representação
Leia maisAnálise e Processamento de Bio-Sinais. Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas. Licenciatura em Engenharia Física
Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica Licenciatura em Engenharia Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide 1 Slide 1 Sobre Modelos para SLIT s Introdução
Leia maisPesquisa Operacional. Prof. José Luiz
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Resolver um problema de Programação Linear significa basicamente resolver sistemas de equações lineares; Esse procedimento, apesar de correto, é bastante trabalhoso,
Leia maisProf. Responsáveis Wagner Santos C. de Jesus
Disciplina Processamento de Sinais Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas Noção da Análise de Fourier e Análise Espectrográfica de sinais, Estudo de Caso do Processamento Sinais Aplicado a Imagens
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
Processamento Digital de Imagens Conceitos Básicos CPGCG/UFPR Prof. Dr. Jorge Centeno Realidade e imagem Uma imagem é a representação pictórica de um aspecto da realidade. Uma imagem não é idêntica à cena
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Propriedades de Imagem Digital Prof. Sergio Ribeiro Tópicos Propriedades de uma Imagem Digital Vizinhança Conectividade Operações Lógicas e Aritméticas
Leia maisProcessamento de Imagens
Processamento de Imagens Prof. Julio Arakaki Ciência da Computação 1 Imagem Digital Full Color Image (Matriz de Pixels) RGB (24 bits): Red (8 bits) Green (8 bits) Blue (8 bits) 2 Imagem Digital Um modelo
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Propriedades de Imagem Digital Prof. Sergio Ribeiro Tópicos Propriedades de uma Imagem Digital Vizinhança e Aritméticas Efeitos de em Pixel a Pixel
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
1 Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Prof. Sergio Ribeiro Tópicos Introdução Espectro Eletromagnético Aquisição e de Imagens Sensoriamento Remoto 2 Introdução Espectro Eletromagnético
Leia maisProcessamento Digital de Imagens
Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens Prof. Sergio Ribeiro Tópicos Introdução Espectro Eletromagnético Aquisição e Digitalização de Imagens Efeitos da Digitalização Digitalização Sensoriamento
Leia maisUniversidade Federal de Sergipe Departamento de Matemática. Imagem* Profª. Maria Andrade. *Parte desta apresentação foi do Prof. Thales Vieira.
Universidade Federal de Sergipe Departamento de Matemática Imagem* Profª. Maria Andrade *Parte desta apresentação foi do Prof. Thales Vieira. 2016 O que é uma imagem digital? Imagem no universo físico
Leia maisNota de aula: Transformações Lineares
Nota de aula: Transformações Lineares Prof. Rebello out/99 rev. mai/0 São aplicações entre espaços vetoriais, isto é, funções onde tanto o domínio como o contra domínio são espaços vetoriais, portanto
Leia maisExemplos Práticos HTML5 + CSS3. Profa. Flávia Pereira de Carvalho
Exemplos Práticos HTML5 + CSS3 Profa. Flávia Pereira de Carvalho Agosto de 2018 2 1 Exemplos Práticos HTML5 e CSS3 1) Primeiro exemplo: 2) Seletor ID: 3) Seletor de Classe: Profa. Flávia Pereira de Carvalho
Leia maisUNIMINAS. 101.. Só é necessário o armazenamento de: Sinal da mantissa: - (menos). Valor da mantissa: 00110101. Sinal do expoente: -(na realidade, háh
Representação em Ponto Flutuante Utiliza-se a representação científica normalizada: 2500 = 2,5 x 10 3 0,00009 = 9,0 x 10-5. Mantissa: 1 =< M < 2. Na realidade, trabalha-se na base 2: -1,00110101 x 2-1012
Leia maisCodecs de Imagem SMU
Codecs de Imagem SMU20909 2016-1 Tipos Sem perdas: PNG e TIFF. Com perdas: JPEG, JPEG 2000 e GIF. Sem perdas PNG Portable Network Graphics; 1996; O formato PNG foi projetado para substituir o formato mais
Leia maisRealimentação de Relevância
Wendel Melo Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia Recuperação da Informação Ciclo de realimentação onde uma consulta q recebida do usuário é transformada em uma consulta modificada
Leia maisLista de exercícios 9 Mudanças de Bases
Universidade Federal do Paraná 2 semestre 2016 Algebra Linear Olivier Brahic Lista de exercícios 9 Mudanças de Bases Observação: no livro do Leon [1] o autor chama de matriz de transição de B 1 para B
Leia maisComputação Gráfica. Prof. MSc André Yoshimi Kusumoto
Computação Gráfica Prof. MSc André Yoshimi Kusumoto andrekusumoto.unip@gmail.com Primitivas gráficas em duas dimensões Matrizes em Computação Gráfica Todas as transformações geométricas podem ser representadas
Leia mais2 Conceitos Básicos Sísmica
18 2 Conceitos Básicos A seguir serão explicados alguns conceitos necessários para o entendimento deste trabalho. Por ser um trabalho que envolve diferentes áreas de conhecimento, julgou-se necessário
Leia maisUniversidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática. Imagem. Prof. Thales Vieira
Universidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Imagem Prof. Thales Vieira 2011 O que é uma imagem digital? Imagem no universo físico Imagem no universo matemático Representação de uma imagem Codificação
Leia maisTratamento da Imagem Transformações (cont.)
Universidade Federal do Rio de Janeiro - IM/DCC & NCE Tratamento da Imagem Transformações (cont.) Antonio G. Thomé thome@nce.ufrj.br Sala AEP/33 Transformações Geométricas 3 Transformações Geométricas
Leia maisProcessamento digital de imagens
Processamento digital de imagens Agostinho Brito Departamento de Engenharia da Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande do Norte 30 de julho de 2015 Motivações: cor ajuda reconhecimento
Leia mais