Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 1

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Tânia da Rocha Cunha
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1 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 1 Métodos de análise de investimentos Os chamados métodos exatos são os mais aceitos no mercado para avaliar investimentos. Serão analisados os métodos do valor presente líquido e da taxa interna de retorno. Valor presente líquido (NPV ou VPL) Consiste em calcular o valor presente líquido de um fluxo de caixa (entradas e saídas) do investimento que está sendo analisado, usando a taxa de atratividade do investidor. Se o valor encontrado NPV for zero, a taxa i de renda do investimento coincidirá exatamente com a taxa i a, de atratividade, que foi utilizada. Se o NPV for positivo, a renda do investimento é maior que a taxa de atratividade. Se o NPV for negativo, a renda será menor. Comparando vários investimentos, o mais interessante é aquele com maior NPV. Ao analisar empréstimos, melhor será o com menor NPV. Calcula-se o NPV pela fórmula: Ou Exemplo: NPV = Entradas(1 + i) Saídas(1 + i) NPV = Entradas (1 + i) Saídas (1 + i) Numa época em que a taxa de mercado é,2% a.m., qual o melhor retorno para uma aplicação de R$ 5.,: a. Receber R$ 7., no fim de seis meses? b. Receber duas parcelas trimestrais de R$ 33.,? c. Receber três parcelas bimestrais de R$ 21.,? d. Receber seis parcelas mensais de R$ 1.,?

Valor presente líquido (NPV ou VPL) Consiste em calcular o valor presente líquido de um fluxo de caixa (entradas e saídas) do investimento que está sendo analisado, usando a taxa de atratividade do

2 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 2 Solução: a. 7 NPV = 7.(1 +,2) 5.(1 +,2) NPV = 12.77,39 5 b. NPV = 33.(1 +,2) (1 +,2) 5.(1 +,2) NPV = 5.532, c NPV = 21.(1 +,2) + 21.(1 +,2) + 21.(1 +,2) 5.(1 +,2) 2 4 NPV = 2.337,8 5 d. (utilizando os conceitos de renda) NPV = 1. 1 (1 +,2),2 5. NPV = , Resposta: a melhor alternativa é a segunda (b). 5

21 21 21 NPV = 21.(1 +,2) + 21.(1 +,2) + 21.(1 +,2) 5.(1 +,2) 2 4 NPV = 2.337,8 5 d.

3 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 3 Exercício Terreno em Sorocaba Um terreno no valor de R$ 8., está sendo vendido na cidade de Sorocaba. O vendedor recebeu três propostas de compra: a) R$ 8., de sinal mais R$ 8., depois de 9 dias. b) R$ 41., de sinal mais seis parcelas mensais de R$ 7.5,. c) R$., de sinal mais dez parcelas bimestrais de R$ 2.2,. Considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 2% a.m., qual a melhor proposta para o vendedor a partir do método VPL? a) b) c) VPL = (1 +,2) VPL = 3.385,79 1 (1 +,2) VPL = ,2 VPL = 3.1,73 i.. = ((1 + i.. ) 1) i.. = ((1 +,2) 1) i.. =,44 ou 4,4% a. b. 1 (1 +,44) VPL = ,44 VPL = 2.191,51 A melhor proposta para o vendedor é a proposta A, pois tem o maior VPL.

, de sinal mais dez parcelas bimestrais de R$ 2.2,. Considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 2% a.m., qual a melhor proposta para o vendedor a partir do método VPL?

4 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 4 Taxa interna de retorno (IRR ou TIR) Consiste em calcular a taxa que anula o valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento analisado. Será atrativo o investimento cuja IRR for maior que a taxa de atratividade do investidor i a. O cálculo pode ser feito com uma calculadora financeira, pelo Excel ou por interpolação. Exemplo por interpolação: Qual a IRR de um investimento que requer um capital inicial de R$ 1., e apresenta 12 retornos mensais de R$ 18.,? Solução: 12x18. = R$ x R$ 18., Calcula-se uma taxa estimada i: PMT n i = 1 PV i = i = 13,7% O passo seguinte é calcular os NPVs para taxas próximas à taxa i estimada.

O cálculo pode ser feito com uma calculadora financeira, pelo Excel ou por interpolação.

5 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 5 1 (1 +,14) NPV % = = 1.885,2,14 Um NPV positivo indica que a taxa i é maior. Assim, calcula-se um novo NPV com, por exemplo, 1%. 1 (1 +,1) NPV % = =.452,7,1 Como 14% gerou um NPV de R$ 1.885,2 e 1% um NPV de R$.452,7, a IRR ficará entre essas duas taxas. Como 14% gerou um número mais próximo de zero (), a IRR ficará mais próxima de 14%. Assim, calcula-se um NPV com uma taxa mais próxima de 1%. 1 (1 +,15) NPV % = = 2.428,88,15 Como 14% e 15% geraram NPVs positivo e negativo, respectivamente, a IRR será um número entre os dois valores. Neste ponto faz-se a interpolação. Observe a figura a seguir: NPV 1.885,2 14% x 15% i ,88 1 Aplicando regra de três: 1.885,2 x = 1.885, ,88 1

Como 14% gerou um número mais próximo de zero (), a IRR ficará mais próxima de 14%. Assim, calcula-se um NPV com uma taxa mais próxima de 1%. 1 (1 +,15) NPV % = 18. 1. = 2.

6 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 4.314,14x = 1.885,2 x = 1.885, ,14 x =,437 Assim, a IRR por interpolação é de aproximadamente 14,437%. Tempo de retorno do capital investido ou Payback É o número de períodos necessários para o retorno completo do capital investido. O payback é calculado por investimento ou por grupos de investimentos. Um investimento de R$ 1.,, a uma taxa de 25% ao ano, aplicado por quatro anos, gera quatro entradas de R$ ,17. Se a taxa de 25% é quanto o investidor deseja ganhar, os quatro anos representam o tempo necessário para o retorno do capital investido, ou seja: Payback = 1 IRR Existem vários métodos para o cálculo do payback. Contudo, como existem inúmeros fatores que provocam alterações no tempo de retorno, os resultados serão sempre subjetivos. Assim, a premissa básica é utilizar sempre o mesmo método.

Um investimento de R$ 1.,, a uma taxa de 25% ao ano, aplicado por quatro anos, gera quatro entradas de R$ 42.344,17.

7 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 7 Exercício Terreno em Sorocaba Um terreno no valor de R$ 8., está sendo vendido na cidade de Sorocaba. Uma das propostas feita ao vendedor foi R$ 41., de sinal mais seis parcelas mensais de R$ 7.5,. Qual a IRR dessa proposta? Solução: x7.5 = R$ 45. x R$ 7.5, =39. Taxa estimada i: PMT n i = 1 PV i = i = 4,89% 1 (1 +,5) NPV % = = 932,31,5 1 (1 +,4) NPV % = = 31,3,4 1 (1 +,45) NPV,% = = 315,9,45

, de sinal mais seis parcelas mensais de R$ 7.5,. Qual a IRR dessa proposta? Solução: x7.5 = R$ 45. x R$ 7.5, 1 8.-41.=39.

8 Fluxo de caixa, valor presente líquido e taxa interna de retorno 8 NPV 31,3 4% x 4,5% i - 315,9,5 Regra de três: 31,3 x = 31, ,9,5 31,99x = 158,15 x = 158,15 31,99 x =,25 Resposta: IRR por interpolação: 4 +,25 = 4,25%. Na calculadora financeira 12C: TECLA VISOR f 4 CLX, f FIN, CHS 39. g CF 39., g CF j 7.5, g N j, f IRR 4,2485

=,25 Resposta: IRR por interpolação: 4 +,25 = 4,25%.

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