Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Num torneio de perguntas e respostas, a pontuação de cada resposta é dada de acordo com o quadro abaixo: Questões Resposta certa Resposta errada 0 pontos 5 pontos Uma equipe, depois de responder a vinte perguntas, ficou com 80 pontos. Se chamarmos de C a quantidade de respostas certas e de E a quantidade de respostas erradas, a expressão C E é igual a: a),75 b),5 c),5 d),75 e),50 Montando-se o sistema de equação, temos: C + E = 0 C = 0 E 00 0E 5E = 80 5E = 0 E = 8 0C 5E = 80 0 (0 E) 5E = 80 Se C = 0 E então C = 0 8 C = Logo C : E = = =,5 8 6 Resposta: B

2 QUESTÃO 7 (OBM) Numa sala completa, quando a professora perguntou se os alunos tinham estudado para a prova, vários alunos disseram que sim e os 5 restantes disseram que não. Quem não estuda sempre mente, quem estuda às vezes mente, às vezes diz a verdade. Se alunos estudaram para a prova e mentiram, quantos alunos tem a sala? a) 8 b) 0 c) d) e) 55 Como quem não estudou sempre mente e diz que estudou, sabemos que todos que disseram que não estudaram estavam mentido e na verdade estudaram Dessa forma 5 alunos estudaram e falaram mentiram. Como estudaram, então 5 = 8 estudaram e falaram a verdade, apenas estes 8 falaram a verdade. Se alunos mentiram e apenas 8 falaram a verdade o total de alunos é + 8 = 0. Resposta: B QUESTÃO 8 Maria Emília prepara uma deliciosa feijoada no último sábado de cada mês com direito a samba de raiz. A feijoada ocorre em um bar. Ela cobra pelo ingresso com direito à feijoada os seguintes valores: homem R$ 5,00; mulher R$ 5,00. No último sábado, compareceram 0 casais, 0 mulheres solteiras e alguns homens solteiros. Sabendo que ela pagou ao grupo de samba R$ 800,00, que o dono do bar só ganha com a venda de bebidas, e que ainda sobrou para ela R$.500,00, calcule o total de homens solteiros que compareceram à feijoada. a) b) c) 6 d) 8 e) 0 ) Como Maria não paga nada para o dono do bar, a arrecadação total de Maria foi de = 00 reais. ) Entre os 0 casais existem 0 homens e 0 mulheres. Acrescentando as 0 mulheres solteiras, totalizam 50 mulheres. Assim, com as mulheres Maria arrecadou 50 x R$ 5,00 = R$ 750,00. ) Com os homens foi arrecadado R$ ( 00,00 750,00) = R$ 550,00

3 Desta forma, o número de homens é: R$ 550,00 R$ 5,00 Resposta: A = 6. Deles, são solteiros 6 0 =. QUESTÃO 9 Nas Olimpíadas de Pequim de 008 o jamaicano Usain Bolt bateu recordes mundiais nas provas de corrida de 00 metros rasos, com tempo de 9,69 segundos e de 00 metros rasos, com 9,0 segundos. Pode-se afirmar que Bolt correu, em ambas, a uma velocidade média aproximada de: a) 0, m/s b),5 m/s c) m/s d),5 m/s e) m/s Calculando-se a velocidade média, dividindo-se a distância percorrida pelo tempo gasto para percorre-la, temos: Na corrida de 00 metros, temos que: V m = V m 0, m/s Na corrida de 00 metros, temos que: V m = 00 9, ,0 V m 0, m/s A velocidade aproximada nas duas corridas é de 0, m/s. Resposta: A

4 QUESTÃO 0 A área do quadrado ABCD é igual a 6 cm. M é ponto médio de AD e N é ponto médio de DC. A B M A área do trapézio AMNC é igual: a) à metade da área do quadrado. b) a três quartos da área do quadrado. c) a dois terços da área do quadrado. d) a três oitavos da área do quadrado. e) a cinco oitavos da área do quadrado. D N C Se a área do quadrado ABCD é igual a 6 cm, então cada um de seus lados mede = 6 cm = cm. Assim, AD = cm e DC = cm. Se M e N são os pontos médios dos lados AD e DC respectivamente, então: AM = MD = cm e DN = NC = cm Para calcular a área do trapézio AMNC devemos subtrair a área do triângulo MDN da área do triângulo ADC. Assim, em cm :.. A DADC = = 8 e A DMND = = Desta forma, a área do trapézio AMNC, em cm, é igual a (8 ) = 6. 6 A alternativa correta é d, pois =. 6 8 Resposta: D

5 QUESTÃO Qual o valor de +? + + a) b) c) d) e) Resolvida a expressão numérica, temos que: = + = + = = + = + = + = + = + + : = + : = +. = + = = = Resposta: D QUESTÃO A expressão a b a b + pode ser transformada num produto de 6 fatores. São eles a) (b ) (b ) (b + ) (a + ) (a ) (a + ) b) (b ) (b ) (b + ) (a ) (a ) (a + ) c) (b + ) (b ) (b + ) (a ) (a ) (a + ) d) (b + ) (b ) (b + ) (a + ) (a + ) (a ) e) (b + ) (b ) (b + ) (a + ) (a ) (a + ) Fatorando-se por agrupamento e diferença de dois quadrados, temos que: a b a b + = a (b ) (b ) = (b ). (a ) = = (b ) (b + ). (a ) (a + ) = (b + ) (b ) (b + ) (a + ) (a ) (a + ) Resposta: E 5

6 QUESTÃO (FUVEST-ADAPTADO) O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 0% superior a média obtida na primeira rodada? a) b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Sendo n o número de gols da segunda rodada, temos: 5 + n n = 8 Resposta: E n n =., = = 5 + n = n = QUESTÃO Subtraindo x + 5 ax + 9 a da expressão (x + a), obtemos: a) ax + 8 a b) a x 6 a c) a x d) 5 ax e) 5 ax 6 a Resolvendo a expressão, temos que: (x + a) (x + 5 ax + 9 a ) = x + 6 ax + 9 a x 5 ax 9 a = ax Resposta: C 6

7 QUESTÃO 5 Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajus tados de modo que, em cada ciclo completo (verde-ama relo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 se gundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X Y + 5 = 0 b) 5X Y + 0 = 0 c) X Y + 5 = 0 d) X Y + 5 = 0 e) X Y + 0 = 0 Seja Z o tempo que a luz vermelha fica acesa, em cada ciclo. De acordo com o enunciado, tem-se: I) X =. Z Z = X X II) X Z = Y fi X = Y 5X Y + 0 = 0 Resposta: B QUESTÃO 6 (ALBERT EINSTEIN-ADAPTADO) João tem dois relógios com defeitos: um que atrasa 0 segundos a cada horas de funcionamento e outro, que adianta 0 segundos a cada horas. Embora até hoje não tenha consertado esses dois relógios, João costuma acertá-los semanalmente, apenas aos sábados e pontualmente às horas. Se às horas de certo sábado, João acertou os dois relógios, então a diferença entre os horários que eles marcavam às horas do sábado seguinte era de a) 700 segundos. b) 60 segundos. c) 560 segundos. d) minutos. e) minutos. ) O relógio que atrasa 0 s a cada horas atrasará 0 s em uma semana, pois 0s h x s (7. ) h 0 = x = 0 x 68 7

8 ) O relógio que adianta 0 s a cada horas adian tará 80 s em uma semana, pois 0s h y s (7. ) h 0 = y = 80 y 68 ) Se o primeiro atrasa 0s e o segundo adianta 80s, então a diferença é (80 + 0)s = 60s = min Resposta: D QUESTÃO 7 (FUNCAB) Complete os círculos com os algarismos,,, 5 e 7, de modo que se obtenha a soma mágica 0 em todas as linhas da estrela abaixo. X W 0 Z 9 K Y Depois de completados os círculos, calcule a soma de Y + Z + W para o maior Y possível. a) b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 ) Na linha descendente direita, temos: X Y = 0 X + Y = 8. Como Y deverá ter o maior valor possível, com os valores dados, devemos ter: X = e Y = 7 8

9 ) Respeitando a soma 0 nas demais linhas, os valores de K, Z e W ficam determinados como na figura: ) Assim, K = 5, Z = e W = Desta forma, Y + Z + W = = Resposta: A QUESTÃO 8 A figura a seguir é formada por um quadrado e um retângulo. Sabe-se que os segmentos BC e FG têm a mesma medida. A medida do perímetro dessa figura é: a) 56 cm b) 50 cm c) 0 cm d) cm e) cm 9

10 Determinando todas as medidas da figura, temos: O perímetro da figura, em cm, é igual a: x 6 + x x = Resposta: E QUESTÃO 9 Uma caixa possuia várias moedas. Retiramos 6 e, em seguida, retiramos das que sobraram. Se a caixa ficou com 8 moedas o número de moedas que havia inicialmente era: a) de b) de 00 c) de 0 5 d) de 0 8 e) de 7 Sendo x o número total de moedas da caixa, x 6 representa o número de moedas após a primeira retirada e (x 6) representa a quantidade que foi retirada na segunda vez. Como restaram 8 moedas dentro da caixa, é possível montar a seguinte equação: 0

11 x 6 x 8 x (x 6) = 8 x 6 + = 8 x 6 + = 8 x x = 8 + x x = 8 x = 8 Analisando as alternativas, temos: a) (F) de = 08 b) (F) de 00 = 00 c) (F) 5 de 0 = 96 d) (F) 8 de 0 = 7,5 e) (V) de 7 = 8 Resposta: E QUESTÃO 0 Qual o valor da expressão: a) 0 b) c) d) e) Resolvendo a expressão, temos que: = = 7 + = 9 = Resposta: D? = = = =