Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM Disciplina:

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O Ọ ANO EM 03 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (OBM ADAPTADO) Dois quadrados, cada um com área de cm, são colocados lado a lado para formar um retângulo. O perímetro do retângulo é de: a) 0,3 m b) mm c) 0,0 m d) 30 cm e) cm Se a área de cada quadrado é de cm, o lado desse quadrado é de cm, que colocados lado a lado, fica assim: Logo, o perímetro desse retângulo é de 6. cm = 30 cm = 0,3 m. Resposta: A QUESTÃO 7 (FATEC-SP ADAPTADO) Um certo planeta possui dois satélites naturais (Lua A e Lua B); o planeta gira em torno do Sol e os satélites, em torno dos planetas, de forma que os alinhamentos são os seguintes: Sol planeta Lua A: ocorre a cada anos. Sol planeta Lua B: ocorre a cada 4 anos. Se hoje houver o alinhamento Sol planeta Lua A Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui a: a) XLVIII anos b) LXVI anos c) CMVI anos d) CXX anos e) CXLIV anos MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

2 Se os alinhamentos ocorrem de em anos e 4 em 4 anos, o próximo alinha - mento desse tipo ocorrerá quando a quantidade de anos transcorridos for o menor múl tiplo comum entre eles. Assim:, 4 9, 4 mmc (, 4) = , mmc (, 4) = 44 anos 9, 6 9, 3 3 que escrito em algarismos romanos é igual a CXLIV 3, 3 Resposta: E QUESTÃO (ESA) O número de vezes que um quarto está contido em é: a) 3 b) c) 0 d) e) 4 Dividindo-se por por, obteremos: 4 Resposta: B : =. 4 = 60 = 4 QUESTÃO 9 Um quadrado tem 6,4 m de superfície. Um pintor já pintou 7% dessa superfície. A diferença entre a superfície pintada e a que falta para pintar é igual a: a) cm b) mm c) 340 m d) cm e) 3 00 dm Calculando a superfície pintada, temos: 7% de 6,4 m = 7. 6,4 = 40 = 4, m A superfície que ainda não foi pintada é de: 6,4 m 4, m =,6 m A diferença entre as superfícies pintada e a que falta pintar é de: 4, m,6 m = 3, m 3, m = cm Resposta: A MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

3 QUESTÃO 0 Um grupo de astrônomos australianos se deu ao trabalho de contar as estrelas do Uni verso visível. O resultdo é de fazer os matemáticos perderem o fôlego: são 70 sextilhões ou o número 7 seguido de: a) 9 zeros b) zeros c) zeros d) zeros e) zeros Da direita para a esquerda: as três primeiras casas representam unidades. as três seguintes representam milhares. as outras três representam milhões e assim por diante. 70 sextilhões é assim escrito: sexti- quinqui- quadri- tri- bi- mi- milha- unilhões lhões lhões lhões lhões lhões res dades O número 7 seguido de zeros. Resposta: C QUESTÃO Observe a figura Se a área do retângulo é ab, a área do retângulo é bc e a área do quadrado é b, qual a área do retângulo hachurado? a) ab b) ac c) a b d) ac e) bc 3 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

4 Identificando as medidas dos lados do quadrilátero ABCD, temos: Assim temos que a área do retângulo hachurado é a. c. Resposta: B QUESTÃO No quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Completada a tabela não é correto afirmar que: x y y a) = b) z = c) b = x + d) a = 3z e) z = 3 y Completando a tabela, temos: * Na ạ coluna, temos: = 90 * Numa das diagonais, temos: + a + 3 = 90 a = 30 * Na ạ linha, temos: + x + 3 = 90 x = 40 4 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

5 * Na outra diagonal, temos: + a + b = b = 90 b = 4 * Na ạ linha, temos: 0 + a + z = z = 90 z = 0 * Na ạ coluna, temos: x + a + y = y = 90 y = 0 Dessa forma, x 40 a) = = y 0 y b) z = = 0 c) b = 4 = 40 + = x + d) a = 30 = 3. 0 = 3z y 0 e) = = z 0 Resposta: E QUESTÃO 3 Dona Leonilda teve 4 filhos. Cada filho lhe deu 4 netos, cada neto lhe deu 4 bisnetos e cada bisneto teve 4 filhos. Se chamarmos de x os descendentes de dona Leonilda, podemos afirmar que o número de descendentes está incluso no intervalo: a) 40 < x < 0 b) 90 < x 00 c) 90 x < 00 d) 300 x < 330 e) 330 < x 30 Os descendentes de dona Leonilda são: Os filhos: 4 Os netos: 4 x 4 = 6 Os bisnetos: 4 x 4 x 4 = 64 Os filhos dos bisnetos: 4 x 4 x 4 x 4 = 6 Ou seja: Então, o total de descendentes é igual a: = 340 Resposta: E MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

6 QUESTÃO 4 (OBM ADAPTADO) O gráfico que segue mostra o percentual de acertos numa prova de 60 testes de seis candidatos finalistas de um concurso. O número médio de questões erradas por esses candidatos nessa prova foi de a) 4 b) 4 c) 30 d) 3 e) 40 Se o total de acertos possíveis era de 00%, então: O candidato A errou 0%. 60 = 4 questões O candidato B errou 60%. 60 = 36 questões O candidato C errou 0%. 60 = 30 questões O candidato D errou 30%. 60 = questões O candidato E errou 40%. 60 = 4 questões O candidato F errou 60%. 60 = 36 questões Portanto o número médio de questões erradas por esses candidatos foi: Resposta: D 9 = = 3 6 QUESTÃO (OBM ADAPTADO) Uma barra de chocolate é dividida entre 3 irmãos. Se a mais velha recebe da barra, a do meio ganha da barra e a mais nova ganha 70 gramas, o peso da 4 barra de chocolate, em gramas, é igual a: a) ( 4. 3 ) g b) (3. ) g c) ( 3. ) g d) ( 4. 3 ) g e) (. 3 ) g 6 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

7 Chamando de x, a massa da barra inteira de chocolate temos que: x + x x + x + 70 = x = x 3 x = 0x 7x = x = 00 g e 00 g = ( 3. ) g Resposta: C QUESTÃO 6 O gráfico mostra a evolução da temperatura de um paciente com febre, medida de hora em hora após a internação em um hospital. O número mínimo de segundos de tratamento para que a temperatura caia para 37 C é: a) 000 s b) 3400 s c) 4600 s d) 6400 s e) 0000 s O ponto P, de coordenadas (; 37) é o primeiro instante em que a temperatura atingiu 37. O tempo necessário foi, portanto, de horas. Observe que h = ( x 60) minutos = ( x 60 x 60) segundos = 6400 s Resposta: D 7 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

8 QUESTÃO 7 Os números inteiros, assim como os números naturais, possuem sucessor e antecessor. Número Antecessor Sucessor 0 A B C zero D E F Então, B: E A é igual a: a) + 3 b) + 3 c) d) 4 e) 4 Completando a tabela, temos: Número Antecessor Sucessor 0 9 zero 3 4 Conforme a tabela, A =, B = 9, C =, D =, E = 3 e F = 4 Dessa forma, B : E A = ( 9) : ( 3) ( ) = 3 + = 4 Observe que: + 3 = 6 + = 4 6 Resposta: A MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

9 QUESTÃO (OBM ADAPTADO) Ana, Esmeralda e Lucia têm, juntas, 33 reais. Ana e Esmeralda, jun - tas, tem 9 reais e Esmeralda e Lucia, juntas, têm reais. Podemos afirmar que o valor em reais que Esmeralda possui é representado por um número: a) Divisível por b) Múltiplo de 3 c) Divisor de d) Primo e) Múltiplo de Se A + E + L = 33 (I) A + E = 9 (II) E + L = (III) A + E = 33 L (I) A + E = 9 (II) E + L = (III) Comparando (I) com (II), temos: 9 = 33 L L = 4 Se E + L = 4 + E = Æ E = 7 (primo) Resposta: D QUESTÃO 9 (OBM) Se de um número é, quanto vale desse número? a) b) c) d) e) Se de um número é e chamando esse número de x, temos:. x = x = : x =. x = Portanto de x, sendo x =, é igual a:. = Resposta: C 9 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO

10 QUESTÃO 30 Observe as balanças em equilíbrio: Quantas xícaras equilibram uma jarra? a) 6 xícaras b) xícaras c) 4 xícaras d) 3 xícaras e) xícaras Chamando as massas da jarra por j, da xícara por x, do prato por p e do bule por b, e observando o equilíbrio das balanças, temos: Balança A Æ j = b (I) Balança B Æ 3p = b (II) Balança C Æ j = x + p, então 3j = 3x + 3p (III) Das equações (I) e (II), conclui-se que: 3p = j Substituindo na equação (III), resulta: 3j = 3x + j 3j j = 3x j = 3x Então, a massa de jarra é igual à massa de 3 xícaras. Resposta: D 0 MATEMÁTICA DESAFIO ọ ANO