QUESTÃO 16 A figura abaixo representa um pentágono regular, do qual foram prolongados os lados AB e DC até se encontrarem no ponto F.

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 0 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 A figura abaixo representa um pentágono regular, do qual foram prolongados os lados AB e DC até se encontrarem no ponto F. É correto afirmar que: a) med(^b) med(^c) b) med(^f) = 6 c) med(^e) + med(^d) = 80 d) med(^a) = 8 e) med(^a) + med(^f) = 80 Lembrando que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é S i = 80 (n ), para o caso do pentágono, temos: S i = 80 (5 ) = Desta forma med(^a) = med(^b) = med(^c) = med(^d) = med(^e) = = 08 5 Temos então a figura: No triângulo BCF, temos: ^ F = 80 ^F = ^F = 6 Resposta: B

2 QUESTÃO 7 Entre quais números inteiros está situado o número que repre senta o valor da expressão: 5. +? + a) e b) 0 e c) e d) e e) e Resolvendo a expressão, temos que: = = =,. O número, está situado entre e. 8 9 Resposta: A = = = : =. = QUESTÃO 8 (U.E.Feira de Santana) Simplificando a expressão x + xy x y., obtêm-se: xy y x + y + xy a) b) c) x + y x + y + xy x + x x + y + xy x d) e) xy x y Fatorando os numeradores e denominadores das frações, temos que: x + xy = x(x + y) Æ Fator comum xy y = y(x y) Æ Fator comum x y = (x + y)(x y) Æ Diferença de dois quadrados x + y + xy = (x + y) Æ Trinômio quadrado perfeito

3 Resolvendo a expressão, teremos: x + xy x. y x. (x + y) (x + y)(x y) x =. = xy y x + y + xy y. (x y) (x + y) y Resposta: E QUESTÃO 9 Observe o quadrado que segue: Se a soma dos termos em cada diagonal é igual a 7, qual o valor de? x y a) 4 b) 8 c) 9 d)6 e) 5 Se a soma dos termos de cada diagonal é igual a 7, podemos escrever o sistema: 7x y = 7 7x + y = 7 5y x = 7 x + 5y = 7 Multiplicando-se a ạ equação por 7 resulta: 7x + y = 7 fi 4y = 0 4y = 0 y = 7x 5y = 9 Se 7x y = 7 e y =, então: 7x = 7 7x = 4 x = Assim x y = = 8 Resposta: B

4 QUESTÃO 0 A sequência x, x, x, tem 6 termos. Sabe-se que a soma do primeiro com o pe núltimo termo dá. O número natural que representa o segundo termo dessa sequência é igual a: a) 4 b) 6 c) 8 d)0 e) Completando essa sequência até o 6 ọ termo, temos: x, x, x, x, x, x / / / / / Se a soma do ọ termo com o penúltimo termo é x + x = x + x 6 temos: = 5x = 6 x = Se x =, o segundo termo é igual a = = 8 8 Resposta: E QUESTÃO Na figura, as retas r e s são paralelas. 4

5 Podemos afirmar que: a) a = y e b = x b) a y e b x c)a + x = b + y d) a + b = x + y e) a + y = b + x Sendo a e b, x e y ângulos colaterais internos e externos respectivamente, podemos afirmar que a + b = 80 e x + y = 80. Assim a + b = x + y Resposta: D QUESTÃO Um reservatório de água, com 7 m de comprimento, m de largura e,6 m de altura, tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Quantos litros de água contém este reservatório quando estiver com 4 de sua capacidade? a) 60 b),6 m c) 5 00 d) e) 600 dm O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é: V = a. b. c fi V = 7 m. m.,6 m fi V =,6 m Como m = 000 dm = 000, temos:,6 m = (,6. 000) dm = 600 dm = 600 Se o reservatório estiver só com 4 de sua capacidade, então temos: = = Resposta: C 5

6 QUESTÃO A diretoria de um clube é formada por 0 membros. As idades deles estão indicadas, em anos, a seguir: 7, 0, 0,, 0,, 0, 7, 0 e. Podemos afirmar que a idade média dos membros da diretoria desse clube é de: a) 7 anos b) 9 anos c) 0 anos d) anos e) 4 anos Considerando os dados do problema, podemos observar que: o valor 7 se repete vezes o valor 0 se repete 5 vezes o valor se repete vezes Assim, a média das idades é: = = = Resposta: C QUESTÃO 4 Numa maquete, a altura de um edifício é de 80 cm. Qual é a altura real do prédio, sabendo que a maquete foi construída na escala :50? a) 400 cm b) 6 m c) 40 dm d) 40 m e) 60 cm 6

7 Indicando por x a altura real do prédio, vamos usar escala para resolver a questão. escala = altura na maquete altura real Assim, 80 cm = x = (50. 80) cm x = 4000 cm = 40 m 50 x Resposta: D QUESTÃO 5 (CFS) Ao calcular o mdc entre os números A e B pelo algoritmo de Euclides (divisões sucessivas), obteve-se: A B x y z 0 Sendo x, y e z números naturais não nulos, podemos afirmar: a) A B = 7 b) A B = 47 c) A B = 55 d) A B = e) A B = 77 Se o mdc entre A e B é, a diferença entre eles será necessariamente, um múltiplo de, afinal ambos são múltiplos de. Assim, A B não pode ser 7 nem 47. Das últimas colunas, temos: A B x y z 0 x =. + 0 = e z = A B y 0 Percebemos também que: B =. + = e y também será. 7

8 A Assim, A =. + = 88 0 Se A = 88 e B =, então A B = 88 = 55 Resposta: C QUESTÃO 6 (UNICAMP-adaptado) Roberto disse a Valéria: pense em um número; dobre esse número, some ao resultado, divida o novo resultado por. Quanto deu? Valéria disse 5, ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado, que é igual a: 5 7 a) : b) 4 : c) : d) : e) 5 : 7 Chamando o número procurado de x, temos: O dobro do número x, somando ao resultado obtêm-se x + e dividindo o resultado por, temos x + 7 x + Assim: = 5 x + = 0 x = 8 x = 9 O número pensado por Valéria foi 9. Analisando as alternativas, temos: a) 5 : = = = b) 4 : = = c) : = = 9 d) : = ( ) = 4 = 8 e) 5 : 7 = = 9 8

9 Assim, o número pensado por Valéria, 9 no caso, equivale a expressão 5 : da alternativa A. 7 Resposta: A QUESTÃO 7 Os números x e y representam as medidas dos lados de um retângulo. Sabe-se que esse retângulo tem unidades de área e seu perímetro é 4 unidades. Nessas condições, dado o polinômio x y + xy, qual o seu valor numérico? a) 854 b) 99 c) 5 d)5 e) 56 Se x e y representam os lados desse retângulo, que tem área igual a e perímetro igual a 4, podemos escrever que: x + y = 4 x. y = x + y = x. y = Fatorando o polinômio x y + xy, temos que: x y + xy = xy(x + y) =.. = 5 Resposta: C 9

10 QUESTÃO 8 No retângulo ABCD da figura as regiões brancas são quadrados ou partes de quadrados de cm de lado. Os octógonos têm ângulos internos de 5 mas não são necessariamente regulares. Qual a área da região escurecida? a) 00 cm b) 0 cm c) 0 cm d) 0 cm e) 40 cm Se a medida do lado de cada quadrado mede cm, então a área de cada um deles é de 9 cm. Na figura temos: quadrados de 9 cm de área, 6 triângulos que agrupados a formam quadrado de 9 cm de área e 4 triângulos que agrupados formam um quadrado de 9 cm de área. Assim, temos: = = 54 cm A área total do retângulo é igual a cm. 4 cm, que é igual a 94 cm. Sendo assim, a área total menos a área ocupada pelos quadrados e triângulos é igual a área escurecida. Em centímetros quadrados a área escurecida é de = 40. Resposta: E 0

11 QUESTÃO 9 Observe a figura Se a área sombreada é n. ab o valor de n é: a) primo b) par e primo c) múltiplo de 4 d) múltiplo de 5 e) divisível por No retângulo, as medidas dos lados são ex pressas por a e b. Logo a área é expressa por ab. No retângulo, as medidas dos lados são ex pressas por 5a e b. Logo a área é expressa por 5ab. No retângulo, as medidas dos lados são ex pressas por 4a e b. Logo a área é expressa por 4ab.

12 Nessas condições, a área da figura e representada por: ab + 5ab + 4ab = ( )ab = ab = nab Logo n = que é primo. Resposta: A QUESTÃO 0 (MACKENZIE) Em, o produto das soluções da inequação x é a) maior que 8 b) 6 c) d) e) 0 Resolvendo a inequação proposta, temos: 6 x x + x 6 x x S = {x Œ x } Os números naturais menores ou iguais a, são:,,, 0. Assim o produto das soluções é... 0 que é igual a zero. Resposta: E