Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 204 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 As trajetórias dos planetas em torno do Sol são elípticas. No caso da Terra, essa trajetória é aproximadamente uma circunferência, com centro no Sol. A distância média da Terra ao Sol é de km. TERRA O comprimento aproximado da órbita da Terra é: a) km b) 94, km c) 9, km d) 706, km e) 70, km O comprimento C da órbita da Terra, de acordo com o enunciado, é aproximadamente igual ao de uma circunferência de raio km. Logo: C = 2. p km C = 2. 3, km C = 94, km Resposta: B

2 QUESTÃO 7 O sexto termo da sequência ; 3 3 ; ; ; ;... é: a) b) c) d) e) O primeiro termo da sequência é cada termo a partir do segundo, é obtido do an - 3 te rior com a seguinte lei de formação: a) o denominador da segunda fração é igual ao denominador da primeira; o deno - minador da quarta fração é igual ao denominador da terceira, o denominador da sexta é igual ao da quinta e assim por diante. b) o numerador da terceira fração é igual ao da segunda; o numerador da quinta fração é igual ao da quarta e assim por diante. c) cada fração, é composta de dois números naturais em que o maior é o dobro do menor; acrescido de uma unidade. Assim sendo: ; 7 ; ; ; ; ;... e portanto o sexto termo da sequência é Resposta: A 2

3 QUESTÃO 8 A tela de um quadro retangular mede 9 dm por 2 dm e está cercada por uma moldura. A mol dura sozinha cobre uma área de 62 dm 2. A largura da moldura, em dm, é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8 x 2 dm x 9 dm x x Sendo A Q, A T e A M, respectivamente, as áreas do quadro, da tela e da moldura, de acordo com o enunciado, temos: A Q = A T + A M (2x + 2). (2x + 9) = x 2 + 8x + 24x = x x 62 = 0 2x 2 2 ± x 8 = 0 x = 2 x = ou x = x = 3 pois x > 0 Resposta: B 3

4 QUESTÃO 9 Cinco quadrados de lado formam a cruz da figura. U A M I Determine a área do quadrilátero convexo de vértices M, I, A, U. a) 2 2 b) 3 2 c) 4 2 d) 5 2 e) 6 2 MIAU é um quadrado pois MI = IA = AU = UM e AM = UI. No triângulo retângulo hachurado, temos: 4

5 U A 2 M M 2 I (MI) 2 = (2 ) (MI) 2 = (MI) 2 = 5 2 MI = 5 2 MI = 5 A área do quadrado é, pois ( r ) 2 = 5 2 Resposta: D I QUESTÃO 20 Se você dividir um número real positivo x por um número real positivo y, vai encontrar 3 como resultado. Se o quadrado do número y é igual ao número x aumentado de 0 unidades, o valor de x. y é: a) 5 b) 5 c) 20 d) 75 e) 2 y 2 3y 0 = 0 D = ( 3) ( 0) = 49 x = x = 3 x = 3y y y 2 = x ± 7 2 x = 3. 5 = 5 0 y = = y = = 2 (não serve) 2 5

6 Assim: x = 5, y = 5 e x. y = 75 Resposta: D QUESTÃO 2 No triângulo ABC, o lado AB é igual a 2 cm. Sendo CD a bissetriz interna relativa ao vértice C do triângulo ABC, os valores de m e n são, respectivamente: C 0 cm 6 cm A m D n B a) 2,5 cm e 9,5 cm b) 5,5 cm e 6,5 mm c) 75 mm e 0,45 dm d) 35 mm e 0,85 dm e) 0,25 dm e 9,5 dm C 0 cm 6 cm A m D n B 6

7 Pelo teorema de bissetriz, temos: 0 6 = 0n = 6 m 5n = 3m m n Pelo enunciado m + n = 2 Logo: 5n = 3m m + n = 2 m = 7,5 cm n = 4,5 cm m = 75 mm n = 0,45 dm Resposta: C QUESTÃO 22 Em uma pesquisa feita entre os 44 alunos de uma classe, obteve-se o seguinte resultado: o 4 número de alunos que gostam de matemática corresponde a do número de alunos que 5 gostam de história, 8 alunos não gostam de nenhuma das duas disciplinas e nenhum aluno gosta das duas disciplinas simultaneamente. O número de alunos que gostam de matemática é: a) 6 b) 8 c) 20 d) 22 e) 24 Se x for o número de alunos que gostam de história então 4x é o número de alunos 5 que gostam de matemática. Assim sendo: x + 4x + 8 = 44 9x = 80 x = 20 5 O número de alunos que gostam de matemática é, portanto, = 6. 5 Resposta: A 7

8 QUESTÃO 23 A área do triângulo isósceles, cujo perímetro mede 32 cm e a altura relativa à base mede 8 cm, é: A 8 cm B C a) 2 cm 2 b) 8 cm 2 c) 96 cm 2 d) 50 cm 2 e) 48 cm 2 A b 8 cm b B a M a C Se o perímetro do triângulo ABC é 32 cm, então: 2a + 2b = 32 a + b = 6 b = 6 a (I) 8

9 No triângulo retângulo AMC, temos: b 2 = a (II) De (I) e (II). temos: (6 a) 2 = a a + a 2 = a a = 92 a = 6 A área do triângulo ABC é BC. AM 2. 8 e portanto = Resposta: E QUESTÃO 24 Um médico endocrinologista usa uma fórmula que estabelece se uma pessoa precisa ou não fazer dieta. A fórmula é P a 2 = I, em que P é a massa corpórea em kg, a é a altura em metros e I é o índice que determina o grau de obesidade. Se I estiver entre 20 kg/m 2 e 25 kg/m 2, a pessoa tem massa corpórea ideal. Se I for menor que 20 kg/m 2, a pessoa precisa engordar; e se I for maior que 25 kg/m 2, a pessoa precisa emagrecer. A massa corpórea de uma pessoa que tem,70 m de altura e I = 23 kg/m 2 é: a) 66,47 kg b) 56,47 kg c) 66,37 kg d) 56,37 kg e) 66,27 kg Sendo I = 23 kg/m 2 P P kg, a =,70 m e = I tem-se = 23 (,70m) 2 m 2 P = (,70) kg P = 2, kg P = 66,47 kg Resposta: A a 2 9

10 QUESTÃO 25 Perguntou-se a um granjeiro quantos ovos as galinhas haviam posto naquele dia. Ele respondeu: Não sei, mas contando de dois em dois sobra um, contando de três em três sobra um, contando de cinco em cinco sobra um, porém, contando de sete em sete não sobra nenhum. Se o número de ovos é menor que 00, então, a galinha havia posto: a) 89 ovos b) 90 ovos c) 9 ovos d) 92 ovos e) 93 ovos Seja n o número de ovos postos pela galinha. n 7 ) n é múltiplo de 7 0 q n 2 n 2 2) (n ) é múltiplo de 2 q 2 0 q 2 n 3 n 3 3) (n ) é múltiplo de 3 q 3 0 q 3 n 5 n 5 4) (n ) é múltiplo de 5 q 3 0 q 4 5) Dos itens (2), (3) e (4), conclui-se: (n ) é múltiplo do mmc (2, 3, 5) = 30 (n ) Œ {0, 30, 60, 90}, pois n é positivo e menor que 00. 6) Assim, n Œ {, 3, 6, 9} e n é múltiplo de 7, portanto n = 9. Resposta: C 0

11 QUESTÃO 26 O clube que frequento possui um terreno retangular de 20 m de largura por 50 m de comprimento. 50 m 20 m 20 m 50 m Nesse terreno há um campo de futebol de 90 m de largura por 0 m de comprimento. Que fração do terreno não é ocupada pelo campo de futebol? a) b) c) d) e) Sejam S T a área do terreno. S C a área ocupada pelo campo de futebol e S a área não ocupada pelo campo. Tem-se: S T = 20 m. 50 m = 8000 m 2, S C = 90 m. 0 m = 9900 m 2 e S = S T S C = ( ) m 2 = 800 m 2 Assim S 800 m = = = S T 8000 m Resposta: D

12 QUESTÃO 27 No quadro da figura, o produto dos elementos de cada linha, cada coluna ou cada diagonal é sempre constante. Os valores de A, B, C e D são, respectivamente: a) 3, 3 2, 3 6, 3 5 b) 3 2, 3, 3 5, 3 6 c) 3, 3 6, 3 5, 3 2 d) 3 6,3,3 2, 3 5 e) 3, 3 6, 3 2, 3 5 Da tabela 9 2 B x 3 7 A y C z D conclui-se I) produto dos elementos da diagonal: = = ) produto dos elementos da ạ coluna: 9 2. A. 27. = 3 4. A = 3. A = 3 2 A = B x A 3 7 y C z D

13 3) produto dos elementos da 2 ạ coluna: B = B = 3 4. B = 3 2 B = ) produto dos elementos da 4 ạ linha:... D = D = 3 3. D = 3 2 D = ) produto dos elementos da outra diagonal: C. D = C. 3 5 = 3 0. C = 3 2 C = Assim, A, B, C e D são respectivamente 3, 3 6, 3 2 e 3 5 Resposta: E QUESTÃO 28 Numa divisão, o resto é 2 do divisor e o quociente, 5 do resto. Qual o dividendo, se o di- 3 3 visor é 26? a) 890 b) 8904 c) 893 d) 892 e) 8934 Sejam D o dividendo, d o divisor, q o quociente e r o resto de uma divisão. São dados d = 26, r = d =. 26 = 84 e q = r = = Assim D d r q D = q. d + r = e portanto D = 8904 Resposta: B 3

14 QUESTÃO 29 No País dos Quadrados, o povo desenha 6 7 para representar 67 e para representar 834. Que número representa ? a) 5943 b) c) d) e) Observando os = 67 = e = 834 = = verifica-se que o número de quadrados que envolve cada algarismo é o expoente da potência de 0 que multiplica o algarismo

15 Assim = = = = = Resposta: C QUESTÃO 30 Se todos os quadradinhos da retícula têm cm de lado, então, a área da figura escurecida, em centímetros quadrados, vale: a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 4,5 5

16 A B I M II III D N C Sendo: S I a área do triângulo ABM, S II a área do triângulo BCN, S III a área do triângulo NDM, S a área do triângulo BNM e S Q a área do quadrado ABCD tem-se: S = S Q S I S II S III = 6. 6 S = ,5 S = 3, Resposta: C 6