Resoluções. Porcentagem % 40%

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Fátima Aquino Mota
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1 Segmento: Pré-vestibular Resoluções Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: Unidade I: Série 4 Porcentagem a) 0% , b) 0,% c) 6% d) e) % 40% , % 0% C Bruno vendeu a casa por, Bruno pagou 0 000, ao Edson e 0 000, ao Carlos. Além disso, Bruno gastou do seu bolso. O lucro do Bruno foi de:

2 3. E Observe a figura abaixo, onde S representa a área de cada um dos 6 triângulos congruentes. Assim, a razão entre a área destacada e a do triângulo MNP é dada por: 0 00% 6,5% 6 4. Preço de custo: c Preço exposto na vitrine:,5c v (preço de venda) O lojista quer vender os produtos com um lucro l, tal que: l 0,c Seja v o preço de venda que o lojista deveria aplicar aos seus produtos a fim de obter l 0,c. l v c 0,c v c v',c Sendo i a taxa de desconto sobre v, temos: v ( i) v,5c ( i),c i 0% 5. B Para que José não tenha assegurado sua vitória, devemos ter: 0,8x 0,5y, onde y é o total de votos. Assim, 8x 5y 6,5 x y 00 x máximo 6,5% do total de votos.

3 6. Preço original de uma camiseta: x reais Do enunciado: 3x ( i) x 0,9x 0,8x 3x ( i),7x i 0% 7. C Da tabela fornecida para o produto A, 5% do VD em carboidratos equivale a 5 g de carboidratos. Observemos o produto B. 30 g g de carboidrato 3 g g de carboidrato 45 g g de carboidrato Se comermos 45g do produto B, obteremos 5% do VD em carboidratos. 8. C ª semana: Preço de kg de tomate: x reais Preço de kg de cebola: y reais ª semana: Preço de kg de tomate:,x reais Preço de kg de cebola: 0,8y reais Temos: 3x y,5 (I) 3,x 0,8y, (II) Da equação (I), y,5 3x Substituindo y,5 3x na equação (II), 3,6x 0,8 (,5 3x),,x 3 Portanto o preço do tomate passou a ser R$ 3, B Como o João teve um desconto total superior a p%, seu salário é maior que R$ 8 000,00, ou seja, o salário de João é S x. O desconto total do salário do João é dado por: p p x p p p 0, x x p p x p 0, x 8 000p px x 8 000p px ,5x x S reais 3

4 0. C Número de assentos disponíveis: x Temos, Voo das 8 horas:,x bilhetes vendidos Voo das 9 horas:,x bilhetes vendidos 0,x dos passageiros do voo das 8 horas foram remanejados para o voo das 9 horas, logo, podem comparecer no máximo x 0,x 0,9x dos passageiros do voo das 9 horas, o que corresponde a 0,9x 00% 8%,x do total de pessoas que compraram passagem para o voo das 9 horas.. B Temos: 000 carros: x tem motor a gasolina e (000 x) tem motor flex. Passam a funcionar com GNV: 36 x 00 Passam a funcionar com GNV: 36 x (000 x) 00 Continuam funcionando com motor flex: 64 x (000 x) 00 Assim, x (000 x) x x 8x x 300 O número de carros tricombustíveis é dado por: 36 ( ) D O total gasto com tributos é dado por: 3,3 3, , ,5 representa 899,5 00% 35,98, ou seja, aproximadamente 36% do 500 salário atual. 4

5 3. Podemos preencher parte da tabela, colocando nela alguns dados restantes: Participação no total Carga transportada (em Meio de transportado ao porto milhões de toneladas). transporte Ferroviário 8% 4% 6,8 8,8 Rodoviário 77% y 9, 9,,7 6,4 Dutoviário x z Da tabela, 8 (6,8 9, x) 6,8 00 x,88 milhão de toneladas Assim, a carga total transportada ao porto no primeiro semestre de 007 foi igual a (6,8 9,,88 37,78) milhões de toneladas e a carga transportada por dutos no primeiro semestre de 007 foi de,88 milhão de toneladas. Ainda da tabela, 4 (8,8 6,4 z) 8,8 00 z,47 milhão de toneladas 6,4 y 00% 8,8 6,4,47 y 7% a) 37,78 milhões de toneladas e,88 milhão de toneladas; b) 7% 4. E Total de votos: x Total de votos brancos e nulos: y Temos, x (x y) x 5x 5y 5y x 40 y x 00 Assim, os votos brancos e nulos devem ser mais de 40% do total de votos. 5. A base de cálculo do ICMS é de 5%. Resposta pessoal. 5

6 6. D C 0 ( 0,), onde C 0 é o valor da aplicação feita por Sandra. Resolvendo a equação, C ,9, logo, o juro aferido na aplicação foi ,9 909,09 7. B Seja v o preço de venda do veículo. Temos, v ( 0,) ( 0,5) v ,8 0,85 v D E mv E' m' (v ') E' (0,)m ((0,) v) E' 0,8, mv E' 0,968 mv E' ( 0,03) E Ou seja, E diminui 3,%. 9. D temos: Quantidade Preço por vendida unidade Receita 0 x y x y R 0,5x,y,5x,y R R',5,xy R',65R R' (0,65)R A receita de 0 comparada à receita de 0 foi 6,5% maior. 6

7 0. E Pelo caminho mais curto, d d v t t v Pelo caminho mais longo, d' d' v ' t' t' v ' Mas, pelo enunciado, v',v e d,4d Assim,,4d t',v t ' 0,95t t ' (0,05)t Dessa maneira, o tempo de translado foi diminuído em 5%.. D Rosana adquiriu o lote de ações por y reais, logo, pelo enunciado, y ( 0,08) ( 0,06) 0 5 y,08 0, y, y Assim, x , ou seja, a soma dos algarismos de x é Após a entrada de x reais, o saldo devedor é (3 000 x) reais. Como há juros de 0% ao ano sobre o saldo devedor, após ano o saldo devedor passa a ser (3 000 x) ( 0,0), que equivale a ª parcela. Daí, (3 000 x), x ,x x,x x D Temos: Após ano, César terá ( i) Após o saque de 7 000, César terá: ( i) 7 000, ou seja, i Um ano após o saque de 7 000, César terá ( i) ( i) Assim, ( i) ( i) (3 0i) ( i)

8 (3 0i) ( i) 6 3 3i 0i 0i 6 0i 3i 3 0 Resolvendo a equação acima, i 0% ou i 50%, como i > 0, então i 0% (4i ) (40, ) ( 0,) 0,04 4. E 5. E Temos: Início: 000 reais Após ano: 000,5¹ Após anos: 000,5,5 000,5² Após 3 anos: 000,5,5,5 000,5³ n Após n anos: 000,5 8

9 6. Repare que ano e meio equivale a 3 semestres. C 0 ( 0,)³ 3 30, onde C 0 foi a quantia de dinheiro aplicada. Resolvendo a equação acima, C Início: x bactérias Após hora:,44¹x bactérias Após horas:,44¹x,44 bactérias,44²x bactérias Após 3 horas:,44²x,44 bactérias,44³x bactérias Após n horas:,44 n x bactérias Como 30 minutos equivale a hora, após 30 minutos, o crescimento da cultura de bactérias é dado por,44 x, ou seja,,44x.,44 44 x x x,x ( 0,)x Logo, a cultura dessa bactéria teve um crescimento de 0%. 8. A (x ( 0,) x)( 0,) 46 00,x, 46 00,3x x 0 000,00 A soma dos algarismos da parte inteira de a é B Renda per capita inicial: R Renda per capita após 0 anos: R População inicial: p População após 0 anos: PIB inicial: x PIB após 0 anos: x x R (I) p x' R (II) 0,0 p Da equação (II), 0,0 p 9

10 0 x',0 p R 0 x',0 Rp 0 x',0 x 0 0 Como,035, então,035 Daí, 0 0 x',0,035 x 0 x' (,0,035) x 0 x' (,0557) x 0 x' (0,0557) x O que significa que nas condições dadas o crescimento anual à taxa constante do PIB deve ser de aproximadamente 5,6%. 30. C ano e 8 meses equivale a 0 meses. Sendo M o montante após 0 meses, temos: 0 M ( 0,05) M 0 000,05 Pela tabela, 0,05,6 (,05 ),6 0 0,05, Assim, M 0 000,3456 M 3 456, a) Vp Vp 398,0 p p Vp p p Vp,0,0 b),0p p Vp,0 0

11 ,0p Vp,0 Vp,97 Para que seja vantajoso para o cliente comprar à vista, basta que: p ( i),97p i,97 i 0,03 i 0,05 00% i,5% Ou seja, a loja deve dar no mínimo um desconto de,5% ao cliente. 3. A Pelo enunciado, temos: 0:, milhão de unidades 03:, ( 0,05) milhão de unidades,55 milhão de unidades 04:,55 ( 0,05) milhão de unidades,75 milhão de unidades 05:,75 ( 0,05) milhão de unidades,7 milhão de unidades Portanto, as estimativas feitas pelo presidente da GD na América do Sul foram otimistas, visto que para que fosse atingido a marca de,4 milhão de unidades no ano de 05, a taxa média de crescimento anual das vendas no período verificado (0 à 05) deveria ser superior a 5%.

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