RACIOCÍNIO LÓGICO. Prof. Luiz Luz

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2 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Luiz Luz

3 EXERCÍCIOS SEMANAIS AULA 4 1) (FGV 2015 TJ/PI) Francisco vendeu seu carro e, do valor recebido, usou a quarta parte para pagar dívidas, ficando então com R$ ,00. Francisco vendeu seu carro por: a) R$ ,00; b) R$ ,00; c) R$ ,00; d) R$ ,00; e) R$ ,00.

4 2) (FGV 2015 TJ/PI) As fotos dos 60 funcionários de certa seção da prefeitura serão colocadas em um quadro retangular, arrumadas em linhas e colunas. Sabe-se que o quadro deve ter pelo menos 3 linhas e pelo menos 3 colunas. O número de formatos diferentes (número de linhas e número de colunas) que esse quadro poderá ter é: a) 5; b) 6; c) 7; d) 8; e) 10.

5 EXERCÍCIOS 3) (FGV 2015 TJ/SC) Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: a) 48; b) 44; c) 40; d) 36; e) 32.

6 EXERCÍCIOS 4) (FGV 2015 TJ/SC) Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam: a) R$ 348,00; b) R$ 336,00; c) R$ 324,00; d) R$ 318,00; e) R$ 312,00.

7 EXERCÍCIOS 5) (FGV IBGE - ACI - ANÁLISE DE SISTEMAS) O número de balas de menta que Júlia tinha era o dobro do número de balas de morango. Após dar 5 balas de cada um desses dois sabores para sua irmã, agora o número de balas de menta que Júlia tem é o triplo do número de balas de morango. O número total de balas que Júlia tinha inicialmente era: (A) 42; (B) 36; (C) 30; (D) 27; (E) 24.

8 6) (FGV 2017 Pref. de Salador/BA) Três salas estão preparadas para a prova de um concurso. Na sala A há 30 pessoas; na sala B, 25 pessoas; e, na sala C, 13 pessoas. O coordenador determina um remanejamento, dando as seguintes instruções aos seus auxiliares: as salas A e B devem ter o mesmo número de pessoas; a sala C deve ter o mesmo número de pessoas que as outras duas salas ou deve ter apenas uma pessoa a mais ou a menos do que as outras duas salas. Com base nas instruções acima, é correto concluir que a) a sala A perdeu 8 pessoas. b) a sala B perdeu apenas 1 pessoa. c) a sala C ganhou 10 pessoas. d) a sala A perdeu 7 pessoas e) as salas B e C ficaram com o mesmo número de pessoas.

9 7) (FGV 2014 PROCEMPA) Sobre os números inteiros x, y e z, sabe-se que O valor mínimo de x + y + z é a) 15. b) 16. c) 17. d) 18. e) 19.

10 8) (FGV 2016 IBGE) Sobre os números inteiros w, x, y e z, sabe-se que w > x > 2y > 3z. Se z =2, o valor mínimo de w é: a) 6; b) 7; c) 8; d) 9; e) 10.

11 9) (FGV 2014 Pref. Osasco/SP) Uma medida equivalente a 12,8m² é: a) 128cm² b) 1.280cm² c) cm² d) cm² e) cm²

12 10) (FGV SUZAM) Em uma loja de materiais de construção o vendendor pesou certa quantidade de massa para pintura e disse ao comprador: São dois quilogramas e um quarto Essa quantidade é equivalente a: a) 225 gramas. b) 240 gramas. c) 2250 gramas. d) 2400 gramas. e) gramas.

13 11) (FGV 2017 TRT/SC)No mês de julho deste ano, em Florianópolis, o sol se pôs no dia 2 às 17h31min e nasceu no dia seguinte às 07h05min.A duração dessa noite foi de: a) 10h26min; b) 12h34min; c) 12h36min; d) 13h34min; e) 14h26min.

14 RAZÃO E PROPORÇÃO Razão: comparação de quantidades usando uma divisão. Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro pelo segundo. Indica-se: a/b ou a : b e, lê-se: " razão de a para b " ou, " a está para b ou, " a para b ".

15 Proporção A proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões. Propriedade Fundamental: A propriedade fundamental da proporção diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. a b c = a d = b c d

16 Divisão Proporcional Divisão em partes diretamente proporcionais: Para dividir um número N em várias partes X 1, X 2,..., X n diretamente proporcionais a a 1, a 2,..., a n, deve-se montar um sistema com n equações e n incógnitas: X + X + + X = N n X1 X2 X n = =... = a1 a2 an X1 X2 X n X1+ X X n = =... = = = a a a a + a a 1 2 n 1 2 n K, onde K = cte de proporcionalidade Observe o exemplo : Dividir o número 360 em partes diretamente proporcionais aos números 2, 4 e 6.

17 Divisão Proporcional Divisão em partes inversamente proporcionais Para dividir um número N em várias partes X 1, X 2,..., X n inversamente proporcionais a a 1, a 2,..., a n, deve-se montar um sistema com n equações e n incógnitas: X1+ X X n = N X1 X2 X = =... = a a a 1 2 n n X X X X + X X a a a a a a 1 2 n 1 2 n = =... = = = 1 2 n 1 2 n K, onde K = cte de proporcionalidade Observe o exemplo: Dividir o número 44 em partes inversamente proporcionais a 4 e 7.

18 EXERCÍCIOS PARA SALA

19 2) Considere que para a vigilância de um depósito de material bélico, um turno de 60 horas é dividido entre os agentes de segurança Paulo, Pedro e Mário, e que o número de horas de serviço de cada um deles é diretamente proporcional aos números 3, 4 e 8, respectivamente. Então o número de horas de serviço de Paulo é: a)12 b)13 c)14 d)15 e)16

20 3) Às 6 horas de certo dia, Alcebíades, Berenice, Carlota e Dagoberto substituíram os quatro funcionários que prestavam atendimento ao público na recepção de um aeroporto. Suponha que, nesse instante, as 135 pessoas que aguardavam atendimento foram divididas em grupos, de acordo com o seguinte critério: 1/3 do total de pessoas foram encaminhadas a Alcebíades e Berenice que as dividiram entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos; Carlota e Dagoberto dividiram entre si o número de pessoas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 35 anos. Considerando que eles atenderam apenas a essas 135 pessoas, então, é correto afirmar que: a) Dagoberto foi quem atendeu o maior número de pessoas. b) Berenice foi quem atendeu o menor número de pessoas. c) Alcebíades atendeu 12 pessoas a menos do que Dagoberto. d) Alcebíades atendeu 10 pessoas a mais do que Berenice. e) Carlota atendeu 13 pessoas a mais do que Alcebíades.

21 REGRA DE TRÊS Estuda-se em proporção a relação entre grandezas. Em alguns casos vemos que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, o aumento de uma implica o aumento da outra, em outros, inversamente proporcionais, isto é, o aumento de uma implica a redução da outra. Seja em quaisquer dos casos anteriores, podemos resolver grande parte dos problemas relacionados às grandezas proporcionais utilizando regra de três simples ou composta.

22 Regra de Três Simples EXEMPLOS Processo prático para resolver problemas que envolvem duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. 1) Se 10m de tecido custam R$ 600,00, qual o preço de 25m do mesmo tecido? GAB.: 1500 reais.

23 2) Uma obra é construída por 12 operários em 90 dias, em quantos dias essa obra será construída por 36 operários? GAB.: 30 dias.

24 Regra de Três Composta Processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. 3) Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360 m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1080 m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas? GAB.: 12 dias.

25 EXERCÍCIOS PARA SALA 1) Regra de três simples (FGV 2014 Pref. Osasco) A bula de um medicamento informa que cada 25 gotas contêm 75 mg do ingrediente ativo. Além disso, a bula também informa que a dose máxima diária do ingrediente ativo é de 465 mg. Assim, de acordo com as informações da bula, a dose máxima diária desse medicamento, em gotas, é a) 175. b) 170. c) 165. d) 160. e) 155.

26 2) Regra de três composta Sabe-se que, operando 5 horas por dia, uma máquina tira um certo número de cópias em 6 dias. De quanto deve ser aumentada sua capacidade operacional para que ela seja capaz de tirar o mesmo número de cópias em 4 dias, operando 4 horas por dia? a) 87,5% b) 85% c) 83,5% d) 90% e) 93,5%

27 PORCENTAGEM Ao abrir um jornal, ligar uma televisão, olhar vitrines, é comum depararmos com expressões do tipo: A inflação do mês foi de 4% (lê-se quatro por cento) Desconto de 10% (dez por cento) nas compras à vista. O índice de reajuste salarial de março é de 6% (seis por cento) A porcentagem é um modo de comparar números usando a proporção direta, onde uma das razões da proporção é uma fração cujo denominador é 100. Toda razão a/b na qual b = 100 chama-se porcentagem.

28 Observe os exemplos: 1) Se há 30% de meninas em uma sala de alunos, pode-se comparar o número de meninas com o número total de alunos da sala, usando para isto uma fração de denominador 100, para significar que se a sala tivesse 100 alunos então 30 desses alunos seriam meninas. Trinta por cento é o mesmo que:

29 2) Calcular 40% de R$300,00 é o mesmo que determinar um valor X que represente em R$300,00 a mesma proporção que R$40,00 em R$100,00. Isto pode ser resumido na proporção: Como o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, podemos realizar a multiplicação cruzada para obter: 100. X = 12000, assim X = 120 Logo, 40% de R$300,00 é igual a R$120,00.

30 3) Na venda de um carro novo, o vendedor ganhou uma comissão de 3%. Sendo o valor carro R$ 17000,00, qual foi a comissão do vendedor? Observe: Logo, a comissão foi de R$ 510,00.

31 EXERCÍCIOS PARA SALA 1) (FGV CODEBA 2016) O salário de Pedro é 1/3 maior do que o salário de Paulo. O salário de Paulo é x% menor do que o salário de Pedro. O valor de x é (A) 25. (B) 27,5. (C) 30. (D) 33,3. (E) 50.

32 2) (FGV CODEBA 2016) As emissões atmosféricas dos navios poluem o ar com diversos gases, sobretudo o SO2 (dióxido de enxofre), e os portos importantes monitoram frequentemente a qualidade do ar por causa do grande número de navios atracados ou esperando vaga no porto. Estima-se que, no ano 2000, os navios lançaram na atmosfera 6 milhões de toneladas de SO2. Porém, espera-se que, em 2020, essa emissão anual seja 20% menor. Se essa hipótese se concretizar, em 2020 a emissão mensal de SO2 pelos navios será de cerca de (A) 100 mil toneladas. (B) 250 mil toneladas. (C) 400 mil toneladas. (D) 600 mil toneladas. (E) 750 mil toneladas.

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